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文档简介
山东省泰安市泰山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学质量检测试卷(五四制)注意事项:1.答卷前,请考生仔细阅读答题纸上的注意事项,并务必按照相关要求作答。2.考试结束后,监考人员只收答题纸。一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确答案的字母代号选出来,填入下面答题栏中的对应位置)1.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.2.篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地,那么抛掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上的概率是()A. B. C. D.3.在中,若,,,则的值是()A. B. C. D.4.下列图形是某几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱5.把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后抛物线的表达式是()A. B.C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,点为轴正半轴上一点,过点的直线轴,且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点.若,则的值为()A.20 B.16 C.-10 D.-87.综合实践课上,某学校航模小组用无人机测量古树的高度.如图,点处与古树底部处在同一水平面上,且米,无人机从处竖直上升到达处,测得古树顶部的俯角为,古树底部的俯角为(参考数据:,,),则古树的高度约为()A.11.5米 B.12.5米 C.8.9米 D.9.6米8.如图,与都经过、两点,且点在上,点是弧上的一动点(点不与点、重合),连接并延长交点,连接,当点在弧上运动时,图中大小都不变的角的个数是()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9.在同一平面直角坐标系中,函数和的图象大致是()A. B. C. D.10.如图,抛物线(为常数)关于直线对称.下列五个结论:①;②;③;④;⑤;其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。只要求填写最后结果)11.二次函数的顶点坐标是______。12.如图,为的切线,分别为切点,,点到圆心的距离,则的半径为______。13.如图,为了测量大树的高度,小明发现大树离教学楼4.5m,大树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在教学楼的墙上,墙上的影子长为1.2m,此时小明拿起一根高2m的竹竿竖直放置在水平地面上,测量出影子长1m,那么这棵大树高______m。14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴。如图,某折扇张开的角度为时,扇面面积为,该折扇张开的角度为时,扇面面积为,若,则与关系表达式为______。15.如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,垂直于轴,以为对称轴作的轴对称图形,对称轴与线段相交于点,点的对应点恰好落在反比例函数的图象上,点、的对应点分别是点、。若点为的中点,且,则的值为______。16.如图,是的直径,,点在上,,为弧的中点,是直径上一动点,则的最小值为______。三、解答题(本大题共8个小题,满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)17.(本题8分)某工厂要加工一批上下底密封纸盒,设计者给出了密封纸盒的三视图,如图1.(1)由三视图可知,该密封纸盒的形状是什么?(2)根据该几何体的三视图,在图2中补全它的表面展开图;(3)请你根据图1中数据,计算这个密封纸盒的表面积。(结果保留根号)18.(本题8分)如图,是上的点,,分别交,于点.求证:(1);(2)。19.(本题10分)一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中2个红球,2个黄球,1个白球,这些小球除颜色外都相同。将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球记下颜色后放回,记作随机摸球一次。(1)随机摸球10次,其中摸出红球3次,则这10次摸球中,摸出红球的频率是多少?(2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是黄球的概率。20.(本题10分)某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动。活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑,其底座的底面为矩形,其示意图如下:测绘过程与数据信息①在水池外取一点,使得点在同一条直线上;②过点作,并沿方向前进到点,用皮尺测得的长为4米;③在点处用测角仪测得,,;④用计算器计算得,,;,,。请根据表格中提供的信息,解决下列问题(结果保留一位小数):(1)求线段和的长度;(2)求底座的底面的面积。21.(本题12分)如图,已知二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,其中,。(1)求二次函数的表达式;(2)若是二次函数图象上的一点,且点在第二象限,线段交轴于点,的面积是的面积的5倍,求点的坐标。22.(本题12分)中,,点在上,以为半径的圆交于点,交于点。且。(1)求证:是的切线;(2)连接交于点,若,,求弧的长。23.(本题12分)如图1,已知双曲线与直线交于、两点,点在第一象限。试解答下列问题:(1)若点的坐标为,①请直接写出点的坐标;当满足什么条件时时,;②如图2,过原点作另一条直线,交双曲线于、两点,点在第一象限,若点的横坐标为1,求的面积;(2)若设点、的横坐标分别为、,①猜想:四边形可能是矩形吗?若可能,请说明应满足的条件及理由;②猜想:四边形可能是菱形、正方形吗?若可能,请直接写出应满足的条件;若不可能,请说明理由。24.(本题14分)小亮利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图(1)所示,输入的值为-1时,输出的值为2;输入的值为1时,输出的值为2;输入的值为3时,输出的值为6。(1)直接写出的值;(2)小亮在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象,如图(2);①当随的增大而增大时,求的取值范围;②若关于的方程(为实数),在时无解,求的取值范围;③若在函数图象上有点(与不重合)。的横坐标为,的横坐标为。小亮对之间(含两点)的图象进行研究,当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化,直接写出的取值范围。
数学样题答案及评分标准一、选择(每小题4分,共40分)题号12345678910答案DABDCCABCA二、填空(每小题4分,共24分)11.; 12.1; 13.10.2; 14.; 15.-24; 16.。三、解答题(本大题共8个小题,满分86分)17.解:(1)是一个正六棱柱.(2)六棱柱的表面展开图如右图2:(本题只给出一种图形,其它图形请参考给分);(3)由图中数据可知:六棱柱的高为14cm,底面边长为5cm,六棱柱的侧面积为.又密封纸盒的底面面积为:,六棱柱的表面积为。18.证明(1),,,;(2),,,,,,,19.解:(1)由题意得,摸出红球的频率是,(2)画树状图得,共有25种等可能的结果,其中两次摸出的小球都是黄球有4种结果,两次摸出的小球都是黄球的概率为.20.解:(1),的长为4米,,,米;,米,米;(2)过点作于点,如图所示:,,,,,底座的底面的面积为:(平方米)。21.解:(1)将,代入,得,解得,二次函数的表达式为。(2)设,因为点在第二象限,所以,.依题意,得,即,所以由已知,得,所以.由,解得,(舍去),点坐标为.22.证明:(1)连接,在和中,,,,为的半径,是的切线;(2),,设的半径为,在中,,即,,解得,,,,,,,弧的长为。23.解:(1)根据函数的对称性,点的坐标为;从图象看,当或时,;(2)①点的坐标为,将点的坐标代入反比例函数表达式得:,反比例函数的解表达为,点的横坐标为1,点的纵坐标为3,点的坐标为,过点作轴的平行线,交轴于,过点作轴的平行线,交轴于,直线与直线交于点,则四边形是矩形.点,,,;②点、点关于原点对称,;同理可得:,四边形是平行四边形;由(1)可知点坐标为,点坐标为:,当(、、均为正数),时,,此时,四边形是矩形;③四边形不可能是菱形、正方形.理由:当时,四边形有可能是菱形或正方形而此时点、在坐标轴上,由于点不可能达到坐标轴,即四边形不可能是菱形或正方形.24.解:(1),,;(2)①,,一次函数表达式为:,二次函数表达式为:当时,,对称轴为直线,开口向上,时,随着的增大而增大;当时,,,时,随着的增大而增大,综上,的取值范围:或;②,,在时无解,问题转化为抛物线与直线在时无交点,对于,当时,顶点为,如图:当时,抛物线与直线在时正好一个
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