辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期数学期末复习训练卷（含答案）

八年级上学期期末复习训练卷

时间120分钟满分120分一、单选题

1.在下列各组数中，是勾股数的一组是（）

111

A.-B.5,6,7C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

345

2.下列等式一定正确的是（）

A.y/9=±3B.-J（-2）2=2C.-5D.J（—3）-=—3

3.点尸到x轴的距离是2,到了轴的距离是3,且点尸第四象限，则尸点的坐标是（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（3,-2）D.（2,-3）

4.在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10

次练习成绩的方差如表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是（）

甲乙丙T

S20.260.350.480.39

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如图，直角三角形N8C的两直角边2C、NC分别与x轴、了轴平行，且4C=8C=1,

顶点/的坐标为（1,2）,若某正比例函数的图象经过点8,则此正比例函数的表达式为

C.y=2xD.y=-2元

6.已知点（1,,），（2,%）,（-1,%）都在直线y=2x+6上，则为，为，力的值的大小关系

是（）

A.B.必<%<%C.%<乂<为D.%<%<力

7.用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深

试卷第1页，共6页

和绳长分别是（）

A.8尺，36尺B.3尺，13尺C.10尺，34尺D.11尺，37尺

8.9的整数部分是x,小数部分是丁，则了1+&6）的值是（）

A.1B.2C.3D.4

A.a+/7-2/=180°B.B-a=y

C.a+4+/=360°D./7+y-cr=180°

10.如图，正方形45C。的边长为2,其面积标记为工，以为斜边向外作等腰直角三角

形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为$2，…，按照

此规律继续下去，则Sg的值为（）

二、填空题

11.一个正数的两个平方根分别是3〃?+2和2-机，则该正数值为.

,,fx=2

12.若［=_3是关于'和〉的二元一次方程乙一2»=4的解，则后的值是•

13.已知一次函数了=（左+4向+廿一16的图象经过原点，则上的值为.

14.如图，直线/上有三个正方形。，b,c,若°,6的面积分别为7和22,贝I」。的面积

为.

试卷第2页，共6页

15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形0MoM的直角边。加。在x轴上，点河1在

第一象限，且。％=1,以点为直角顶点，。朋;为一直角边作等腰直角三角形再

以点加2为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形2M3…依此规律则点新2。25的坐标

是.

三、解答题

16.(1)计算：2亚+收-W；

2x+y=3

(2)解方程组:

3x+y=4

17.如图，直线48、。交于点。，0E,0尸分别平分/49D和/B0D,已知

Zl+Z2=90°,且Nl:23=1:8.

⑴求乙40尸的度数；

(2)求证：AB//EF.

18.某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的

竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：

试卷第3页，共6页

A.80<x<85；B.85<x<9O;C.9O<x<95;£>.95<x<100),现在给出了部分信息如下:

七年级10名学生的竞赛成绩：81,85,99,95,90,99,100,83,89,99.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93,94,95.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数92.5b

众数C100

八年级抽取的学生竞赛成绩

⑴直接写出仇c的值.

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更

好？请判断并说明理由.(写出一条即可)

(3)若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩

为优秀(x>95)的学生总人数.

19.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积

的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小

算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如：1、4、9这三个数，g=2,

万=3,5万=6,2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其

中最小算术平方根是2,最大算术平方根是6.

(1)请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；

(2)己知16、以25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍,

求a的值.

试卷第4页，共6页

20.某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长/3=15米，吊臂支柱8点与楼房的距离

8£=12米，且吊臂2点距离地面1.5米.

图1图2

(1)求吊臂最高点N与地面的距离(工。的长度)；

(2)完成/处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点/下滑至C处，若已知/C

长为3米，求吊臂支柱8点移动的距离(2。的长度).

21.如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点4,2的坐标分别为(凡0),(。,6),点

C在〉轴上，且轴，a,6满足|。-6|+跖^=0.点P从原点出发，以每秒2个单

位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动(点P首次回到点。时停止).

