辽宁省丹东市2024-2025学年上学期期末教学质量监测七年级数学试题（解析版）

丹东市2024—2025学年度（上）期末教学质量监测

七年级数学

满分：100分考试时长：90分钟

第一部分选择题（共20分）

请用25铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分）

1.小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走3m记作+3m,那么Tm表示的实际意

义是（）

A.机器人向东走4mB.机器人向南走4m

C.机器人向西走4mD.机器人向北走4m

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，

进行表示即可.

【详解】解：把向东走3m记作+3m,那么Tm表示的实际意义是机器人向西走4m；

故选：C.

2.如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下

丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图.

【详解】解：从左面看到形状图为：

故选：D.

3.下列各式一定成立的是（）

A.3（x+8）=3x+8B.6x+5=6（x+5）

C.—a+b=—（a—b）D.—（%—6）=1%—6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查添括号，去括号，根据添括号和去括号法则，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、3（x+8）=3x+24,原式不成立，不符合题意；

B、6x+5=6x+f,原式不成立，不符合题意；

C、—a+b=—^a—b^,原式成立，符合题意；

D、—（x—6）=—x+6,原式不成立，不符合题意；

故选：C.

4.下列各式变形中，不正确的是（）

A.若3a=2b,则3a+2=2Z?+2B.若3a=2b,则3〃-3=2/?-3

ah

C.若3a=26,则一=—D.若3a=2b,则9a=4Z?

23

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质及其运算是解题的关键.

等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不

为0的数，等式仍成立；由此即可求解.

【详解】解：A、若3a=2b,等式两边同时加上2得，3。+2=3人+2,正确，不符合题意；

B、若3a=26,等式两边同时减去3得，3a—3=36—3,正确，不符合题意；

ah

C、若3a=26,等式两边同时除以6得，一=—,正确，不符合题意；

23

D、若3a=2b,等式两边同时乘以3得，9a=6b,原选项错误，符合题意;

故选：D.

5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检

B.对某学校招聘教师应聘人员的面试

C.对某批次汽车的抗撞击能力的调查

D.对某校七年一班学生视力情况的调查

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力

和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可得到答案.

【详解】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合用全面调查，故该选项不符合题意；

B、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故该选项不符合题意；

C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故该选项符合题意；

D、了解某校七年一班学生视力情况，适合用全面调查，故该选项不符合题意；

故选：C.

6.从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从〃边形的一个顶点出发，可以将多边形分

为（"2）个三角形，进行求解即可.

【详解】解：设多边形有几条边，由题意，得：n-2=5,

，〃二7；

故选：B.

7.若无一3y=3,则（3x—y）—（5x—7y）的值为（）

A.-6B.3C.6D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了代数式的计算和整体代入法，正确化简是解题的关键.化简代数式，然后将条件式整

体代入即可.

【详解】解：（3x-y）-（5x-7y）

=3x—y—5x+ly

=-2x+6y

=-2（x-3y）,

x-3y=3,

_2（x—3y）=-6.

故选：A.

8.已知NAOS=75°,ZBOC=35°,则—AOC的度数为（）

A.40°B.110°C,40°或110°D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了平面内角的运算，根据射线OC的位置不同，分类讨论是解题的关键.分两种情况

讨论，一是0c在NAO3内部，二是0c在/AO5外部，利用角的和差关系计算即可.

【详解】解：分两种情况讨论，

①当0C在NAO5内部时，如图1,

R

图1

ZAOB=15°,ZBOC=35°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=75°-35°=40°；

②当OC在NAO3外部时，如图2,

A

B

O

图2

ZAOB=75°,ZBOC=35°,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=750+35°=110°,

综上可知，NAOC为40°或110°.

故选C.

9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四

人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，

最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x

辆车，则可列方程（）

A.4（x-l）=2x+8B.4（x+l）=2x-8

x,x+8x,x-8

C.-+1=------D.-+1=------

4242

【答案】A

【解析】

【分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有4（X-1）人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8

个人列出方程即可.

【详解】解：设有x辆车，则一共有4（x—1）人,

由题意得4（x-1）=2x+8,

故选A.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.

10.下列说法正确的个数有（）

,,,,ab

①代数式|x+l|-4的最小值是T；②若时+。=0,则。一定是非正数；③若ab>0,则式子冏+帆的

化简结果为2；④若/1=20。15'30",N2=20.25°,则N1>N2

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值的非负性判断①②；有理数的乘法法则，绝对值的意义判断③；将N2转化为度，分，秒的

形式，比较大小，判断④.

【详解】解：•••|尤+1|之。，

代数式卜+1|-4的最小值是T；故①正确；

V|a|+a=O,

.•.同=-a,

：.a＜0,即：。一定是非正数；故②正确；

若而＞0,贝U：。＞0力＞0或。＜03＜0,

abab

.•・时+同=1+1=2或用间=一1一1=一2；故③错误；

•••0.25°=0.25x60'=15',

Z2=20.25°=20°15'＜Z1=20°15'30",故④正确；

故选C.

