热学中常见的模型与方法归纳 -2025年高考物理（解析版）

热学中常见的热点模型与方法归纳

目录

一.“玻璃管液封”模型........................................................................1

二.“汽缸活塞类”模型.......................................................................9

三.“变质量气体”模型......................................................................17

一.“玻璃管液封”模型

【模型如图】

1.三大气体实验定律

(1)玻意耳定律(等温变化)：Pl3P2匕或0%=C(常数).

(2)查理定律(等容变化)：史=丝或£=C(常数).

TiTT.T

(3)盖一吕萨克定律(等压变化)：」Vi==V或2一V=C(常数).

T\乃T

2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路

幽哽A-根据题意,选出所研究的某一部分一定质量的气体

总箕「分别找出这部分气体状态发生变化前后的P、xT

法警1数值或表达式，压强的确定是关键

-认清变化过程,正确选用物理规律

总建-选用气态方程或某一实验定律列式求解，有时要讨

《学-^f论结果的合理性

3.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液体因重力产生的压强大小为(其中h为至液面的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.

1.如图(。)，一粗细均匀的U型细玻璃管竖直放置在水平桌面上，左端封闭一段气体，右端开口，。型管

的底部长为』=26cm。当环境温度为27°C时左右两边的水银面相差6=16cm。保持环境温度不变，将U

型管绕右下角顺时针旋转90。，此时液面正好相平，如图(6)所示。已知大气压。0=76cmHg。

(1)求图(。)状态下，左端封闭气体的长度；

(2)将该。型玻璃管放入温度为480K的密闭恒温箱，若保持图(a)所示摆放方式，稳定时左右两边液

面正好相平，求恒温箱内气体的压强。

【答案】（1）40cm；（2）80cmHg

【详解】（1）设题图（a）中左管封闭气柱的长为//,气体压强月

Po=Pi+Pgh

解得

Pi=76cmHg-16cmHg=60cmHg

封闭气体体积

匕=必

图（b）中，封闭气体压强小

p0=p2+pgL

解得

p2=76cmHg-26cmHg=50cmHg

封闭气体体积

匕=sa+g)=s&+8)

由等温变化得

PK=P%

解得图（a）封闭气柱的长为

§二40cm

（2）初始时

Pi=60cmHg

V]=Sl[=40S

7；=300K

恒温箱中

h

匕=5(/,+-)=485

而

72=480K

根据理想气体状态方程

P1K=P3%

T}~T2

解得

p3=80cmHg

因为左右两边液面正好相平，所以此时封闭气体的压强等于恒温箱内气体的压强80cmHgo

2.如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为〃=20cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。

右管中有高%=2cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离/=16cm。管底水平段的体积可忽略，环境温度为

Ti=280K,大气压强〃o=76cmHg。求：

（1）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部，此时水银

柱的高度；

（2）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度。

【答案】(1)A=9.8cm；(2)(=422.8K

【详解】（1）设密封气体初始体积为匕，压强为口，左、右管的横截面积均为S,密封气体先经等温压缩过

程体积变为匕，压强变为P2。设注入水银后水银柱高度为九水银的密度为。，则有

Pl=P0+Pgh0

P2=Po+PSh

Vx=S（2H-l-ha）

V2=SH

由玻意耳定律有

PYX=P^2

解得

h=9.8cm

(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为匕，温度变为心，由盖-吕萨克定律有

工％

按题设条件有

%=SQH-h)