猫用图

(1)写出点4B,C的坐标；

(2)当点尸运动4秒时，连接PC,PO,求出点尸的坐标，写出NCP。，NBCP,ZAOP之

间满足的数量关系并给予证明

(3)在运动过程中，是否存在点尸，使得AOAP的面积是9?若存在，求出点尸运动的时间:

若不存在，请说明理由

22.列二元一次方程组解应用题：

爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：

时刻9:0010:0011:30

试卷第5页，共6页

是一个两位数，它是一个两位数，它的十位与个是一个三位数，它比99:00

里程表

的两个数字之和是位数字与9:00所看到的正好时看到的两位数中间多了

上的数

6互换了个0

设：9:00时里程碑上的这个两位数十位数字为x,个位数字为“回答下列问题:

(1)用含x,y代数式表示：9:00时里程碑上的数字；10:00时看到里程表上的数

;11:30时看到里程表上的数；

(2)列方程组并求出10:00时里程碑上的数.

23.如图，直线4：V=x+a与x轴交于点4-3,0),与>轴交于点5,C点在x轴上4点的

右边，AC=1,经过点C的直线4与正比例函数V=-gx的图象平行，直线4与直线4相交

于点。，点P为直线4上一动点.

⑴求点Z)坐标;

⑵若7黑PCD=65AACD，请求出P点的坐标;

(3)若NPCD=45。，请直接写出点尸坐标.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整

数，称为勾股数是解题的关键.根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股

数，即可求解.

【详解】解：A.不是正整数，则;，不是勾股数，故本选项不符合题意；

D今J

B.52+62^72,则5,6,7不是勾股数，故本选项不符合题意；

C.不是正整数，则0.3,0,4,0.5不是勾股数，故本选项不符合题意；

D.因为5?+12?=169=132,所以5,12,13是勾股数，故本选项符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】直接利用二次根式的性质和算术平方根的定义逐项化简即可得出答案.

【详解】A.79=3,故该选项错误，不符合题意.

B.一必尸=_2,故该选项错误，不符合题意.

C.J灵=5，故该选项正确，符合题意.

D.而水=-3,故该选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查二次根式的性质和算术平方根的定义，正确的化简各数是解题的关键.

3.C

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点在各个象限的符合特征；由点到坐标轴的距离得

［调=2,回=3,结合象限符号特征，即可求解；掌握象限符号特征及“（。力）到x轴的距离

为例，到了轴的距离为时.”是解题的关键.

【详解】解：由题意得

|词=2,kJ=3,

yp=±2,

xp=±3,

•••点尸第四象限，

答案第1页，共16页

力=-2,

xP=3,

，尸（3,-2）,

故选：C.

4.A

【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可.

【详解】解：由表格可知，甲选手成绩的方差最小，

・•・成绩最稳定的是甲；

故选A.

5.A

【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点8的坐标是解题关键.先求出点B

的坐标，再利用待定系数法求解即可得.

【详解】解：•••直角三角形的两直角边/C与丁轴平行，且/C=l,顶点A的坐标为

（1，2），

又・•・直角三角形Z8C的两直角边8C与x轴平行，且=1,

•••8（2,1）,

设这个正比例函数的表达式为y=kx（k丰0）,

将点B（2,l）代入得：2k=1,

解得4=g,

则这个正比例函数的表达式为y=^x,

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据左=2>0,歹随工的增大而增大，即可求解.

【详解】解：•.•点（1,必）,（2,%），（-1，%）都在直线>=2》+6上，斤=2>0,

•,J随x的增大而增大，

又•.•一1<1<2

答案第2页，共16页

故选：c.

7.A

【详解】解：把绳子三折来量，井外余4尺，也就是绳长比井深的3倍还多3x4=12尺；把

绳子四折来量，井外余1尺，也就是绳长比井深的4倍还多"4=4尺.

[3x+12=y]无=8

设井深为x尺，绳长y尺，列方程组得“，’，解得“

[4x+4=y[y=36

故选A

8.A

【分析】本题考查了无理数的估算和二次根式的性质，由于3<厢<4,由此可确定何的

整数部分x,接着确定小数部分”然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果.

【详解】解：••-9<10<16,

•1•3<V10<4,

•1•x=3,y=V10-3,

.-.^(x+Vi0)=(710-3)(710+3)=1

故选A.

9.D

【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.

过E向左作射线反〃把//分成/尸胡和，尸然后根据平行线的性质即可得到

解答.

