气体实验定律的综合应用-2025高考物理复习热点题型讲义

专题34气体实验定律的综合应用

目录

题型一气体实验定律的理解和应用.................................................1

题型二应用气体实验定律解决“三类模型”问题......................................9

类型1“玻璃管液封”模型......................................................9

类型2“汽缸活塞类”模型....................................................18

类型3变质量气体模型......................................................29

题型三热力学第一定律与气体实验定律的综合应用.................................39

题型一气体实验定律的理解和应用

1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系

温度不变：p\V\—piVi

（玻意耳定律）

体积不变：包=也

PM=P2、2

71T1

TI~T1

（查理定律）

压强不变：无=必

7172

（盖一吕萨克定律）

2.两个重要的推论

⑴查理定律的推论：

T1

（2）盖一吕萨克定律的推论：\V=^NT

3.利用气体实验定律解决问题的基本思路

根据题意，选出所研究的某一部分（一

选对象

定质量）气体

分别找出这部分气体状态发生变化前后的

找参量

p、匕T数值或表达式（压强的确定是关键）

定过程1一|等温？等压？等容？还是p、KT均变化

不加》选用气态方程或某一实验定律列式求解,

3^*有时要讨论结果的合理性

1.为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液,

如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL,内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为l.OxlO,尸0,

护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0x105尸0的气体注入药瓶，若

瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体。

（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能如何变化？请简述原因。

（2）求此时药瓶内气体的压强。

£

【答案】（1）总内能增加，原因见解析；（2）^=1.3xlO5Pa

【详解】（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能增加；注入气体后，瓶

内封闭气体的分子总数增加，温度保持不变故分子平均动能保持不变，因此注入气体后瓶内

封闭气体的总内能增加。

（2）以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体

积为匕，有

3

Vx-0.9mL-0.5mL=0.4mL=0.4cm

注射器内气体体积为%,有

33

V2=0.3x0.4cm=0.12cm

根据玻意耳定律有

Po化+%）=♦/

代入数据解得

5

pl=1.3xlOPa

2.同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的导热金属容器做了一个简易温度

计。如图所示，将1m长的直尺和玻璃管固定在木板上，直尺与玻璃管两端对齐，玻璃管左

端N开口，玻璃管右端3处用细软管与金属容器连接，接口处均密封良好，在玻璃管内有

一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块（长度可以忽略），蜡块与玻璃管的摩擦不计。

大气压强始终为A,软管内部体积可忽略，玻璃管内横截面积为lOcn?。当温度为27。（2时,

蜡块刚好在玻璃管的正中间。取绝对零度为一273。（2。

（1）计算这个温度计测量温度的最大值。

（2）若用一个光滑密封的活塞从左端/缓慢向右推进，直到把蜡块从玻璃管中间位置压到

玻璃管右端8点，求此时金属容器中气体的压强。（由于导热，气体的温度保持不变）

【详解】（1）因被封的气体进行等压变化，设金属容器的体积为匕由题意可知

匕=七

其中

匕=5000cm3

3

V2=5500cm

7]=300K

解得

T2=330K

（2）蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端8点，此时容器内气体的压强为2，则

小+;可=”

解得

3.如图所示，老师带领学生表演“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不

锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却

到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开。当两边的人各

增加到5人时，平均每人施加200N拉力，才把碗拉开。已知碗口的半径为10cm,环境温

度为27。（2,实验过程中碗不变形，也不漏气。大气压0=l.Oxl（）5pa,绝对零度为一273。。

万取3.求

（1）大气压施加在一个锈钢碗上的压力；

（2）试定性分析在碗的外面浇水使其冷却的目的；

（3）请你估算两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是多少？

【答案】（1）3000N；（2）见解析；（3）/=177℃

5

【详解】（1）设两碗口的横截面积为S,碗口的半径为10cm,^o=l.OxlOPa,则

2

F=P0S=P07rr=3000N

(2)由于两个碗内部的气体密闭，所以可认为体积不变，在碗的外面浇水，使其冷却到环

境温度，即让碗内部的气体温度降低，根据查理定律，碗内部的压强骤然降低，于是碗内外

形成很大压强差，需要较大的拉力才能拉开；

(3)设两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是7,两碗内空气的体积不变，由查理定

律可知

PoP

273+f-273+27

解得

两碗内外的压强差为

-27

△P=P「P=VP。

设两碗口的横截面积为S,则在拉力方向碗内外的压力差为

t—27

AF=NpS=

273+,

5

碗口的半径为10cm,^0=1.0xl0Pa,AF=5x200N=1000N,贝!)

