冀教版八年级数学上册 第十三章全等三角形（A卷-中档卷）解析版

第十三章全等三角形（A卷-中档卷）

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道.填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.答题时间：60分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2022•山东淄博•七年级期末）下列命题的逆命题是真命题的为（）.

A.如果a>0,b>0,则a+6>0B.直角都相等

C.两直线平行，同位角相等D.若a=6,则同=|6|

【答案】C

【分析】先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可.

【详解】解；A、如果a>0,b>0,则a+6>0；逆命题是：如果。+6>0,则。>0,b>0,是假命题；

B、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；

C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

D、若。=6,贝服|=|6|的逆命题是若|a|=|6|,贝lj。=6,是假命题.

故选：C.

【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命

题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命

题.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

2.（2021•山东威海•七年级期中）下列图形：①两个正方形；②底边相等的两个等腰三角形；③每边都是2cm

的两个三角形；④半径都是L5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可.

【详解】解：①两个正方形，但不一定全等，

②底边相等的两个等腰三角形，但不一定全等，

③每边都是2cm的两个三角形，是两个全等的等边三角形，

④半径都是1.5cm的两个圆是全等形，

其中是一对全等图形的有2个,

故选B

【点睛】本题考查了全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，熟练掌握基本图形的性质是解

题关键.

3.（2022・山东威海•七年级期末）如图，AABC^ADCB,若AC=7,BE=5,则OE的长为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】由题意易得AC=DB=7,然后问题可求解.

【详解】解：\ABC^\DCB,AC=7,

:.AC=DB=7,

"：BE=5,

：.DE=DB-BE=2,

故选A.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

4.（2020・湖北荆门•八年级期中）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明

【答案】B

【分析】连接NC,MC,根据SSS证AONC也△OMC,即可推出答案.

【详解】解:连接NC,MC,

在ACWC和AOMC中

ON=OM

,/\NC=MC,

oc=oc

:./\ONC沿AOMC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.

5.（2022・河北廊坊•八年级期末）如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设

计了一个方案.补充内容不正够的是（）

（1）在地上取一个可以直接到达点A和点3的点C；

（2）连接BC并延长到E,使得A:

（3）连接AC并延长到。，使得团；

（4）连接。并测量出它的长度,即为的长；

（5）上述方案的依据是回.

A.△代表CE=BCB.团代表CD=C4

C.。代表。ED.回代表SSS

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定进行分析即可.

【详解】解：（1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C；

（2）连接并延长到E,使得CE=BC；故A项正确，

（3）连接AC并延长到。，使得CQ=CA；故B项正确，

（4）连接DE并测量出它的长度，即为的长；故C项正确，

（5）上述方案的依据是SAS.故D项错误，

故选；D.

【点睛】本题主要靠查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

6.（2022・全国•八年级单元测试）如图，A48C中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若乙4=50。，则NQEF

的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【分析】首先证明△D2E0进而得到再根据三角形内角和计算出NCFE+NPEC

的度数，进而得到4DE2+N尸EC的度数，然后可算出所的度数.

【详解】解：：AB=AC,

：.ZB=ZC,

BD=CE

在ADBE和△ECF中，lzB=ZC,

BE=CF

：.ADBE^AECF(SAS),

ZEFC=/DEB,

'：/A=50。，

AZC=(18O°-5O°)+2=65°,

：.ZCFE+ZFEC=1SQ°-65°=115°,

：.ZDEB+/产£C=115。，

ZDEF=180°Tl5°=65°,

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180。.

7.（2022•浙江台州・二模）在/A8C中，。是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E,使得/AED=NC,

则符合要求的作图痕迹是（）

【答案】D

【分析】以ZM为边、点。为顶点在AABC内部作一个角等于角的另一边与的交点即为所求作的

点.

【详解】解：VZA=ZA,NAED=NC,

：.NADE=/B,

...只需要作即可满足NAED=NC,

,只有D选项符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图一作与已知角相等的角，熟知三角形内角和定理和

基本尺规作图方法是解题的关键.