【详解】过E向左作射线即〃

贝!JZFEA=ZEAB=a,

.,"FED=ZAED-ZFEA=13-a

•・•AB//CD,

:.FE//CD,

ZD+ZFED=180°,

/?+y-6Z=180°.

故选：D.

答案第3页，共16页

【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的面积以及规律型中数

学的变化类，根据面积的变化找出变化规律用=4x(；产进行计算即可.

【详解】解：•・•△CDE是等腰直角三角形，

:.DE=CE,/CED=9G0,

CD2=DE2+CE2=IDE2，

:.DE=—CD,

2

即等腰直角三角形的直角边为斜边的冷倍,

Sj=22=4=4x(；)°,

邑=(2x*)2=2=4x(gy,

22

S3=(V2x^-)=l=4x(1-),

SA=(ix*)2=；=4x(gr，

，S"=4x(；)"T,

75

.■-58=4X(1)=(1),

故选A.

11.16

【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求

解即可.

【详解】解：•.一个正数的两个平方根分别是3加+2和2-加，

.•・3加+2+2—机=0,

解得：m=-2.

答案第4页，共16页

该正数值为（3加+2）2=（-2x3+2）2=16.

故答案为：16

12.-1

fx=2

【分析】本题考查二元一次方程的解，把。代入方程进行求解即可.

〔了=-3

[x=2/、

【详解】解：把，代入去一2y=4,得：2k-2x（-3）=4,

Ly=-3

解得：k=-\-

故答案为：T.

13.4

【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的定义、利用平方根解方程，熟练掌握

待定系数法是解题关键.将点（0,0）代入一次函数的解析式可得一个关于左的方程，再利用

平方根解方程可求出上的值，然后根据一次函数的定义可得k+4*0,由此即可得出答案.

【详解】解：••一次函数>=（左+4）x+公一16的图象经过原点（0,0）,

•••r-16=0,

解得左=±4,

又•••函数y=（"4）x+公-16是一次函数，

・,・左+4w0,

解得左w-4,

综上，左=4,

故答案为：4.

14.15

【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定；根据已知及全等三角形的判定可

得至！UZ3C四△CQE,从而得到c的面积=b的面积-。的面积.

【详解】解：•・.三个正方形。也。，

ZABC=ZACE=ZCDE=90°,AC=CE,

:./ACB+/ECD=90。，/DEC+/ECD=9。。，

答案第5页，共16页

NACB=ZDEC,

在AZBC和ACDE中,

ZABC=ZCDE

<NACB=NDEC,

AC=CE

:.AABC^CDE(AAS),

BC=DE,

；.(如上图)，根据勾股定理的几何意义，6的面积=。的面积+c的面积,

c的面积=6的面积-。的面积=22-7=15.

故答案为：15.

【分析】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，勾股定理，通过计算发现规律，然后根据

规律求解.

【详解】解：由己知，点M每次旋转转动45。，则转动一周需转动8次，

•••2025=253x8+1,

•••点朋励25的在第一象限的角平分线上，

是等腰直角三角形，

22

•••OMX=V1+1=V2,

3

同理可求：。弧=(行『，OM3=(A/2),....OMn=(V2)",

m2

■■-Mx=My=^OM2025=2,

.•・点M025的坐标为口叱*),

故答案为：(21012,21012).

答案第6页，共16页

16.（1）3拒-2;（2）:

b=i

【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程，解题的关键是掌握相关运算法则和方法.

（1）先利用立方根的定义化简，然后利用实数的运算法则计算即可；

（2）利用加减消元法求解即可.

【详解】解：（1）原式=2拒+0-2

=372-2;

（2x+y=3®

13x+y=4②，

②-①，得x=l,

把x=l代入①，得2xl+y=3,

解得了=1,

fx=1

・•.方程组的解为,.

b=i

17.（1）108°

（2）见解析

【分析】（1）利用角平分线的定义和平角的定义即可求出/EOF的角度，根据已知条件和

平角定义即可求出Z1的度数，最后利用角的运算即可求出NAOF的度数.

（2）利用三角和定理和已知条件求出4=NE,根据内错角相等，两直线平行即可证明

AB//EF.

【详解】（1）解：•••OE,OF分别平分NAOD和ZBOD,

Zl=ZEOD=-ZAOD,ZFOD=ZBOF=-ZBOD.