Z272

1000N=_xl.OxltfX7r(10xl(TVN

273+?1)

解得

f=177℃

4.如图所示，盛放某种特殊气体的导热双体罐由A、B两部分组成，其容积分别为60L和1OL。

已知A内气体压强为PA=4.5atm,温度，=270K,B内为真空。A、B之间由气阀K连接,

当A、B之间气压差值大于切=5atm时阀门打开，小于此值时关闭。求：

(1)满足K不打开条件的A内气体的热力学温度的最大值；

(2)当环境温度为320K时，B内气体的压强。

H

臼县

2

【答案】（1）仄=300K；（2）PB=：atm

【详解】（1）对容器A中的气体，做等容变化，根据查理定律有

PA=PA2

/TA~，TA2

当42=5atm时，解得

j=300K

（2）假设环境温度为320K时，B内气体压强为外，则A内气体压强为

p'A=0B+5atm

对于原A内气体，根据理想气体状态方程有

PAVAPAV，

4工

对于进入容器B的气体

尺（『'-七）=PB除

联立解得

2

5.使一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中3c段是以纵轴和横轴为渐近线

的双曲线。

(1)已知气体在状态/的温度A=300K,求气体在状态2、。和。的温度各是多少？

(2)将上述状态变化过程画成用体积%和温度7表示的图线(图中要标明4B、C、。四点，

并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。

【答案】(1)600K600K300K(2)见解析；等压过程，3—C等温过程，JD

等压过程

【解析】为等压过程，由二专

得界=24=600K

5—C为等温线，得TC=TB=600K

因为PAVA—PDVD

所以7i>=7^=300Ko

(2)/—8等压过程，8—C等温过程，C-。等压过程

如图所示是等压膨胀过程，8c是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。

6.如图所示，“手掌提杯”实验可反映大气压的存在。先将热水加入不计壁厚的玻璃杯中，杯

子升温后将水倒掉，再迅速用手盖住杯口，待杯中密封气体缓慢冷却至室温，手掌竖直向上

提起，杯子跟着手掌被提起而不脱落(杯内气体各处温度相等)。

(1)杯口横截面为S,手掌刚盖上时，杯内气体温度为T1,冷却后温度为乃，大气压强为P0,

忽略杯内气体体积变化，则能提起的杯子最大重力G为多少？

⑵若杯口横截面S=40cm?,po=l.OOxlO5Pa,冷却后杯内气体温度为17。(2,杯内气体体积

减为原来的H，将杯子固定，需要用b=25N竖直向上的力才能将手掌和杯子分开(不计拉

开过程中杯内气体体积变化的影响)，求刚密闭时杯内气体温度约为多少摄氏度？

【答案］⑴T"1一——T~,poS(2)47℃

T\

【解析】(1)气体的体积不变，根据查理定律0=0

T\Ti

得降温后杯内气压为02=%0

T\

由杯子受力平衡可知杯子重力最大值为

Ti-77

G=(po—pi)S=、^poS。

(2)根据手受力平衡可知降温后杯内气压为P3=po—£=9.375x104Pa

S

根据理想气体状态方程皿=①匕

ToT3

其中7;)=273+17K=290K,V=-Vo

330

解得A=320K

打=47℃o

题型二应用气体实验定律解决“三类模型”问题

类型1“玻璃管液封”模型

1.气体实验定律及理想气体状态方程

理想气体状态方程：

T

当7一定时，piVi=p2V2

mH=。2%.当。一定时，片?

九一41

当修一定时，.=磔

△乃

2.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

⑴液体因重力产生的压强为〃=2g/z(其中h为液体的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理一连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压

强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷.

