山东省泰安市泰山区2024-2025学年九年级上册期末考试数学质量检测试卷（五四制）（附答案）

山东省泰安市泰山区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学质量检测试卷（五四制）注意事项：1．答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。2．考试结束后，监考人员只收答题纸。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A． B． C． D．3．在中，若，，，则的值是（）A． B． C． D．4．下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱5．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是（）A． B．C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点．若，则的值为（）A．20 B．16 C．－10 D．－87．综合实践课上，某学校航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点处与古树底部处在同一水平面上，且米，无人机从处竖直上升到达处，测得古树顶部的俯角为，古树底部的俯角为（参考数据：，，），则古树的高度约为（）A．11.5米 B．12.5米 C．8.9米 D．9.6米8．如图，与都经过、两点，且点在上，点是弧上的一动点（点不与点、重合），连接并延长交点，连接，当点在弧上运动时，图中大小都不变的角的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，抛物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）11．二次函数的顶点坐标是______。12．如图，为的切线，分别为切点，，点到圆心的距离，则的半径为______。13．如图，为了测量大树的高度，小明发现大树离教学楼4.5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为1.2m，此时小明拿起一根高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，那么这棵大树高______m。14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴。如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为，该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系表达式为______。15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，点、的对应点分别是点、。若点为的中点，且，则的值为______。16．如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为______。三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）17．（本题8分）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积。（结果保留根号）18．（本题8分）如图，是上的点，，分别交，于点．求证：（1）；（2）。19．（本题10分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中2个红球，2个黄球，1个白球，这些小球除颜色外都相同。将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次。（1）随机摸球10次，其中摸出红球3次，则这10次摸球中，摸出红球的频率是多少？（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是黄球的概率。20．（本题10分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点，使得点在同一条直线上；②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米；③在点处用测角仪测得，，；④用计算器计算得，，；，，。请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留一位小数）：（1）求线段和的长度；（2）求底座的底面的面积。21．（本题12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中，。（1）求二次函数的表达式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点，的面积是的面积的5倍，求点的坐标。22．（本题12分）中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点。且。（1）求证：是的切线；（2）连接交于点，若，，求弧的长。23．（本题12分）如图1，已知双曲线与直线交于、两点，点在第一象限。试解答下列问题：（1）若点的坐标为，①请直接写出点的坐标；当满足什么条件时时，；②如图2，过原点作另一条直线，交双曲线于、两点，点在第一象限，若点的横坐标为1，求的面积；（2）若设点、的横坐标分别为、，①猜想：四边形可能是矩形吗？若可能，请说明应满足的条件及理由；②猜想：四边形可能是菱形、正方形吗？若可能，请直接写出应满足的条件；若不可能，请说明理由。24．（本题14分）小亮利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入的值为－1时，输出的值为2；输入的值为1时，输出的值为2；输入的值为3时，输出的值为6。（1）直接写出的值；（2）小亮在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，如图（2）；①当随的增大而增大时，求的取值范围；②若关于的方程（为实数），在时无解，求的取值范围；③若在函数图象上有点（与不重合）。的横坐标为，的横坐标为。小亮对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围。

数学样题答案及评分标准一、选择（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DABDCCABCA二、填空（每小题4分，共24分）11．； 12．1； 13．10.2； 14．； 15．－24； 16．。三、解答题（本大题共8个小题，满分86分）17．解：（1）是一个正六棱柱．（2）六棱柱的表面展开图如右图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；（3）由图中数据可知：六棱柱的高为14cm，底面边长为5cm，六棱柱的侧面积为．又密封纸盒的底面面积为：，六棱柱的表面积为。18．证明（1），，，；（2），，，，，，，19．解：（1）由题意得，摸出红球的频率是，（2）画树状图得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球有4种结果，两次摸出的小球都是黄球的概率为．20．解：（1），的长为4米，，，米；，米，米；（2）过点作于点，如图所示：，，，，，底座的底面的面积为：（平方米）。21．解：（1）将，代入，得，解得，二次函数的表达式为。（2）设，因为点在第二象限，所以，．依题意，得，即，所以由已知，得，所以．由，解得，（舍去），点坐标为．22．证明：（1）连接，在和中，，，，为的半径，是的切线；（2），，设的半径为，在中，，即，，解得，，，，，，，弧的长为。23．解：（1）根据函数的对称性，点的坐标为；从图象看，当或时，；（2）①点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，反比例函数的解表达为，点的横坐标为1，点的纵坐标为3，点的坐标为，过点作轴的平行线，交轴于，过点作轴的平行线，交轴于，直线与直线交于点，则四边形是矩形．点，，，；②点、点关于原点对称，；同理可得：，四边形是平行四边形；由（1）可知点坐标为，点坐标为：，当（、、均为正数），时，，此时，四边形是矩形；③四边形不可能是菱形、正方形．理由：当时，四边形有可能是菱形或正方形而此时点、在坐标轴上，由于点不可能达到坐标轴，即四边形不可能是菱形或正方形．24．解：（1），，；（2）①，，一次函数表达式为：，二次函数表达式为：当时，，对称轴为直线，开口向上，时，随着的增大而增大；当时，，，时，随着的增大而增大，综上，的取值范围：或；②，，在时无解，问题转化为抛物线与直线在时无交点，对于，当时，顶点为，如图：当时，抛物线与直线在时正好一个