22

ZAOB=180°,

ZEOF=ZEOD+ZFOD=+ZBOD)=-ZAOB=90°.

2

vZl：Z3=1:8,

ZEOD:Zl:Z3=1:1:8.

•••N1+/3+400=180°,

Zl=180°x—-—=18°.

1+1+8

ZAOF=ZAOE+ZEOF=18°+90°=l08°.

答案第7页，共16页

故答案为：108。.

(2)证明：由(1)知NEO尸=90°,

Z2+Z£=90°.

•••Nl+N2=90°,

N1=ZE,

AB//EF.

【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，平角的定义，三角形内角和定理，解

题的关键在于熟练掌握相关性质定理.

18.⑴a=40,b=94.5,c=99

(2)八年级，理由见解析

(3)240人

【分析】(1)用1减去其它组的百分比即可求出“的值，根据中位数、众数的计算方法进行

计算即可求出6和c的值；

(2)比较中位数、众数的大小得出答案；

(3)根据样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可求解.

本题考查中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键.

3

【详解】(1)解：依题意，a%=l-20%-10%--xl00%=40%,

a=40,

八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，

将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94,95,

94+95

因止匕中位数6=——=94.5,

七年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数c=99；

(2)解：八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好，

理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，(理

由不唯一，合理即可)；

4+4

(3)解：600x——=240(名)，

20

答：估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀(x>95)的学生的总人数是240名.

19.(1)证明见解析，最大算术平方根是12

(2)0的值为81

答案第8页，共16页

【分析】本题主要考查了新定义问题，算术平方根，

对于（1）,根据新定义解答即可；

对于（2）,分三种情况讨论得出答案即可.

【详解】（1）解：・•・J2xl8=6,V2^8=4,J18x8=12

二2、18、8这个三个数是“和谐组合”

二最小算术平方根是4,最大算术平方根是12；

（2）解：分三种情况：①当9W“W25时，V25a=3A/9«,得：。=0（舍去）；

25

②当a49<25时，J9x25=3瓦,得：a=—（舍去）；

③当9<25Va时，V25o=379x25>得：a=81.

综上所述，。的值为81.

20.⑴10.5米

⑵卜12）米

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键.

（1）先根据勾股定理求出/E的长，再由NO=/E+OE即可得出结论；

（2）先由4C=3米得出CE的长，再由勾股定理求出。£的长，由即可得出

结论.

【详解】（1）解：；48=15米，BE=12米,

AE=^AB2-BE2=7152-122=9（米），

・•・吊臂3点距离地面1.5米，

，。£=1.5米，

AO=AE+OE=9+1.5=10.5（米），

答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米；

（2）解：由（1）知，/E=9米，

:/C=3米，

:.CE=AE-AC=9-3=6（米），

•.•CD=/B=15米，

DE=yJCD2-CE2=7152-62=V189=3>/n（米），

答案第9页，共16页

:.BD=DE-BE=3y[li-n(米).

21.(1)^(6,0),5(6,9),C(0,9)

(2)点尸的坐标是(6,2),ZCPO=ZBCP+ZAOP

1727

(3)Is或6s或；-s或5-s

【分析】本题考查了平行线的性质、绝对值与二次根式的非负性、坐标与图形的性质，解题

的关键是掌握非负数的性质，坐标与图形的性质.

(1)根据非负数的性质求得。，6的值，再结合图形即可写出坐标；

(2)当P运动4秒时，求出NP=2,即可得到P,在根据平行线的性质可得

ZCPO=NBCP+ZAOP；

(3)分四种情况，当0</43时，即点尸在。4上时，当3<f<g时，即点P在43上时，

152121

当了</4万时，即点尸在2c上时，当了一<15时，即点P在OC上时，根据面积建立方

程即可求解.

【详解】(1)解：--\a-6\+y[b^9=0,

/.tz-6—0,6—9=0,

..Q=6,6=9,

根据平面直角坐标系得：4(6,0),5(6,9),C(0,9)；

(2)解:如图，当P运动4秒时，点尸运动了8个单位长度,

AO=6,

.•.点P运动4秒时，点P在线段上，且/尸=8-6=2,

.・•点尸的坐标是(6,2),

NCPO=NBCP+NAOP,证明如下：

过点尸作04的平行线，交。C于点。，则3c〃尸0〃04,

答案第10页，共16页

・•・4BCP=/QPC,ZAOP=ZQPO,

•・•ZCPO=ZCPQ+ZQPO,

...ZCPO=ZBCP+ZAOP.

