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文档简介

高等数学（上）第八讲第一章第四节无穷大与无穷小教学内容无穷小无穷大无穷小与无穷大的关系备注教学要求理解无穷小与无穷大的概念、理解无穷小与无穷大的性质掌握无穷小性质的应用教学重点无穷小性质的应用教学难点无穷小性质的应用§1—1.4无穷大与无穷小则称f(x)是该极限过程中的1、定义1.若limf(x)=0,一、无穷小量例：(省去xxo,x

的极限符号“lim”表示任一极限过程).一个无穷小量极限为0的数列xn也称为时的无穷小注意！注1：无穷小量与极限过程分不开,不能脱离极限过程谈无穷小量,小量,但如sinx是x0时的无穷注2：注3：0是任何极限过程的无穷小量.除0外的任何常数（即使其绝对值很小）不是无穷小由于limC=C(常数),所以,定理4有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证2、无穷小的运算性质:定理3有限个无穷小的代数和仍是无穷小.无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.

注意！在同一过程中推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小定义2：若

>0(无论多么大),

记作：则称f(x)是x

x0时的无穷大量.二、无穷大量

>0当0<|x–xo|<

时，有|f(x)|>M,(或X>0),(或|x|>X)(或x)绝对值无限增大的变量称为无穷大.01-11xxyyx1+x1–例1：证：3.根据定义证明:函数为当x

0时的无穷大.问x应满足什么条件,能使|y|>104？证明

要使|y|

M,

只须

即使当0

|x

0|

时,有

所以当x

0时,函数是无穷大.取M

104,则时,|y|>104.

习题1—4—3例2：定理2：在某极限过程中,若f(x)为无穷大量,则反之,若f(x)为无穷小量三、无穷小与无穷大量的关系注意：关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.例2:试从函数图形判断下列极限.课堂

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