沪教版上海六年级数学暑假课讲义：方程及简单的解方程组（解析版）

第03讲方程及简单的解方程组

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学习目标

------------------------

1、方程与方程的解

2、方程组的具体解法

3、方程的具体应用

1豳基础知£

------------------llllillllllllllllllllllllllllllllllllllll-----------------------

模块一：方程与解方程

知识要点：

方程与方程的解：

（1）表示两边相等关系的式子叫（）；含有（）的等式叫做方程。

（2）使方程左右两边相等的（），叫做（）。

（3）求未知数的值的过程，叫做（）。

验根：将未知数的值带入方程的两边，如果等号成立，则是原方程的解，否则则不

是。

模块二：方程组的解法

解二元一次方程组的一般方法

解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为

一元一次方程。

消元方法：代入消元法和加减消元法

代入消元法：

1.取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；

2.将①代入另一个方程，得一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

4.将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的

解.

加减消元法：

1.变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等(类似于通分)；

2.将两条方程相加或相减消元；

3.解一元一次方程；

模块三：方程的应用

知识归纳

列方程解应用题的步骤：

1.设：设未知数

2.找：找等量关系

3.列:列方程

4.解：解方程

5.检、答：检验并写答句

l|Q考点剖析

注I方程与解方程

1.李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一

层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？

【答案】51本

【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为(x

+12)本，第二层比第三层少20本，则第三层有(x+20)本书，可得数量关系：第一层书

的本数+第二层书的本数+第三层书的本数=125本，据此列方程即可。

【详解】由分析可得：

解：设第二层有x本书，

x+12+x+20+x=125

3x+32=125

3x4-32-32=125-32

3x=93

3x+3=93+3

x=31

31+20=51（本）

答：第三层有51本。

【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出

等量关系式即可。

2.只列综合算式或方程，不计算。

修路队修一条路，已经修了1280米，比全长的9还多250米，这条路全长多少米？

O

解：设（）为乂米。

方程：

【答案】这条路全长；：x+250=1280

O

【分析】通过列方程的方法来解答，设路的全长为X米，再通过已知条件来列方程即可。

【详解】由己知条件可知，1280米比全长的;还多250米，将全长看成单位“1”，所以全长

O

aa

的3再加上250米即等于1280,所以方程是gx+250=1280。

OO

【点睛】设对未知数，理解题目中的数量关系是解题的关键。

3.公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多

少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）

49棵

【分析】根据题意可知：杨树的棵数=柳树的棵数X3+8,杨树的棵数+柳树的棵数=204

棵；设公园里有柳树x棵，则杨树有（3x+8）棵，即：x+3x+8=204,据此解答。

mg：,

【详解】204棵

8棵

设公园里有柳树x棵。

x+3x+8=204

4x+8=204

4x+8—8=204—8

4x4-4=1964-4

x=49

答：公园里有柳树49棵。

【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：杨树的棵数=柳树的棵数又3+8,

杨树的棵数+柳树的棵数=204棵。

4.淘气两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了;，这本故事书共有多少

页？

【答案】77页

【分析】设第一周看了x页，则第二周比第一周多看了gx；以此等量关系列方程计算即可。

【详解】设第一周看了x页。

42—x=-x

5

—x=42

5

6

x=42—

5

x=35

42+35=77（页）

答：这本故事书共有77页。

【点睛】用字母表示数，找等量关系列方程为本题考查重点。

、一方程组的解法

5.《千里江山图》由北宋宫廷画家王希孟创作，是中国十大传世名画之一，收藏于北京故

宫博物院，它的形状是长方形。这幅画宽约50厘米，相当于长的击。这幅画的长是多少

厘米？（先写出数量关系式，再列方程解答）

【答案】关系式见详解

1190厘米

【分析】根据题意，数量关系式是“这幅画的长、磊=这幅画的宽”，将长设为未知数，再

列方程解方程即可。

【详解】数量关系式：这幅画的长X^g=这幅画的宽

解：设这幅画的长是X厘米。

x=1190

答：这幅画的长是1190厘米。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。

6.笑笑今年的年龄正好是爸爸的;，爸爸比笑笑大24岁，爸爸和笑笑今年分别是多少岁？

（列方程解决）

【答案】爸爸36岁；笑笑12岁

【分析】将爸爸的年龄设为x岁，那么笑笑的年龄为：尤岁。根据“爸爸比笑笑大24罗，这一

数量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设爸爸今年无岁。

x--x=24

3