代入数据解得

%=422.8K

3.某同学设计了测量当地大气压的简易装置，如图所示，装置为一两端开口的U型玻璃管，实验前该同学

利用游标卡尺测得U型管的内径为d,然后将U型管竖直放置，并向其中注入定量的水，初始时U型管两

端的液面齐平。现用一质量为〃?的光滑活塞将气体封闭在管内，测得气体柱长度为//,再将质量为的大

小略小于管内径的物块放到活塞上，测得气体柱长度为律已知当地重力加速度为g，求当地大气压的大小。

【详解】只放活塞时，根据平衡条件

P\S=mg+p0S

加上物块后，根据平衡条件

p2s=2mg+p0S

根据玻意耳定律

p/S=pj2s

联立解得

4mg2/2-/,

Po=

7td~4—I、

4.如图所示是一种气体温度计的示意图，测温泡/内有一定质量的理想气体，用毛细管连接于水银压强计

的左臂及测温时，使/与待测物体相接触，上下移动与压强计相连通的水银容器R使压强计左臂中的水

银面始终保持在固定刻度尺的0刻度处，读出压强计右侧水银面的刻度来确定待测物体的温度。连接管中

气体体积可忽略不计，大气压强为76cmHg,用这个温度计对温度为79的物体进行测量时，压强计右侧水

银面的刻度为4cm。

（1）这个温度计的0℃对应刻度值是多少？

（2）当大气压强变为75cmHg时，用这个温度计测得某物体的温度是14。（2,这个物体的实际温度是多少摄

氏度？

【答案】（1）2cm；（2）10.5℃

【详解】（1）对测温泡中的气体，测温过程中体积不变，大气压强为76cmHg,温度7。（2,右侧水银面的刻度

为4cm,即

Pi=(76+4)cmHg=80cmHg

Tt=(273+7)K=280K

设0℃所对应的刻度值为X],则

p2=(76+芭)cmHg

T2=273K

由

包二£1

「2

得

国=2cm

所以这个温度计的0℃所对应的刻度值2cm。

(2)设温度计显示温度是14。(2时，对应的刻度值为9,则

p3=(76+x2)cmHg

4=(273+14)K=287K

由

旦=£1

得

x2=6cm

在大气压强变为75cmHg时设％=6cm这个刻度值对应的温度为'C,则

p4=(75+x2)cmHg=81cmHg,T4=(273+Z)K

由

A_=21

£

得

Z=10.5℃

所以，当大气压强变为75cmHg时，用这个温度计测得某物体的温度是14K时,这个物体的实际温度是10FC。

5.如图所示，将一内径处处相同，导热良好的“T”形细玻璃管以％”的姿势放在水平面上，使其上端开口,

下端封闭，且使竖直细管垂直水平面，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，C为轻质密闭活塞，各部

分长度如图所示。现缓慢推动活塞，将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，水银未从上端管口溢出，已

知大气压强设外界温度不变。Po=75cmHg,求：

—::5cm

5cm■<_>)<41.25cm

B；：

5cmC

45cm

(1)水平管中水银恰好全部被推进竖直管中时，气体A的压强;

(2)将水平管中水银全部推进竖直管的过程中活塞移动的距离。

【答案】⑴90cmHg

(2)6.25cm

【详解】(1)水平管中水银恰好全部推进竖直管中时，气体A的压强

PA=Po+Pgh=75cmHg+15cmHg=90cmHg

(2)初状态，气体A的压强

"A=+Pg%=75cmHg+10cmHg=85cmHg

设玻璃管横截面积为Scm?,初状态气体力的体积

3

VA=45Scm

设末状态气体A的体积为匕，对气体A由玻意耳定律得

PM=PA以

解得

以=42.5Scn?

末状态气体A的长度

V,

L=—=42.5cm

S

气体A的长度减少量

△1=(45-42.5尸2.5cm

初状态气体B的压强

PB=Po+Pgh?=75cmHg+5cmHg=80cmHg

末状态气体B的压强

PB=Po+Pg%-75cmHg+[15-(5+2.5)]cmHg=82.5cmHg

初状态气体B的体积

喔=41.25Scm2

设活塞移动的距离为xcm,末状态气体B的体积

VB=(41.25+5-x)Sen?=(46.25-x)Sen?

