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江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学八年级下册3月第一次月考试卷练习1(满分100分,时间90分钟)一、选择题(本题共8小题,每题3分,共24分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B. C. D.2.不能判断四边形是平行四边形的是()A B.,C., D.,3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角4.如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙,丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为()A. B. C. D.5.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A.55° B.70° C.125° D.145°6.如图,在矩形中,对角线交于点O,过点O作交于点E,交于点F.已知,面积为5,则的长为()A.2 B. C. D.37.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=10,则EF的长为()A.10 B.8 C.6 D.48.如图,E、F分别是正方形的边上的点,且,相交于点O,下列结论:①;②;③;④,其中正确的有()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分)9.在中,,则的度数为______.10.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为_____.11.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析,这个问题中的样本是________.12.如图,在中,对角线和相交于点O,如果,,,那么m的取值范围是________.13.边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则的度数为____.14.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=_____.15.如图,在平行四边形中,点在边上,以为折痕,将向上翻折,点A正好落在上的点F处,若的周长为8,的周长为32,则的长为_________.16.如图,在中,,D是延长线上一点,.M是边上的一点(点M与点B、C不重合),以为邻边作.连接并取的中点P,连接,则的取值范围是______.三、解答题(本题共6小题,共52分)17.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:AF∥CE.18.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点C的坐标为.(1)把向上平移5个单位后得到对应的,画出;(2)以原点O为对称中心,画出与关于原点O对称的.19.某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测.共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级),相应数据的统计图如下:根据所给信息,解决下列问题:(1)a=,b=;(2)已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米?(3)对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种?运用统计知识简述理由.20.如图,在中,对角线,相交于点O,点E,F在上,点G,H在上,且,.(1)若,,试求的度数.(2)求证:四边形是平行四边形.21.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上一点,连接EO并延长,交BC于点F.连接AF,CE,EF平分∠AEC.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若∠DAC=60°,AC=2,求四边形AFCE面积.22.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P、Q的速度都是1cm/s,连接PQ,AQ,CP,设点P、Q运动的时间为t(s).(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学八年级下册3月第一次月考试卷练习1(满分100分,时间90分钟)一、选择题(本题共8小题,每题3分,共24分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心;根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解:A、该图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故A符合题意;B、该图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故B不符合题意;C、该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不符合题意;D、该图形不轴对称图形,是中心对称图形,故D不符合题意.故选:A2.不能判断四边形是平行四边形的是()A. B.,C., D.,【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定,解题的关键是掌握平行四边形的判定定理:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②一组对边平行且相等的四边形的平行四边形,③两组对边分别相等的四边形是平行四边形,④对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.【详解】解:A.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可判定四边形为平行四边形,故此选项不合题意;B.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可判定四边形为平行四边形,故此选项不合题;C.不能判定四边形是平行四边形,故此选项符合题意;D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可判定四边形为平行四边形,故此选项不合题;故选:C.3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了矩形、正方形的性质,熟知矩形、正方形的性质是解题的关键.【详解】解:矩形具有的性质为对角线互相平分,对角线相等,四个角都是直角,正方形具有的性质为对角线互相平分且垂直,对角线相等,四个角都是直角,故选:A.4.如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙,丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图可知,甲乙丙是彼此相邻的,所以甲的旁边是乙是必然事件,从而得出正确的选项.【详解】解:这张圆桌的3个座位是彼此相邻的,甲乙相邻是必然事件,所以甲和乙相邻的概率为1.故选:D.【点睛】此题考查了求概率,解题的关键是判断出该事件是必然事件.5.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A.55° B.70° C.125° D.145°【答案】C【解析】【详解】解:∵∠B=35°,∠C=90°,∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°.∵点C、A、B1在同一条直线上,∴∠BAB1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°.∴旋转角等于125°.故选:C.6.如图,在矩形中,对角线交于点O,过点O作交于点E,交于点F.已知,的面积为5,则的长为()A.2 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题.连接,由题意可得为对角线的垂直平分线,可得,,由三角形的面积则可求得的长,然后由勾股定理求得答案.【详解】解:连接,如图所示:由题意可得,为对角线的垂直平分线,,,.,,,,在中,由勾股定理得,故选:D.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=10,则EF的长为()A.10 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵∠ACB=90°,点D是AB的中点,∴AB=2CD=20,∵点E、F分别是AC、BC的中点,∴EFAB=10,故A正确.故选:A.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线,中位线的性质定理,解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.8.如图,E、F分别是正方形的边上的点,且,相交于点O,下列结论:①;②;③;④,其中正确的有()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质可得,然后求出,再利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,从而判定出①正确;再根据全等三角形对应角相等可得,然后证明,再得到,从而得出,判断②正确;假设,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得,再根据直角三角形斜边大于直角边可得,即,从而判断③错误;根据全等三角形的面积相等可得,然后都减去的面积,即可得解,从而判断④正确.【详解】解:在正方形中,,∵,∴,即,在和中,,∴,∴,故①正确;∵,∴,在中,,∴,故②正确;假设,∵(已证),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∵在中,,∴,这与正方形的边长相矛盾,所以,假设不成立,,故③错误;∵,∴,∴,即,故④正确;综上所述,正确的结论是①②④.故选:D.