-%=24

3

x=24+二

3

%=36

36x1=12（岁）

答：爸爸今年36岁，笑笑今年12岁。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系，正确列方程。

7.一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速

度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？

【答案】甲队36米；乙队54米

【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和x8

天=720米”这一数量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设甲队每天铺x米。

（x+1,5x）x8=720

2.5x=720+8

2.5x=90

x=90+2.5

x=36

36x1.5=54（米）

答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。

8.兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、

拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米

长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细

均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？

【答案】15米

【分析】把搓成的面棍近似看作是圆柱体，搓成面棍的体积与拉成面条后的总体积相等，根

据前、后体积不变，结合圆柱体的体积计算公式，据此解答。

【详解】2厘米=20毫米，15厘米=150毫米

解：设拉出的面条一共长x毫米。

3.14X(2-2)2XX=3.14X(20-2)2X150

3.14x=3.14xl00xl50

3.14x^3.14=47100^3.14

x=15000

15000毫米=15米

答：拉出的面条一共15米。

【点睛】解答本题的关键是理解搓成面棍和拉成面条，前后的体积是不变的，再结合圆柱体

体积的计算公式进行解答即可。

方程的应用

9.4辆大卡车和7辆小卡车共运货74吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运2吨。两种卡车各

运多少吨？

【答案】小卡车：42吨；大卡车：32吨

【分析】可以假设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运(x+2)吨，根据等量关系，列出方

程解答即可。

【详解】解：设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运(尤+2)吨。

(x+2)x4+7元=74

4x+8+7x=74

llx+8-8=74-8

1lx=66

11x^11=664-11

x=6

6x7=42（吨）

（6+2）x4

=8x4

=32（吨）

答：小卡车运了42吨，大卡车运了32吨。

【点睛】解答本题的关键是找出数量关系，即4辆大卡车运的总量和7辆小卡车运的总量之

和为74吨。

【答案】10岁

【分析】假设小红今年的年龄是x岁，根据爸爸今年的年龄比小红年龄的2.4倍还多16岁，

列出关系式，解答即可。

【详解】解：设小红今年有x岁。

xx2.4+16=40

2.4x+16-16=40-16

2.4x=24

2.4x+2.4=24+2.4

x=10

答：小红今年10岁。

【点睛】解答本题的关键是找出数量关系，列方程解答即可。

11.森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果

店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？

【答案】5筐

【分析】根据题意，某天卖出苹果和橘子共8筐，设卖出苹果x筐，则卖出橘子（8—x）

筐；等量关系：每筐苹果的质量x卖出苹果的筐数+每筐橘子的质量x卖出橘子的框数=卖

出苹果和橘子总质量，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设森林水果店这一天卖出苹果x筐。

50%+42(8—%)=376

50%+336—42%=376

8^+336=376

8%+336—336=376—336

8工=40

8%;8=40-8

x=5

答：森林水果店这一天卖出苹果5筐。

【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

12.胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%,这所学校男、女生各有

多少人？

【答案】女生320人，男生288人

【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有90%x人。据此，再根据“男生人数+女生

人数=总人数608人”这一等量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设女生有x人。

90%x+x=608

1.9x=608

x=608+1.9

x=320

320x90%=288(人)

答：这所学校男生有288人，女生有320人。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列方程。

1可过关检测T；

----------------------lllllllllllllllltllllllllllllllllllllllll------------------------

一、解方程或比例

1.解方程或解比例。

0.75:x=—：23.2：x=—二+L8=gx

1231.215

2.求未知数x。

52_8j__27

-X--x=18x-75%x=—

8489x2-5,8

3.解方程。

323X

—x+—=—一二081.2(2-力：5=3：20

5543

4.求未知数X。

12.5_Xa.