8.（2022・陕西汉中•八年级期末）如图，在四边形A5CD中，AC与50交于E,AB^AD,CB=CD,下

列结论不二定成立的是（）

A.AC平分Z&4DB.AC垂直平分

C.ABECgADECD.AB=BD

【答案】D

【分析】先根据已知条件得出AABC四△AOC,再逐一判断各个选项即可

【详解】在AABC和"DC中A8=AQ,CB=CD,AC=AC,

：.AABC^AADC,

NBAC=NDAC,

；.AC平分/BAD,

故A选项正确，不符合题意；

"：AB=AD,AC平分/BA。，

；.AC垂直平分B£）,

故B选项正确，不符合题意；

垂直平分

:.BE=DE,ZBEC=ZDEC=90°,

又,：CE=CE,

：.ABEC丝ADEC,

故C选项正确，不符合题意；

由已知条件不能得出AB=BD,

.♦.D选项不一定成立，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题老查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

9.（2022.福建泉州.八年级期末）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置,其中/4。2=/（7即=90。,

ZA=45°,ZD=30°.现把AOCE绕点C顺时针旋转15。得到△£）/£/,点。，E的对应点分别为目，Di,

连接。），则N&D/8的度数是（）

D

C.45°D.60°

【答案】A

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/〃CE=60°,旋转的性质可得NBCE/=15°,然后求出/BCD/

=45°,从而得到=利用“边角边”证明△ABC和△D/CB全等，根据全等三角形对应角相等

可得/BQC=/ABC=45°,再根据/E/O/B=/BD/C-NCD/E/计算即可得解.连接AD,根据题意证明

△A6B为等腰直角三角形，求出/。。汨=45°,即可解决问题.

【详解】解：连接8。，

'：ZCED=90°,ZD=30°,

.../DCE=60°,

•.,△£>CE绕点C顺时针旋转15°,

：.ABCEi=\5°,

...NBCr)/=60°-15°=45°,

：.ZBCDi=ZA,

在AABC和△O/CB中，

AC=CB

■/BCR=ZA,

AB=CDt

二.△ABC冬ADiCB（SAS）,

：.ZBDiC=ZABC=45°,

：.ZEiDiB=ZBDiC-ZCDiEi^45°-30°=15°.

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC

和△Q/CB全等是解题的关键.

10.（2022・山东济南•七年级期中）如图，ZBAD=9Q°,AC平分/BAD,CB=CD,则NB与NAOC满足的

数量关系为（）

A.ZB=ZADCB.2ZB=ZADC

C.ZB+ZAZ)C=180°D.NB+NADC=9。。

【答案】C

【分析】由题意在射线AO上截取AE=A5,连接CE,根据&4s不难证得△ABC/△AEC,从而得BC=EC,

ZB=ZAECf可求得CQ=C£,得/CDE=/CED,证得N3=NCO£,即可得出结果.

【详解】解：在射线AD上截取AE=AB,连接CE,如图所示：

VZBAZ)=90°,AC平分NBA。,

ZBAC=NEAC,

在"BC与ZkAEC中，

AC=AC

<ZBAC=ZEAC,

AB=AE

：.AABC^AAEC(SAS),

:・BC=EC,NB=NAEC,

♦：CB=CD,

:,CD=CE,

：.ZCDE=ZCED,

：.ZB=ZCDE,

•・・ZADC+ZCDE=180°,

・•・ZADC+ZB=180°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE,CE.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11.（2022.江苏南京.七年级期末）命题，若/＞/，则。＞/，，能说明它是假命题的反例是〃=,b=

【答案】-21（答案不唯一）

【分析】根据举反例的方法找到6满足次＞乂，但是不满足即可.

【详解】解：当。=-2,b=l时，a2＞b2,但是。＜6,

故答案为：-2,1.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例.

12.（2021・福建泉州•八年级期末）如图，已知aABE丝AACD,ZA=30°,ZC=20°,则/BEC=

度.

【分析】根据全等三角形的性质得出/B=NC=20。，根据三角形的外角的性质求出即可.

【详解】解：VAABE^AACD,ZC=20°,

ZB=ZC=20°,

,//A=30。，

ZBEC=ZA+ZB=30°+20°=50°,

故答案为：50.

【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质.

13.（2021.河南周口•八年级期中）把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出AABC.固定住短木棍

AB,转动长木棍AC,得到△ABD,这个实验说明了：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形

A

【答案】不一定

【分析】在AABC和AAB。中，AB为公共边，AC=AD,ZACB=ZADB,锐角三角形AABC与钝角A48。不

全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不能确定全等.

【详解】当AD=AC,NA。氏NACB时，

在AABC和△ABO中，4B为公共边，AC=AD,ZACB=ZADB,

ifuAABC与AABD不全等，

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不一定全等.

故答案为：不一定.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.

14.（2021•浙江金华・八年级期末）如图，点8、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AB=DE,要使AABC且

△DEF,可以添加的一个条件是：.

【答案】/A=/D（答案不唯一）

【分析】根据平行线的性质可得又因为然后再利用全等三角形的判定方法即可解答.