(3)解：存在，理由如下：

设点P的运动时间为fs,

当0<三3时，即点尸在04上时，OP=2t,

贝4品。勤=；0尸./8=；、2"9=9,解得：t=l；

当3<"三时，即点尸在N8上时，中=15-2,

则S，加=；048P=；X6X(15-2/)=9,解得：:6；

1521

当一一时，即点尸在5。上时，BP=2t-15,

22

答案第11页，共16页

ii17

则其曲=5么"8尸=5、9义(2/-15)=9,解得：/=彳；

综上，当点尸的运动时间为1s或6s或三~s或ks时，使得AOBP的面积为9.

22

22.⑴10x+y；x+10j；lQQx+y

(2)10:00时小明看到的两位数是51

【分析】本题主要考查了列代数式及二元一次方程组的应用，正确找出各数量关系是解题的

关键.

(1)根据数位的概念用十位数字的10倍加上个位数字可求得9:00时两位数；同样用数位

的概念进行表达即可表示10:00时和11:30时的数；

(2)分别根据两位数的两个数字之和为6和行驶过程中速度不变两个等量关系列出方程.

【详解】(1)解：•••9:00时里程碑上的这个两位数十位数字为x,个位数字为外

.•.9:00时里程碑上的数可表示为10》+人

•­•10:00时看到的两位数十位与个位数字与9:00时所看到的正好互换了

•••十位数字为修个位数字为X,

••.10：00时看到里程表上的数表示为10了+X；

•­•11:30看到的数字是一个三位数，比9:00时看到的两位数的数字中间多了个0,

此三位数百位数字是X,十位数字是0,个位数字是外

.-.11:30时看到里程表上的数100x+y；

故答案为；lOx+y,l0y+x,100x+y.

x+y=6

(2)解：,100x+y-(10x+j^)_l0y+x-(10x+y),

,Z5一1

答案第12页，共16页

fx=1

解得：<.

[y=5

・•・小明在10:00时看到里程碑上的两位数10y+X=51.

答：小明在10:00时看到里程碑上的两位数是51.

23.⑴点。的坐标为1-

⑵点p的坐标为或

(3)点1P小的坐，…标为(丘9彳2J1或U[w13j1、

【分析】(1)由点/的坐标及4c=7,可求得点C的坐标；直线4与正比例函数无

的图象平行，设直线4解析式为夕=-；X+6,把点C坐标代入可求得直线。解析式；把点/

代入乙：了=龙+。中，可求得其解析式；再解二元一次方程组即可求得点。的坐标；

(2)由点。的坐标可求得一，由已知则得黑?⑺=7；点尸在点。的下方与上方

6

两种情况计算即可；

(3)当点尸在点。上方时，过。作。尸，CP于尸，过C作轴交4于点“，过尸作

FELCH于E,过。作。G_L£尸于G,设尸(〃?,")；易证明△OGFg△尸EC,贝U

27

FG=CE=m+-=n,DG=EF=n--,而印=4一小，即可求得加、〃的值，求得点尸的

坐标，进而求得C尸的解析式，最后解方程组求出点尸的坐标；当点P在点。下方时，同

理可求得.

【详解】(1)解：点4-3,0)及/c=7,

/.OA=3,

OC=AC-OA=4,

故点C的坐标为(4,0)；

・•・直线4与正比例函数V=的图象平行，

故设直线4解析式为y=-^x+b,

把点C坐标代入可求得直线解析式，得：x4+Z)=0,

解得：6=2,

答案第13页，共16页

即直线4解析式为〉=-gx+2；

•・・/i：V=X+Q过点/,

.・把点z代入4,歹=%+。中，得一3+〃=0,

即Q=3,

../]•y=x+3；

y=x+3

解二元一次方程组1。，得

y=——x+2

27

即点。的坐标为

353

27

（2）解：•.•点。的坐标