1.如图，顶部封闭竖直放置的不对称U形玻璃管中，左侧A管的横截面积是右侧B管的2

倍，管中充有水银，A管和B管中水银液面的高度相同，水银液面上方的管中有压强均为

84cmHg的空气，A管中空气柱的长度为15cm,B管中空气柱的长度为30cm。打开管底部

的阀门K,缓慢放出部分水银后再关闭K„已知放出部分水银后B管中水银面下降了5cm,

在放出水银的过程中温度保持不变。求A管中水银面下降的高度。

B

30cm

15cm

【答案】3cm

【详解】B管内气体做等温变化，则

PBOShB=OBS(%B+A"B)

其中

pB0=84cmHg,hB=30cm,A&=5cm

解得

pB=72cmHg

A管内气体做等温变化，则

PAO-2S〃B=PA.2S(%+MJ

其中

PAO=84cmHg,%=15cm

装置稳定后有

PCPg〈NhB-Nh6=PB

联立解得

PA=70cmHg,A/ZA=3cm

2.小明同学设计制作了简易家禽自动饮水器如图甲所示，当瓶口浸入水中时，水不会流出；

当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气从瓶口进入瓶内，水就会自动流

出来，升高盘子里的水位，使瓶口重新没入水中，水停止流出。为了便于计算，我们用水银

代替水来研究。其简化模型如下：用玻璃管代替饮水器的盛水桶，玻璃管的长度为/。=100cm,

横截面积S=20cn?o开始时将玻璃管开口向上，倒入长度为4=50cm的水银，如图乙所示，

然后封住管口，将玻璃管倒置在盛有水银的浅盘中，管口刚好浸入水银面（此过程没有空气

进入管内），如图丙所示。已知大气压强A=75cmHg,整个过程环境温度保持不变，封闭

气体可视为理想气体，不计管口浸入浅盘液面的深度。

甲

⑴求倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度;

（2）浅盘内水银逐渐减少，当玻璃管内剩余水银的高度为4=5cm时，求后来进入的气体质量

与原来气体质量之比。

【答案】⑴25cm（2）—

【详解】（1）设倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度为肌则玻璃管气体压强为

P=Pa-h

根据玻意耳定律可得

=pQ「h）s

联立代入数据解得

h=25cmsEA=150cm（舍去）

（2）当玻璃管内剩余水银的高度为4=5cm时，则玻璃管气体压强为

p'=p0-5cmHg=70cmHg

根据玻意耳定律可得

p(i「h)s+py,=p&-Qs

可得

PK=P'QaTi)S-pQ°-h)S

根据

pV=nRT

可知后来进入的气体质量与原来气体质量之比

PKP'Q「母-pQ「hN=58

m0n0p(I0-h)Sp(l0-h)S75

3.如图所示，内径粗细均匀的U形玻璃管竖直放在水平桌面上，用水银柱将两部分理想气体

封闭在玻璃管内，玻璃管左侧上方水银柱的长度为4=4cm,当环境温度为4=280K时，

左右两侧水银面的高度差为为=10cm,左侧封闭气体的长度为右=14cm,右侧封闭气体的

长度为乙=24cm,已知大气压强为p°=76cmHg,现将环境温度缓慢升高到4=300K,水

银不会溢出。求：

（1）系统稳定时左侧封闭气体的长度;

（2）系统稳定时右侧封闭气体的长度。

【答案】（1）15cm；（2）25cm

【详解】（1）由盖-吕萨克定律可得

八―.

L、s工

得

L；=15cm

(2)当7]=280K时，设右侧封闭气体的压强为°2,有

Pi+Pgh2=P0+pglh

得

p2=70cmHg

当心=300K时，设右侧水银面下降△〃，右侧气体压强为必‘，有

Pi+PgW-2A〃)=P0+Pgh1

由理想气体状态方程有

P2A2_Pz(L?+A，)

可=-1

得

M=1cm

所以系统稳定时右侧封闭气体长度为

L；=Z2+AA=25cm

4.如图甲所示，长度为£右端开口，左端封闭的细长玻璃管水平放置，管中一段长为人的水

2

银柱密封一段长为|■的理想气体，气体的温度为"，大气压强为为，已知长度为。的水银

柱竖直放置时产生的压强为P0.

