辽宁省某中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省实验中学八年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.2.5B.V10C.」D.0

6

2.（3分）下列四组数中，是勾股数的一组是（）

A.3、5、7B.—1、―1、-1

345

C.5、12、13D.0.3、0.4、0.5

3.（3分）在平面直角坐标系xQy中，点尸（3,5）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,0）B.（-3,5）C.（-3,-5）D.（3,-5）

4.（3分）计算（-a）的结果是（

A.-a6B.a6

5.（3分）已知一次函数y=fcv+2（左＞0）,

6.（3分）下列命题中，是真命题的是（

A.两直线平行，同旁内角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.直角三角形的两锐角互补

D.三角形的一个外角大于任何一个内角

7.（3分）如图，在RtZUBC中，4C=BC=l,点B,C在数轴上对应的数分别是0,48长为半径画弧,

第1页（共25页）

A.IB.-1C.V2D.-V2

8.（3分）下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙

平均数（cm）186186186

方差3.55.47.3

根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.无法选择

9.（3分）实数而的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

10.（3分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，

七两分之多四两，如果每人分七两，则剩余四两，则还差八两.设有x人，分y两银（）

A.（7x+4=yB.（7y+4=X

[9x-8=y（9y-8=x

cf7x-4=yDpy-4=x

[9x+8=y19y+8=x

二.填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）区的算术平方根等于.

12.（3分）已知直线？=-3x+m经过点/（-1,yi）和点8（-3,"），则?"（填或"V”

或“=”）.

13.（3分）如图，一次函数^=去+6与y=-x+4的图象相交于点尸（小1）,则关于x、y的二元一次方

程组产■_______________________

y=-x+4

14.（3分）如图，某港口尸位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”

号以每小时12nmiIe的速度沿北偏东600方向航行，''远航”号、“海天”号分别位于M,N处n

mile.

第2页（共25页）

北,

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点彳的坐标为（10,0）（0.8）,过点M作MN〃x轴，点P在

射线MN上，则点P的坐标为

三.解答题（16题10分，17题6分，18题，19题每题8分，20题10分，21题9分，22题，23题每题

12分，共75分）

16.（10分）⑴计算:(V6-

(3x+y=8

（2）解方程组:

12x~y=7

17.（6分）在平面直角坐标系xQy中，△N8C的位置如图所示，每个小方格的边长为1.

（1）分别写出以下顶点的坐标:

A(,)；B(,)；

（2）作△/8C关于y轴对称的△481。（点4,B,C的对应点分别为小，Bi,Ci）；

（1）直线与E尸有怎样的位置关系？并证明你的结论;

（2）若N4EF=70°,求ND4E的度数.

第3页（共25页）

AB

C1-----------

19.（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位

评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩

频数/人t

8

7

6

5

43

3

2

1

0

6070100总评成绩/分

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值,

不含最大值）如图.

选手测试成绩/分总评成绩

采访写作摄影/分

小悦83728078

小涵8684▲▲

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,69,74,71.这组数据的中位数是

分，众数是分，平均数是分；

（2）请你计算小涵的总评成绩：

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

20.（10分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进Z型和8型两种吉祥物.据了解，8只4型吉祥物和10

只B型吉祥物的进价共2000元；10只4型吉祥物和20只8型吉祥物的进价共3100元.

（1）求/型和8型两种吉祥物每只进价分别是多少元；

（2）该专卖店计划恰好用4500元购进/型和8型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购

方案？

21.（9分）甲、乙两车分别从相距15册的沈阳科学宫和辽宁省博物馆同时匀速相向而行.甲车出发10加〃

后，由于交通管制，停止了2加〃，并安全到达终点.甲、乙两车距沈阳科学宫的路程y（单位：km）

第4页（共25页）

与两车行驶时间X（单位：h）

（1）填空：a=___________

（2）求乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围:

22.（12分）【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角

形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直

角四边形”，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，把这个四边形叫做“真

等腰直角四边形

（1）【概念理解工如图①，若AD=1,AD=DB=DC®则四边形48。（填“是”或“不

是“）真等腰直角四边形；

（2）【性质应用】：如果四边形48CZ）是真等腰直角四边形，且N8OC=90°,对角线8。是这个四边

形的真等腰直角线近，48=1时，8c2=；

（3）【深度理解］如图②，四边形48。与四边形都是等腰直角四边形，ZBDC=90a,BD

>AD>AB,对角线80、分别是这两个四边形的等腰直角线；

（4）【拓展提高】：已知：四边形488是等腰直角四边形，对角线8。是这个四边形的等腰直角线，

且N。8c=90°,48=3,ZBAD=45a

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点8（-4,0）,直线y=-2r+4过点

A,与x轴交于点C.