对气体B由玻意耳定律得

PB腺=PBX

带入数据得

x=6.25cm

6.如图甲所示，一粗细均匀的长细管开口向下竖直固定时，管内高度为力的水银柱上方封闭气体的长度为

H,现将细管缓慢旋转至开口竖直向上，如图乙所示。已知大气压强恒为A,水银的密度为管内气体

温度不变且可视为理想气体，重力加速度大小为g,求：

(1)图乙中封闭气体的压强P乙；

(2)图乙中封闭气体的长度。

【答案】⑴%=A)+0g〃

n\H'=Po~pghH

Po+Pgh

【详解】(1)设细管的横截面积为S,则有

paS+pghS=p^S

解得

P乙=Po+0g〃

(2)设题图甲中封闭气体的压强为外，有

P^S+pghS=p0S

P申H=pJT

解得

H'=P。-PgkH

P§+Pgh

7.如图所示，一根一端封闭粗细均匀细玻璃管43开口向上竖直放置，管内用高/z=24cm的水银柱封闭了

一段长L=45cm的空气柱。已知大气压强相当于76cm水银柱产生的压强，7=273+,,封闭气体的温度为

。=27℃,g取1Om/s2，则：

A

L

(1)玻璃管内封闭空气柱的压强为多大？

(2)现将竖直放置的玻璃管以8端为圆心顺时针缓慢旋转53。，则此时封闭气柱的压强为多少？(已知气体温

度和大气压强始终不变，sin53°=0.8,cos53°=0.6)

(3)若竖直放置的玻璃管N3长度为4=75cm,现对封闭气体缓慢加热，则温度升高到多少摄氏度时，水银

刚好不溢出？

【答案】(l)lOOcmHg

⑵90.4cmHg

(3)67℃

【详解】(1)初始时刻，气体的压强为

Px=p0+pgh=lOOcmHg

(2)将竖直放置的玻璃管以3端为圆心顺时针缓慢旋转53。，则气体的压强为

p}=p0+pghsin37°=90.4cmHg

(3)若对封闭气体缓慢加热，直到水银刚好不溢出，封闭气体发生等压变化，设玻璃管的横截面为S,初

始状态

V、=LS,Tx=300K,

末状态

封闭气体发生等压变化，则

T\T2

解得

T2=340K

则此时的温度为

?2=(340-273)℃=67℃

8.如图，顶部封闭竖直放置的不对称U形玻璃管中，左侧A管的横截面积是右侧B管的2倍，管中充有

水银，A管和B管中水银液面的高度相同，水银液面上方的管中有压强均为84cmHg的空气，A管中空气

柱的长度为15cm,B管中空气柱的长度为30cm。打开管底部的阀门K,缓慢放出部分水银后再关闭K。已

知放出部分水银后B管中水银面下降了5cm,在放出水银的过程中温度保持不变。求A管中水银面下降的

IWJ度。

B

「30cm

15cm

II:/水银

【答案】3cm

【详解】B管内气体做等温变化，则

其中

PBO-84cmHg,/iB=30cm,A&=5cm

解得

pB=72cmHg

A管内气体做等温变化，则

PAO-2S〃B=PA-25(/+A/ZA)

其中

PAO-84cmHg,hA=15cm

装置稳定后有

PA+f>g^B-AhJ=pB

联立解得

Ph=70cmHg,Mv-3cm

9.小明同学设计制作了简易家禽自动饮水器如图甲所示，当瓶口浸入水中时，水不会流出；当家禽饮水使

盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气从瓶口进入瓶内，水就会自动流出来，升高盘子里的水位，

使瓶口重新没入水中，水停止流出。为了便于计算，我们用水银代替水来研究。其简化模型如下：用玻璃

管代替饮水器的盛水桶，玻璃管的长度为/。=100cm,横截面积S=20cm2。开始时将玻璃管开口向上，倒

入长度为4=50cm的水银，如图乙所示，然后封住管口，将玻璃管倒置在盛有水银的浅盘中，管口刚好浸

入水银面（此过程没有空气进入管内），如图丙所示。已知大气压强A=75cmHg,整个过程环境温度保持

不变，封闭气体可视为理想气体，不计管口浸入浅盘液面的深度。

（1）求倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度;

（2）浅盘内水银逐渐减少，当玻璃管内剩余水银的高度为［=5cm时，求后来进入的气体质量与原来气体质量

之比。

【答案】（1）25cm

58

（2）—

75

【详解】（1）设倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度为〃，则玻璃管气体压强为

P=PQ-h

根据玻意耳定律可得

Po（l「l）S=p（l「h）S

联立代入数据解得

〃=25cm或占=150cm（舍去）

（2）当玻璃管内剩余水银的高度为4=5cm时，则玻璃管气体压强为

p'=p0-5cmHg=70cmHg

根据玻意耳定律可得

p（io-h）s+pyx=p'（io-i2）s

可得

根据

pV=nRT

可知后来进入的气体质量与原来气体质量之比

«£=«£=P匕=P«TJS-pQ「h)S=58

m。nQp(lQ-h)Sp(lQ-h)S75

二.“汽缸活塞类”模型

【模型如图】

汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、

力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.