【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算，角的大小比较，熟练掌握各知识点是解答本题的关

键.

第二部分非选择题（共80分）

请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上

二、填空题（每小题2分，共10分）

11.随着人民生活水平的提高，人们对旅游的需求日益增长，文化旅游逐渐成为消费热点.今年十一黄金

周，国内旅游出游人数为826000000人次，826000000用科学记数法表示为.

【答案】8.26xlO8

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定。，〃的值是解题的关键.

科学记数法的形式为确定力的值：当原数的绝对值210时，把原数变为。时，小数

点向左移动位数即为〃的值；当原数的绝对值＜1时，把原数变为。时，小数点向右移动位数的相反数为

〃的值；由此即可求解.

【详解】解：826000000=8.26xlO8-

故答案为：8.26xlO8.

12.若单项式4aBi-分与一/加,的和是单项式，则加+〃=.

【答案】9

【解析】

【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同，可得出相和”的值.

【详解】解:由题意,单项式4am-3户与一口3)的和是单项式,

则单项式4am-3b3与-/加，为同类项，

可得，m—3=3,n=3

m-6,

m+n=9,

故答案为：9

13.已知A,B,。是一条直线上顺次的三点，点。为A3的中点.若A3=8,BC=6,则CD的长为

【答案】10

【解析】

【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解

决问题的关键.

根据题意画出图形，根据线段中点的定义得AZ)=5D=5,再根据CD=5C+5D可得出答案.

【详解】解：：A,B,C是一条直线上顺次的三点，画图如图所示：

____IIII_____

ADRC

：AB=8,点。为AB的中点，

：.AD=BD=4,

BC=6,

:.CD=BC+BD=6+4=10,

故答案为：10.

14.一家商店将一件服装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价7折出售，每件以840元卖

出，则这件服装的成本为________元.

【答案】800

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程与销售利润问题，理解数量关系，掌握一元一次方程解实际问题的方

法，正确列式是解题的关键.

设这件服装的成本为x元，根据题意列式计算即可.

【详解】解：设这件服装的成本为x元，

(1+50%)xx70%=840,

解得，尤=800,

这件服装的成本为800元，

故答案为：800.

15.如图，长方形ABCD中，AB=5,第1次将长方形ABCD沿A3的方向向右平移4个单位长度，得

到长方形A4G2,第2次将长方形A与G4沿4耳的方向向右平移4个单位长度，得到长方形

A,B2C2D2,第“次将长方形4T纥TGIOH沿Ai纥T的方向向右平移4个单位长度，得到长方形

A禺1c“D”(«>2).若ABn的长度为2025,则〃的值为

D“C,

【答案】505

【解析】

【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出A纥长度

的规律是解题关键.

根据平移的性质得出例=4,AB1=AB+A41=5+4,再找出Ag,长度的规律，然后根据所求得出数字

变化规律，再根据规律列出方程求解n的值.

【详解】-：AB=5,第1次平移将长方形A3CZ)沿2B的方向向右平移4个单位，得到长方形

AiBXCiD{,止匕时9=4，AB^AB+A^=5+4,

第2次平移将长方形4与。12沿A4GR的方向向右平移4个单位，得到长方形A,B2C2D2,此时

44=4,AB2-AB+AAj+A^A,=5+4+4=5+2x4

以此类推，第〃次平移后，ABu=AB+nx4^5+4n.

,/A3”的长度为2025,

.•.5+4/1=2025,

解得：〃=505,

故答案为：505.

三、解答题(本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.计算：

(1)5—(—3)+(—10);(—2)；

(2)-12+164-(-8)x|-3-l|.

【答案】(1)13；(2)-9.

【解析】

【分析】此题主要考查了有理数的混合运算和实数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺

序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算.应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号要先做括

号内的运算.

(1)先算除法最后按有理数的加减运算法则计算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【小问1详解】

解：5—(-3)+(-10)(—2)

=5+3+5

=13；

【小问2详解】

解:—I2+164-(—8)x|—3—1|

=-1+16+(—8)x4

=-1-8

=-9.

5、e2x-l«3x+5

17.斛方程：---nl=---.

43

【答案】%=--

6

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去

括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键.先去分母，再去括号，然后移

项合并同类项，即可求解.

【详解】解：*1+1=兰2

43

3(2X-1)+12=4(3A+5)

6x—3+12=12%+20

6x—12x=20+3—12

-6x=11

11

x=----.

6

18.先化简，再求值：2(必—2盯)—[(/—3孙)—(/+/)],其中％=2,y=-l.

【答案】3/—孙，14

【解析】

【分析】本题考查了整式的化简求值.先将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即

可.

[详解]解：2(x2-2xy)-[(y2-3xy)-(x2+/)]

=212_4xy_(/_3xy_x~-)

=2x2-4xy+3xy+x2

-3x2-xy；

当x=2,y=-1时

原式=3x2?-2x(-1)

=12+2

=14.

19.如图，在平面内有A、B、。、。四点，按要求画图.