第5页（共25页）

(备用图)

(1)点4的坐标是;直线48的函数表达式:

(2)若点尸是直线上一动点，旦&P8C=SyO8，求尸点的坐标；

(3)点M在第二象限，当1A/“B=S^OB时，动点N从点8出发，先运动到点M,运动的总时间为，

(秒)，请求出，的最小值.

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2024-2025学年辽宁省实验中学八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BCBCABDADA

一.选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.2.5B.V10C.」D.0

6

【分析】根据无理数的定义解答即可.

【解答】解：2.5,。是有理数；

6

疝是无理数.

故选:B.

【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

2.（3分）下列四组数中，是勾股数的一组是（）

A.3、5、7B.工工、A

345

C.5、12、13D.0.3、0.4、0.5

【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A,因为72W32+5,所以它们不是勾股数，故本选项错误；

B、因为工、工、1,所以它们不是勾股数；

346

C、因为132=52+122,所以它们是勾股数，故本选项正确；

D、因为0.4、0.5都不是整数，故本选项错误.

故选：C.

【点评】考查了勾股数，勾股数：满足『+y=c2的三个正整数，称为勾股数.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（3,5）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,0）B.（-3.5）C.（-3,-5）D.（3,-5）

【分析】直接利用关于），轴对称点的性质得出答案.

【解答】解：点P（3,5）关于y轴对称的点的坐标是：（-3.

故选：B.

第7页（共25页）

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键.

4.（3分）计算（-a）3斓的结果是（）

A.-a6B.a6C.-a5D.a5

【分析】利用同底数累的乘法的法则对式子进行运算即可.

【解答】解：（-a）3«a2

--a5*a2

--a5,

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，解答的关键是熟记同底数基的乘法的法则.

5.（3分）已知一次函数y=H+2（A>0）,则该函数的图象大致是（）

【分析】根据一次函数的性质，k>0,函数值y随x的增大而增大，即可得到结论.

【解答】解：•.•一次函数y=Ax+2,%>0,

.•.函数经过第一，二，三象限.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.

6.（3分）下列命题中，是真命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.直角三角形的两锐角互补

D.三角形的一个外角大于任何一个内角

【分析】根据平行线的性质对Z选项进行判断；根据平行线的判定方法对8选项进行判断：根据三角

形内角和对。选项进行判断：根据三角形外角性质对。选项进行判断.

第8页（共25页）

【解答】解：A.两直线平行，所以/选项不符合题意;

B.内错角相等，所以8选项符合题意；

C.直角三角形的两锐角互余：

D.三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角.

故选：B.

【点评】本题考查了命题：命题的"真"''假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明

一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

7.（3分）如图，在中，4C=BC=l,点B,C在数轴上对应的数分别是0,长为半径画弧，

C.V2D.-<2

【分析】由勾股定理求出48=42,再由题意可知，BD=BA=爽,即可解决问题.

【解答】解：148=90°,AC=BC=\,

:・AB=VAC2+BC3=V12+72=V2，

由题意可知，BD=B4=f,

•.•点8,C在数轴上对应的数分别是0,

二与点。对应的数为-6，

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及实数与数轴，根据勾股定理求出8。的长是解题的

关键.

8.（3分）下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙

平均数（C7W）186186186

方差3.55.47.3

根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.无法选择

【分析】根据方差的意义求解即可.

第9页（共25页）

【解答】解：由表格知，甲的方差最小，

所以要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，

故选：A.

【点评】本题主要考杳方差，解题的关键是掌握方差的意义.