1.一般思路

(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学

研究对象(汽缸、活塞或某系统).

(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对

力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.

(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.

(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.

2.常见类型

(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.

(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.

(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找

出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求

解.

10.如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上，汽缸内的活塞与缸壁光滑密接封闭了一

部分理想气体，如图甲所示。己知环境温度片27。。活塞距汽缸底部的距离〃=2cm,大气压

%=1.0x1O'pa、重力加速度g=10m/s2,活塞质量加=1.0kg.面积8=20而2。回答下列问题：

(1)当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离。

(2)在(1)的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位。

【答案】⑴x=lcm

⑵Af=15℃

【详解】(1)根据题意可知，甲图中的压强为4,设乙图中的气体压强为口，则有

p1S=mg+p0S

解得

Pi=A+螫=1.05xl()5pa

S

设活塞下降的距离为X,由玻意耳定律有

p0Sh=

解得

x=1cm

(2)缓慢升高环境温度，气体做等压变化，设升高的温度为4,由盖吕萨克定律可知

(h-x)s_hs

-T~~T+^t

T=f+273

解得

A/=15℃

11.今有一汽缸用质量机=4kg、横截面积S=20cn?的活塞密封着一定质量的理想气体，当汽缸如图甲水

平横放时，缸内空气柱长4=6cm,温度为27℃,保持温度不变，将汽缸如图乙竖直放置，活静止不动时,

缸内空气柱长"若将气体的温度缓慢变为7时，如图丙缸内空气柱长恢复为4,知大气压强恒为

52

po=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s,活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气。求：

~777777777777777777777~

图甲图乙图丙

(1)图乙中汽缸内空气柱长心

(2)图丙中汽缸内空气的温度T为多少开。

【答案】⑴5cm

(2)360K

【详解】(1)对图乙中活塞受力分析，由平衡条件有

P]S=p„S+mg

解得

Pi=1.2xl05Pa

根据玻意耳定律有

P°L°S=p、LS

解得

L=5cm

(2)根据题意可知，由图乙到图丙过程中，气体的压强不变，由盖吕萨克定律有

LSLS

了，0

又有

7；=(27+273)K=300K

解得

T=360K

12.如图甲所示，导热良好的固定直立圆筒开口朝上，内有一个活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞能

无摩擦滑动，面积为S,此时活塞到筒底的距离为心将圆筒缓慢旋转180。后固定，如图乙所示，稳定后活

塞到缸底的距离为2心已知大气压强恒为A,当地的重力加速度为g,环境的热力学温度始终为工。求

(1)求活塞的质量m；

(2)接着改变周围环境的温度，使活塞缓慢上升;乙，如图丙所示。求再次稳定周围环境的热力学温度心。

【答案】⑴竽

3g

3

⑵L

【详解】(1)设图甲中气体的压强为0,对活塞受力分析有

PiS=mg+p0S

解得

设图乙中气体的压强为02,对活塞受力分析有

p2S+mg=p0S

气体从图甲状态到图乙状态发生等温膨胀变化，由玻意耳定律有

P\LS=2pJS

Pi=2P2

联立，解得

ps

m=-2o—

3g

(2)气体从图乙状态到图丙状态，做等压变化，由盖-吕萨克定律有

2LS].5LS

13.如图所示，一导热汽缸开口向左，静置于水平地面上。汽缸深度为20cm。活塞质量为20kg,横截面积

为lOOcrr?,厚度忽略不计，可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气体密封在汽缸内，环境温度为

