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文档简介
专题突破卷16求数列的通项公式
孱题型预策
周期数列
累力口、累乘法
求
数待定系数法
列
的取倒数法、取对数法
通
项已知邑=/(〃)
公
式已知邑=/(%)或者&=/(%+i)
“和”型和“积”型
因式分解型
1.周期数列
31Yl
1.若数列{%}中,6=2,出=且见%+2=4用(〃eN*),记数列{为}的前〃项积为n,,则3型的值
54。2023
为.
2.函数了=/(x)的部分对应值如下表所示,对于任意〃eN*,点(%,见+1)都在函数7=〃x)的图象上.已知
“1=1,贝U。2020的值是.
X1234
3124
3.已知数列{《,}满足%=3,。“+1=七7〃€河",则电023=()
4〃+1
]_
A.3B.c.D.-2
23
4.数列{%}满足=1,。2=2,%+2%+1一%,%<%+1则{%}的前2023项和6您=.
。枕一。〃+1,。〃2%+1
5.数列{。〃}满足q=1,%_]=%+%_2(〃23),若%=21,则—.___
2.累加、累乘法
6.数列{风}中,若“1=3,an+l=^—an,则%=___.
H+1
7.已知正项数列{6}满足。/=1,£72=2,.尸64,且。“a*=M+i(〃eN*).
(1)求人的值;
(2)求数列{%}的通项公式.
8.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一货物
堆,从上向下查,第一层有1个货物,第二层比第一层多2个,第三层比第二层多3个,以此类推,记第〃
层货物的个数为对,则使得2”+2成立的〃的最小值是()
A.3B.4C.5D.6
9.已知数列{叫满足%=1,%+|="+l+a"("eN*),若团表示不超过x的最大整数,贝U
-111
--11-•••----=
_"1”2---"2023_
10.已知定义数列{%+「%}为数列{七}的“差数列",若。1=2,{。“}的“差数歹广的第“项为2",则数列{%}的
前2023项和5*2023=()
A.22022-1B.22022C.22024D.22°24_2
11.已知数列{%}中,q=1,4用=全(〃€4).
(1)求数列{%}的通项公式;
3.待定系数法
12.已知:《=1,"22时,*=ga,_]+2〃-l,求{6}的通项公式.
13.数列{%}满足%=4%7+3("22)且%=0,则数列{。“}的通项公式是
14.已知数列{%}中,加“+i=2("+l)a“+〃(〃+l)且%=1,则数列{%}的通项公式为
15.已知数列{。“}中,q=1,an+I=4an-6,则a2O23=()
A.-42023+2B.-42023-2
C.一42022+2D.-42022-2
16.已知数列{%}满足%=2%+4X3“T,%=1,求数列{%}的通项公式.
21
17.已知数列{%}中,%=1,4=2,。“+2=3%+1+]。“,求也,}的通项公式.
4.取倒数法、取对数法
18.数列{%}中,%=2,。加=。;,则下列结论中正确的是()
A.数列{%}的通项公式为%=2”
B.数列{%}为等比数列
C.数列{In%}为等比数列
D.数列{Ing}为等差数列
19.已知数列{%}的递推公式。用=/,且首项4=1,则。“=.
20.已知数列{%}满足q=1,«L=10«„(«„>0),求{&}的通项公式.
21.(1)定义:若数列{4}满足"用=%,则称口,}为“平方递推数列”.已知:数列中,%=2,
%+i=24+2%.
①求证:数列{24+1}是评方递推数列”;
②求证:数列{联24+1)}是等比数列;
③求数列{%,}的通项公式;
(2)已知:数列{“}中,4=1,%]=?汇+3g;+3%(p>0),求:数列也J的通项.
22.(多选)已知数列{0“}满足%=1,%+1=3三-,则下列结论正确的有()
A.为等比数列
B.{《}的通项公式为
Z—3
c.{g}为递增数列
D.的前"项和北=2*2—3〃—4
23.已知数列{%}的前〃项和为S,eN+),数列低}满足4=1,且6“M=T'(〃CN+)
(1)求数列{对}的通项公式;
(2)求数列低}的通项公式;
(3)对于"©N+,试比较%]与。”的大小.
5.已知S,=/(〃)求通项公式
24.数列{%}的前“项和记为邑,若S,,=/-3"+l,则勾=.
25.(多选)数列{七}的前”项和为S",已知-/+9〃+1,则下列说法正确的是()
A.数列{%}是递减数列
B.数列{%}是等差数列
C.当">5时,<0
D.数列有最大项,没有最小项
26.等差数列{%}的前〃项和记为S”,满足2〃=忖与,则数列{见}的公差为()
A.5B.6C.7D.8
27.已知数列{%}的前〃项和为邑,%=1,2gl+「2("+l)S"="("+l),则数列{%}的通项%=
28.已知数列{与}的前〃项和S“="+3.
⑴求4;
29.设数列{%}满足4S“="("+1),〃eN*
⑴求数列对的通项公式.
