求数列的通项公式（学生版）-2024年高考数学一轮复习突破卷（新高考）

专题突破卷16求数列的通项公式

孱题型预策

周期数列

累力口、累乘法

求

数待定系数法

列

的取倒数法、取对数法

通

项已知邑=/(〃)

公

式已知邑=/(%)或者&=/(%+i)

“和”型和“积”型

因式分解型

1.周期数列

31Yl

1.若数列｛%｝中，6=2，出=且见%+2=4用(〃eN*),记数列｛为｝的前〃项积为n,,则3型的值

54。2023

为.

2.函数了=/(x)的部分对应值如下表所示，对于任意〃eN*,点(%,见+1)都在函数7=〃x)的图象上.已知

“1=1，贝U。2020的值是.

X1234

3124

3.已知数列｛《,｝满足％=3,。“+1=七7〃€河"，则电023=()

4〃+1

]_

A.3B.c.D.-2

23

4.数列｛%｝满足=1,。2=2,%+2%+1一%，%<%+1则｛%｝的前2023项和6您=.

。枕一。〃+1，。〃2%+1

5.数列｛。〃｝满足q=1,%_]=%+%_2(〃23),若%=21,则—.___

2.累加、累乘法

6.数列｛风｝中，若“1=3,an+l=^—an,则%=___.

H+1

7.已知正项数列｛6｝满足。/=1,£72=2,.尸64,且。“a*=M+i(〃eN*).

(1)求人的值；

(2)求数列｛%｝的通项公式.

8.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一货物

堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第〃

层货物的个数为对,则使得2”+2成立的〃的最小值是()

A.3B.4C.5D.6

9.已知数列｛叫满足％=1,%+|="+l+a"("eN*),若团表示不超过x的最大整数，贝U

-111

--11-•••----=

_"1”2---"2023_

10.已知定义数列｛%+「%｝为数列｛七｝的“差数列"，若。1=2,｛。“｝的“差数歹广的第“项为2",则数列｛%｝的

前2023项和5*2023=()

A.22022-1B.22022C.22024D.22°24_2

11.已知数列｛%｝中，q=1，4用=全(〃€4).

(1)求数列｛%｝的通项公式；

3.待定系数法

12.已知：《=1,"22时，*=ga,_]+2〃-l,求｛6｝的通项公式.

13.数列｛%｝满足%=4%7+3("22)且％=0,则数列｛。“｝的通项公式是

14.已知数列｛%｝中，加“+i=2("+l)a“+〃(〃+l)且%=1,则数列｛%｝的通项公式为

15.已知数列｛。“｝中，q=1,an+I=4an-6,则a2O23=()

A.-42023+2B.-42023-2

C.一42022+2D.-42022-2

16.已知数列｛%｝满足%=2%+4X3“T,%=1,求数列｛%｝的通项公式.

21

17.已知数列｛%｝中，%=1,4=2,。“+2=3%+1+]。“，求也,｝的通项公式.

4.取倒数法、取对数法

18.数列｛%｝中，%=2,。加=。；，则下列结论中正确的是()

A.数列｛%｝的通项公式为%=2”

B.数列｛%｝为等比数列

C.数列｛In%｝为等比数列

D.数列｛Ing｝为等差数列

19.已知数列｛%｝的递推公式。用=/,且首项4=1,则。“=.

20.已知数列｛%｝满足q=1,«L=10«„(«„>0),求｛&｝的通项公式.

21.(1)定义：若数列｛4｝满足"用=%,则称口,｝为“平方递推数列”.已知：数列中,%=2,

%+i=24+2%.

①求证：数列｛24+1｝是评方递推数列”；

②求证：数列｛联24+1)｝是等比数列；

③求数列｛%,｝的通项公式；

(2)已知：数列｛“｝中,4=1,%]=?汇+3g;+3%(p>0),求：数列也J的通项.

22.(多选)已知数列｛0“｝满足％=1，%+1=3三-,则下列结论正确的有()

A.为等比数列

B.｛《｝的通项公式为

Z—3

c.｛g｝为递增数列

D.的前"项和北=2*2—3〃—4

23.已知数列｛%｝的前〃项和为S,eN+),数列低｝满足4=1,且6“M=T'(〃CN+)

(1)求数列｛对｝的通项公式；

(2)求数列低｝的通项公式；

(3)对于"©N+，试比较%］与。”的大小.

5.已知S,=/(〃)求通项公式

24.数列｛%｝的前“项和记为邑，若S,,=/-3"+l,则勾=.

25.(多选)数列｛七｝的前”项和为S"，已知-/+9〃+1,则下列说法正确的是()

A.数列｛%｝是递减数列

B.数列｛%｝是等差数列

C.当">5时，<0

D.数列有最大项，没有最小项

26.等差数列｛%｝的前〃项和记为S”，满足2〃=忖与，则数列｛见｝的公差为()

A.5B.6C.7D.8

27.已知数列｛%｝的前〃项和为邑，％=1,2gl+「2("+l)S"="("+l),则数列｛%｝的通项%=

28.已知数列｛与｝的前〃项和S“="+3.

⑴求4;

29.设数列｛%｝满足4S“="("+1),〃eN*

⑴求数列对的通项公式.