9.（3分）实数而的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【分析】利用夹逼法求解即可.

【解答】解：；9<10<16,

/.3<V10<8.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键.

10.（3分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银,

七两分之多四两，如果每人分七两，则剩余四两，则还差八两.设有x人，分夕两银（）

7x+4=yc（7y+4=x

A.B.<

9x-8=y[9y-8=x

cf7x-4=yDj7y-4=x

（9x+8=y[9y+8=x

【分析】根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于x（或y）

的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：；如果每人分七两，则剩余四两，则还差八两，

.[7x+4=y

（8x-8=y

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

二.填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）体的算术平方根等于_75_.

【分析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案.

【解答】解：V25=5,

则标的算术平方根等于

故答案为：V2.

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键.

第10页（共25页）

12.（3分）已知直线y=-3x+m经过点4（-1,川）和点8（-3,”），则/<"（填">"或

或”="）.

【分析】根据一次函数图象的性质进行判断.

【解答】解：•.•a=-3V0,

.•.y=-2x+m的图象随着x的增大而减小.

•••函数的横坐标：

：.y2<y2.

故答案为：V.

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数图象的性质是解决本题的关犍.

13.（3分）如图，一次函数与y=-x+4的图象相交于点尸（zn,1）,则关于X、歹的二元一次方

程组仍kx+bjx=3一

（y=-x+4[y=l

【分析】先利用y=-x+4确定尸点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐

标进行判断.

【解答】解：把尸（zn,1）代入y=-x+4得-zn+5=l,

所以尸点坐标为（3,7）,

所以关于x、y的二元一次方程组产人+中=3.

（y=-x+4（y=8

故答案为（x=3.

ly=l

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点

坐标.

14.（3分）如图，某港口尸位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”

号以每小时⑵加/e的速度沿北偏东60°方向航行，“远航”号、“海天”号分别位于，处4。〃

mile.

第11页（共25页）

北,

p\

【分析】根据题意可得：M尸=24海里，NP=32海里，ZAPM=60°,NAPN=30°,从而可得/NPM

=90°,然后在RtANFM中，利用勾股定理进行计算即可解答.

由题意得：AfP=12X2=24（海里），NP=16乂2=32（海里），NAPN=3Q°,

:.NNPM=NAPN+NAPM=90",

在Rt/\NPM中，MN=yJ^p^+^p2=y]342+232，

...此时“远航”号与“海天”号的距离为40〃加/e,

故答案为：40.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，准确熟练地进行计算是解题的关犍.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（10,0）（0,8）,过点M作儿W〃x轴，点P在

射线MN上，则点P的坐标为（里，8）或（2匕1,8）或（20,8）.

5

【分析】分三种情况：®PM=PA,②MP=MA,（3）AM=AP,分别画图，根据等腰三角形的性质和两

点的距离公式，即可求解.

【解答】解：•••设点尸的坐标为（x,8）,

分三种情况：@PM=PA,

第12页（共25页）

:，PM=x,/^=A/82+(10-X)3>

■:PM=PA,

.,.x=782+(10-x)2)解得：丫=萼,

b

...点P的坐标为(至，6)；

5

^=V82+(x-10)8>^=782+302^41>

,,,752+(X-10)2=8^411=20,X2=2(舍去),

第13页（共25页）

，点尸的坐标为（20,8）；

综上，点尸的坐标为（曳f/H,7）或（20.

5

故答案为：（里，8）或（6V41,8）.

5

【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利

用坐标特征和勾股定理求线段的长是解题的关键.

三.解答题（16题10分，17题6分，18题，19题每题8分，20题10分，21题9分，22题，23题每题

12分，共75分）

16.（10分）（1）计算：（通-2\宙）X«-6^：

（2）解方程组：（3x4y=8.

（2x-y=7

【分析】（I）先根据二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简，然后合并即可；

（2）根据加减消元法解方程组.

【解答】解：（1）原式={6X3-4115X3加

=6A/2-6V3V2

=-6V2；

⑵俨k?

17x-y=7②

①+②得5x=15,

解得x=7,

把x=3代入①得9+y=3,

x=3

所以原方程组的解为

y=-4

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题

的关键.也考查了解二元一次方程组.