4x—60%%=6.8x=3：n

~~L64,

5.解比例。

4_5.j__2

~x~6**2-3:4

1?3

—=-6.5:x=3.25：4

2.5x

6.解方程。

11xl.i

X——x=121——x=—=

54846,3

7.解方程或解比例。

5_1

9:5=4.5:x5x—8.3=10.7

x8000

8.求x的值。

511八0.75_25

-+-x=22.5:x=9：12

66x8

9.解方程或比例。

31_x

x：2.5=3.6：1.580%：x==2：-

6165-25

1.

5x—1.5x=980--X(2.4+x)：3=18：5

54

10.解方程和比例。

1_83

2+25%x=2.25--------><—

694

0.75_5...5_9.15

x8428

11.解方程。

.13J

x・一=2.25・3—5(x-1)-3(2x-8)=15

154

x-1Xy

(2—x):3=(x+1):4=—i-l

F3

12.解方程。

4九一1

%+4+3=工+3—2—7x—5x(x+1)=x+27=(5x+5)+6

3

13.求未知数无的值。

匚1=土匕+214:|6x--2x

26(2:H：

14.解方程或比例。

30.7x+0.050.2x-0.l7

—:118on%/--------------+---------------=11

''200.020.03

15.解方程。

x+1x-48

2(y-2)-3(l-4y)=9(l-y)——+------=2

23

二、解答题

3

16.某校六年级共有学生480人,女学生人数是男学生人数的;。男、女学生各有多少人？

3

17.妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的：，上衣、裤子的价

钱各是多少元？

18.现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？

19.张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少

张？

20.一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时

行64千米，货车每小时行多少千米？(列方程解答)

21.求未知数X。

x-3.6尤+4.8，-、尤、1/，小“、,3/

(1)=---------(2)--2=-(x+18)(3)x+l=-(x+2)

4823'，4V'

22.用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多

少米？(列方程解)

23.李华看一本故事书，如果每天看20页，18天刚好看完。如果要提前3天看完，平均每

天要看多少页？(列方程解答)

24.把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的g,

小杯和大杯的容量各是毫升？

25.赵老师给学校买了5个足球和6个篮球，一共用去540元。已知篮球的单价是足球单价

的7;。买1个足球与1个篮球各要多少元?

26.据了解，火车票价是按“全程参考价实严际黑乘车墨里工程数数”的方法确定的。已知A站到H

站总里程数为1500千米，全程参考价为150元。下图是沿途各站到A站的里程数。

0200500700900120014001500

।।।।।।Iiiii।।।।

ABCDEFGH

(1)求C站至F站的火车票价。

(2)若王叔叔从D站上车，票价为50元，则王叔叔的目的地可能是哪个站？(用计算说

明理由)

27.小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。

（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均

每秒跑多少米？（用方程解）

（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的

基础上完成）（用方程解）

（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上

完成）（选择适当的方法）

28.阅读与理解：用下面的方法可以把循环小数0喧化成分数：设0.6666...=x,10x=

6.6666…，可得方程：10x—x=6,解得x=],即0之=]。参考以上方法，解决下面的问

题。

（1）把化成分数。

（2）把化成分数。

（3）把5.2石化成分数。

（4）通过阅读，解题，你有什么发现与收获吗？

29.如下图，长方形和圆的面积相等，已知长方形的周长是33.12厘米，阴影部分的面积是

多少？

30.奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%,如果再

增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3：4,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克

