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文档简介
专题33三角函数15大压轴考法
W\n分角、n倍角所在象限
一、单选题
1.(23-24高一下•辽宁葫芦岛•开学考试)已知sin3tane<0,且cose-sin6<0,则,为()
A.第一或二象限角B.第二或三象限角C.第一或三象限角D.第二或四象
限角
2.(23-24高一下•上海•阶段练习)如果夕是第一象限角,则()
Q
A.sin2^>0tan2^>0B.sin—>0Htan20>0
2
gng
C.sin29>0且tan—>0D.sin—>0且tan—>0
222
ry
3.(23-24高一上•四川内江•期末)已知sina〉0,cosa<0,则§的终边在()
A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限
二、多选题
sin—2cos—3tan一
7??
4.(23-24高一下•贵州遵义•阶段练习)若角二的终边在第三象限,则^~+~4-------点的值可能为
sin—cos—tany
()
A.0B.2C.4D.-4
5.(23-24高一上呐蒙古包头•期末)设仪是第三象限角,则下列函数值一定为负数的是()
.aa.
A.sin—B.tan—C.coszcrD.-sin2a
22
所产扇出的弥匕和亘职公式
一、单选题
TV
1.(24-25高三上•湖南•阶段练习)如图,圆。的半径为1,劣弧蕊的长为则阴影部分的面积为()
7U
C.j
6
2.(24-25高二上•上海•期中)已知圆锥侧面展开图的圆心角为:,底面周长为2兀.则这个圆锥的体积为
B.a兀
3.(24-25高一上•河北保定•期中)水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II・黑暗森林》中提到的由三体文明使用
强互作用力(SW)材料所制成的宇宙探测器,因为其外形与水滴相似,所以被人类称为水滴.如图所示,
水滴是由线段/C和圆的优弧8C围成,其中A8,NC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2,点
/到圆弧所在圆圆心的距离为4,则该封闭图形的面积为()
A.2^+-B.46+"C.4指+配D.2^+-
3333
二、填空题
4.(24-25高三上•上海•阶段练习)周长为20的扇形的面积取到最大值时,扇形圆心角的大小是.
三、解答题
5.(24-25高三上•上海•期中)近年来,某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念,围绕良好的
生态禀赋和市场需求,深挖冷水鱼产业发展优势潜力,现已摸索出以虹鳞、鳍鱼等养殖为主方向.为扩大
养殖规模,某蛹鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域。龙W内修建矩形水池N2C。,矩形一边/台在。河上,
TT
点C在圆弧上,点。在边ON上,且ZMON=个,OW=30米,设NC(W=a.
N
⑴求扇形OMN的面积;
(2)求矩形的面积S(a)的最大值,并求出义为取得最大值时c的值.
同角三角函数的基本关系▼
一、单选题
1.(24-25高三上•天津•阶段练习)若tan=3,贝!]sin2a+cos2a=()
2.(2024高二下•浙江•学业考试)《九章算术》是我国古代的数学著作,在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”
的定义,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,记圆心角44O3=2a,若“弦”
1
为26,“矢”为1时,则----------Ftana等于()
2sincr-coscr
A.1B.J3C.—D.—
33
3.(23-24高一下•湖北•阶段练习)若sina+cosa=g,a£(0,兀),则tan2a=()
247「7-24
A.——B.-----C.—D.
72424T
4.(24-25高三上•安徽•阶段练习)已知■,兀j,V2cos2a=sin-
■—L则sin2a)
11-32
A.——B.-C.一一D.
4444
5.(24-25高三上•江苏连云港•期中)若d匹卜/,S,sina,sin£为方程4x2+2x-l=0的两个根,则
tanatan0=()
6V5
A.B.C.D.
255
”5、一式
一、单选题
贝Ijcos]2々一小(
1.(2024•云南大理•一模)已知sina+gcosa=)
63c7「244
A.-----B.—C.—D.—
659255
2.(24-25高三上•广西•期中)已知sin(x+E)=4f三,则tan]
一《,x£[兀,
324243
A.—B.------C.D.