(1)缓慢地抬高玻璃管口，如图乙所示，玻璃管与水平方向的夹角为30。，若水银柱正好

与管口持平，则需要将气体的温度提升多少；

(2)让玻璃管开口向上竖直放置，如图丙所示，稳定后在管口加一个厚度、重力均不计的

活塞，给活塞一个竖直向下的作用力，使活塞向下缓慢地运动，气体的温度恒定为(，当

水银柱向下运动的距离为《时，活塞下降的距离。

O

=_//1

甲z」丙

【答案】⑴*⑵〃=3

【详解】(1)对乙图受力分析,由力的平衡可得气体的压强为

P乙=。。+万

甲图与乙图相比较，气体发生等容变化，则有

红二庄

T。

综合解得

7乙4

(2)甲图与丙图相比较发生等温变化,末加活塞时

夕丙1二夕。+夕。

「L

P丙山=PoQ

当水银柱向下运动的距离为《时

O

P瓦

对活塞与水银柱之间所封闭的空气

十一；一上1)=()丙2一夕0)4

活塞下降的距离为

综合解得

d=­L

5.如图甲所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为〃=16cm的U形管，左管上端封

闭，右管上端开口。右管中有高力。=4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离/=10cm。

管底水平段的体积可忽略，环境温度4=300K,大气压强p0=76cmHg。

⑴若从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部,

求此时水银柱的高度处；

(2)若缓慢将。形管倒置，再对密封气体缓慢加热，直至水银柱下表面恰与右管口平齐，如

图乙所示，求此时密封气体的温度乃。

【答案】⑴>=14cm(2)4=420K

【详解】(1)设管的横截面积为S,气体等温变化，有

(Po+%)(2H_h「l)S=pHS

p=90cmHg

Po+九=p

解得

\=14cm

(2)根据题意可知，气体的初态Pt-p0+h0=80cmHg,Vx=(2H-/z0-Z)S=18S,Tx=300K,

气体的末态2=Po-为=72cmHg,V2=(2H-h0)S=28s，根据

T『T2

解得

T2=420K

6.如图所示，为一个内部不规则的导热容器，为测量它的容积，在容器上竖直插入一根两

端开口、横截面积为S=5cn?的玻璃管，玻璃管下端与容器内部连通且不漏气，玻璃管内有

一小段高度为h=8cm水银柱,水银柱下端与容器接口之间封闭着长度为4=10cm的空气柱,

此时环境温度7；=300K,把容器放入温度为%=320K的热水中，稳定后水银柱下端与容器

接口之间空气柱长度变为4=20cm。实验过程中大气压强A=76cmHg且不变，求：

(1)温度为工时封闭气体的压强回；

(2)这个不规则容器的容积兀

不

/i

O

【答案】⑴Pi=84cmHg；(2)V=700cm3

【详解】(1)对液柱受力分析有

p{S=p0S+pghS

解得

Pi=Po+夕g/z=76cmHg+8cmHg=84cmHg

(2)对封闭气体，其初始状态体积为

V^V+lxS

其末状态体积为

V2=V+l2S

由于该过程中气体压强不变，即发生等压变化，有

、上

解得

忆=犯幺马）=700cm3

7.如图所示的玻璃管粗细均匀，右侧的玻璃管封闭、左侧开口端竖直向上，现在玻璃管中

注入一定量的水银，平衡时右侧封闭气柱的长度为乙=15cm,左侧液面比右侧液面低,=5cm,

已知外界大气压强R）=75cmHg,外界温度不变，求：

（1）右侧封闭气体的压强；

（2）要使两侧水银面等高，要从左侧管口注入多长的水银柱。

【答案】（1）70cmHg；（2）7cm

【详解】（1）令右侧封闭气体的压强为0,则有

Po=Pi+hcmHg

解得

PT=70cmHg

(2)若两侧水银面等高，则气体压强与大气压强相等，根据玻意耳定律有

plLlS=p0L2S

解得

L2=14cm

令注入水银柱长度为4,则有

…+2色-切

解得

L3=7cm

类型2“汽缸活塞类”模型

1.解题的一般思路

(1)确定研究对象，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是

力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定

律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。

2.常见类型

(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。

(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。

(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究

各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强

或体积的关系式，最后联立求解。

1.如图甲所示，一绝热刚性汽缸放在水平面上，汽缸上部带卡口，汽缸底部装有加热丝可

以对汽缸内的气体进行加热，用质量为加、横截面积为S的活塞封闭了一定量的理想气体在

汽缸中，活塞可以在汽缸内无摩擦滑动，汽缸内理想气体的体积随温度变化如图乙所示，重

力加速度为g,外界大气压强恒为Po。求：

甲

⑴在/状态时，汽缸内气体的温度;

(2)在C状态时，活塞对卡口的作用力大小。

【答案】(l)200K(2)|(p0S-mg)