力糖多少颗？

参考答案：

6

1.%=—；x=0.64；x=3

5

【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式化为方程式0.75：x=V5：彳2的形式，再

1Z。

根据等式的性质，求出比例的解。

（2）根据比例的基本性质，先把比例式化为方程式6x=3.2xl.2的形式，再根据等式的性

质，在方程两边同时除以6即可;

3

(3)根据等式的性质，在方程两边同时减去看，再在方程两边同时除以g即可。

5,2

【详解】O75：X=F

,3

解：^-%=0.75x|

12I，，

51

——x=一

122

5515

——x+

1212212

112

x=­x-

25

6

x=­

5

6

3-2：x=n

解：6x=3.2xl.2

6x=3.84

6x-6—3.84:6

x=0.64

二+1.8=|x

15

2%

解:-x------

315

21

一x------X1.8

315

3

-x=1.8

5

--=1.8--

555

x=1.8+0.6

x=3

8

1x=36x=-

2.x=48；x=;;

［分析］|x.；x=18,根据乘法分配律合并两个未知数为|工，再根据等式性质2,方程两

3

边同时除以甘即可;

o

尤-75%x=J,根据乘法分配律合并两个未知数为25%x,再根据等式性质2,方程两边同

O

时除以25%即可；

9Q

根据比例的基本性质，将算式转化为：2X=8X9,再根据等式性质2,方程两边同

9x

时除以2即可；

1=!2《7，根据比例的基本性质，将算式转化为：7白=2：乂13再根据等式性质2,方程

258X52

7

两边同时除以g即可；

O

【详解】》Jx=18

84

52

解：—X--x=18

OO

3

-x=18

8

X=184--

8

x=18x—

3

x=48

x-75%x=—

8

解：25%x=：

8

x=-^25°/o

8

x=—x4

8

2_8

9x

解：2x=8x9

X=8X9H-2

x—72・2

%=36

721

解:—x=—x—

852

217

X=—X—4--

528

18

x=-x—

57

8

x=——

35

3「

%=2；

124

32323

【分析】三x+丁"根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去于再同时除以M即

可;

1=0.8：1.2,先根据分数和比的关系，将方程变为x：3=0.8：L2,再根据比例的基本性质，将

方程变为L2x=0.8x3,然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2,将方程左右两边

同时除以L2即可;

(2-x)：5=3：20,根据比例的基本性质，将方程变为20(2-x)=3x5,然后计算出右边的结

果，再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以20,最后根据减法各部分的关系，将方

3

程变为x=2一"计算出右边的结果即可。

323

【详解】—x+—=—

554

332

解:—X=——

545

37

—X=——

520

73

x=——十一

205

75

X=一X—

203

7

x=一

12

-=0.8：1.2

3

解：x：3=0.8：1.2

1.2%=0.8x3

1.2%=2.4

x-2.4+1.2

x=2

(2-x)：5=3：20

解：20(2-%)=3x5

20(2-%)=15

2-x=15+20

4.x=2；x=8；x=3

【分析】（1）先计算4x—60%x,然后两边同时除以3.4求解。

（2）根据比例的基本性质，原式化成2.5x=12.5x1.6,再根据等式的性质，方程两边同时

除以2.5求解；

（3）①根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程3x=1xl2,

4

再根据等式的性质，方程两边同时除以3。

【详解】（1）4x-60%x=6.8

解：4x—0.6x=6.8

3.4x=6.8

3.4x・3.4=6.8：3.4

x=2

(2)—=—

2.51.6

解：2.5x=12.5xL6

2.5x=20

2.5x：2.5=20-2.5

x=20:2.5

x=8

3

(3)—:x=3:12

4

3

解：3x=—xl2

4

3x=9

3x：3=9：3

x=9：3

x=3

5.x=4.8；x=—

x=6.25；x=8

【分析】(1)根据比例的基本性质，把比例式化成方程式5x=24,再根据等式的性质，两

边同时除以5。

1?