•B

(1)画直线AB,线段AC；

(2)作射线BC,射线BC上截取线段3E,使3K=AB+3C；(尺规作图，保留作图痕迹)

(3)在平面上画一点P,使丛+尸3+尸。+尸£＞的值最小.

【答案】(1)见详解(2)见详解

(3)见详解

【解析】

【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键.

(1)连接4B,连接4C,作直线、线段即可；

(2)连接3、C,作射线即可，以点C为圆心，AC长为半径画弧与射线相交于点C左侧的点£,

点E即为所求；

(3)根据两点之间线段最短，连接BD，与AC的交点即为点P

【小问1详解】

解：如图所示：直线A3为所画的直线；线段AC为所画的线段；

【小问3详解】

解：点尸为所求作的点.

20.某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进

行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

部分学生做家务时间条形统计图部分学生做家务时间扇形统计图

A:0<t<1

B:l<l<2

C:2<t<3

D:t>3

（1）参与本次问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中，比的值是;

（2）扇形统计图中。所对应的圆心角的度数是；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在3（小时）的学

生人数.

【答案】（1）50,10

（2）72°

（3）见解析（4）1050人

【解析】

【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：

（1）C类人数除以所占的比例，求出总人数，A类人数除以总人数求出〃,的值；

（2）用360度乘以。类人数所占的比例，求出圆心角的度数；

（3）求出B类人数，补全条形图即可；

（4）利用样本估计总体的思想进行求解即可.

【小问1详解】

解：20^40%=50（人）；—X100%=10%,

50

m=10；

【小问2详解】

解：360°x—=72°；

50

【小问3详解】

解：B类学生人数为：50-5-20-10=15（人），补全条形图如图：

答：估计该校每周做家务的时间在3(小时)的学生人数为1050名.

21.如图，。是直线AB上一点，NAOC=78°,平分NAOC,过点。作QV垂直OM.

(1)求NCON的度数；

(2)ON是否平分■NBOC?并说明理由.

【答案】⑴51°

(2)ON平分NBOC,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义.

(1)根据角平分线的定义可求出Z.COM,再由垂线的定义得到ZMON,进而根据

ZCON=ZMON-/COM即可求解；

(2)根据角的和差求得N3ON=51°=NCON,即可解答.

【小问1详解】

解：河平分NAOC,ZA(9C=78°,

ZAOM=ZCOM=-ZAOC=39°,

2

ON垂直0M,

：.ZMON=9Q°,

ZCON=ZMON-ZCOM=90o-39°=51°；

【小问2详解】

解：ON平分NBOC,理由如下：

理由：VZAOC=18°,ZCON=51°,

二N5ON=180°—ZAOC—NCON=180°—78°—51°=51°,

ZCON=/BON,

ON平■分NBOC.

22.某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给

销售商.已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装

满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱.

（D若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工_______个零件（用含机的代数式表

示）；若每箱可以装,个零件，则每台乙型车床一天加工_______个零件；（用含〃的代数式表示）

（2）求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决

此问题）

A0

【答案】（1）—10）或1m；；

（2）每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件.

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出

方程.

（1）根据每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件可得第一空答案；根据3台乙型车床一天加

工的零件恰好能装满2箱可得第二空答案；

（2）设每台甲型车床一天可以加工x个零件.则每台乙型车床一天可以加工（龙-10）个零件，根据每一箱

的数量相同建立方程求解即可.

【小问1详解】

解：由题意得，若每台甲型车床一天生产机个零件，则每台乙型车床一天加工（加-10）个零件；

2

若每箱可以装n个零件，则每台乙型车床一天加工个零件；

【小问2详解】

解：设每台甲型车床一天可以加工彳个零件.则每台乙型车床一天可以加工（x-10）个零件，根据题意列

方程：

6x_3（x-10）

-----------,

52

解得尤=50,

如="丝=60（个）,

55

答：每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件.

23.【概念学习】

定义：点A,B,M为数轴上的任意三点（点〃不与A,8重合），若点〃到点A的距离是点〃到点

8的距离的x倍，则称点M是（A3）的x值点”，记作：M（A,B）=X.例如，点〃表示的数为1,点

A表示的数为一3,点B表示的数为3,此时M4=4，MB=2,MA=2MB,则点“是（A3）的“2

值点”，记作：M（A,B）=2.

-313

~~AM~B~~

【初步认知】

（1）如图，点A,点8表示的数分别是—3和6；

AB

-4-3-2-101234567

第23鹿（1）图

①若点C,D,E表示的数分别是一9,-1，3,则这三个点中是（A3）的2值点的点是；

②若点尸是数轴上的一点，且歹（AB）=g,则点/所表示的数是；

【深入思考】

（2）在数轴上，点G表示的数为-5,点〃表示的数为20,从某时刻开始，若点P从原点。出发向右在

数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为2单位/秒，设运动时间为f秒，当P（G,H）=3时，请求出。的

值；

【综合运用】

（3）在（1）的条件下，若点M,N表示的数分别是加，,且M,N不与A,B重合，点

M（A,B）=k