【详解】(1)/到8等压变化，则由盖一吕萨克定律

TATB

代入数据解得，在N状态时，汽缸内气体的温度为

TA=200K

(2)8到C做等容变化，由查理定律

PB_=PC_

TB~Tc

其中

_,mg

PB=PO+~^~

对活塞受力分析，由平衡条件

F+mg+pQS=pcS

联立可得，在。状态时，活塞对卡口的作用力大小为

尸=；(°oS-机g)

2.如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无

摩擦滑动，移动范围被限制在卡销。、6之间，b与汽缸底部的距离而=10痛，活塞的面积

为LOxlO-n?。初始时，活塞在卡销。处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、

温度相同，压强为1.0x105pa。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到

达卡销6处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。

b

⑴活塞缓慢到达卡销。处时密封气体的压强;

（2）求外力增加到200N时，卡销。对活塞支持力的大小。

【答案】⑴l.lxlOSpa(2)100N

【详解】（1）活塞从位置。到6过程中，气体做等温变化，初态月=1.0xl（）5pa、匕=S」17

末态02=?、^2—S-lOab

根据

PK=PM

解得

5

p2=l.lxlOPa

（2）此时对活塞根据平衡条件

F+PlS=p2S+FN

解得卡销b对活塞支持力的大小

FN=100N

3.如图所示，用质量〃z=lkg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的

摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部的高度处=1.0m,气体的温度〃=27℃。现将汽缸缓

慢加热至茂=207℃,活塞缓慢上升到距离汽缸底部的高度后处，此过程中被封闭气体增加

52

的内能AU=300J。已知大气压强/?o=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s,活塞横截面积5=5.0x10

一%)2。求：

⑴初始时汽缸内气体的压强P1和缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度近;

(2)气体膨胀过程中对外做功。

【答案】(1)1.2x103,1.6m(2J36J

【详解】(1)初始气体压强

0=4+殁=1.2xl()5pa

S

气体做等压变化，根据盖一吕萨克定律可得

\S_h2S

不=兀

即

1.0_〃2

273+27-273+207

解得

h2=1.6m

(2)在气体膨胀的过程中，气体对外做功为

54

W=pS{h2-\)=[1.2xlOx(1.6-1.0)x5.0xl(T]j=36J

5.某种椅子的结构如图所示，圆柱形气缸A内密闭着一定质量的气体，气缸A可沿柱形气

缸杆B的外壁上下滑动。气缸A与椅面固定在一起，其质量为加=8kg,气缸杆B与底座固

定在一起，横截面积为S=40cm2,在气缸A中封闭长度为£=20cm的理想气体。气缸A气

密性、导热性能良好，忽略摩擦力，某同学想利用椅子高度的变化，估测自己的质量。当人

脚悬空坐在椅面上，稳定后，测得椅面下降x=12cm,已知室内温度不变，大气压强

5

/7o=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s2,求:

椅面1—

气缸A，Z=20cm

L.