77T7
(、50(2cos2a-sin2a)
3.(24-25高二上•广东汕头•期中)己知sinJ+a=3,ae|-J,oL则一一;的值为
14)3\27sm[5--aJ+cos(兀-a)
()
A.18B.—6C.6D.8
4.(24・25高三上•河北,期中)已知见分耳。,万),且满足tanatan|/-w)=1,则tan(a+£)=()
A.2B.73C.-D.-1
3
〜(7兀)(3九)2e5兀\/、
5.(24-25高三上•辽宁•阶段练习)已知sm[a+丘卜os[a+1)=-],则cos[2a+-^-J=()
1133
A.-B.——C.—D.——
551010
6.(24-25高三上•江苏无锡•期中)若$也|^+;]="[-5<6<其,则tan26的值为()
A•-竽B.孚「4拒n4收
77
题型5给值求值问题
一、单选题
tana
3,贝"sin]2a+?1=()
(23-24高三下•山西晋城•开学考试)已知tan
A.立B.迪+述D.土克
c.
101010
=|,则sin|,nY.(0兀)—,
(2024•福建漳州•模拟预测)已知cos----a+sin2a-----=(
<3Jl6j
3.(2024・贵州贵阳•二模)已知cosa-cos4=1^sina-sin£=-g,则tan(cr+0的值为(
A.—4石B.4后C.-275D.275
4.(22-23高一下•陕西西安•期中)已知一4—2cosa=l,2sina+cosQ=0,则sin£=()
A.土逅B.C.BD."
3333
5.(2024•宁夏吴忠•一模)已知cos(a+/?)=/,cosacos4=V,则cos?。+cos?/=()
3479
A.—B.—C.-D.—
2368
6.(22-23高一下•湖北省直辖县级单位•期中)已知
a£[彳,昼)/£[兀,W}cos[a—aJ=一二,sin177—wJ=石,则sin(a+0的值为()
16165656
A.--B.-----C.—D.-----
65656565
题型6给值求角问题
一、单选题
1.(22-23高一上•河北保定•期末)若角a,/?满足2(cos2acos2P-sin2asin?〃)[tan(a+/?)+tan(a-77)]=1,
则a的值可能为()
A.TB.-叁c.色D.殳
121263
2.(2023・江苏无锡•三模)已知tan笈=£^,tan(e+/)=H2吧,若则力=()
1-sinacoscr12)
3.(23-24高二下•广东广州•阶段练习)已知48均为钝角,sin3=巫,且sii?W+cos[z+=匕叵,
10213J10
则R+8=()
冗7T
4.(23-24高一下•江苏南京•期中)已知0<。<5,0<夕<,,且sin(2a+£)=4sin£,
lOtany=V3(l-tan2y),则a+4的值为()
7L5兀27r7T
A.-B.—C.—D.一
6633
二、填空题
5.(2024高三,江苏•专题练习)已知二为锐角,且sina+sin[a+§)+sin[a+3-)=,则.
6.(2021高一下•全国•专题练习)若cos(a-好,cos2a=巫,且。为锐角,尸为钝角,贝U
V7510
a+/3=.
