函数值域问题（学生版）-2024年高考数学一轮复习突破卷

专题突破卷01函数值域问题

原题型陵览Q

单调性法

题型一求值域

①单调性法

I.函数了=2七的值域为-

2.y=x+。2工-1的值域为

3.函数/（切=±在区间［1,2］上的最大值与最小值分别是（）

1111

A.一，—B.2,5C.1,2D.一，一

2552

X

4.已知函数/（工）=丁二的定义域为电+8）,则函数/（%）的值域为（）

X+1

A.[0,+co)B.[2,+co)C.0,1D.p+°oj

②配方法

5.已知x+y=2,则j(x-v)的最大值为.

6.已知一元二次函数y=x2—2x+2,xe(0,3),则下列有关该函数的最值说法正确的为()

A.最小值为2,最大值为5B.最小值为1,最大值为5

C.最小值为1,无最大值D.无最值

7.求函数/3=--2》一3/«-1,4]的值域.

8.已知函数/(x)的定义域为[1,9],且当1VXW9时，f(x)=x+2,则尸+〃一)的值域为()

A.[1,3]B.[1,9]C.[12,36]D.[12,204]

9.求函数^=3+彳7^7（0WxW20）的值域为_______.

82

③分离常数法

io.求函数/@）=巴3的值域.

x—2

11.函数y=E的值域是（）

2+x

A.（-1,1]B.（-1,1）C.[-1,1]D.（-2,2）

12.（多选）点在函数y=-x+5的图象上，当xe[2,3],则矢（可能等于（）

A.—B.—1C.—D.0

87

13.求函数丁=浮吧的值域.

2+cosx

④复合函数

14.函数y=，]-&：'+2,xe[-2』的值域为

15.(1)函数/(x)=f+4x-3,xe[-2,4]的值域为—

(2)函数〃尤)=9,-4x3,+9的值域为.

16.已知函数/■(x)=log3(2-x)+log3(x+4).

⑴求的定义域；

(2)求/(x)的最大值.

17.已知函数y(x)=(log2X)2-log2X-2.

⑴若〃x)<0,求x的取值范围；

⑵当;4x48时，求函数“X)的值域.

18.求函数函x)=［ogig)ogz(2x)x,eI，16的值域.

⑤导数法

19.函数/(x)=cosx+(x+l)sinx+l在区间［0,2兀］的最大值为()

A.」B.2C.-里D.四+2

222

20.求下列函数的最值：

(1)f(x)=2x3-6x2+3,xe［-2,4］；

⑵仆)=崂

21.函数y(x)=♦在(0,2］上的最小值为.

22.设函数/(x)=+x?-3x.

(1)求函数/(x)的单调区间；

(2)求函数〃x)在［0,3］上的最值.

⑥分类讨论(二次函数)

23.已知二次函数了=办2+加+，的图象过点(0,0),(5,0),且最小值为一半.

⑴求函数的解析式;

⑵当/WxWf+l时，该函数的最小值为-12,求此时/的值.

24.设函数/(x)=x2-2ax+3.

(1)当a=1时，求函数/(x)在区间［-2,3］的最大值和最小值：

⑵设函数/(x)在区间卜2,3］的最小值为g(a),求g(a).

25.已知函数/(无)=/一4%x+6〃？.

(1)若/(x)有两个零点，求实数加的取值范围;

(2)当xe［0,3］时，求/(x)的最小值.

26.已知函数/(尤)=-x~+a无一w+万，

(1)当a=2时，解不等式〃x”0；

(2)若无时，求函数〃x)的最小值和最大值.

27.已知函数/(x)=x2-2G+2,xe[-l,l].

⑴求/(x)的最小值g(a)；

(2)求g(a)的最大值.

28.设/(x)=--4x-4的定义域为对于任意实数则〃无)的最小值°(。=

题型二已知值域

①求参数

29.若函数/(x)=G£-6s+"7+8的值域为［0,+8),则实数小的取值范围为.

30.已知函数了=-x2-2ax+a-5(aeR).

(1)若函数在区间(-叱1］上y随x增大而增大，求实数a的取值范围；

(2)若函数在区间［0』上的最大值为1,求实数。的值.

31.已知函数/(》)=%2-加x+3(xeR)的最小值点为-2,贝=.

32.已知函数/(x)=log3sIt：；”,若函数/(X)的定义域为R，值域为@2]，则实数%+〃=()

A.8B.9C.10D.12

33.若函数/(x)=x|x-24在区间[2,5]上的值域为[0,〃5)],则实数a的取值范围为()

A.[1,20]B.[2,572-5]C.[2,2收]D.[1,572-5]

34.已知函数y=岂1的值域为卜1,4],则常数a+b=.

②求定义域

35.(2022秋・辽宁营口•高三统考期末)[司为不超过x的最大整数，若函数/(x)=[x],xe(a,b),/⑴的

值域为{T01,2},贝防-a的最大值为.

36.已知函数j=x2-3x+3(x>0)的值域是[1,7],则x的取值范围是()

A.(0,4]B.[1,4]C.[1,2]D.(0,l]U[2,4]

37.若函数〃x)=/-6x-16的定义域为[0,机],值域为[-25,-16],则加的取值范围为.

38.设函数V=|x-l]的定义域为[。,可，值域为[0,3],下列结论正确的是()

A.当Q=0时，b的值不唯一B.当6=1时，〃的值不唯一

C.6—。的最大值为3D.b—。的最小值为3

/、\x+lx<a

39.已知函数/■(无)=9，若/(幻的值域为R,则实数。的取值范围是()

I，,X〉CL

A.(-℃,0]B.[0,1]C.[0,+co)D.(->»,1]

40.已知函数y=x?+2x在闭区间[a,/”上的值域为[T,3],则eb的最大值为.

圆限时训绘^

I..1

1.已知函数〃月=山,11(2尸3],则函数的值域为()

A.(0,1]B.(-oo,l]C.(-oo,0]D.[l,+oo)

2.已知函数/(幻=2一-2S+a.若函数/(%)的最大值为1,则实数〃=()

x

3.函数歹=‘—7a＞o)的值域是()

A.(0,+oo)B.(ofC.10,；D.

4.函数“X)=G+3的值域为.

5.已知函数/(》)=/-26+5(。＞1)的定义域和值域均是口，a］,则实数a=.

6.已知有偶函数〃x),奇函数g(x),且有/(x)+g(x)=e、，则/⑴的值域为.

7.已知函数〃力=4、-2向+4/€卜1,1］,则函数)=/(》)的值域为—.

8.函数y=的值域是{川了＜0或＞24},则此函数的定义域为.

X-5

9.已知函数/(x)=2sinx(l+cosx),则/⑴的最大值是.

10.已知/(x)=l+log3X(14x49),设g(x)=/2(x)+f(x2),则函数y=g(x)的值域为.

11.定义一种运算min,,*［；：：：］,设/(x)=min{4+2x-x2,|x-/1}(/为常数)，且》0［-3,3］,则使

函数/(x)最大值为4的t值是.

12.函数了的最大值是；最小值是.

13.已矢口函数歹=QY—2办+1+6(。＞0).

(1)若a=6=l,求了在卜,/+1］上的最大值;

(2)若函数在区间［2,4］上的最大值为9