27℃,空气柱长度为12cm。已知大气压强为lxl()5pa,g=10m/s2□求：

(1)顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上，且活塞平衡时，此时空气柱的长度；

(2)汽缸开口向上平衡后，对汽缸缓慢加热，当活塞刚刚到达缸口时，此时缸内的温度;

(3)若在(2)过程中密封气体的内能增加了80J,则气体需从外界吸收的热量。

【答案】(l)10cm

(2)600K

(3)200J

【详解】(1)气体做等温变化，有

PoLoS=P\L\S

其中

°。=1*14,4=]2cm,君=4+等

解得

L]=10cm

(2)气体做等压变化，有

LXSL2S

7=不

其中

7；=300K,Z2=20cm

解得

T2=600K

(3)由

\U=W+Q

其中

AU=80J,W=-pi(L「L)S=-120J

解得

Q=200J

14.今有一质量为A/=0.5kg的导热性能良好的气缸，用质量为加=0.2kg的活塞封着一定质量的理想气体，

气缸内空气柱长度为£o=lOcm。已知大气压强为“)=1.Ox1()5pa,活塞的横截面积S=lcm2,它与气缸之间无

摩擦且不漏气，气体温度保持不变。重力加速度g取lOm"。

(1)当气缸如图甲悬挂在空中保持静止时，试求此时气缸内气体的压强;

(2)将气缸倒置，如图乙悬挂在空中，由于某种原因，发现气缸缸体漏气，填补漏气孔洞，使气缸不再漏气。

当装置再次保持静止时，空气柱长度为6=12cm。试计算从甲状态到乙状态过程中，漏出的空气所含空气分

子数量占气缸内原有空气分子数量的比值〃(用百分比表示)。

【答案】(l)A=8xlO4Pa

⑵7=25%

【详解】(1)对甲图中活塞受力分析，由力的平衡条件可得

mg+P\S=p0S

解得

0=8x10’Pa

(2)对乙图中气缸受力分析，由力的平衡条件可得

Mg+P[S=p0S

解得

=5xlO4Pa

假设气缸不漏气，根据玻意耳定律可得

ptL0S=p2L[S

解得

L[=l6cm

漏气后的实际长度为〃=12cm,所以漏出空气所含空气分子数量占原有空气分子数量的比值

77=^—^-x100%=25%

L,

15.近年来越来越多的汽车搭载了“空气悬挂”结构。空气悬挂是一种先进的汽车悬挂系统，能够根据路况和

距离传感器的信号自动调整车身高度，提升汽车的行驶稳定性。空气悬挂安装在汽车的前轴和后轴上，如

图甲所示，其构造可简化为如图乙所示的气缸活塞模型，气缸上部与汽车底盘相连，活塞通过连杆与车轮

轴连接。现有一搭载4组空气悬挂的汽车，空气悬挂以上的车身质量为机，空载时活塞与气缸底之间的距

3

离均为〃。该汽车装载货物后，活塞与气缸底间的距离均变为了3已知活塞的横截面积为S,不计缸体的

4

重力以及活塞与缸体之间的摩擦力，气体的温度始终不变，外界大气压强恒为A,重力加速度为g。求:

(1)装载的货物质量M；

(2)装载货物后，气泵自动给气缸充入适量空气，使活塞和气缸底之间的距离回到场,充入的气体与原气体

的质量之比〃。

【答案】⑴公他产

⑵〃=;

【详解】(1)设空载时气缸内气体压强为Pl，负载时为P2，由力平衡条件则有

ptS=p0S+^mg

p2S=p0S+^(mg+Mg)