胡直V、2华求便『司旦市
一、单选题
1.(24-25高一下•全国•随堂练习)121167.5°-121122.5。的值为()
A.2B.2血C.26D.3G
2.(22-23高一下•全国•课后作业)sin?20。+cos?80。+6sin20。cos80。的值是()
11
ABC.一D.1
-4-12
3.(24-25高三上・安徽•期中)sinl080=3sin360-4sin3360,可求得cos36。的值为()
A#-1CV3—1D6+1
B
5423
1+tan1902cos70°(
4.(24-25高三上•广东中山•期中))
l-tanl0°sin40°
A.tan20°B.tan70°C.-tan10°D.-tan40°
二、多选题
5.(23-24高三上・安徽合肥•阶段练习)下列代数式的值为;的是()
tan15°
A.cos*1234575°-sin275°
1+tan215°
C.cos36°cos72°D.2cos20°cos40°cos80°
6.(22-23高一下•重庆铜梁•阶段练习)下列计算正确的是()
3
Atan22.5°1
B.sin275°+cos2105°+sin75°cos105°=-
1-tan222.5°24
Dtan20°+tan40°-tan60°百
C.l-2sin275°=—
2tan20°tan40°
逑・\三角函数的单调性与最值
一、单选题
1.(24-25高三上•重庆•阶段练习)已知函数/(x)=sin(30x+:|(o>O)的最小正周期为g,则在
冗冗
的最小值为()
loO_
V311
A.B.——C.0D.-
222
2.(2024・浙江绍兴三模)己知函数/")=5皿X+0)[-*<0)的图象关于点01,0)寸称,若当"
时,“X)的最小值是T,则优的最大值是()
«兀c5兀-5兀一兀
A.--B.———C.—D.一
612126
二、填空题
3.(24-25高三上•四川绵阳•阶段练习)已知函数/(x)=3sin(2x+e)[网<鼻的图象关于点聿0)对称,则
〃x)在上的最小值为.
4.(23-24高一下•辽宁辽阳・期中)若函数〃x)=si{2x+W在上的值域是一1,与,则加的取值范
围是.
三、解答题
5.(23-24高一下•上海•期末)已知函数/(x)=/sin(0x+e)(N>O,0>O,O<°<$的图象与x轴的交点中,
TT27r
相邻两个交点之间的距离为2,且图象上一个最低点为”(7,-2).
⑴求“X)的解析式和周期.
(2)当xe♦T时,求〃x)的值域.
题型9三角函数的奇偶性与对称性
一、单选题
1.(2024•贵州黔南•二模)若函数〃x)=cos[x-;+”为偶函数,则。的值可以是()
5兀4兀71
A.B.—C.兀D.
~632
2.(2024・云南大理•模拟预测)已知函数y=/(x)的部分图象如图,则/(切的解析式可能为()
C./(x)=cosx-(ev+e-v)D.〃x)=
2Y-1
3.(23-24高三上•江苏无锡•开学考试)若〃x)=cos(2x+0)ln1^(OW9W7i)为偶函数,则。=()
717t
A.0B.-C•兀D.-
24
4.(24-25高三上•山东枣庄•期中)若函数/(x)==^+sinx的最大值为M,最小值为N,则M+N=
()
A.1B.2C.3D.4
5.(23-24高一上•北京朝阳•期末)函数/(x)=|sinx|+cosx是()
A.奇函数,且最小值为-亚B.奇函数,且最大值为血
C.偶函数,且最小值为-&D.偶函数,且最大值为近
题型10三角函数性质的综合应用
一、单选题
1.(24-25高三上•福建福州•期中)已知函数"x)=sin[2x+《J-出COS12X+EJ,则下列结论不正确的是
()
A.函数“X)的图象对称轴为x=g+fac,左eZB.函数/1+三)为偶函数
C.函数/(x)在区间log]上单调递增D.Ax)的最小值为-2
2.(山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题)已知函数
/3=如(5+夕)(0<。<3,同<3,甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条结论:
甲:函数的图象关于]土0k寸称;
57r7T
乙:函数〃X)在-石,五上单调递增;
丙:函数〃尤)在区间(0,兀)上有3个零点;
丁:函数〃x)的图象向左平移]个单位之后与的图象关于x轴对称.
