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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页培黎职业学院

《现代分析》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导2、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/23、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√174、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解。()A.B.C.D.7、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.8、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.389、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.10、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。2、设函数，则。3、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。4、设，则的导数为______________。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区

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