【点睛】本题考查了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,全等三角形的判定与性质,求出全等是解题的关键,也是本题的突破口.二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分)9.在中,,则的度数为______.【答案】##125度【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】解:如图,∵四边形为平行四边形,∴,.∵,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形的对角相等,邻角互补是解题关键.10.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为_____.【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【详解】解:如图,根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形.∴.∴此菱形的周长为:5×4=20故答案为:20.11.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析,这个问题中的样本是________.【答案】抽查的1600名学生的体重【解析】【分析】总体是指考查对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解:为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析,这个问题中的样本是抽查的1600名学生的体重,故答案为:抽查的1600名学生的体重.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.12.如图,在中,对角线和相交于点O,如果,,,那么m的取值范围是________.【答案】##【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用,平行四边形的性质,先证明,,再利用三角形的三边关系可得答案.【详解】解:∵四边形是平行四边形,,,∴,,在中,,∴,∴.故答案为.13.边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则的度数为____.【答案】15°【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质,以及三角形内角性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键.先由正方形的性质、等边三角形的性质,得,再结合三角形内角性质进行列式计算,即可作答.【详解】解:∵依题意,边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放∴∴在中,故答案为:15°14.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=_____.【答案】【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=4、OB=3,再利用勾股定理列式求出AB=5,然后根据△AOB的面积列式求解即可得.【详解】解:∵菱形ABCD,∴OA=,OB==3,∴AB=,∴,解得OH=.故答案为.【点睛】此题主要考查了菱形的性质及勾股定理解三角形,熟练掌握菱形的性质是解题关键.15.如图,在平行四边形中,点在边上,以为折痕,将向上翻折,点A正好落在上的点F处,若的周长为8,的周长为32,则的长为_________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质,折叠的性质,根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明,再根据的周长为32,求出的长,即可解决问题.【详解】解:四边形为平行四边形,,;由折叠的性质可得,;的周长为8,的周长为32,,,,∴,,即;,故答案为:.16.如图,在中,,D是延长线上的一点,.M是边上的一点(点M与点B、C不重合),以为邻边作.连接并取的中点P,连接,则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】过点B作交的延长线于点,连接,过点P作的平行线交于点,交于点,连接,过点作,分析可知为的最大值,为的最小值,据此即可求解.【详解】解:过点B作交的延长线于点,连接,过点P作的平行线交于点,交于点,连接,过点作,如图所示:由题意得:点在线段上运动(不与点重合),点在线段上运动(不与点重合),∴为的最大值,当时,取得最小值,最小值等于的长,∵,∴,∵,∴,故,∵且,∴,,∵P为的中点,∴,∵P为的中点,∴为的中点,∴,,∵,∴,,故,∵点M与点B、C不重合,∴的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题综合考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理、动点轨迹问题,平行四边形的判定和性质,垂线段最短等知识的综合.根据题意确定动点轨迹是解题关键.三、解答题(本题共6小题,共52分)17.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:AF∥CE.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知条件可以得到△CBE≌△ADF,从而得到∠CEB=∠AFD,再由等角的补角相等可以得到∠CEF=∠AFE,从而得到AF∥CE.详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠CBD,在△ADF和△CBE中,,∴△CBE≌△ADF(SAS),∴∠CEB=∠AFD,又∠CEB+∠CEF=180°,∠AFD+∠AFE=180°,∴∠CEF=∠AFE,∴AF∥CE.【点睛】本题考查平行四边形的应用,熟练掌握平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质、平行线的判定和补角的性质是解题关键.18.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点C的坐标为.(1)把向上平移5个单位后得到对应的,画出;(2)以原点O为对称中心,画出与关于原点O对称的.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)让的各顶点分别先向右平移5个单位,再顺次连接各顶点,即可得到新的△A1B1C1.
(2)作A1、B1、C1三点关于原点的对应点,再顺次连接.【详解】即、是所求作的三角形.【点睛】此题主要考查了图形的平移和作中心对称图形,解答的关键点是准确作出三个顶点的对应点.19.某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测.共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级),相应数据的统计图如下:根据所给信息,解决下列问题:(1)a=,b=;(2)已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米?(3)对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种?运用统计知识简述理由.【答案】(1)55;5.(2)100袋.(3)丙种大米.理由见解析.【解析】【详解】试题分析:(1)根据甲的圆心角度数是108°,求出所占的百分比,再根据总袋数求出甲种大米的袋数,即可求出a、b的值:∵甲的圆心角度数是108°,所占的百分比是×100=30%,∴甲种大米的袋数是:200×30%=60(袋).∴a=60﹣5=55(袋),b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5(袋).(2)根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比,再乘以乙种大米的总袋数即可.(3)分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比,即可得出答案.解:(1)55;5.(2)根据题意得:750×=100,答:该超市乙种大米中有100袋B级大米.(3)∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%,丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%,∴我会选择购买丙种大米.20.如图,在中,对角线,相交于点O,点E,F在上,点G,H在上,且,.(1)若,,试求的度数.(2)求证:四边形是平行四边形.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由四边形是平行四边形,可知,求出即可;(2)只要证明,即可解决问题;【小问1详解】解:∵,,∴,∵四边形是平行四边形,∴.【小问2详解】∵四边形是平行四边形,∴,,∵,,∴,,∴四边形是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上一点,连接EO并延长,交BC于点F.连接AF,CE,EF平分∠AEC.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若∠DAC=60°,AC=2,求四边形AFCE的面积.【答案】(1)见解析(2)2【解析】【分析】(1)由“AAS”证△AOE≌△COF,得OF=OE,证出四边形AFCE是平行四边形,再证CE=CF,即可得出结论;(2)利用菱形的性质和勾股定理得出,则EF=2OE=2,由菱形面积公式即可得出答案.【小问1详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,AO=CO,∴∠AEF=∠CFE,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OF=OE,∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形,∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=∠CEF,∴∠CFE=∠CEF,∴CE=CF,∴平行四边形四边形AFCE是菱形,∴四边形AFCE是菱形;【小问2详解】
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