若这四位同学中恰有一人的结论错误,则该同学是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
二、多选题
3.(24-25高三上•河北•期中)己知函数/(x)=sin(yx+>Acos0x(0eN*)在(0,兀)上仅有两个零点,把函数
〃x)的图象向右平移?个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列有关函数g(x)的描述正确的是()
O
A.是偶函数
B.图象关于点go}寸称
TT37r
c.在上是减函数
144」
D.在『空]上的值域为上百,21
4.(24-25高三上•海南海口•阶段练习)先将函数/(x)=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的g,纵坐标
不变,再把图象向右平移自个单位长度,最后把所得图象向上平移一个单位长度,得到函数g(x)的图象,
则关于函数g(H,下列说法正确的是()
A.最小正周期为兀
B.若则析+,keZ
C.xe(若[时g(x)e3m,2
D.其图象关于点信,04寸称
三、解答题
5.(24-25高三上洞南•期中)已知函数〃x)=cos0xcos(0x+"|)+a(0>O)的最小正周期为n,且的
最大值为2.
⑴求。和“的值;
⑵若函数g(x)=〃x)-加在区间-疆内有且仅有两个零点占,/,求加的取值范围及小+编的值.
6.(24-25高三上•上海•期中)已知/'(x)=sinox+cosox,a)>0,
TT
(1)若。=2,求函数y=/(x),xe0,-的值域;
(2)已知。>0,且函数y=/(x)的最小正周期为兀,若函数y=-:在[兀,句上恰有3个零点,求实数。
的取值范围.
三角恒等变换
一、单选题
1.(23-24高三上•河北唐山•阶段练习)若锐角a满足sina-cosa=*,贝人山口^+鼻二(
43
A.B.
55
3、3434
C.D.或]
2.(2024高三・全国・专题练习)已知sin[a+;卜2sin]a则sin]2a
A.一正B."c.逑D.一逑
101010
3.(2023•四川攀枝花•一*模)若|V3COS6/|=siny,则tana=()
B.c.-2V2D.2V2
若cos2a(tan2a+cos2a)=:,
4.(2024•全国,模拟预测)则cos4cr=()
2_2C.二3
A.-B.D.
5-555
lOcoscr+2
5.(2024高三•全国•专题练习)已知tana=贝Ucos2a=()
3sin2cr
1_7
B.C.——D.
A・?999
e,sin8cos[e+;]二
6.(23-24高一下•江苏镇江•阶段练习)若。=cos23,贝!Jtan26=)
194
A.-B.C.5D.
7.(24-25高三上•河北沧州•期中)已知sin(a-?)=加,tana=4tan/7,则sin(a+£)=()
5m2m3m—3m
A.—B.—C.一D.—
3324
sinfx-y)-2sinxcosy
8.(24-25高三上・安徽•期中)若tan(左一)=3,(、,.=5,则tan2y=(
cos(x—y)—2sHixsin>
11
A.-B.-C.-D.--
2487
\y=Asin(cox+(P)的图像变换
一、单选题
1.(23-24高二下•福建南平・期末)将函数/(x)=sinx-cosx图象上所有的点横坐标变为原来的2倍,纵坐
标不变,再将所得图象向左平移1个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)=()
A.V2sin(—+—)B.V2sin(—+—)C.V2sin—D.42cos2x
24282
2.(22-23高一下•山东青岛•期末)为了得到函数y=sin2x-ecos2x的图象,只需把函数V=sin(2x+F
的图象上的所有点()
A.向左平移彳个单位长度,然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍
B.向右平移7T个单位长度,然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的1:倍
C.向左平移£个单位长度,然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍
4
D.向右平移3三7r个单位长度,然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的15倍
42
