




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题33最值模型之胡不归模型
胡不归模型可看作将军饮马衍生,主要考查转化与化归等的数学思想,近年在中考数学和各地的模拟
考中常以压轴题的形式考查,学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析,
方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是:点到线的距离垂线段最短。
.........................................................................................................................................................................................1
模型1.胡不归模型(最值模型)..................................................................................................................1
...................................................................................................................................................5
模型1.胡不归模型(最值模型)
从前有个少年外出求学,某天不幸得知老父亲病危的消息,便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”,虽
然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地,但他义无反顾踏上归途,当赶到家时,老人刚咽了气,小伙
子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”
看到这里很多人都会有一个疑问,少年究竟能不能提前到家呢?假设可以提早到家,那么他该选择怎样的
一条路线呢?这就是今天要讲的“胡不归”问题.
一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1<V2,A、B为定点,
ACBC
点C在直线MN上,确定点C的位置使的值最小.(注意与阿氏圆模型的区分)。
V2V1
ACBC1VV
1)=BC1AC,记k1,即求BC+kAC的最小值.
V2V1V1V2V2
CH
2)构造射线AD使得sin∠DAN=k,k,CH=kAC,将问题转化为求BC+CH最小值.
AC
3)过B点作BH⊥AD交MN于点C,交AD于H点,此时BC+CH取到最小值,即BC+kAC最小.
【解题关键】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中,关键是构造与kPB相等的线段,将“PA+kPB”型问题
转化为“PA+PC”型.(若k>1,则提取系数,转化为小于1的形式解决即可)。
【最值原理】垂线段最短。
例1.(24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习)如图,在VABC中,A15,AB10,P为AC边上的一个
2
动点(不与A、C重合),连接BP,则APPB的最小值是()
2
10
A.52B.53C.3D.8
3
例2.(23-24九年级上·湖南娄底·阶段练习)如图,在矩形ABCD中,AB3,E,P分别是边AD和对角线
4
AC上的动点,连接EP,记BAC,若tan,则PEPCcos的最小值为()
3
A.3B.4C.5D.2.4
例3.(2024·陕西渭南·二模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC8,BD6,P是
3
对角线AC上的动点,则BPAP的最小值为.
5
例4.(2023·云南昆明·统考二模)如图,正方形ABCD边长为4,点E是CD边上一点,且ABE75.P
1
是对角线BD上一动点,则APBP的最小值为()
2
26
A.4B.42C.D.26
2
例5.(23-24九年级上·江苏南通·阶段练习)如图,AB是O的直径,CE切O于点C交AB的延长线于
点E.设点D是弦AC上任意一点(不含端点),若CEA30,BE4,则CD2OD的最小值为()
A.23B.3C.4D.43
1
例7.(2023·四川自贡·统考中考真题)如图,直线yx2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点D是线
3
4
段AB上一动点,点H是直线yx2上的一动点,动点Em,0,Fm3,0,连接BE,DF,HD.当
3
BEDF取最小值时,3BH5DH的最小值是.
例8.(2024·山东济南·一模)实践与探究
【问题情境】(1)①如图1,Rt△ABC,ÐB=90°,A60,D,E分别为边AB,AC上的点,DE∥BC,
AD
且BC2DE,则______;②如图2,将①中的VADE绕点A顺时针旋转30,则DE,BC所在直线较
AB
小夹角的度数为______.
【探究实践】(2)如图3,矩形ABCD,AB2,AD23,E为边AD上的动点,F为边BC上的动点,BF2AE,
连接EF,作BHEF于H点,连接CH.当CH的长度最小时,求BH的长.
【拓展应用】(3)如图4,Rt△ABC,ACB90,CAB60,AC3,D为AB中点,连接CD,E,F
23
分别为线段BD,CD上的动点,且DF2BE,请直接写出AFEF的最小值.
3
例9.(24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习)如图,二次函数y3x263x53的图象交x轴于A、B两
点,交y轴于点C,连接BC.(1)直接写出点B、C的坐标,B________;C________.
(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点,连接PB、PC.若△PBC的面积153,求点P的坐标.
(3)设E为线段BC上任意一点(不含端点),连接AE,一动点M从点A出发,沿线段AE以每秒1个单位
速度运动到E点,再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止,求点M运动时间的最小值.
1.(2024·山东淄博·校考一模)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2),点C的坐标是(0,2),
点B(x,0)是x轴上的动点,点B在x轴上移动时,始终保持ABP是等边三角形(点P不在第二象限),连
1
接PC,求得APPC的最小值为()
2
A.43B.4C.23D.2
2.(2024·四川德阳·二模)如图,已知抛物线yax2bxc与x轴交于A(1,0),C(3,0)两点,与y轴交于点
2
B(0,3).若P为y轴上一个动点,连接AP,则BPAP的最小值为()
2
A.2B.2C.22D.4
3.(2024·山东校考一模)如图,ABAC,A0,15,C(1,0),D为射线AO上一点,一动点P从A出
发,运动路径为ADC,在AD上的速度为4个单位/秒,在CD上的速度为1个单位/秒,则整个运动时
间最少时,D的坐标为.
