




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
谓词逻辑习题课第九周.11第1页命题符号化讨论在给定解释下谓词公式真值判断公式是不是永真式,并加以说明转换前束合取范式推理证实第2页1.将以下命题符号化(1)没有不犯错误人(2)发光不都是金子(3)一切人都不一样高(4)并不是全部汽车都比火车快(5)不论黑猫白猫,抓住老鼠就是好猫(6)有唯一偶素数(7)对平面上任意两点,有且仅有一条直线经过这两点第3页(1)没有不犯错误人①存在不犯错误人是不可能。②只要是人,必定犯错误。 设M(x):x是人,F(x):x犯错误 命题符号化为①┐(x)(M(x)∧┐F(x))
②(x)(M(x)→F(x))(2)发光不都是金子
①不是发光东西都是金子。②存在着发光东西不是金子。 设L(x):x是发光东西,G(x):x是金子。 命题符号化为
①┐(x)(L(x)→G(x))
②(x)(L(x)∧﹁G(x))
第4页(3)一切人都不一样高设F(x):x是人,H(x,y),x与y相同,L(x,y):x与y一样高,
命题符号化为
(x)(F(x)
y(F(y)
H(x,y)
L(x,y)))
或
(x)y(F(x)
F(y)
H(x,y)
L(x,y))(4)并不是全部汽车都比火车快设F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y快,命题符号化为
(x)y(F(x)
G(y)
H(x,y))
或(x)y(F(x)
G(y)
H(x,y))第5页(5)不论黑猫白猫,抓住老鼠就是好猫
需要考虑问题: ①只是限制黑猫白猫,还是包含其它颜色猫? ②是指最少抓住一只就能够,还是抓住全部?设C(x):x是猫,W(x):x是白,B(x):x是黑
G(x):x是好,M(x):x是老鼠,
K(x):x抓住y
命题符号化为
(x)y(C(x)∧M(y)∧(B(x)∨W(x))∧K(x,y))→G(x))
第6页
(6)有唯一偶素数设:Q(x):x是偶数,P(x):x是素数,
E(x,y):x=y
命题符号化为:
(x)(Q(x)
P(x)y(Q(y)
P(y)
E(x,y)))
(7)对平面上任意两点,有且仅有一条直线经过这
两点设P(x):x是一个点,L(x):x是一条直线
R(x,y,z):z经过x,y,E(x,y):x等于y
命题符号化为
(x)y(P(x)∧P(y)∧﹁E(x,y))→z(L(z)∧R(x,y,z)∧u((L(u)∧R(x,y,u))→E(u,z)))第7页2.讨论在给定解释下谓词公式真值(1)
x(P→Q(x))∨R(a)
D={-2,3,6}
,P:2>1,Q(x):x≤3,R(x):x>5,a:5(2)
x
y(P(x)∧Q(x,y)) D={1,2},
P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)FTTTFF第8页(1)
x(P→Q(x))∨R(a)
D={-2,3,6}
,P:2>1,Q(x):x≤3,R(x):x>5,a:5
x(P→Q(x))∨R(a)(P→
xQ(x))∨R(a)(P→(Q(-2)∧Q(3)∧Q(6)))∨R(5)(T→(T∧T∧F))∨F(T→F)∨F
F∨F
F(2)
x
y(P(x)∧Q(x,y)) D={1,2},
P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)FTTTFF
真值为F第9页3.判断以下公式是不是永真式,并加以说明(1)(
xP(x)→
xQ(x))↔
x(P(x)→Q(x))解:不是永真式,取解释以下
D={1,2}
P(1)P(2)Q(1)Q(2)
F
T
F
T
在该解释下xP(x)为T,xQ(x)为F,所以xP(x)→
xQ(x)为F;而(P(1)→Q(1))为T,(P(2)→Q(2))为T,所以x(P(x)→Q(x))为T;综上该公式不是永真式第10页4.转换前束合取范式(1)将谓词公式(
x)[(
y)P(x)
(
z)Q(z,y)
(
y)R(x,y)]化为与之等价前束合取范式第一步,取消多出量词:
(
x)[P(x)
(
z)Q(z,y)
(
y)R(x,y)]第二步,约束变量换名:
(
x)[P(x)
(
z)Q(z,y)
(
w)R(x,w)]第三步,消去条件联结词:
(
x)[
(P(x)
(
z)Q(z,y))
(
w)R(x,w)]第四步,将
深入:
(
x)[(
P(x)
(
z)Q(z,y))
(
w)
R(x,w)]
(
x)[(
P(x)
(
z)
Q(z,y))
(
w)
R(x,w)]第五步,将量词提前:
(
x)(
z)(
w)[(
P(x)
Q(z,y))
R(x,w)]
(
x)(
z)(
w)[(
P(x)
R(x,w))
(
Q(z,y)
R(x,w))