【详解】M：-：AB//ED,

：.ZB=ZE,

'：AB=DE,

可添加的一个条件

.二△ABC4ADEF（ASA）,

故答案为：答案不唯一）.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

15.（2022•广东深圳•二模）如图1,在AABC中，。是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2,

①以8为圆心，任意长为半径作弧，交54于R交8C于G；②以。为圆心，8尸为半径作弧，交D4于A/；

③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点。作射线。N交AC于点E.若/AOE=52。，ZC

=78。，则NA的度数是度.

AL

D/D/Y-£

/I//IN

/1FXI

BCBGIC

图1图2

【答案】50

【分析】作图可知NADE=NB,根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：由作图可知N4DE=N3,

:.ZADE=ZB=52。,

ZC=78°,

.1ZA=180°—-NC=180°—52°—78°=50°,

故答案为：50.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键.

16.（2022•全国•八年级单元测试）如图，在AABC中，NACB=901AC=8cm,8C=10cm.点C在直线

/上，动点尸从A点出发沿AfC的路径向终点C运动；动点Q从3点出发沿3fA

路径向终点A运动.点P和点。分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达

终点时另一点也停止运动，分别过点尸和。作PM1.直线/于M,QN1直线/于N.当点尸

运动时间为秒时，APMC与AQNC全等.

【答案】2或6##6或2

【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果;

【详解】解：如图1所示：

B

•:NPMC与AQNC全等,

\PC=QC,

8—t—10—2,，

解得：f=2；

M（N）C

图2

,点尸与点Q重合，

\DPMC与kQNC全等，

8—t—2z—10,

解得：f=6；

故答案为：1或6.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（2022•陕西・紫阳县师训教研中心八年级期末）如图，AC^BC,EC=DC,ZACB=ZECD,求证:

△DBC=^EAC.

AE

【答案】见解析

【分析】根据ZACB=ZECD,可得ZDCB=ZECA,进而根据SAS证明ADBC=AE4C即可.

【详解】证明：；NACB=NECD,

ZACB-ZACD=ZECD-ZACD,

ZDCB=NECA,

在△D3C与4c中,

AC=BC

<ZDCB=ZECA,

EC=DC

ADBC=^EAC(SAS).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

18.(2021・宁夏・盐池县第五中学八年级期中)如图，AABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)，请在

下列每个方格纸上按要求画一个与AABC全等的格点三角形.

图①图②图③

(1)在图①中所画三角形与AABC有一条公共边AB；

(2)在图②中所画三角形与AABC有一个公共角C；

(3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A.

【答案】(1)见解析⑵见解析⑶见解析

【分析】(1)根据题意以及网格的特点根据轴对称画出图形即可;

(2)根据题意以及网格的特点根据轴对称画出图形即可；

(3)根据题意以及网格的特点画出图形即可.

(1)如图①所示，AAB。即为所求;

(2)如图②所示，AOEC即为所求;

(3)如图③所示，△?!即即为所求,

厂一厂一厂一厂一厂一厂一|厂一厂一厂一厂一厂一「一1厂一厂一厂一厂一厂一厂

图①图②图③

【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题.

19.(2022•河南商丘•七年级期中)如图，有下列三个条件：①DEHBC；②N1=N2；③/B=NC.

(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都

写出来；

(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的

假命题举出一个反例(温馨提示：ZB+ZC+ZBAC=180°)

【答案】(1)一共能组成三个命题，见解析(2)都是真命题，推理见解析

【分析】(1)(1)根据两条件一结论组成命题，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③，即可

(1)解：一共能组成三个命题：

①如果DE//BC,N1=N2,那么/3=NC；

②如果DE//BC,NB=NC,那么N1=N2；

③如果N1=N2,/B=NC,那么。E〃BC；

(2)解：都是真命题，

如杲DE//BC,4=N2,那么NB=NC,

理由如下：•:DEIIBC,

・・・N1=N6,N2=NC

N1=N2,

：.ZB=ZC.

如杲DE//BC,ZB=/C,那么4=N2；

理由如下：,:DEIIBC,

・・.N1=N3,N2=NC,

,:ZB=NC,

JZ1=Z2；

如果4=N2,ZB=NC,那么。E7/5C；

理由如下：VZB+ZC+ZBAC=180°,

JZB+ZC=180°-ZBAC,

VZ1+Z2+ZBAC=18O°,

.*.Z1+Z2=18O°-ZBAC,

・•・ZB+ZC=Z1+Z2,

VZ1=Z2,ZB=ZC,

：.ZB=Z1,

：.DEIIBC.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

20.（2022・安徽・安庆市石化第一中学八年级期末）如图，已知△A3C之△DE3,点石在A3上，AC与BD交

于点RAB=6fBC=3,ZC=55°,ZD=25°.

