2025新人教版七年级数学下册教案教学设计数学活动6：估计全班同学的平均身高和谁的反应快（有反思）

第十二章数据的收集、整理与描述数学活动6：估计全班同学的平均身高和谁的反应快1．经历数据收集、整理、分析和估计的过程，体会统计的意义和作用．2．掌握用样本估计总体的方法，培养学生的数据分析观念和推理能力．3．通过小组合作，提高学生的合作交流能力和实践操作能力．重点：学会收集、整理数据，并能合理表示数据，用样本估计总体．难点：合理选择样本，对估计结果的合理性进行分析和解释．一、导入新课知识链接本章我们学习了数据收集统计及描述的相关知识，在实际生活中，我们是如何运用这些知识来解决问题的呢？创设情境——见配套课件二、合作探究探究点一：估计全班同学的平均身高活动1：统计全班50名同学的身高数据，制作如下表格并用计算机算出平均身高：姓名身高/cm姓名身高/cm…………操作1：将所有数据分别写在不同小纸片上（小纸片没有明显差别），然后放入一个盒子里充分搅拌，随机抽取其中的6张纸片作为一个样本，计算6个数据的平均值．讨论：比较该样本的平均身高与全班平均身高，各小组说说各自的看法．操作2：充分搅拌盒中的纸片，每组随意抽取20张纸片，计算纸片上数字的平均值（可借助计算器）.讨论：充分搅拌说明抽取纸片这操作过程有什么性质？请比较两次样本的平均身高与总体的平均身高，并根据结果谈谈自己的看法．这两个数值会一样吗？操作3：重复上述操作2若干次，把每次求得的样本平均身高和全班平均身高作比较，你有什么发现？会发现结果总是在全班同学的平均身高上下波动，且相差不大．如果求出这些样本的平均身高的平均值，则会非常接近（或等于）全班同学的平均身高．思考：如果样本的平均身高与本班的平均身高仍存在较大的差异，我们可以通过什么方法减小这种差异？要点归纳：简单随机抽样具有合理性和样本选择具有随机性．样本容量的改变会对整体的估计造成影响．探究点二：谁的反应快活动2：步骤一：2人一组，A同学手握一把尺子上刻度值最大的一端；步骤二：B同学将拇指和食指对准尺子0刻度值的一端，两指间距离2cm；步骤三：B同学眼睛看着A同学的手，一旦A同学松手，尽快用拇指和食指夹住这把尺子；步骤四：捏住尺子后不要松手，记录下夹住尺子处（手指上沿）的刻度（取值精确到毫米位）；步骤五：重复试验10次，记录并整理试验所得数据．实验次数刻度实验次数刻度第1次第6次第2次第7次第3次第8次第4次第9次第5次第10次讨论：问题1：在10次试验中，所得l的最大值、最小值和平均值各是多少？问题2：每次测得的反应速度都一样吗？如果不一样，那如何处理10个时间点的反应速度来估计人的反应速度？10次测量的平均值能反映出你的反应速度吗？问题3：如果通过平均数比较，10个数据有极端值时为了使结果与总体相符，计算平均值时可以采取怎样的策略？问题4：l的值与反应速度有什么关系？问题5：与你的同伴对调，并重复上面的过程，看谁的反应速度快？思考：关于极端值处理的问题，你能举出生活中的一些实例吗？（答案在课件中展示）要点归纳：根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加条理的收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数．让学生体会抽样的必要性，通过实例认识简单的随机抽样，体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数．三、当堂检测1．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞．过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅200只．2．设计一个关于共享单车使用情况的调查问卷．包括性别、年龄、职业等，以了解不同人群特征、使用频率、使用场景、使用时长和收费合理性等．然后是对共享单车的评价，包括便利性、安全性、对城市交通的积极影响和未来发展期望．3．根据第2题中的问卷，收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，体会用样本估计总体的过程．你也可以选择其他主题完成此活动．（如微信支付的频率）（其他课堂拓展题，见配套PPT）四、课堂小结【板书设计】通过本次数学活动，学生们亲身体验了数据收集、整理、分析和估计的全过程，对统计知识有了更深入的理解和掌握．在活动中，学生们