人教版2024-2025八年级上学期期末模拟卷（含答案）

八上期末模拟卷

阅卷人

一、选择题（每小题4分，共40分）

得分

D©

2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A.3,4,5B.3,6,7C.4,5,9D.6,6,11

3.甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05x10-6,乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03x10-6,若

甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为axlO”，则〃的值为（）

A.l5B.16C.-7D.-8

4.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框

之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角Nl=（）

图1图2

A.30°B.45°C.110°D.135°

5.如图，将一副三角板按图中的位置摆放,点F在BC上，AB||DE,贝”的度数为（)

A.45°B.30°C.15°D.60°

6.若a、b、c是△ABC的二条边，且a?—/=c（a—b）,贝1J/kABC—■定是（）

A.直角三角形B.三条边都不相等的三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

7.如图，在△ABC中，。为边BC上一点，连接AD,ZBAD=30。，乙4cB=a,将△ABD沿折叠至△

ADB',连接B'C，若B'C平分乙4CB,贝1）乙4夕。的度数是（）

(Y

A.60。+^B.600+aC.90°-1D.90°-a

8.甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知,求乙组每小时植树多少棵?

下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（）

解：设乙组每小时植树X棵.

由题意得：+2,

A.甲组每小时比乙组少种植10棵,且甲组比乙组提前2小时完成

B.甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成

C.甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成

D.甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成

9.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九

章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b严的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三

角

54.....................①

(a-b)i...........①①

5*............①②①

(a-b)3..............①③③①

(。沙……①④⑥④①

(0+6)5...①⑤⑩⑩⑤①

根据“杨辉三角”请计算（a+b）7的展开式中第四项的系数为（）

A.15B.20C.21D.35

10.如图，C是线段AB上一点，且AACD和ABCE都是等边三角形，连接AE、BD相交于点O,

AE、BD分别交CD、CE于M、N,连接MN、OC,则下列所给的结论中：①AE=BD；②CM=

CN；③MN〃AB；(4)ZAOB=120°；⑤OC平分/AOB.其中结论正确的个数是（)

A.2B.3C.4D.5

阅卷人

二'填空题（每小题4分，共24分）

得分

11.在有理数范围内分解因式：3a2-6a=

12.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形

13.如图，等边AABC的边长为20,D是BC中点，点E、F分别位于AB、AC边上，若ZECF=120。，则

AE+AF=

14.如图，在RtAABC中，ZC=9O。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,

N,再分别以M,N为圆心，大于④MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线4P交CB边于点D,若

AB=20,AABO的面积是30,则CD的长为.

16.一个各位数字都不为0的四位正整数若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个

数6为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”M‘，并规定

F(m)=则F(8228)=；若已知数加为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，缪

是一个完全平方数，则满足条件的血的最小值为.

阅卷人三'解答题(17-19每小题6分，20-21每小题8分，22题10,23题12

得分分，共56分)

17.化简与因式分解:

232

(1)化简：[%(%2y2—Xy)—y(x—xy)]+3xy；

(2)因式分解：m4-l.

18.先化简再求值：然后从°‘1，2,3,4中选取一个合适的x值代入求

值.

19.一个三角形的两边b=2,c=7.

（1）当各边均为整数时，有几个三角形？

（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？

20.在△ABC中，ZC=ZB=5O°,点。在边BC上运动（点D不与点B,C重合），连接AD,在△ADC

内部作乙4DE=50°,DE与AC边相于点E.

图1图2

(I)如图1,当=100°时，乙EDC=（度），^AED▲（度）;

(II)如图2,若4C=0C,证明：^ABDMDCE；

（III）在点。的运动过程中，△ACE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时ZBDA的度

数；若不可以，请说明理由.

21.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分

式,例如黑,乐是真分式；如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式•例如，分

式制，品是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.

例如:。+1=(1)+2-।2

x—1x—1十%—1

X2+2X+3_(X2-X)+(3X-3)+6_6

x-1=x=l=久+3+口・

(1)分式系是分式(填“真”或“假”)；将假分式空化为一个整式与一个真分式的和的形式

为______

(2)将假分式磊化为一个整数与一个真分式的和;

(3)利用上述方法解决问题：若a是整数，且分式口2-5尹9的值为正整数,求°的值.

22.下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替(即“换

元”)，这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察

如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对

多项式(%2-2x-1)(%2-2%+3)+4进行因式分解的过程.

解：设/—lx—y.

原式=(y-D(y+3)+4

-y2+2y+1

=(y+IT

=(%2—2x+l)2

任务：(1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：

(1)由平方的非负性可知(久2-2%-1)(/一2K+3)+4有最小值，则最小值为.

(2)请你用“换元法”对多项式(/+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分解.

23.【模型熟悉】

(1)如图1,已知A/BC和△DCE,点B、C、E在一条直线上，且乙8=^ACD=乙E,AC=CD,求证:

BC=DE；

【模型运用】

(2)如图2,在等边△ABC中，M、N分另U为BC,边上的点，且ND=NM,乙DNM=60°,连接/D.若

乙DAN=30°,求证：CM=2BN；

【能力提升】

(3)如图3,等边△ABC的面积是25,AB=6,点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD=2CF,连接

DF,以DF为边在△ABC内作等边△DEF,连接BE,当点。从点A运动到点C,请在图3中作出点E的运动

轨迹，并求出点E的运动路程.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.D

10.D

11.3a(a—2)

12.稳定性

13.30

14.3

15.32

16.486；4114

17.(1)ixy—

(2)(m2+l)(m+l)(m—1)

18.—F，当％=1时，原式=1

19.(1)a=6或7或8,有三个三角形；(2)周长为16.

20.解:(I)30；80；

(II)证明：VAC=DC,AB=AC,

AAB=DC.

VZC=50°,

・・・NDAC=NADC=1(180°-50°)=65。

/.ZBAD=65°-50。=15。，

・・・NCDE=65。-50。=15。，

・・・NBAD=NCDE.

(Z-B—Z-C

在^ABD和小DCE中|AB=DC

V^BAD=乙CDE

.*.△ABD^ADCE(ASA)

(III)△ADE的形状可以是等腰三角形；NBDA的度数为115。或100。；理由如下:•・・NB=NC=50。,

ZB+ZC+ZBAC=180°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-50°=80°,

分三种情况讨论：

①当DA=DE时，

.,.ZBDA=115°；

②当AD=AE时，ZAED=ZADE=50°,

ZADE+ZAED+ZDAE=180°,

AZDAE=180°-ZAED-ZADE=180°-50°-50°=80°,

又•.•NBAC=80°,

AZDAE=ZBAE,

.•.点D与点B重合，不合题意；

③当EA=ED时，

.,.ZBDA==100°,

综上所述，△ADE的形状可以是等腰三角形；NBDA的度数为115。或100。

21.(1)真；2+3

X

(3)2或6

22.(1)0

(2)解：设%2+6%=y.

原式=y(y+18)+81=y2+18y+81=(y+9)2=(%2+6%+9)2=(%+3)4.

23.(1)证明：•・•乙B=LACD,/.ACE=£.ACD+^DCE=ZB+ABAC,

・•・Z.BAC=乙DCE,

在△ABC和△CEO中，

Z.B=乙E

^BAC=乙DCE,

、AC=CD

'.AABC=△CED(SAS*),

・•.BC=DE；

(2)证明：在AB上截取=连接DF,

A

•••4DAN=乙ADF=30°,

•••Z.DFN=60°=乙B,

■■■乙ANM=乙AND