6.已知S“=/(4)或者S“=/(%+J求通项公式
30.(多选)已知数列{”“}的前〃项和为N,且%=1,3a用=S“,则下列命题正确的是(
A.%=;B.C.S“=g[D.S5-S,>Sj
31.设S”是数列{%}的前〃项和,已知q=1且%+1=2S.+1,则。5=()
A.101B.81C.32D.16
32.记数列{%}的前〃项和为邑,对任意〃eN*,有S“=(〃+l)(a.i").
(1)证明:{。“}为等差数列;
33.已知数列{%}的前〃项和为邑,且q=1,是公差为2的等差数列.
⑴求{叫的通项公式;
(2)求S".
34.已知各项均为正数的数列{氏}满足2疯=%+1,其中S“是数列{%}的前"项和.
(1)求数列{0“}的通项公式;
35.(多选)己知数列{对}的前〃项和为S“,且满足S“=2a“-2",〃eN*,则()
A.%=2B.%=6C.数列标}为等差数列D.{%+1}为等比数列
7.“和”型和“积”型
36.已知数列{%}是等差数列,其前〃和为S,,%+%=12,品=45,数列也}满足
13
a/]+a力z+,—F—])3〃+i+~.
(1)求数列{%},也}的通项公式;
c।1
37.已知数列{%}的前〃项和为邑,且为=:一,首项为1的正项数列出}满足"白也一••4
则数列也}的前〃项和2=.
38.在①q+2%+…+幽“二(2”1;3"+1,②,二34用一;,且出=3.这两个条件中任选一个补充在下面
问题的横线上,并解答.
已知数列{对}("eN*)的前项和为其,且满足.
(1)求数列{与}的通项;
39.在①/+0+…+4=2e-2;②aaa…a-2与两个条件中任选一个,补充在下面的横线上并作答.
已知数列{%}的前〃项和为s“,若〃eN*.
(1)求数列{a“}的通项公式;
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
40.已知数列{0“}满足2"%+2"&+…+22%7+2%=2"-^-1,若。"=K.'则数列£}的前〃项
和<=
n
41.已知数列{七}为正项等比数列,数列也“}满足4=1,么=3,+a2b2+a3b3+-+a„bn=3+(2«-3)2.
(1)求见;
8.因式分解型求通项
42.已知数列{4}各项均为正数,且%=4,a;+i+2%+四-46+i=3a;+12a”.
(1)求{%}的通项公式;
43.已知正项数列{%}满足%=1,2a;--6y一「=0(〃N2,〃eN*)设4=log2an.
(1)求A,b2b3;
(2)判断数列{"}是否为等差数列,并说明理由;
(3)也J的通项公式,并求其前“项和为
44.已知正项数列{%}满足q=24,+=4a,%+i.求{2}的通项公式;
45.已知正项数列{七}满足q=1,且加+=a,q+i,〃eN",求{0“}的通项公式
般限时训绘J
[一
391
1.已知数列{叫的前〃项和为S“,—+〃=3a“+l,«!=--,贝凡。=()
n3
A.20B.19C.18D.17
2.已知数列{%}的前〃项和为,且满足q=2,%M=2S〃,则87=()
A.1458B.1460C.2184D.2186
3.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数
学家斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,即
%=Q2=1,%=%T+%.2(〃》3〃£N*),此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用,若
此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{4},则4+8+4+…+蜃23的值为().
A.2696B.2697C.2698D.2700
4.设S”是数列{%}的前〃项和,且4=1,an+i=~2SnSn+l,则J%i=()
1221
A.-----B.-----C.-------D.-------
210399399210
5.已知数列{。“}是首项为1,公差为2的等差数列,数列次,}满足关系:?+詈+鲁+…+f=数
列的,}的前”项和为国,则$5的值为()
A.454B.450C.446D.442
6.已知数列{。"}满足2%+22%+23%+…+2%”=〃-2”,则同}的通项公式为()
[1,〃Tn+1
A.[0B.a
[n+l,n>2n2
|X〃=1
C.a=nD.a=\
nn[n-\.n>2
7.己知S,是各项均为正数的数列{“"}的前"项和,S用=2(a“+;S“],%%=64,若-S?”-65W0对
〃eN*恒成立,则实数2的最大值为()
A.8A/2B.16C.16cD.32
8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上
层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,设各层球数构成一个数列
{a,,):fl,=1,4=3,%=6,。4=1。,…,贝()
9.(多选)设S,是数列{0}的前”项和,且q=-l,an+l=SnSn+i,贝()
1
A.数列为等差数列B.S=——
nn
=1
c.a=\1I111n-1
nD.-------1--------F,•,1+------
----------,n>2,nes&ss5:一芯n
、〃一1n
a.1%二吟+1—f^-l\则(
10.(多选)已知数列{4,}满足%=1,a\+?+•,令”=)
2n2(n+l)2021(〃)
A.〃io=100B.数列低}是等差数列
C.怎21为整数D.数列a“+2cos2[?aj]的前2022项和为4044
11.(多选)设数列{%}的前〃项和为S“,若出=3,S.=2S“+”,则()
A.%=2B.an+l>SnC.{%+1}是等比数列D.是单调递增数列
12.(多选)己知S,是数列{0“}的前〃项和,%=1,S”+S“
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