由玻意耳定律可得

3

PikS=p2—hS

解得

3g

(2)由题意可得

3

p2—hS+pM=p2hS

PF_I

P2-hS3

16.如图所示，一个水平放置的绝热汽缸内部带有气密性良好的绝热活塞，在汽缸开口处装有固定卡环,

开始时活塞离卡口的距离为L离缸底的距离为"，活塞的截面积为S,活塞与汽缸内壁无摩擦，活塞的质

量为加，大气压强为等，缸内气体温度为G，重力加速度为g。

电热丝

(1)若通过电热丝给缸内气体缓慢加热，当活塞刚好移到卡口时，缸内气体温度为多少；

(2)若将汽缸沿顺时针转过90。使汽缸开口向上，同时再通过电热丝(体积忽略不计)给缸内气体缓慢加热,

当缸内气体温度为2G时，卡口对活塞的压力多大？

【答案】(1)1.57。

2

(2)y^g

【详解】(1)设活塞刚好移到卡口时，缸内气体温度为T,则

2LS_3LS

不二〒

解得

T=L5To

(2)当缸内气体温度为时，设缸内气体压强为0,根据理想气体状态方程

p0x2LS_px3LS

3=2"

由半，解得

3

20mg

p=-------

3s

设卡环对活塞的压力为尸，根据力的平衡

F+PoS+mg=pS

联立解得

L2

F=~mg

17.如图一个盛有理想气体的气缸内壁光滑，在气缸的底部有一阀门，一轻质绝热活塞把气缸分成I、II两

部分，活塞到气缸底的距离为乙到气缸顶的距离为2乙横截面积为S,两部分气体的压强均为大气压P。,

温度均为环境温度4。

I

£,J11k

(1)若阀门连接一打气筒，打气筒每次打气都把压强为。°、温度为"、体积相同的气体缓慢打入，打了6次

后，活塞恰好到达气缸的正中央，求打气筒的容积匕

(2)保持I中气体温度不变，缓慢加热II中气体同样使活塞缓慢到达气缸正中央，求：II中气体的温度7。

V

【答案】⑴T?

0

(2)27；

【详解】(1)对I中气体，由玻意耳定律

3

/70x2LS=P、x—£5

解得

4

对n中气体由玻意耳定律

3

pQLS+6pQV=Pix—Z5

解得打气筒的容积为

V=—

6

(2)保持I中气体温度不变，由(1)问分析可知I中气体压强为口，对n中气体由理想气体状态方程得

P°LSP'UjLS

T。T

解得II中气体的温度为

7=2"

18.如图甲所示，开口向右、横截面积为S、深度为4的导热汽缸放在水平地面上，用质量为加的光滑薄

9T

活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体。开始时活塞与汽缸底部间的距离为年。现将汽缸缓慢逆时针转至

开口竖直向上，如图乙所示。外界大气压强恒为等(g为重力加速度大小)，环境的热力学温度恒为G。

甲乙

(1)求汽缸开口竖直向上后，活塞与汽缸底部间的距离

(2)若在汽缸开口竖直向上后，对缸内气体缓慢加热，求活塞到达缸口时缸内气体的热力学温度兀

【答案】⑴八普

【详解】(1)初始状态，气体压强为

nmg

Pi=Po=k

汽缸开口竖直向上后，气体压强为

mg_(〃+l)mg

。2=。。+SS

气体做等温变化，则

P\S：=P2sL

解得活塞与汽缸底部间的距离

L=2nL0

3〃+3

(2)对缸内气体缓慢加热，活塞到达缸口过程中，气体做等压变化，则

SL_SL0

元=下

解得缸内气体的热力学温度为

2"0

19.如图(a)所示，竖直放置、开口向上的汽缸内用质量加=10kg的活塞封闭着一部分理想气体，活塞横

截面积S=0.01m2,能无摩擦的滑动。初始时活塞处于静止状态，距离气缸底部的高度瓦=9cm。若汽缸、活

塞导热性好，气体温度始终保持不变，已知大气压强p°=lxlO5Pa,重力加速度g取10m/s2,求

⑴初始时刻气体的压强P/;

(2)将汽缸缓慢倒置后，如图(b)所示，活塞距气缸底部的高度厉。

图(a)图(b)

【答案】⑴0=l.lxl()5pa

(2)h2=l1cm

【详解】(1)对活塞进行受力分析，有

mg+p0S=p、S

初始时刻气体压强

5

px=l.lxlOPa

(2)对活塞进行受力分析，有

mg+p2S=p0S

由等温变化规律，有

p、h\S=p2h2S

解得

7z,=11cm

三.“变质量气体”模型

分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体

实验定律求解.