]第11页5.推理证实:(1)(x)(P(x)∨Q(x)(x)P(x)∨(x)Q(x)因为(x)P(x)∨(x)Q(x)(x)P(x)→(x)Q(x)⑴(x)P(x)P(附加前提)⑵(x)
P(x)T⑴E⑶P(a)ES⑵⑷(x)(P(x)∨Q(x)P⑸P(a)∨Q(a)US⑷⑹Q(a)T⑶⑸I⑺(x)Q(x)EG⑹⑻(x)P(x)→(x)Q(x)CP第12页(2)
xP(x)∨
xQ(x)
x(P(x)∨Q(x))(1)
x(P(x)∨Q(x)) P(假设)(2)
x
(P(x)∨Q(x)) T(1)E(3)
(P(c)∨Q(c)) ES(2)(4)
P(c)∧
Q(c) T(3)E(5)
P(c) T(4)I(6)
x
P(x) EG(5)(7)
xP(x) T(6)E(8)
xP(x)∨
xQ(x) P (9)
xQ(x) T(7)(8)I(10)Q(c) US(9)(11)
Q(c) T(4)I(12)Q(c)∧
Q(c) T(10)(11)I第13页
(3)每个大学生不是文科生就是理工科生,有大学生是优等生,小张不是理工科生,但他是优等生,所以假如小张是大学生,他就是文科生。
设A(x):x是大学生,B(x):x是文科生,C(x):x是理工科生,D(x):x是优等生,
a:小张
x(A(x)→(
B(x)→C(x))),
x(A(x)∧D(x))
C(a)∧D(a)
A(a)→B(a)第14页x(A(x)→(
B(x)→C(x))),x(A(x)∧D(x))
C(a)∧D(a)
A(a)→B(a)⑴A(a)P(附加前提)⑵x(A(x)→(
B(x)→C(x)))P⑶A(a)→(
B(a)→C(a))US⑵⑷B(a)→C(a))T⑴⑶I⑸C(a)∧D(a)P⑹C(a)T⑸I⑺B(a)T⑷⑹I⑻B(a)T⑺E⑼A(a)→B(a)CP第15页(4)全部有理数是实数,一些有理数是整数,所以一些实数是整数。
设Q(x):x是有理数R(x):x是实数I(x):x是整数
(x)(Q(x)→R(x)),(x)(Q(x)∧I(x))
(x)(R(x)∧I(x))⑴(x)(Q(x)∧I(x))P⑵Q(a)∧I(a)ES⑴⑶Q(a)T⑵I⑷I(a)T⑵I⑸(x)(Q(x)→R(x))P⑹Q(a)→R(a)US⑸
⑺R(a)T⑶⑹I⑻R(a)∧I(a)T⑷⑺I⑼(x)(R(x)∧I(x))EG⑻第16页(5)小杨、小刘和小林为高山俱乐部组员,该俱乐部每个组员是个滑雪者或登山者。没有一个登山者喜欢雨。而全部滑雪者都喜欢雪。凡是小杨喜欢,小刘就不喜欢。小杨喜欢雨和雪。试证实该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者组员。假如有,他是谁?设:M(x):x是高山俱乐部组员。H(x):x是滑雪者。
D(x):x是登山者。L(x,y):x喜欢y。
a:小杨;b:小刘;c:小林;d:雨;e:雪。第17页M(x):x是高山俱乐部组员。H(x):x是滑雪者。
D(x):x是登山者。L(x,y):x喜欢y。a:小杨;b:小刘;c:小林;d:雨;e:雪。命题符号化为:M(a),M(b),M(c),(x)(M(x)→(H(x)∨D(x))),(x)(D(x)∧L(x,d)),(x)(H(x)→L(x,e))(x)(L(a,x)→
L(b,x)),L(a,d)∧L(a,e)⑴L(a,d)∧L(a,e)P⑵L(a,e)T⑴⑶(x)(L(a,x)→
L(b,x))P⑷L(a,e)→
L(b,e))US⑶⑸
L(b,e))T⑵⑷I11⑹(x)(H(x)→L(x,e))P⑺H(b)→L(b,e))US⑹⑻
H(b)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小班心理素质教育的创新方式计划
- 第 5 单元 第十六章第三节 生物进化的学说2023-2024学年八年级上册生物同步教学设计(苏教版)
- 农村土地承包合同法全文(2025年版)
- 内部沟通的畅通策略计划
- 修理厂承包合同书(2025年版)
- 短途运输安全管理计划
- 演出协议与个人签(2025年版)
- 人教版初中历史与社会七年级上册 4.1 美国政治的心脏 华盛顿 教学设计
- 行为转变理论护理模式
- 母婴店活动促销方案
- 2025届天津市河东区高考一模地理试题(原卷版+解析版)
- 2025国家电投集团中国电力招聘8人笔试参考题库附带答案详解
- 曲靖市出租汽车从业资格证区域科目考试题(附答案)
- 2025年安徽城市管理职业学院单招职业技能考试题库汇编
- (二调)武汉市2025届高中毕业生二月调研考试 历史试卷
- 《百日竞渡、逆风翱翔》2025年中考百日誓师动员哪吒精神班会课件
- 缓和医疗-以死观生的生活智慧知到智慧树章节测试课后答案2024年秋嘉兴大学
- 2024年食品生产企业食品安全管理人员监督抽查考试题库(含答案)
- GA 268-2009道路交通事故尸体检验
- 基于深度学习的图像压缩感知算法综述
- 主板维修思路分析
评论
0/150
提交评论