(2)根据比例的基本性质，把比例式化成方程式4x=a><§,再根据等式的性质，两边同

时除以4。

(3)根据比例的基本性质，把比例式化成方程式1.2X=3X2.5,再根据等式的性质，两边同

时除以1.2。

(4)根据比例的基本性质，把比例式化成方程式3.25x=6.5x4,再根据等式的性质，两边

同时除以3.25。

45

【详解】(1)解：

x6

5x=24

5x：5=24：5

x=4.8

(2)x•一=—：4

23

12

4x=-x—

23

1.23

(3)

2.5x

1.2x=3x2.5

1.2x=7.5

1.2xX.2=7.5勺.2

x=6.25

(4)6.5:x=3.25:4

3.25x=6.5x4

3.25x=26

3.25x(3.25=26—3.25

x=8

7

6.x=30；x=—；x=2

2

2

【分析】(1)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以I■求解；

(2)根据等式的性质，方程两边同时加上Jx,再两边同时减去!，然后再两边同时除以：

484

求解；

111

(3)根据比例的基本性质，原式化成：x=4x：,再根据等式的性质，方程两边同时除以:

363

求解。

3

【详解】x--x=12

2

解：jx=12

22_2

—x+一=12+一

555

5

x=12x—

2

x=30

1

1-—x=

48

解：■

+-X=-+-x

484

11

—x=l——

48

1.1_7.1

一x~———：—

4484

7

x=—x4

8

_7

x=一

2

x—_l—.—1

46,3

切1,1

I?：-X=4x-

3o

x=2

7.x=2.5；x=40000；x=3.8

【分析】第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成9x=5x4.5的形式，再根据等式的性

质，求出未知数的值。

第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成x=5x8000的形式，求出未知数的值。

第3题，根据等式的性质，在方程两端同时加上8.3,然后方程两端同时除以5,就可以求

出未知数的值。

【详解】9:5=4.5:x

解：9x=5x4.5

9x=22.5

x=2.5

5_1

7-8000

解：x=5x8000

x=40000

5x—8.3=10.7

解：5x—8.3+8.3=10.7+8.3

5x=19

5x4-5=19^5

x=3.8

8.x=7；x=0.24；x=—

3

【分析】(1)方程两边同时减去J，两边再同时乘6即可；

(2)根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以25即可；

(3)根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以9即可。

【详解】(1)j+|x=2

66

切5।15c5

解：—+—x——=2——

6666

6x—x=—x6

66

x=7

/c、0.7525

(2)——=—

x8

解：25x=0.75x8

25x=6

25x^25=6^25

x=0.24

(3)2.5:x=9:12

解:9x=2.5xl2

9x=30

9x4-9=30^9

_10

x=­

3

c，1155

9.x=6；x=-；x=--；

333

x=280；x=—；x=8.4

6

【分析】x：2.5=3.6：L5,根据比例的基本性质，将方程变为1.5x=25x3.6,然后计算出右边

的结果，再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以1.5即可；

80%：x=2：1,根据比例的基本性质，将方程变为2x=：x80%,然后计算出右边的结果，

再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以2即可；

31r

/=卷，先根据分数和比的关系，将方程变为31：165=x：25,然后根据比例的基本性质，

16525

将方程变为165x=31x25,再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2,将方程左右两边

同时除以165即可；

5x-1.5x=980,先将左边合并为3.5x,然后根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以

3.5即可；

［：!=:：无，根据比例的基本性质，将方程变为=然后计算出右边的结果，再根

234243

据等式的性质2,将方程左右两边同时除以g即可；

(2.4+x)：3=18：5,根据比例的基本性质，将方程变为(2.4+x)x5=18x3,然后计算出右边

的结果，再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以5,最后同时减去2.4即可。

【详解】x：2.5=3.6：1.5

解：1.5x=2.5x3.6

1.5x=9

X=9-rl.5

x=6

80%：x=2：1

6

解：2%=*x80%

6

2x=t

尤=|+2

21

x=­x—

32

1

x=—

3

31_x

165-25

解：31：165=x：25

165x=31x25

165x=775

x=775-M65

155

x=----

33

5x—1.5x=980

解：3.5x=980

x=980+3.5

x=280

1.11.