(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为

定质量气体的状态变化问题.

(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是

等温膨胀过程.

(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定

质量问题.

(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化,

可用理想气体的状态方程求解.

20.如图甲所示，质量优=2kg、横截面积S=10cn?的活塞在汽缸内封闭了一定质量的理想气体，初始时

汽缸水平放置，活塞平衡时，活塞到缸底的距离4=10cm,汽缸内气体的热力学温度为北。现将汽缸竖直

放置，同时接通电热丝加热气体，一段时间后停止加热，最终活塞平衡时活塞到缸底的距离仍为10cm,如

图乙所示。大气压强始终为为=1.0x10,Pa,重力加速度大小g=10m/s2,不计活塞与汽缸间的摩擦。

(1)求最终封闭气体的热力学温度心；

(2)已知封闭理想气体的内能U与热力学温度7的关系为。=bT(b已知)，求封闭气体从初始到最终的过

程中吸收的热量0。

【答案】⑴

(2)Q=(0.2b4+2)J

【详解】(1)汽缸竖直放置，封闭气体的压强为

22=。＜)+*12*104

根据理想气体状态方程

PoSl[_p〔Sl\

解得

岂=124

(2)假设封闭气体先做等温变化，再做等压变化，则

00必=P2Sl2

解得

,25

/,=—cm

23

封闭气体从初始到最终的过程中，外界对气体做功为

W=-p2S(ll-l2)=-2J

根据热力学第一定律可得

AU=W+Q

且

AU=a(T2-To)=O.2aTo

解得封闭气体从初始到最终的过程中吸收的热量

2=(0.2(T"+2)J

21.真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品，如图所示为某品牌的真空旅行壶，容量为2.0L,开始时旅行

壶未装入水，壶盖也未盖，静置一段时间后，壶内空气的温度与外界温度相同，现将壶内迅速装入0.8L的

开水，立刻盖上壶盖，封闭起来，静置一小段时间后，水面上方的空气温度达到77。。外界大气压恒为

Po,室外温度保持27(不变，设装水、盖壶盖过程中和迅速打开壶盖过程壶内空气的温度不变，壶内空气

可看作理想气体，不考虑水蒸发引起的空气体积的变化。求：

(1)静置一小段时间后，水面上方的空气温度达到77。(2时壶内空气的压强口；

(2)如果此时迅速打开壶盖，则此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值鼠

【答案】⑴受

⑵9

7

【详解】(1)装水盖壶盖后静置一小段时间过程中空气的体积不变，温度

7]=27℃=300K,T2=77℃=350K

根据查理定律有

PSL=PL

解得

一

o

(2)壶容量为2.0L,装入0.8L的开水后，壶内空气的体积为

匕=2.0L-0.8L=1.2L

迅速打开壶盖过程壶内空气的温度不变，压强变为大气压Z，根据玻意耳定律有

Pyi=Po%

解得

V2=IAL

设此时空气体的密度为。，现在壶内气体的质量为

ml=pVx

气体的总质量为

m=pV2

此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值

k=3

m7

22.干瘪的篮球在室外温度为300K时，体积为0.9V,球内压强为外。为了让篮球鼓起来，将其放入温度

恒为350K热水中，经过一段时间后鼓起来了，体积恢复原状匕此过程气体对外做功为肌球内的气体视

为理想气体且球不漏气，若球内气体的内能满足。=左7(左为常量且大于零)，已知大气压强为为，求：

(1)恢复原状时的篮球内气体的压强；

(2)干瘪的篮球恢复原状的过程中，篮球内气体吸收的热量。

【答案】⑴L05p°

(2)50k+W

【详解】(1)球内气体为理想气体，有

po-O.9VpV

AF

解得

7=1.05为

(2)该过程气体内能变化量为

AU=350k-300k=50k

由热力学第一定律有

\U=-W+Q

解得

。=50人+用

23.驾驶员驾驶一满载救援物资的汽车从甲地到达发生冰灾的乙地后，发现汽车的某个轮胎内气体的压强

有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且不漏气)，于是驾驶员在乙地给该轮胎充入压强与大气压A