4.(2023·湖南湘西·统考中考真题)如图,O是等边三角形ABC的外接圆,其半径为4.过点B作BEAC
1
于点E,点P为线段BE上一动点(点P不与B,E重合),则CPBP的最小值为.
2
5.(2023·辽宁锦州·统考中考真题)如图,在Rt△ABC中,ACB90,ABC30,AC4,按下列
1
步骤作图:①在AC和AB上分别截取AD、AE,使ADAE.②分别以点D和点E为圆心,以大于DE
2
的长为半径作弧,两弧在BAC内交于点M.③作射线AM交BC于点F.若点P是线段AF上的一个动点,
1
连接CP,则CPAP的最小值是.
2
6.(2022·湖北武汉·九年级期末)如图,▱ABCD中A60,AB6,AD2,P为边CD上一点,则
3PD2PB的最小值为______.
31
7.(2023·江苏宿迁·统考二模)已知ABC中,BC6cm,A60,则ABAC的最大值为.
2
8.(2023·陕西西安·校考二模)如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=8,D、F分别是边AB、
1
BC上的动点,连接CD,过点A作AE⊥CD交BC于点E,垂足为G,连接GF,则GF+FB的最小值为.
2
9.(2023上·四川成都·九年级校考期中)如图,在矩形ABCD中,AB4,AD8,点E,F分别在边AD,BC
上,且AE3,沿直线EF翻折,点A的对应点A恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B,点M为线
5
段AA上一动点,则EMAM的最小值为.
5
3
10.(2023·浙江宁波·九年级开学考试)如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx3分别交x轴、y
3
轴于A、B两点,若C为x轴上的一动点,则2BC+AC的最小值为__________.
11.(2023·四川成都·九年级校考期中)如图,在矩形ABCD中,AB2,E是AC上一个动点,连接DE,,
过点C作AC的垂线l,过点D作DFDE交l于点F,过点D作DGEF于点G,tanEDG2,点H
6
是AD中点,连接HE,则HEEC的最小值为.
3
12.(2023春·广东广州·九年级校考阶段练习)如图,菱形ABCO的边长为5,对角线OB的长为45,P为
5
OB上一动点,则APOP的最小值等于______.
5
13.(2023·广东珠海·校考三模)如图,在Rt△ABC中,ACB90,AC4,BC3,点D是斜边AB
2
上的动点,则CDAD的最小值为.
2
14.(2024·湖北黄冈·模拟预测)如图,在ABC中,BAC90,AB2,AC42,点D是BC边上
的动点,连接AD,则3ADDC的最小值为.
15.(2024·天津红桥·二模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等腰直角三角形ABC的顶点A在
格点上,CAB90,以AB为直径的半圆与边BC的交点D在网格线上.
CD
(1)的值等于;(2)若P为边AC上的动点,当.PC2PB取得最小值时,请用无.刻.
DB
度.的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).
1
16.(23-24八年级下·四川绵阳·阶段练习)如图,直线yx2分别交x轴,y轴于点A,点B,点C在y
2
轴正半轴上,且OCOA,点D2,m在直线AC上,点P是x轴上的一个动点,设点P横坐标为t.
1
(1)求直线AC的函数解析式;(2)连接PC,PD,若△CDP面积等于VABC面积的,求t的值;
2
2
(3)求APBP的最小值.
2
17.(2024·四川德阳·中考真题)如图,抛物线yx2xc与x轴交于点A1,0和点B,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;(2)当0x2时,求yx2xc的函数值的取值范围;(3)将拋物线的顶点向下平移
35
个单位长度得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点,求PAPM的最小值.
45
18.(2023·山东济南
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 车间主任月度工作总结
- (高清版)DB51∕T 1615-2013 政务服务中心 服务大厅标识
- 电商运营助理工作总结
- 河北省廊坊市2024-2025学年高一上学期期末语文试题(解析版)
- 部门经理年终述职报告
- 2025年口服降血糖药项目合作计划书
- 2025年旅游景区开发运营项目合作计划书
- 电商用户个性化体验提升方案
- 房地产开发合作投资协议书
- 电子产品按键覆膜手感规范
- 宋代农书研究出版对宋代农业研究的价值4篇
- 电梯困人培训课件
- 2025年山东省泰安市东平县中考一模物理试题附参考答案
- 常用量具使用方法课件
- 2025年中国中煤华东分公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 腾讯云人工智能工程师认证考试题(附答案)
- 专题03 透镜及其应用(5大模块知识清单+5个易混易错+6种方法技巧+典例真题解析)
- 班级管理案例与应用知到智慧树章节测试课后答案2024年秋哈尔滨师范大学
- 超全自考英语二词汇表-含音标4500-个单词
- 浙江省工贸企业电气隐患排查技术服务规范
- ECMO技术操作规范试题
评论
0/150
提交评论