S=40cm2

气缸杆B，

底7座

⑴人没坐在椅面上时，A中气体的压强；

(2)当人脚悬空坐在椅面上，A中气体的压强；

⑶该同学的质量Mo

【答案】⑴1.2x105Pa(2)3xlO5Pa(3)72kg

【详解】(1)初始状态时，以汽缸A与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得

mg+p0S=p,S

解得

/>!=1.2x105Pa

(2)设稳定后汽缸A内气体柱长度为V,根据玻意耳定律可得

pxLS=p2L'S

其中

L'=L-x

解得

5

p2=3xlOPa

(3)人脚悬空坐在椅面上，稳定后根据受力平衡可得

(M+m)g+p0S=p2S

解得

M=72kg

6.如图，有一质量为加、面积为S、厚度可忽略的活塞静止于一竖直放置的气缸内，活塞

下方密封有一定质量的理想气体，活塞距气缸底部的距离为2h,活塞上端与轻弹簧拴接，

弹簧处于拉伸状态，劲度系数为左，形变量为人开始时气缸内封闭气体的温度为乃，现用

电热丝缓慢加热气缸内的气体，（气缸位置不变）直至活塞缓慢上升2/?,活塞始终在气缸内,

活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，大气压强为口，重力加速度大小为g,求：

///////////

⑴开始时和最终气缸内封闭气体的压强；

（2）最终气缸内封闭气体的温度。

［卷案］（i）p»*S+mg~khPoS+mg+kh⑵2）（°。$+〃陪+”7）

S'SPQS+mg-kh

【详解】（1）开始时活塞处于静止状态，设此时气缸内封闭气体的压强为〃，由平衡条件可

知

pS+kh=mg+

解得

pS+mg-kh

p=0

S

活塞缓慢上升2/z后弹簧处于压缩状态，设此时气缸内封闭气体的压强为夕'，分析可知弹簧

弹力

F=kh

对活塞由平衡条件可知

p'S=pQS+mg+kh

解得

,_pS+mg+kh

p=0

s

(2)设变化前后气缸内封闭气体的体积分别为及、匕,温度分别为G、口,由理想气体状

态方程可知

T。T\

V0=2hS

匕二4〃S

解得

T_认(p0S+mg+kh)

J-1

p0S+mg-kh

7.低压气体单向阀是一种常见的气动元件，主要用于控制气体的单向流动。在气动系统中，

当气体压力达到一定值时，单向阀将开启并允许气体在一个方向上流动，而不能反向流动。

如图，气缸A、B通过单向阀连接,当气缸A内气体压强减去气缸B内气体压强大于0.2p0(为

为大气压强)时单向阀打开，A内气体缓慢进入口中；当该差值小于或等于0.2p。时单向阀

关闭。初始时，环境温度、气缸A和B中气体温度均为7；=300K,气缸A上面的活塞用销

钉固定且缸内气体体积4=3.0xl()2m3、压强0A=0.80，气缸8导热性能良好且缸内气体

体积峪=0.5xl()2m3,压强。B,=为。气缸A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞的质

量和活塞与气缸间的摩擦、单向阀与连接管内的气体体积不计。

销钉

⑴若气缸A绝热，加热气缸区中气体，求气缸A中气体温度为多少时，单向阀开始打开；

⑵若气缸A导热性能良好，拔去气缸A上活塞的销钉，并在活塞上面施加竖直向下的压力,

缓慢压缩气缸A中气体，求气缸A中气体体积为多少时，单向阀开始打开；

⑶接(2)问，将气缸A中气体全部压入气缸B中，则气缸B的气体体积变为多少？

【答案W450K⑵@=2.0xl()2m3⑶％=2.9x102]^

【详解】(1)加热气缸A中气体，设气缸A中气体温度为《时，单向阀开始打开；单向阀

开始打开前，A内气体做等容变化，初状态

=300K

单向阀即将打开时

0A2=Po+O2po=1.2po

由查理定律

PA,_PA2

7一百

解得

心=450K

(2)设气缸A中气体体积为七,时，单向阀开始打开；单向阀即将打开时

P&=4+0.2%=1.2%

A内气体做等温变化，初状态

V.=3.0x1033

A1

由玻意耳定律

解得

V.=2.0xl02m3

A2

(3)将气缸A中气体全部压入气缸占中，设B气缸的气体体积变为除J则

0A屋+外昌=0%

解得

FB2=2.9X10W

8.如图甲所示，内壁光滑、水平放置的圆柱形绝热汽缸底部安装有电热丝(体积可忽略),

汽缸内用质量为〃八横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，此时活塞恰好在汽缸口,

封闭气体的热力学温度为品。现将汽缸竖直放置，同时接通汽缸底部的电热丝缓慢给气体

加热，使活塞回到原来的位置，如图乙所示。已知大气压强恒为重力加速度大小为g,

求：

(1)图乙中封闭气体的压强p；

(2)图乙中封闭气体的热力学温度兀

【答案】⑴。="+等(2)7=[1+却「0

sVpos)