17.（6分）在平面直角坐标系中，△/SC的位置如图所示，每个小方格的边长为1.

（1）分别写出以下顶点的坐标：

A（3,0）：B（-4,3）：

（2）作△N8C关于y轴对称的△加81。（点4,B,C的对应点分别为小，B\,C|）；

（3）直接写出△/8C的面积10.

第14页（共25页）

(2)利用轴对称变换的性质分别作出4,B,C的对应点小，B\,G即可;

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可.

【解答】解：([)4(3,0),3),

故故答案为：3,0,-4,3；

(2)解：如图，△小历。即为所求：

262

故答案为：10.

【点评】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学

会用分割法求三角形面积.

18.(8分)如图，AB//CD,/8/。=50°,Z£,FZ)=140<1.

(1)直线48与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论：

(2)若N4EF=70°,求NO/E的度数.

第15页(共25页)

AB

C1-----------

【分析】（1）利用内错角相等两直线平行进行判断即可：

（2）利用平行线的性质得到N/C£>=4E/=70°,根据三角形内角和计算N04E的度数即可.

【解答】解：（1）AB〃EF,理由如下：

如图，延长EF交4D于点P,

■:ZEFD=NEPD+/ADF,

；•NEPD=NEFD-NADF=T4Q0-10°=130°,

AZJP£=180°-Z£PP=180°-130°=50°,

：.ZAPE=ZBAD,

：.AB//EF；

（2），：AB〃CD,AB〃EF,

：.EF//CD,

；・NACD=NAEF=70°,

.\ZDJ£=180°-ZACD-ZJDC=180°-70°-50°=60°.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线判定和性质是解答本题的关键.

19.（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位

评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩

频数/人t

87

7

6

5

4

3

2

1

0

6070I。。总评成绩/分

第16页（共25页）

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值,

不含最大值）如图.

选手测试成绩/分总评成绩

采访写作摄影/分

小悦83728078

小涵8684▲▲

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,69,74,71.这组数据的中位数是_69

分，众数是69分,平均数是70分:

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；

（2）根据加权平均数公式计算即可；

（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案.

【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67,68,69,72,

所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分）”型地上空71+72+/70（分）；

7

故答案为：69,69：

（2）86X4+84X6+70X2—82（分）

4+4+2

答：小涵的总评成绩为82分；

（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，

理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人、小涵82分，

所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加

权平均数，中位数和众数的计算方法.

20.（10分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进力型和8型两种吉祥物.据了解，8只4型吉祥物和10

只B型吉祥物的进价共2000元；10只/型吉祥物和20只8型吉祥物的进价共3100元.

（1）求/型和8型两种吉祥物每只进价分别是多少元：

（2）该专卖店计划恰好用4500元购进/型和8型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购

方案？

第17页（共25页）

【分析】（1）设4型吉祥物每只进价x元，8型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只/型吉祥物和10

只8型吉祥物的进价共2000元；10只/型吉祥物和20只8型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关

于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：

（2）设购进切只力型吉祥物，〃只8型吉祥物，根据“恰好用4500元购进/型和8型两种吉祥物（两

种均购买）”列出二元一次方程，求出正整数解即可得到结论.

【解答】解：（1）设4型吉祥物每只进价x元B型两种吉祥物每只进价y元,

f8x+10y=2000

依题意得:

110x+20y=3100

fx=150

解得:

(y=80

：.A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元;

（2）设购进m只A型吉祥物，〃只B型吉祥物,

依题意得：I50w+80n=4500,

.”8

,,m=3Q-rz-n,

10

又•••/«,〃均为正整数，

..卜=22或卜=14或卜=3,

[n=15]n=30[n=45

,该公司共有3种购买方案，

方案1：购进22只工型吉祥物，15只8型吉祥物；

方案7：购进14只/型吉祥物，30只8型吉祥物；

方案3：购进6只/型吉祥物，45只8型吉祥物.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

21.（9分）甲、乙两车分别从相距154机的沈阳科学宫和辽宁省博物馆同时匀速相向而行.甲车出发\Gmin

后，由于交通管制，停止了2〃”〃，并安全到达终点.甲、乙两车距沈阳科学宫的路程y（单位：km）

与两车行驶时间x（单位：h）

（1）填空：

5

（2）求乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）x=〃时，甲、乙两车相遇.