一«一=—.x

234

111

解:—x=­x-

243

1

—x=­

212

11

x=—：—

122

x=­x2

12

（2.4+x）：3=18：5

解：（2.4+元）x5=18*3

（2.4+x）x5=54

2.4x-54-T-5

2.4+x=10.8

%=10.8—2.4

%=8.4

10.x=1；x=—

9

x=1.2；x=3

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去2,方程两边同时除以0.25；

（2）根据等式的性质，方程两边同时乘J；

（3）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以5；

（4）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以浮。

O

【详解】（1）2+25%x=2.25

解：2+0.25x=2.25

2+0.25x—2=2.25—2

0.25x=0.25

0.25x^0.25=0.25^0.25

x=l

183

(2)—x—

694

解：X+J2

o3

1121

x^-—x—=—X—

6636

21

x=—x—

36

1

9

0.755

(3)

x8

解：5x=0.75x8

5x=6

5x4-5=64-5

x=1.2

（4）X：F1:T

々刀1559

解：———一X—

842

1545

—x~~—

88

15154515

一一

8888

4515

x=——+——

88

458

x=-x——

815

x=3

11.x=0.6；x=4

5八

x=—；x=9

7

【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程

两边同时除以可即可;

（2）根据乘法分配律把原方程化为5x—5—6x+24=15,计算左边后化为5x—6x+19=15,

再根据等式的性质，在方程两边同时减去15,再在方程两边同时加上x即可;

（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x+3=8—4x,再

根据等式的性质，在方程两边同时加上4x,再在方程两边同时减去3,再在方程两边同时除

以7即可;

⑷把原方程化为”二号，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等

式的性质，在方程两边同时加上3,再在方程两边同时减去2x即可。

131

【详解】X.=2.25：3/

113

解：3—x=—x2.25

415

3-x=1.95

4

3-x-3-=1.95-3-

444

x=0.6

5(x-1)-3(2x-8)=15

解:5x—5—6x+24=15

5x—6x+19=15

5x—6x+19—15=15—15

5x—6x+4=0

5x—6x+4+x=0+x

x=4

(2—x):3=(x+1):4

解：3(x+1)=4(2-x)

3x+3=8—4x

3x+3+4x=8—4x+4x

7x+3=8

7x+3—3—8—3

7x=5

7x，=5：7

5

x=—

7

x-1x<

------=—+1

23

々刀x-1x3

解：丁」

x-1_x+3

2(x+3)=3(x-l)

2x+6+3=3x—3+3

2x+9=3x

2x+9-2x=3x-2x

x=9

7

12.x=68；x=28；x=-

【分析】x+4+3=x+3—2],根据分数与除法的关系，把x+4写出四；x+3写出;，原式化

343

XX9Y

为：v+3=--2-,再根据等式的性质1,方程两边同时减去;，再加上2；,原式化为:

43343

Yy011

巳=3+2(,化简含有x的算式，即求出:一；的差，再根据等式的性质2,方程两边

同时除以。一J的差即可；

34

7x—5x(x+1)=x+27,化简，去掉括号，原式化为：7x—5x—l=x+27,再根据等式的

性质1,方程两边同时减去x,再加上1,原式化为：7x-5x-x=27+l,再进行计算；

山=(5x+5)+6,把(5x+5)+6化为*,空1=呼，解比例，原式化为：6x(4x

—1)=3x(5x+5),化简，原式化为：24x—6=15x+15,再根据等式的性质1,方程两

边同时减去15x,再加上6,原式化为：24x—15x=15+6,化简方程左边含有x的算式，即

求出24—15的差，再根据等式的性质2,方程两边同时除以24—15的差，即可。

2

【详解】x-4+3=x-3-2-

+32

解：1=f-|

XX_17

4317

一X——x=一

12123

117

—X——

123

1

12^12

x=—xl2

3

x=68

7x—5x(x+1)=x+27

解：7x—5xT=x+27

2x—l=x+27

2x—x—l+l=x—x+27+1

x=28

4x-1

——=(5x+5)-6

3

解.冯=也

用36

6x(4x-l)=3x(5x+5)