6.已知S“=/(4)或者S“=/(%+J求通项公式

30.(多选)已知数列｛”“｝的前〃项和为N，且％=1,3a用=S“，则下列命题正确的是(

A.%=；B.C.S“=g[D.S5-S,>Sj

31.设S”是数列｛%｝的前〃项和，已知q=1且%+1=2S.+1,则。5=()

A.101B.81C.32D.16

32.记数列｛%｝的前〃项和为邑，对任意〃eN*,有S“=(〃+l)(a.i").

(1)证明：｛。“｝为等差数列；

33.已知数列｛%｝的前〃项和为邑，且q=1,是公差为2的等差数列.

⑴求｛叫的通项公式;

(2)求S".

34.已知各项均为正数的数列｛氏｝满足2疯=%+1,其中S“是数列｛%｝的前"项和.

(1)求数列｛0“｝的通项公式；

35.(多选)己知数列｛对｝的前〃项和为S“，且满足S“=2a“-2",〃eN*,则()

A.%=2B.%=6C.数列标｝为等差数列D.｛%+1｝为等比数列

7.“和”型和“积”型

36.已知数列｛%｝是等差数列，其前〃和为S,,%+%=12,品=45,数列也｝满足

13

a/]+a力z+,—F—])3〃+i+~.

(1)求数列｛%｝,也｝的通项公式；

c।1

37.已知数列｛%｝的前〃项和为邑，且为=：一,首项为1的正项数列出｝满足"白也一••4

则数列也｝的前〃项和2=.

38.在①q+2%+…+幽“二(2”1；3"+1,②，二34用一；，且出=3.这两个条件中任选一个补充在下面

问题的横线上，并解答.

已知数列｛对｝("eN*)的前项和为其，且满足.

(1)求数列｛与｝的通项；

39.在①/+0+…+4=2e-2；②aaa…a-2与两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.

已知数列｛%｝的前〃项和为s“，若〃eN*.

(1)求数列｛a“｝的通项公式；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

40.已知数列｛0“｝满足2"%+2"&+…+22%7+2%=2"-^-1,若。"=K.'则数列£｝的前〃项

和＜=

n

41.已知数列｛七｝为正项等比数列，数列也“｝满足4=1,么=3,+a2b2+a3b3+-+a„bn=3+(2«-3)2.

(1)求见；

8.因式分解型求通项

42.已知数列｛4｝各项均为正数，且%=4,a；+i+2%+四-46+i=3a；+12a”.

(1)求｛%｝的通项公式；

43.已知正项数列｛%｝满足%=1,2a；--6y一「=0(〃N2,〃eN*)设4=log2an.

(1)求A,b2b3；

(2)判断数列｛"｝是否为等差数列，并说明理由；

(3)也J的通项公式，并求其前“项和为

44.已知正项数列｛%｝满足q=24,+=4a,%+i.求｛2｝的通项公式；

45.已知正项数列｛七｝满足q=1,且加+=a,q+i，〃eN",求｛0“｝的通项公式

般限时训绘J

[一

391

1.已知数列｛叫的前〃项和为S“，—+〃=3a“+l,«!=--,贝凡。=()

n3

A.20B.19C.18D.17

2.已知数列｛%｝的前〃项和为，且满足q=2,%M=2S〃，则87=（）

A.1458B.1460C.2184D.2186

3.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数

学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…，即

%=Q2=1,%=%T+%.2（〃》3〃£N*）,此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若

此数列被4整除后的余数构成一个新的数列｛4｝,则4+8+4+…+蜃23的值为（）.

A.2696B.2697C.2698D.2700

4.设S”是数列｛%｝的前〃项和，且4=1,an+i=~2SnSn+l,则J%i=（）

1221

A.-----B.-----C.-------D.-------

210399399210

5.已知数列｛。“｝是首项为1,公差为2的等差数列，数列次,｝满足关系：?+詈+鲁+…+f=数

列的,｝的前”项和为国,则$5的值为（）

A.454B.450C.446D.442

6.已知数列｛。"｝满足2%+22%+23%+…+2%”=〃-2”,则同｝的通项公式为（）

[1,〃Tn+1

A.[0B.a

[n+l,n>2n2

|X〃=1

C.a=nD.a=\

nn[n-\.n>2

7.己知S,是各项均为正数的数列｛“"｝的前"项和，S用=2（a“+；S“],%%=64,若-S?”-65W0对

〃eN*恒成立，则实数2的最大值为（）

A.8A/2B.16C.16cD.32

8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上

层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列

{a,,）:fl,=1,4=3,%=6,。4=1。，…，贝（）

9.（多选）设S,是数列｛0｝的前”项和，且q=-l,an+l=SnSn+i,贝（）

1

A.数列为等差数列B.S=——

nn

=1

c.a=\1I111n-1

nD.-------1--------F,•,1+------

----------,n>2,nes&ss5：一芯n

、〃一1n

a.1%二吟+1—f^-l\则(

10.（多选）已知数列｛4,｝满足％=1,a\+?+•，令”=)

2n2(n+l)2021(〃)

A.〃io=100B.数列低｝是等差数列

C.怎21为整数D.数列a“+2cos2[?aj]的前2022项和为4044

11.（多选）设数列｛%｝的前〃项和为S“，若出=3,S.=2S“+”，则（）

A.%=2B.an+l>SnC.｛%+1｝是等比数列D.是单调递增数列

12.（多选）己知S,是数列｛0“｝的前〃项和，％=1,S”+S“