三角函数（15大压轴考法）学生版-2024-2025学年高一数学压轴题（人教A版必修第一册）

专题33三角函数15大压轴考法

W\n分角、n倍角所在象限

一、单选题

1.（23-24高一下•辽宁葫芦岛•开学考试）已知sin3tane<0,且cose-sin6<0,则,为（）

A.第一或二象限角B.第二或三象限角C.第一或三象限角D.第二或四象

限角

2.（23-24高一下•上海•阶段练习）如果夕是第一象限角，则（）

Q

A.sin2^>0tan2^>0B.sin—>0Htan20>0

2

gng

C.sin29>0且tan—>0D.sin—>0且tan—>0

222

ry

3.（23-24高一上•四川内江•期末）已知sina〉0,cosa<0,则§的终边在（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

二、多选题

sin—2cos—3tan一

7??

4.（23-24高一下•贵州遵义•阶段练习）若角二的终边在第三象限，则^~+~4-------点的值可能为

sin—cos—tany

（）

A.0B.2C.4D.-4

5.（23-24高一上呐蒙古包头•期末）设仪是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（）

.aa.

A.sin—B.tan—C.coszcrD.-sin2a

22

所产扇出的弥匕和亘职公式

一、单选题

TV

1.（24-25高三上•湖南•阶段练习）如图，圆。的半径为1,劣弧蕊的长为则阴影部分的面积为（）

7U

C.j

6

2.（24-25高二上•上海•期中）已知圆锥侧面展开图的圆心角为:，底面周长为2兀.则这个圆锥的体积为

B.a兀

3.（24-25高一上•河北保定•期中）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II・黑暗森林》中提到的由三体文明使用

强互作用力（SW）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示,

水滴是由线段/C和圆的优弧8C围成，其中A8,NC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2,点

/到圆弧所在圆圆心的距离为4,则该封闭图形的面积为（）

A.2^+-B.46+"C.4指+配D.2^+-

3333

二、填空题

4.（24-25高三上•上海•阶段练习）周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是.

三、解答题

5.（24-25高三上•上海•期中）近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的

生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳞、鳍鱼等养殖为主方向.为扩大

养殖规模，某蛹鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域。龙W内修建矩形水池N2C。，矩形一边/台在。河上,

TT

点C在圆弧上，点。在边ON上，且ZMON=个,OW=30米，设NC（W=a.

N

⑴求扇形OMN的面积；

（2）求矩形的面积S（a）的最大值，并求出义为取得最大值时c的值.

同角三角函数的基本关系▼

一、单选题

1.（24-25高三上•天津•阶段练习）若tan=3,贝!]sin2a+cos2a=()

2.（2024高二下•浙江•学业考试）《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”

的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角44O3=2a,若“弦”

1

为26，“矢”为1时，则----------Ftana等于（）

2sincr-coscr

A.1B.J3C.—D.—

33

3.（23-24高一下•湖北•阶段练习）若sina+cosa=g,a£（0,兀），则tan2a=（）

247「7-24

A.——B.-----C.—D.

72424T

4.（24-25高三上•安徽•阶段练习）已知■，兀j,V2cos2a=sin-

■—L则sin2a)

11-32

A.——B.-C.一一D.

4444

5.（24-25高三上•江苏连云港•期中）若d匹卜/，S，sina,sin£为方程4x2+2x-l=0的两个根，则

tanatan0=()

6V5

A.B.C.D.

255

”5、一式

一、单选题

贝Ijcos]2々一小（

1.（2024•云南大理•一模）已知sina+gcosa=)

63c7「244

A.-----B.—C.—D.—

659255

2.（24-25高三上•广西•期中）已知sin（x+E）=4f三,则tan]

一《,x£[兀,

324243

A.—B.------C.D.

77T7

(、50(2cos2a-sin2a)

3.(24-25高二上•广东汕头•期中)己知sinJ+a=3，ae|-J,oL则一一；的值为

14)3\27sm[5--aJ+cos(兀-a)

()

A.18B.—6C.6D.8

4.（24・25高三上•河北,期中）已知见分耳。，万），且满足tanatan|/-w）=1,则tan（a+£）=（）

A.2B.73C.-D.-1

3

〜(7兀)(3九)2e5兀\/、

5.（24-25高三上•辽宁•阶段练习）已知sm[a+丘卜os[a+1)=-],则cos[2a+-^-J=()

1133

A.-B.——C.—D.——

551010

6.（24-25高三上•江苏无锡•期中）若$也|^+；]="[-5<6<其，则tan26的值为（）

A•-竽B.孚「4拒n4收

77

题型5给值求值问题

一、单选题

tana

3,贝"sin]2a+?1=()

（23-24高三下•山西晋城•开学考试）已知tan

A.立B.迪+述D.土克

c.