24x—6=15x+15

24x—15x—6+6=15x—15x+15+6

9x=21

x=21：9

7

X-3

13.%=10；x=—

2

【分析】（1）方程两边先同时乘6,把方程化简成3x-6=x+14,然后方程两边先同时减去

x,再同时加上6,最后同时除以2,求出方程的解；

（2）先将比例方程改写成5|x（6x-j=14x2x,把方程化简成去,-1=28盯然后方程

两边先同时除以李，再同时减去5x,最后同时加上;，求出方程的解。

5/

【详解】（1）3-1=卓+2

2o

3x—6=%+2+12

3%一6=%+14

3x—6—x=x+14—x

2x—6=14

2x—6+6=14+6

2x=20

2元+2=20-r-2

%=10

(2)14:(6x_；j=5|:2x

解：5|x(6x-；j=14x2无

2801>c。

—x6x—=28x

5I2)

6x——=5x

2

6x------5x=5x-5x

2

14.x=7；x=0.1

【分析】5:(1)=焉18%,依据比例的基本性质，先写成袅x-l)=5x0.18的形式，根据等

式的性质1和2,两边同时x丁,再同时+1即可。

07050217

,^°+-^；°-=1,等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后

U.U乙U.UD

根据等式的形式1和2,两边同时X6,去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可；

【详解】5:(x-l)=—:18%

3

解：丸(％-1)=5X0.18

9

20'10

20v73103

x-\-6

x—1+1=6+1

x=7

0.7%+0.050.2x-0.17

---------------------1---------------------

0.020.03

(0.7%+0.05)x100+(0.2%-0.17)x100]

解:

0.02x1000.03x100

70%+520x-17

---------+-----------

(70x+520x-17)

I2+x6=lx6

3)

210x+15+40x-34=6

25019=6

25019+19=6+19

250%=25

250x4-250=25-4-250

x=0.1

15.y=--；尸3.4

23

【分析】2(y-2)-3(l-4y)=9(l-y),先把括号去掉，然后将左边合并为14y—7=9—9丫，

再根据等式的性质1,将方程左右两边同时加上9y,再同时加上7,最后根据等式的性质2,

将方程左右两边同时除以23即可；

一+一=2,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘6,然后根据乘法分配律，将

23

丫+1x—4

方程变为三x6+?/6=2x6,再通过计算去掉分数，即3(升l)+2(x-4)=12,然后去

掉括号，将左边合并为5升3—8=12,接着根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时加

上8,再同时减去3,最后再同时除以5。

【详解】2（y-2）-3（l-4y）=9（l-y）

解：2y-4—3+12y=9——9y

14y—7=9-9y

14y+9y—7=9

23厂7=9

23y=9+7

23y=16

y=16+23

16

y=—

23

x+1x-4小

——+-----=2

23

bjj/%+l%—4、「、「

解：（----1------）x6=2x6

23

x+1„x—4〃

-----xbH--------xb=2x6

23

30rH）+2（L4）=12

3x+3+2x8=12

5x^3—8=12

5x^3=12+8

5x+3=20

5x=20—3

5x=17

尸3.4

16.男学生300人；女学生180人

【分析】根据“女学生人数是男学生人数的3;”，设男学生有X人，则女学生有：3无人；等量

关系：男学生人数+女学生人数=六年级学生的总人数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设男学生有了人，则女学生有人。

3

九十—x=480

5

8

—%^480

5

88…8

一%—=480―

555

%—480x—

8

%=300

女生：480-300=180（人）

答：男学生有300人，女学生有180人。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

17.上衣225元；裤子135元

3