（1）求AE的长度；

（2）求NAEZ）的度数.

EB

【答案】(1)AE=3；(2)ZAED=80°.

【分析】(1)先根据全等三角形的性质可得m=3C=3,再根据线段的和差即可得；

(2)先根据全等三角形的性质可得ND3E=/C=55。，再根据三角形的外角性质即可得.

【详解】解：(1)；AABC*DEB,BC=3,

：.BE=BC=3,

'：AB=6,

AE=AB-BE=6-3=3；

(2)VAABC=ADEB,

：.NDBE=NC=55。,

'：AD=25°,

：.ZAED=NDBE+NO=55。+25°=80°.

【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键.

21.(2022.河北保定•七年级期末)如图，已知凸五边形ABCDE中，EC,EB为其对角线，EA=ED,

(1)如图，若/A+/£E>C=180。，在五边形ABCDE的外部，作4EDF咨.EAB,(不写作法，只保留作图痕

迹)，并说明点C,D,尸三点在同一直线上；

(2)如图，若NA=60。，ZEDC=120°,S.BC^AB+CD,求证：CE平分NBCD.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)作出图形，由AAEB三AZ无尸，及NA+NCDE=180。，可得出NCDE+/E。。=180。，即可证

得C、D、/，点在同一直线上；

(2)延长8到T,使得DT=54,连接ET.证明AE4B三AECT(SSS),可得结论.

(1)解：如图作々ED=ZAEB,EB=EF,

F

Ap

•/EA=ED,

；・AAEB=ADEF(SAS),

:.ZA=ZEDF,

*.*ZA+NCD石=180°,

ZCDE+ZEDF=180°,

:.aD、尸，点在同一直线上，

(2)延长。。到T,使得DT=8A,连接£T,

T

ZEDT=180°-120°=60°,

;NA=60°,

:.ZA=NEDT,

在AE4B和AEDT中，

AE=DE

<ZA=ZEDT,

AB=DT

AEABNAEDT(SAS),

，EB=ET,

/.CB=CD+BA=CD+DT=CT,

在AECB和AECT中，

EC=EC

<EB=ET,

CB=CT

：.AECB三庄CT(SSS),

NECB=NECD,

即EC平分NBCD

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问

题，属于中考常考题型.

22.(2022•山东烟台•七年级期末)如图1,己知AABC中，NACB=90。，AC=BC,BE、AD分别与过点C

的直线垂直，且垂足分别为E,D.

(1)猜想线段A。、DE、8E三者之间的数量关系，并给予证明.

(2)如图2,当过点C的直线绕点C旋转到AABC的内部，其他条件不变，如图2所示，

①线段A。、DE、BE三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不

改变，请说明理由；

②若AD=2.8,DE=L5时，求BE的长.

【答案】(DDE=AD+BE,证明见解析(2)①发生改变，DE=AD-BE-,②1.3

【分析】(1)证明AACD=ACBE,可得AD=CE,CD=BE,即可求解；

(2)①证明AACDmACBE,可得AD=CE,CD=BE,即可求解；②由①可得DE=AT>—3E,从而得到

BE^AD-DE,即可求解.

（1）解：DE=AD+BE,理由如下：

-BE.4）分别与过点。的直线垂直，

・・・ZBEC=ZADC=9G0,

.・・ZACD+ZCAD=9G0,

•・・ZACB=90°,

ZACD^-ZBCE=90°,

・・・/CAD=/BCE,

ZADC=NBEC

在AAC。和ACB£中，＜/CAD=/BCE,

AC=BC

:./^ACD=\CBE（AAS）,

:.AD=CE,CD=BE,

,:DE=EC+CD,

DE=A£）+BE；

（2）解：①发生改变.

•:BE、4。分别与过点C的直线垂直，

・,.ZBEC=^ADC=90°,

JZACD+ZCAD=^）0,

•・•ZACB=90°,

：.ZACD+NBCE=90。，

:.NCAD=/BCE,

ZADC=NBEC

在AACD和ACBE中，＜/CAD=/BCE,

AC=BC

...\ACD=\CBE（AAS）,

:.AD=CE,CD=BE,

"：DE=CE-CD,

:.DE=AD-BE；

②由①知：DE=AD-BE,

：.BE=AD-DE=2.8-1,5=13,

.♦.BE的长为1.3.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定和性质

是解题的关键.

23.(2022・辽宁沈阳•七年级期末)如图(1),AB=10,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7,点P在线段4B上以

每秒3个单位长度的速度由点A向点8运动，同时，点。在线段3。上由点2向点。运动，它们运动的时

(1)若点