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文档简介
八上期末模拟卷
阅卷人
一、选择题(每小题4分,共40分)
得分
D©
2.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()
A.3,4,5B.3,6,7C.4,5,9D.6,6,11
3.甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05x10-6,乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03x10-6,若
甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为axlO”,则〃的值为()
A.l5B.16C.-7D.-8
4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框
之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角Nl=()
图1图2
A.30°B.45°C.110°D.135°
5.如图,将一副三角板按图中的位置摆放,点F在BC上,AB||DE,贝”的度数为()
A.45°B.30°C.15°D.60°
6.若a、b、c是△ABC的二条边,且a?—/=c(a—b),贝1J/kABC—■定是()
A.直角三角形B.三条边都不相等的三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
7.如图,在△ABC中,。为边BC上一点,连接AD,ZBAD=30。,乙4cB=a,将△ABD沿折叠至△
ADB',连接B'C,若B'C平分乙4CB,贝1)乙4夕。的度数是()
(Y
A.60。+^B.600+aC.90°-1D.90°-a
8.甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵,已知,求乙组每小时植树多少棵?
下面是题目的部分解题过程;则横线上缺少的条件为()
解:设乙组每小时植树X棵.
由题意得:+2,
A.甲组每小时比乙组少种植10棵,且甲组比乙组提前2小时完成
B.甲组每小时比乙组多种植10棵,且乙组比甲组提前2小时完成
C.甲组每小时比乙组少种植10棵,且乙组比甲组提前2小时完成
D.甲组每小时比乙组多种植10棵,且甲组比乙组提前2小时完成
9.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九
章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b严的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三
角
54.....................①
(a-b)i...........①①
5*............①②①
(a-b)3..............①③③①
(。沙……①④⑥④①
(0+6)5...①⑤⑩⑩⑤①
根据“杨辉三角”请计算(a+b)7的展开式中第四项的系数为()
A.15B.20C.21D.35
10.如图,C是线段AB上一点,且AACD和ABCE都是等边三角形,连接AE、BD相交于点O,
AE、BD分别交CD、CE于M、N,连接MN、OC,则下列所给的结论中:①AE=BD;②CM=
CN;③MN〃AB;(4)ZAOB=120°;⑤OC平分/AOB.其中结论正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
阅卷人
二'填空题(每小题4分,共24分)
得分
11.在有理数范围内分解因式:3a2-6a=
12.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形
13.如图,等边AABC的边长为20,D是BC中点,点E、F分别位于AB、AC边上,若ZECF=120。,则
AE+AF=
14.如图,在RtAABC中,ZC=9O。,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,
N,再分别以M,N为圆心,大于④MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线4P交CB边于点D,若
AB=20,AABO的面积是30,则CD的长为.
16.一个各位数字都不为0的四位正整数若千位与个位数字相同,百位与十位数字相同,则称这个
数6为“双胞蛋数”,将千位与百位数字交换,十位与个位数字交换,得到一个新的“双胞蛋数”M‘,并规定
F(m)=则F(8228)=;若已知数加为“双胞蛋数”,且千位与百位数字互不相同,缪
是一个完全平方数,则满足条件的血的最小值为.
阅卷人三'解答题(17-19每小题6分,20-21每小题8分,22题10,23题12
得分分,共56分)
17.化简与因式分解:
232
(1)化简:[%(%2y2—Xy)—y(x—xy)]+3xy;
(2)因式分解:m4-l.
18.先化简再求值:然后从°‘1,2,3,4中选取一个合适的x值代入求
值.
19.一个三角形的两边b=2,c=7.
(1)当各边均为整数时,有几个三角形?
(2)若此三角形是等腰三角形,则其周长是多少?
20.在△ABC中,ZC=ZB=5O°,点。在边BC上运动(点D不与点B,C重合),连接AD,在△ADC
内部作乙4DE=50°,DE与AC边相于点E.
图1图2
(I)如图1,当=100°时,乙EDC=(度),^AED▲(度);
(II)如图2,若4C=0C,证明:^ABDMDCE;
(III)在点。的运动过程中,△ACE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,直接写出此时ZBDA的度
数;若不可以,请说明理由.