101010

=|,则sin|，nY.(0兀)—,

（2024•福建漳州•模拟预测）已知cos----a+sin2a-----=(

<3Jl6j

3.(2024・贵州贵阳•二模)已知cosa-cos4=1^sina-sin£=-g,则tan(cr+0的值为(

A.—4石B.4后C.-275D.275

4.(22-23高一下•陕西西安•期中)已知一4—2cosa=l,2sina+cosQ=0,则sin£=()

A.土逅B.C.BD."

3333

5.(2024•宁夏吴忠•一模)已知cos(a+/?)=/,cosacos4=V，则cos?。+cos?/=()

3479

A.—B.—C.-D.—

2368

6.(22-23高一下•湖北省直辖县级单位•期中)已知

a£[彳,昼)/£[兀,W}cos[a—aJ=一二,sin177—wJ=石，则sin(a+0的值为()

16165656

A.--B.-----C.—D.-----

65656565

题型6给值求角问题

一、单选题

1.(22-23高一上•河北保定•期末)若角a,/?满足2(cos2acos2P-sin2asin?〃)[tan(a+/?)+tan(a-77)]=1,

则a的值可能为()

A.TB.-叁c.色D.殳

121263

2.(2023・江苏无锡•三模)已知tan笈=£^,tan(e+/)=H2吧，若则力=()

1-sinacoscr12)

3.（23-24高二下•广东广州•阶段练习）已知48均为钝角，sin3=巫，且sii?W+cos[z+=匕叵,

10213J10

则R+8=（）

冗7T

4.（23-24高一下•江苏南京•期中）已知0＜。＜5,0＜夕＜,,且sin（2a+£）=4sin£,

lOtany=V3（l-tan2y）,则a+4的值为（）

7L5兀27r7T

A.-B.—C.—D.一

6633

二、填空题

5.（2024高三,江苏•专题练习）已知二为锐角，且sina+sin[a+§）+sin[a+3-）=,则.

6.（2021高一下•全国•专题练习）若cos（a-好，cos2a=巫，且。为锐角，尸为钝角，贝U

V7510

a+/3=.

胡直V、2华求便『司旦市

一、单选题

1.（24-25高一下•全国•随堂练习）121167.5°-121122.5。的值为（）

A.2B.2血C.26D.3G

2.（22-23高一下•全国•课后作业）sin?20。+cos?80。+6sin20。cos80。的值是（）

11

ABC.一D.1

-4-12

3.(24-25高三上・安徽•期中)sinl080=3sin360-4sin3360,可求得cos36。的值为()

A#-1CV3—1D6+1

B

5423

1+tan1902cos70°(

4.（24-25高三上•广东中山•期中）)

l-tanl0°sin40°

A.tan20°B.tan70°C.-tan10°D.-tan40°

二、多选题

5.（23-24高三上・安徽合肥•阶段练习）下列代数式的值为;的是（）

tan15°

A.cos*1234575°-sin275°

1+tan215°

C.cos36°cos72°D.2cos20°cos40°cos80°

6.（22-23高一下•重庆铜梁•阶段练习）下列计算正确的是（）

3

Atan22.5°1

B.sin275°+cos2105°+sin75°cos105°=-

1-tan222.5°24

Dtan20°+tan40°-tan60°百

C.l-2sin275°=—

2tan20°tan40°

逑・\三角函数的单调性与最值

一、单选题

1.（24-25高三上•重庆•阶段练习）已知函数/（x）=sin（30x+：|（o>O）的最小正周期为g,则在

冗冗

的最小值为（）

loO_

V311

A.B.——C.0D.-

222

2.（2024・浙江绍兴三模）己知函数/"）=5皿X+0）［-*<0）的图象关于点01,0）寸称，若当"

时，“X）的最小值是T,则优的最大值是（）

«兀c5兀-5兀一兀

A.--B.———C.—D.一

612126

二、填空题

3.（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）已知函数/（x）=3sin（2x+e）［网<鼻的图象关于点聿0）对称，则

〃x）在上的最小值为.

4.（23-24高一下•辽宁辽阳・期中）若函数〃x）=si{2x+W在上的值域是一1,与,则加的取值范

围是.

三、解答题

5.（23-24高一下•上海•期末）已知函数/（x）=/sin（0x+e）（N>O,0>O,O<°<$的图象与x轴的交点中,

TT27r

相邻两个交点之间的距离为2,且图象上一个最低点为”（7,-2）.

⑴求“X）的解析式和周期.

（2）当xe♦T时，求〃x）的值域.

题型9三角函数的奇偶性与对称性

一、单选题

1.（2024•贵州黔南•二模）若函数〃x）=cos[x-；+”为偶函数，则。的值可以是（）

5兀4兀71

A.B.—C.兀D.