【详解】(1)根据平衡条件有

p0S+mg^pS

解得

(2)初、末为等容变化，则有

Po_=P_

解得

9.如图所示。有一个竖直放置的圆筒，导热性能良好，两端开口且足够长，它由必两段粗

细不同的部分连接而成，横截面积分别为25,S。两活塞AB的质量分别为2%，m.其中在

两部分连接处有环形卡子EF,厚度不计，能保证活塞B不会运动到粗圆筒中。两活塞用长

为2/不可伸长的轻绳相连，把一定质量理想气体密封在两活塞之间，活塞静止在图示位置,

己知大气压强为A,S.p0S=2mgo外界环境不变，忽略活塞与圆筒之间的摩擦。重力加速

度为g。求

⑴图示位置轻绳拉力的大小号；

⑵若剪断轻绳，求稳定后活塞B移动的距离；

⑶若不剪短细绳，自由释放整个装置（忽略空气阻力），求稳定后圆筒内气体的压强。

【答案】（l）4/wg（2）14/⑶4

【详解】（［）由题意，设密封气体的压强为0,对两活塞整体受力分析如图1所示，由平衡

条件可得

图1

PG-2S+2mg+夕S+mg=p-2S+p0S

对活塞B受力分析，如图2所示，由平衡条件得

pS+mg=耳+RS

联立求得

3mg5mg

P=Po+—^-=

jJ

片=4mg

(2)设剪断轻绳后，最终稳定时密封气体的压强为"，以活塞B为研究对象可得

p'S+mg^p0S

得

蹩

S

对活塞B受力分析，显然

2mg+PQ'2S>py-2S

所以，活塞A将下落到卡子处。以密封气体为研究对象，由玻意耳定律可得

p[l-2S+l-S)=p'V'

得

V'=\5Sl

设稳定后活塞B移动的距离为x,则

（x+/）6=15S/

求得

x=14Z

（3）若不剪短细绳，自由释放整个装置，设稳定后圆筒内气体的压强为。"，对两活塞整体

受力分析，根据牛顿第二定律有

（^p0-2S+2mg+p''S+mgp''-2S-p0S=3mg

求得

P"=Po

类型3变质量气体模型

1.充气问题

选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为

定质量气体的状态变化问题。

2.抽气问题

将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是

等温膨胀过程。

3.灌气问题

把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定

质量问题。

4.漏气问题

选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化,

可用理想气体的状态方程求解。

1.某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降

（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充

入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，

轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积匕=30L,从北京

出发时，该轮胎气体的温度%=-3。＜2,压强乌=2.7x105pa。哈尔滨的环境温度芍=-33%：，

大气压强Po取1.0xl()5pa。求：

⑴在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。

(2)充进该轮胎的空气体积。

【答案】(l)2.4xlO5Pa(2)9L

【详解】(1)由查理定律可得

旦=卫

其中月=2.7xl()5pa,7]=(273-3)K=270K,J=(273-33)K=240K

代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为

Pi=2.4xIO,pa

(2)由玻意耳定律

P2%+PO，=PK

代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为

r=9L

2.小张想研究一只7号篮球的容积有多大。他先用气嘴将篮球内的气体全部排出，然后连

接一支带气压表的打气筒开始给篮球打气。打气筒每打一次气能将体积为0.25L、压强为

latm的空气打入球内，该过程不漏气，当他打气56次后，气压表的示数为2atm。已知环境

温度为27℃,热力学温度与摄氏温度的关系为T=f+273K。

⑴若认为篮球内部气体的温度与环境温度相同，则篮球的容积为多少？

⑵若打气结束时篮球内部气体的实际温度为57℃,则篮球的实际容积为多少？

【答案】（1）7L（2J7.7L

【详解】（1）由题可知，气体的初状态

px-latm,Vx=0.25L

气体的末状态

p2=2atm

北二4=300K

由于整个过程温度不变，根据玻意耳定律可知

Pl,吗=p%

代入数据解得

匕=7L

即篮球的容积为7L。

（2）结合上述分析可知，气体的末温

T；=330K

根据理想气态方程可知

Pl,明02%

解得

V2=7.7L

即篮球的实际容积为7.7L。

3.农药喷雾器是一种用于农业生产中喷洒除草剂、杀虫剂和其他液体化学药剂的设备。常

用的手动压式农药喷雾器如图所示，可以通过顶部手动打气装置对贮液筒加压打气，然后扳

动手动开关就可以压出药液喷雾。已知贮液筒容积为5L,手动打气筒装置每循环工作一次,

能向贮液筒内压入latm的空气100mL,现装入3L的药液，周围大气压恒为latm,打气过

程和喷出药液过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。打气筒活塞循环工作

30次,求：

⑴贮液筒内药液上方的气体压强；

(2)扳动手动开关直至贮液筒内气压为1.25atm时，贮液筒向外喷出药液的体积。

【答案】⑴2.5atm(2)2L

【详解】(1)贮液筒内药液上方的气体体积

乂=5L-3L=2L

设latm下，向贮液筒打入气体后，总体积为匕，则有

匕=nV+V0

由玻意耳定律有

PK=Py2

其中

Pi=latm,V=0.1L,匕=2L,〃=30

解得

Pi=2.5atm

(2)由题意知

p3=1