21.分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分
式,例如黑,乐是真分式;如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式•例如,分
式制,品是假分式,一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.
例如:。+1=(1)+2-।2
x—1x—1十%—1
X2+2X+3_(X2-X)+(3X-3)+6_6
x-1=x=l=久+3+口・
(1)分式系是分式(填“真”或“假”);将假分式空化为一个整式与一个真分式的和的形式
为______
(2)将假分式磊化为一个整数与一个真分式的和;
(3)利用上述方法解决问题:若a是整数,且分式口2-5尹9的值为正整数,求°的值.
22.下面是小林同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.
在因式分解中,把多项式中的某些部分看作是一个整体,用一个新的字母代替(即“换
元”),这样不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察
如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对
多项式(%2-2x-1)(%2-2%+3)+4进行因式分解的过程.
解:设/—lx—y.
原式=(y-D(y+3)+4
-y2+2y+1
=(y+IT
=(%2—2x+l)2
任务:(1)小林同学因式分解的结果彻底吗?若不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:
(1)由平方的非负性可知(久2-2%-1)(/一2K+3)+4有最小值,则最小值为.
(2)请你用“换元法”对多项式(/+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分解.
23.【模型熟悉】
(1)如图1,已知A/BC和△DCE,点B、C、E在一条直线上,且乙8=^ACD=乙E,AC=CD,求证:
BC=DE;
【模型运用】
(2)如图2,在等边△ABC中,M、N分另U为BC,边上的点,且ND=NM,乙DNM=60°,连接/D.若
乙DAN=30°,求证:CM=2BN;
【能力提升】
(3)如图3,等边△ABC的面积是25,AB=6,点D、F分别为AC、BC边上的动点,AD=2CF,连接
DF,以DF为边在△ABC内作等边△DEF,连接BE,当点。从点A运动到点C,请在图3中作出点E的运动
轨迹,并求出点E的运动路程.
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.3a(a—2)
12.稳定性
13.30
14.3
15.32
16.486;4114
17.(1)ixy—
(2)(m2+l)(m+l)(m—1)
18.—F,当%=1时,原式=1
19.(1)a=6或7或8,有三个三角形;(2)周长为16.
20.解:(I)30;80;
(II)证明:VAC=DC,AB=AC,
AAB=DC.
VZC=50°,
・・・NDAC=NADC=1(180°-50°)=65。
/.ZBAD=65°-50。=15。,
・・・NCDE=65。-50。=15。,
・・・NBAD=NCDE.
(Z-B—Z-C
在^ABD和小DCE中|AB=DC
V^BAD=乙CDE
.*.△ABD^ADCE(ASA)
(III)△ADE的形状可以是等腰三角形;NBDA的度数为115。或100。;理由如下:•・・NB=NC=50。,
ZB+ZC+ZBAC=180°,
.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-50°=80°,
分三种情况讨论:
①当DA=DE时,
.,.ZBDA=115°;
②当AD=AE时,ZAED=ZADE=50°,
ZADE+ZAED+ZDAE=180°,
AZDAE=180°-ZAED-ZADE=180°-50°-50°=80°,
又•.•NBAC=80°,
AZDAE=ZBAE,
.•.点D与点B重合,不合题意;
③当EA=ED时,
.,.ZBDA==100°,
综上所述,△ADE的形状可以是等腰三角形;NBDA的度数为115。或100。
21.(1)真;2+3
X
(3)2或6
22.(1)0
(2)解:设%2+6%=y.
原式=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y+9)2=(%2+6%+9)2=(%+3)4.
23.(1)证明:•・•乙B=LACD,/.ACE=£.ACD+^DCE=ZB+ABAC,
・•・Z.BAC=乙DCE,
在△ABC和△CEO中,
Z.B=乙E
^BAC=乙DCE,
、AC=CD
'.AABC=△CED(SAS*),
・•.BC=DE;
(2)证明:在AB上截取=连接DF,
A
•••4DAN=乙ADF=30°,
•••Z.DFN=60°=乙B,
■■■乙ANM=乙AND
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