高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念教学设计 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念教学设计新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念教学设计新人教A版必修1课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念教学设计

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，引导学生理解函数的概念，发展数学建模和数据分析意识。学生将通过具体实例感知函数的普遍性，学会用数学语言描述函数关系，培养符号化表达的能力。同时，通过函数表示方法的学习，提升学生的数学应用能力和创新意识。教学难点与重点1.教学重点，

①函数概念的理解：帮助学生准确把握函数的定义，理解函数的三要素（定义域、值域、对应法则）及其相互关系。

②函数表示方法：教授学生如何通过列表法、解析式法、图象法等多种方式表示函数，并能够根据不同的函数类型选择合适的表示方法。

2.教学难点，

①函数概念的本质理解：引导学生从直观到抽象，从具体到一般，深刻理解函数作为数学基本概念的本质属性。

②函数关系的识别与判断：帮助学生识别不同情境下的函数关系，并能准确判断两个函数是否相等。

③函数性质的分析与应用：引导学生分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并学会将这些性质应用于解决实际问题中。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版高中数学必修1》教材，以便于学生跟随课本学习函数的概念。

2.辅助材料：准备与函数概念相关的图表、函数图象的动态演示视频，以及能够展示函数性质变化的动画，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、绘图工具等，以便学生在课堂上进行计算和函数图象的绘制。

4.教室布置：设置小组讨论区，提供白板或投影设备，以便于展示函数图象和进行课堂讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，介绍函数的基本概念和表示方法，明确预习目标为理解函数的定义和不同表示方式。

设计预习问题：设计问题如“如何区分函数与常量”、“列表法与解析式法的优缺点”等，引导学生思考函数的本质。

监控预习进度：通过在线平台监控学生提交预习笔记的时间，确保大部分学生在课前完成预习。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生通过PPT和资料理解函数的基本概念和表示方法。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录对函数概念的初步理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考成果提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习任务和问题，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子（如温度与时间的关系）引入函数的概念，激发学生兴趣。

讲解知识点：讲解函数的定义、三要素以及函数表示方法，如列表法、解析式法、图象法。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据不同的函数表示方法绘制函数图象。

解答疑问：针对学生在绘制图象时遇到的问题，进行个别指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考函数概念的关键点。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同完成函数图象的绘制。

提问与讨论：学生在活动中提出疑问，与其他同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解函数的基本概念。

实践活动法：通过小组合作绘制函数图象，让学生在实践中掌握函数表示方法。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制特定函数图象的作业，巩固学生对函数表示方法的理解。

提供拓展资源：推荐相关数学网站和书籍，供学生进一步学习函数的性质和应用。

反馈作业情况：批改作业，对学生的理解和应用能力给予反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用推荐资源进行拓展学习，探索函数的更多性质。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习经验，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

1.1函数的历史与发展

-《数学史上的函数概念》

-《函数理论的发展及其在现代数学中的应用》

1.2函数的性质与应用

-《函数的单调性与极值》

-《函数的奇偶性与周期性》

1.3函数在现实生活中的应用

-《函数在经济学中的应用》

-《函数在物理学中的应用》

1.4函数的极限与连续性

-《函数的极限概念》

-《函数的连续性理论》

1.5高级函数概念

-《复合函数与反函数》

-《隐函数与参数方程》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

2.1自主学习建议

-学生可以根据自己的兴趣和需要，选择上述拓展阅读材料进行阅读，深入了解函数的各个方面。

-通过阅读，学生可以了解函数的历史背景、发展过程以及在实际生活中的应用。

2.2探究活动

-学生可以尝试自己解决一些函数相关的数学问题，如证明函数的性质、设计函数图象等。

-学生可以结合实际生活中的实例，探究函数在各个领域的应用，如经济学、物理学等。

2.3小组合作

-学生可以组成学习小组，共同探讨函数的相关问题，分享彼此的见解和心得。

-通过小组合作，学生可以提高自己的沟通能力、团队合作能力和问题解决能力。

2.4创新实践

-学生可以尝试将函数应用于实际生活中的创新实践，如设计一个基于函数的数学模型，解决实际问题。

-学生可以通过创新实践，提高自己的创新能力和实践能力。典型例题讲解1.例题一：定义域的确定

题目：函数f(x)=√(x-2)的定义域是什么？

解答：由于根号下的表达式必须大于等于0，所以有x-2≥0。解得x≥2。因此，函数f(x)的定义域为[2,+∞)。

2.例题二：函数值的计算

题目：已知函数f(x)=2x+3，求f(4)的值。

解答：将x=4代入函数表达式，得到f(4)=2*4+3=8+3=11。

3.例题三：函数的性质判断

题目：判断函数f(x)=x^2-4x+4是否为奇函数或偶函数。

解答：由于f(-x)=(-x)^2-4(-x)+4=x^2+4x+4，与f(x)=x^2-4x+4不相等，且f(-x)≠-f(x)，因此该函数既不是奇函数也不是偶函数。