~7~

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【分析】（1）根据“甲车出发10，，而后，由于交通管制，停止了2而〃”，并将分钟换算成小时即可；

（2）利用待定系数法解答即可；

（3）设甲车出发10"”〃内的速度为vAw/方，则再出发时速度为（v-15）km/h,利用路程=速度X时间，

根据甲车行完全程列关于v的方程并求解，从而由路程=速度X时间写出当OWxW工时，甲车距沈阳科

6

学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式，令两个函数值相等列关于x的方程并求解即可.

【解答】解：（1）。=也2=」.

605

故答案为：工.

5

（2）设乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式为（晨6为常数.

将坐标（2,15）和（上，

3

'b=15

得3八，

yk+b=O

解得尸45,

lb=15

，乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式为y=-45/15（4Wx<2）.

3

（3）设甲车出发10〃”〃内的速度为vkm/h9则再出发时速度为（v-15）km/h,

根据题意，得匡什（"-』，

6455

解得v=60,

工当OWxwl时，甲车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式为y=60x,

3

当甲、乙两车相遇时，

解得

7

•»x=—h时，甲.

7

故答案为：1

6

第19页（共25页）

【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系及速度、时间和路程之间的关系

是解题的关键.

22.(12分)【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角

形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直

角四边形”，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰二角形，把这个四边形叫做''真

等腰直角四边形”.

(1)【概念理解［如图①，若仞=1,AD=DB=DC爽,则四边形4BCD是(填“是”或“不

是“)真等腰直角四边形；

(2)【性质应用】：如果四边形/8CD是真等腰直角四边形，且N8OC=90°,对角线8。是这个四边

形的真等腰直角线近，48=1时，8c2=4或2；

(3)【深度理解］如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，N8Z)C=90°,BD

>AD>AB,对角线B。、/O分别是这两个四边形的等腰直角线；

(4)【拓展提高】：已知：四边形48co是等腰直角四边形，对角线8。是这个四边形的等腰直角线，

且NO8C=90°,AB=3>,N8/Z)=45°

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证明N5OC=90°,从而△80C是等腰直角三角形，又因为AABD

是等腰三角形，即可得出结论：

(2)由题意知是等腰三角形，当时，由勾股定理渴求得8c2；当时，

由勾股定理渴求得8c2；

(3)利用S4S证明得4c=3£

(4)分ZBDC=90。和408c=90°,分别构造等腰直角三角形，利用(3)中全等进行转化，从而解

决问题.

【解答】解：(1)-：AD=\,AD=DB=DC,

：.DB=DC=\,AD=3近,

VSD2+C£)6=2,8c2=3,

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:.BD2+CD2^BC4,

...△8QC是等腰直角三角形，

是等腰三角形，

:.四边形ABCD是真等腰直角四边形，

故答案为：是；

(2)•.•对角线8。是这个四边形的真等腰直角线，当仙内•，48=1时，

...△Z8O是等腰三角形，

当力。=8。=5/§时，

由勾股定理得：SC2=V23+V22=3,

当80=48=1时，由勾股定理得：8c2=32+12=2,

综上：8c2=5或2；

故答案为：4或6；

(3)由题意知：△2OC和△/IDE都是等腰直角三角形，

：.BD=CD,AD=DE,

：.ZADC=NEDB,

:.△ADgXEDB(SAS),

:.AC=BE；

(4)四边形/BCQ是等腰直角四边形，对角线8。是这个四边形的等腰直角线，若力。=2,NB4D=

45°,

是等腰直角三角形，

当NBDC=90°时，如图3-7,DE=AD,BE,

E

③一1

由(3)同理得(S/S),

第21页(共25页)

：.AC=BE,

是等腰直角三角形，

.\/1£=2V2,Z£,JD=45°,

•；ND4B=45°,

NE/B=90°,由勾股定理得BE=«卜心+卜^2=