3.(22-23高一上•江苏盐城•期末)要得到函数V=3cosx的图象,只需将>=35皿(2》+幻的图象上所有的点
()
171
A.横坐标变为原来的;(纵坐标不变)再向左平移二个单位长度
24
1兀
B.横坐标变为原来的/(纵坐标不变)再向左平移5个单位长度
C.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)再向左平移3个单位长度
D.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)再向左平移9个单位长度
O
4.(23-24高一下•四川内江•期末)已知函数g(x)=2sin2x,函数〃X)=4sin(s+⑴)(其中N>0,
0>0,网<5)的部分图象如图所示,要得到/(X)的图象,只需将函数g(x)的图象()
B.向右平移J个单位
6
C.向右平移三个单位D.向左平移]TT个单位
5.(24-25高三上・江西•阶段练习)将函数〃x)=sin(3x+e)(0<夕<兀)的图象向左平移?个单位长度后得到
奇函数g(x)的图象,则9=()
舞鸵已知图像求三角函数解析式
一、单选题
的图象经过点[4,0)和
1.(24-25高二上•四川南充・期中)如图,函数/(x)=2sin((yx+e)0>0,闸<。
)
D.函数/'(x)的图象与直线8x+5y-10=0仅有三个公共点
2.(24-25高三上泗川绵阳•阶段练习)函数〃x)=/cos(0x+9)(/>0,。>0)的图象如下,则其解析式可能
A./(x)=2cosf2x-B./(x)=2cos[2、一]
D./(x)=2cos(2x+^-
C./(x)=2cos2x+—
I3
二、多选题
3.(24-25高二上•广东•期中)已知函数/(x)=/sin(Gx+0)4>0山,>0,|。|〈发的部分图象如图所示,其
中”(1,0),N(5,0),则()
r兀
B•联一W
C./(X)在[6,8]上单调递增D./(X)在[0,40]上恰有10个零点
4.(24-25高二上•湖南•期中)已知函数/(x)=2sin(0x+e)+l(0>O,O<e<7t)的部分图象如图所示,则
()
B.(0=2
C./(X)的图象关于点oj对称
D./卜+弓]的图象关于直线》=:对称
三、解答题
5.(24-25高三上•辽宁丹东•期中)已知函数/(幻=23(如+夕)(。>0,|。|<兀)的部分图象如图所示.
⑴求“X)的解析式;
⑵若将“X)图象上每一点的横坐标缩小到原来的4倍,得到函数g(x),求g(x)在哈勺的值域.
6.(24-25高三上•内蒙古赤峰•期中)已知函数f(x)=y/3acos2+^-asin(yx-a>0,a>0)在一个周
期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点8,。为图象与X轴的两个相邻交点,且A/BC是边
(2)将函数的图象向右平移:个单位长度,再把横坐标变为原来的;(纵坐标不变),得到函数y=g。)
的图象.若g(2c)=等,求cos卜a-的直
y=Asin®x+cp冲3、cp的取值和最值问题▼
一、单选题
2兀71
(高一下•广东佛山•期中)已知函数〉=()()在区间-
1.23-24sin3x+90<°<7i~9~y12上单调,则。的取
值范围为()
71717171271571
A.B.C.D.
654452T7
2.(2023•山西大同•模拟预测)己知函数/(x)=2sin,x+?(o>0)且满足了71
X--,则切的
最小值为()
21
A.-B.-C.1D.2
32
3.(24-25高三上・辽宁・期中)函数〃x)=4sinox+弓,。>0,若〃x)V〃2兀)对刀eR恒成立,且〃x)在
TT1371
上恰有3条对称轴,则0=()
OO
D
-7-分
4.(2024•全国•模拟预测)已知函数〃x)=/sin(ox+9)[o>0,|d<^|,=/[yJ=,则当0
取最小值时,。的值为()
71717171
A.B.C.D.
12181812
5.(2023・四川成都•模拟预测)已知〃x)=sin(s+0(。>0,夕为常数),若〃x)在仁,最上单调,且
71
,则夕的值可以是()
A5兀c兀2K
A•一工B-一不D.——
33
二、填空题
o)在区间[o,5
6.(24-25高三上•江苏南京•期中)已知函数y=2sin(OX—上有且仅有2个零点,则
2
实数。的取值范围是
7T71
7.(2024高一下•四川宜宾•竞赛)已知函数/(x)=sinOJX------对任意的实数x都
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