4.例题四：函数图象的绘制

题目：绘制函数f(x)=|x-2|的图象。

解答：首先确定函数的对称轴，即x=2。然后，分别考虑x-2>0和x-2<0的情况，绘制出两个部分，最后将两部分合并，得到函数的完整图象。

5.例题五：复合函数的解析式

题目：已知函数f(x)=2x+1和g(x)=x^2-3x+2，求复合函数f(g(x))的解析式。

解答：将g(x)代入f(x)中，得到f(g(x))=f(x^2-3x+2)=2(x^2-3x+2)+1=2x^2-6x+5。课堂1.课堂评价策略

课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它有助于教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，同时也能激励学生积极参与课堂活动。以下是一些具体的评价策略：

1.1提问评价

教师可以通过提问来评价学生对知识的掌握程度。例如，在讲解函数的概念时，可以提问学生：“什么是函数的定义域？”或“如何判断两个函数是否相等？”通过学生的回答，教师可以评估他们对知识点的理解。

1.2观察评价

教师在课堂上应该注意观察学生的参与度、注意力集中情况以及课堂活动的互动。例如，在小组讨论中，观察学生是否积极参与、是否能够正确表达自己的观点。

1.3测试评价

定期的课堂小测验可以帮助教师评估学生对知识点的掌握情况。例如，可以设计一些选择题或简答题，让学生在规定时间内完成。

1.4反馈评价

教师应该及时给予学生反馈，无论是正面的鼓励还是对错误的理解进行纠正。反馈应当具体、有建设性，帮助学生理解自己的学习进展。

2.课堂评价实施

以下是一些具体的实施步骤：

2.1课堂提问

在讲解函数的表示方法时，教师可以提问：“同学们，谁能举例说明如何用图象法表示一个线性函数？”通过学生的回答，教师可以了解他们对线性函数图象的掌握情况。

2.2观察学生互动

在小组活动中，教师可以观察学生的互动情况，如是否能够有效沟通、是否能够提出有见地的观点。

2.3小测验

在课程结束前，教师可以出一些小测验题，如：“请写出函数f(x)=x^2+2x-3的顶点坐标。”通过小测验，教师可以评估学生对二次函数性质的理解。

2.4反馈与讨论

教师在课后可以对学生的表现进行总结，并在下一节课开始时与学生讨论，如：“昨天的小测验中，很多同学对函数的奇偶性理解有困难，今天我们将重点讲解这一部分。”

3.课堂评价反思

课堂评价不仅是对学生学习情况的反馈，也是教师自我反思的过程。以下是一些反思要点：

3.1教学策略的调整

如果发现学生在某个知识点上存在普遍的困难，教师可能需要调整教学策略，比如通过更多的实例、不同的教学方法来帮助学生理解。

3.2课堂氛围的营造

教师应该反思自己的教学是否能够激发学生的学习兴趣，是否能够营造一个积极、互动的课堂氛围。

3.3学生差异的考虑

教师需要考虑学生的个体差异，确保每个学生都有机会参与课堂活动，并得到相应的关注和指导。内容逻辑关系1.函数的概念

①本文重点知识点：函数的定义、定义域、值域、对应法则。

②关键词：映射、有序对、输入输出。

③重点句子：函数是两个非空数集之间的一种特殊关系，对于每一个在定义域中的元素，按照一定的对应法则，在值域中都有唯一确定的元素与之对应。

2.函数的表示方法

①本文重点知识点：列表法、解析式法、图象法。

②关键词：列表、解析式、图象、映射。

③重点句子：函数的表示方法有多种，列表法通过表格展示，解析式法通过公式表达，图象法通过坐标系中的曲线或点集来表示。

3.函数的性质

①本文重点知识点：奇偶性、单调性、周期性。

②关键词：奇函数、偶函数、单调递增、单调递减、周期函数。

③重点句子：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；单调性描述函数的增减趋势，周期性描述函数的重复规律。

4.函数的应用

①本文重点知识点：函数在实际问题中的应用，如物理、经济、生物等领域。

②关键词：实际问题、建模、应用。

③重点句子：函数是解决实际问题的重要工具，通过建立数学模型，可以描述和预测现实世界中的各种现象。

5.函数的极限与连续性

①本文重点知识点：极限的概念、连续性的定义。

②关键词：极限、连续、趋近、不变。

③重点句子：极限描述了函数在某一点附近的变化趋势，连续性描述了函数在某一区间内的变化是否平滑。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的引入

我们尝试在函数概念的教学中引入案例教学法，通过分析实际问题中的函数关系，让学生在具体的情境中理解函数的概念和应用。这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。

2.多媒体辅助教学

利用多媒体课件和在线资源，将抽象的函数概念形象化，通过动画和图象展示函数的变化过程，帮助学生更好地理解函数的性质。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对函数概念的理解不够深入

有些学生在学习函数概念时，对定义域、值域、对应法则等基本概念的理解不够深入，导致在解决实际问题时遇到困难。

2.教学方法单一，缺乏互动

在教学过程中，我发现自己的教学方法较为单一，过多依赖讲解，缺乏与学生之间的互动，导致课堂氛围不够活跃，学生的学习参与度不高。

3.评价方式较为传统

评价方式主要是通过考试和作业来完成，缺乏对学生学习过程的持续关注和个性化评价，不利于学生全面能力的提升。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化对函数概念的理解

我计划在教学中更加注重对函数概