~632

2.（2024・云南大理•模拟预测）已知函数y=/（x）的部分图象如图，则/（切的解析式可能为（）

C./(x)=cosx-(ev+e-v)D.〃x)=

2Y-1

3.(23-24高三上•江苏无锡•开学考试)若〃x)=cos(2x+0)ln1^(OW9W7i)为偶函数，则。=()

717t

A.0B.-C•兀D.-

24

4.(24-25高三上•山东枣庄•期中)若函数/(x)==^+sinx的最大值为M,最小值为N,则M+N=

()

A.1B.2C.3D.4

5.（23-24高一上•北京朝阳•期末）函数/（x）=|sinx|+cosx是（）

A.奇函数，且最小值为-亚B.奇函数，且最大值为血

C.偶函数，且最小值为-&D.偶函数，且最大值为近

题型10三角函数性质的综合应用

一、单选题

1.（24-25高三上•福建福州•期中）已知函数"x）=sin［2x+《J-出COS12X+EJ,则下列结论不正确的是

（）

A.函数“X）的图象对称轴为x=g+fac,左eZB.函数/1+三）为偶函数

C.函数/（x）在区间log］上单调递增D.Ax）的最小值为-2

2.（山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题）已知函数

/3=如（5+夕）（0＜。＜3,同＜3，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条结论：

甲：函数的图象关于］土0k寸称；

57r7T

乙：函数〃X）在-石，五上单调递增；

丙：函数〃尤）在区间（0,兀）上有3个零点；

丁：函数〃x）的图象向左平移］个单位之后与的图象关于x轴对称.

若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、多选题

3.（24-25高三上•河北•期中）己知函数/（x）=sin（yx+＞Acos0x（0eN*）在（0,兀）上仅有两个零点，把函数

〃x）的图象向右平移?个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列有关函数g（x）的描述正确的是（）

O

A.是偶函数

B.图象关于点go｝寸称

TT37r

c.在上是减函数

144」

D.在『空］上的值域为上百,21

4.（24-25高三上•海南海口•阶段练习）先将函数/（x）=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的g,纵坐标

不变，再把图象向右平移自个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数g（x）的图象,

则关于函数g（H，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为兀

B.若则析+,keZ

C.xe(若[时g(x)e3m,2

D.其图象关于点信,04寸称

三、解答题

5.(24-25高三上洞南•期中)已知函数〃x)=cos0xcos(0x+"|)+a(0>O)的最小正周期为n,且的

最大值为2.

⑴求。和“的值；

⑵若函数g(x)=〃x)-加在区间-疆内有且仅有两个零点占，/，求加的取值范围及小+编的值.

6.(24-25高三上•上海•期中)已知/'(x)=sinox+cosox,a)>0,

TT

(1)若。=2,求函数y=/(x),xe0,-的值域；

(2)已知。>0,且函数y=/(x)的最小正周期为兀，若函数y=-:在[兀,句上恰有3个零点，求实数。

的取值范围.

三角恒等变换

一、单选题

1.(23-24高三上•河北唐山•阶段练习)若锐角a满足sina-cosa=*,贝人山口^+鼻二(

43

A.B.

55

3、3434

C.D.或]

2.(2024高三・全国・专题练习)已知sin[a+；卜2sin]a则sin]2a

A.一正B."c.逑D.一逑

101010

3.(2023•四川攀枝花•一*模)若|V3COS6/|=siny,则tana=()

B.c.-2V2D.2V2

若cos2a(tan2a+cos2a)=：,

4.（2024•全国，模拟预测）则cos4cr=()

2_2C.二3

A.-B.D.

5-555

lOcoscr+2

5.（2024高三•全国•专题练习）已知tana=贝Ucos2a=()

3sin2cr

1_7

B.C.——D.

A・?999

e，sin8cos[e+；]二

6.（23-24高一下•江苏镇江•阶段练习）若。=cos23,贝！Jtan26=)

194

A.-B.C.5D.

7.(24-25高三上•河北沧州•期中)已知sin(a-?)=加，tana=4tan/7,则sin(a+£)=()

5m2m3m—3m

A.—B.—C.一D.—

3324

sinfx-y)-2sinxcosy

8.（24-25高三上・安徽•期中）若tan（左一)=3,(、,.=5,则tan2y=(

cos(x—y)—2sHixsin>

11

A.-B.-C.-D.--

2487

\y=Asin(cox+(P)的图像变换

一、单选题

1.（23-24高二下•福建南平・期末）将函数/（x）=sinx-cosx图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐

标不变，再将所得图象向左平移1个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）=（）

A.V2sin(—+—)B.V2sin(—+—)C.V2sin—D.42cos2x

24282

2.（22-23高一下•山东青岛•期末）为了得到函数y=sin2x-ecos2x的图象,只需把函数V=sin（2x+F

的图象上的所有点（）

A.向左平移彳个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍

B.向右平移7T个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的1:倍

C.向左平移£个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍

4

D.向右平移3三7r个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的15倍

42

3.（22-23高一上•江苏盐城•期末）要得到函数V=3cosx的图象，只需将>=35皿（2》+幻的图象上所有的点

（）

171

A.横坐标变为原来的；（纵坐标不变）再向左平移二个单位长度

24

1兀

B.横坐标变为原来的/（纵坐标不变）再向左平移5个单位长度

C.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移3个单位长度

D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移9个单位长度

O

4.（23-24高一下•四川内江•期末）已知函数g（x）=2sin2x,函数〃X）=4sin（s+⑴）（其中N>0,

0>0,网<5）的部分图象如图所示，要得到/（X）的图象，只需将函数g（x）的图象（）

B.向右平移J个单位

6

C.向右平移三个单位D.向左平移］TT个单位

5.（24-25高三上・江西•阶段练习）将函数〃x）=sin（3x+e）（0<夕<兀）的图象向左平移?个单位长度后得到

奇函数g（x）的图象，则9=（）

舞鸵已知图像求三角函数解析式

一、单选题

的图象经过点［4,0）和

1.（24-25高二上•四川南充・期中）如图，函数/(x)=2sin((yx+e)0>0,闸<。

)

D.函数/'（x）的图象与直线8x+5y-10=0仅有三个公共点

2.（24-25高三上泗川绵阳•阶段练习）函数〃x）=/cos（0x+9）（/>0,。>0）的图象如下，则其解析式可能

A./(x)=2cosf2x-B./(x)=2cos[2、一]

D./(x)=2cos(2x+^-

C./(x)=2cos2x+—

I3

二、多选题

3.（24-25高二上•广东•期中）已知函数/（x）=/sin（Gx+0）4>0山,>0,|。|〈发的部分图象如图所示，其

中”(1,0),N(5,0),则()

r兀

B•联一W

C./（X）在［6,8］上单调递增D./（X）在［0,40］上恰有10个零点

4.（24-25高二上•湖南•期中）已知函数/（x）=2sin（0x+e）+l（0>O,O<e<7t）的部分图象如图所示，则

()

B.(0=2

C./（X）的图象关于点oj对称

D./卜+弓］的图象关于直线》=:对称

三、解答题

5.（24-25高三上•辽宁丹东•期中）已知函数/（幻=23（如+夕）（。>0,|。|<兀）的部分图象如图所示.

⑴求“X）的解析式;

⑵若将“X）图象上每一点的横坐标缩小到原来的4倍，得到函数g（x）,求g（x）在哈勺的值域.

6.（24-25高三上•内蒙古赤峰•期中）已知函数f（x）=y/3acos2+^-asin（yx-a>0,a>0）在一个周

期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点8,。为图象与X轴的两个相邻交点，且A/BC是边

（2）将函数的图象向右平移:个单位长度，再把横坐标变为原来的;（纵坐标不变），得到函数y=g。）

的图象.若g（2c）=等，求cos卜a-的直

y=Asin®x+cp冲3、cp的取值和最值问题▼

一、单选题

2兀71

（高一下•广东佛山•期中）已知函数〉=（）（）在区间-

1.23-24sin3x+90<°<7i~9~y12上单调，则。的取

值范围为（）

71717171271571

A.B.C.D.

654452T7

2.（2023•山西大同•模拟预测）己知函数/（x）=2sin,x+?（o>0）且满足了71

X--，则切的

最小值为（）

21

A.-B.-C.1D.2

32

3.（24-25高三上・辽宁・期中）函数〃x）=4sinox+弓,。>0,若〃x）V〃2兀）对刀eR恒成立，且〃x）在

TT1371

上恰有3条对称轴，则0=（）

OO

D

-7-分

4.(2024•全国•模拟预测)已知函数〃x)=/sin(ox+9)[o>0,|d<^|,=/[yJ=,则当0

取最小值时，。的值为（）

71717171

A.B.C.D.

12181812

5.（2023・四川成都•模拟预测）已知〃x）=sin（s+0（。＞0,夕为常数），若〃x）在仁,最上单调，且

71

,则夕的值可以是（）

A5兀c兀2K

A•一工B-一不D.——

33

二、填空题

o）在区间［o,5

6.（24-25高三上•江苏南京•期中）已知函数y=2sin(OX—上有且仅有2个零点，则

2

实数。的取值范围是

7T71

7.（2024高一下•四川宜宾•竞赛）已知函数/（x）=sinOJX------对任意的实数x都