湖南省娄底市2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷（含答案）

2024年下学期模拟试卷

八年级数学

满分：120分时量：100分钟姓名：_得分:

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.V16D.±2

2.找出下列各组线段为边不能组成三角形的是（）

A.3,4,4B.3,7,10C.9,9,9D.3,4,5

23

3.分式一二,白的最简公分母是（）

2x-42x

A.2xB.2x（2x-4）C.2x-4D.2x(x-2)

4.在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后,让同学们完成一道有4个

小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示:

设a>b,用“〉”或“〈”号填空：

(1)Q+2b+2；(2)ci—3b-3；(3)-4a—4b；(4)一

2

b

2

,。b

小华展示的答案：（1）。+2〉6+2；(2)—3>Z?—3；(3)—4。<—4b；(4)—>一

22

如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（）

A.25分B.50分C.75分D.100分

5.下列运算正确的是()

A.V2+V3=V5

C.-\/2xy/3=6

6.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记

数法表示为()

A.1.56x10-5B.0.156x10-5

C.1.56x10-6D.15.6x107

试卷第1页，共6页

7.等腰三角形的一个内角是40。，则它的底角是（）

A.70°B.40°C.40°或70°D.30°或75°

8.下面是“作一个角使其等于N/O8”的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB于点、C,D；

（2）作射线。4,以点。为圆心，。。长为半径画弧，交。W于点C；以点C'为圆心，CD

长为半径画弧，两弧交于点。'；

（3）过点。作射线。ZA'O'B'=ZAOB.

上述方法通过判定△C'。'。'三△C。。得到乙4'。'3'=乙4。8,其中判定△C'。'。四△CO。的

依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

9.不等式3x-620的解集在数轴上表示为（）

C.—11111-►D.——111＞）।A

-10123-10123

10.定义一种运算：当。＞6时，a*b=g.当时，若％*3=2,则x的

a-bb-a

值是（）

662

A.—6B.—C.—6或—D.—6或一

555

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.若二次根式H三在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

、、心42x

12.计算：--------=______•

x—2x—2

13.若取=一3,6=2,贝产一了=.

14.如图，垂直平分/C,交BC于点D,交NC于点E,AC=8cm,△/8D的周长为

16cm，则△4BC的周长是___cm.

试卷第2页，共6页

A

E

BDC

15.如图，△ABC咨LADE,ZA=40°fZB=30°f则的度数是,

16.如图在△43。中，已知点。、E、尸分别为边3C、AD、CE的中点，且△4SC的面积

是8,则△BE厂的面积是.

17.对于分式尸=：,我们把分式P=W叫做夕的伴随分式.若分式4二'1,分式6

是月的伴随分式,分式月是鸟的伴随分式,分式乙是乙的伴随分式，…以此类推,则分式々)24

等于.

18.如图，在△/BC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积为12,42的垂直平分线E尸交/C

于点尸，若。为8c边的中点，〃为线段访上的一动点，贝I)△瓦W周长的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程.

19.计算：

试卷第3页，共6页

(1)7144-V25+V81；

(2)V9-V64+7(Z3jr-|2-V3|.

20.如图，交CD于点。，在MOC与A5OD中，有下列三个条件：①OC=。。，②

AC=BD,③ZA=NB.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条

件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法

评分，后面的选法不给分)

(1)你选的条件为、,结论为

(2)证明你的结论.

21.解不等式组、解方程：

5x-l<3(x+l)

(1)解不等式组：-2x-l5x+l

-----------W1

32

a—2。+1

22.先化简，再代入求值:，其中a=4.

23.小强为了测量一幢楼高48,在旗杆8与楼之间选定一点尸.如图，CD1DB,

AB工DB,视线PC与视线尸工垂直，且。P=

⑴证明：ACDP知PBA；

⑵CD=15米，08=35米，求大楼4B的高.

24.为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问

试卷第4页，共6页

题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买/，8两种文具奖励在

此次托管服务中表现优秀的学生.已知/文具比2文具每件多5元，用600元购买/文具,

900元购买8文具，且购买2文具的数量是N文具的2倍.

(1)求8文具的单价；

⑵为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了48两种文具.在购买当日，正逢该店

促销活动，所有商品八折销售.在不超过预算资金1200元的情况下，A,2两种文具共买了

90件，则最多购买了/文具多少件？

25.阅读下列材料，然后回答问题.

2

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如耳石样的式子，其实我们还可

22(6-1)_2(6-1)_2(73-1)

以将其进一步化简:=6-1以上这种化简的

V3+1(V3+1)(73-1)-(V3)2-l2一

步骤叫做分母有理化.

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化

我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2,ab=-3,求我们可以把

q+b和仍看成是一个整体，令x=a+b,>=,则

a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4^6=10.这样，我们不用求出q,b,就可以得到最后的

结果.

11]]

⑴，算：V3+l+V5+V3+V7+V5+-"+V2019+V2017；

(2)m是正整数，0^一单,6="上十班且2/+1823.+2/=2019.求m.

y/m+1+\myjm+1—\m

(3)已知V15+x2-A/26-X2=1，求V15+X2+A/26-X2的值.

26.【问题情境】

⑴如图1,把一块三角板(4B=BC,ZABC=90°)放入一个“U”形槽中，使三角形的三

个顶点A、B、。分别在槽的两壁及底边上滑动，已知/£>=/£=90。，在滑动过程中，线

段4D与BE的数量关系为

【变式探究】

(2)如图2,在四边形48co中，点〃是线段8c上一点，且满足NB=N4WL>,MA=MD,

BC=BA+BM,试说明8M=C。；

试卷第5页，共6页

（3）如图3,在△48c中，BA=BC,ZB=45°,点。、尸分别是边BC、上的动点，且

BF+BD=CD.以。尸为腰向右作等腰ADEE,使得。£=£邛，NEDF=45°,连接CE,求

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0;负数没有平方根.根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：16的平方根是：士4,

故选：A.

2.B

【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时,

只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角

形，由此即可判断.

【详解】解：A、3+4>4,能组成三角形，故A不符合题意；

B、3+7=10,不能组成三角形，故B符合题意；

C、9+9>9,能组成三角形，故C不符合题意；

D、3+4>5,能组成三角形，故D不符合题意.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的

积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

先变形得到2X-4=2（X-2）,然后根据最简公分母的定义进行判断即可.

【详解】解：•••2X-4=2（X-2）,

的最简公分母为2X（X-2）,

2x-42x

故选：D.

4.D

【分析】本题考查了不等式的性质，根据“不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一

个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不

等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改

变；”进行判定即可求解，理解并掌握不等式的性质是解题的关键.

【详解】解：■■a>b,

■--a+2>b+2,故答案（1）正确；

”3>b-3,故答案（2）正确；

答案第1页，共13页

-4a<-Ab,故答案（3）正确；

~2>~2,故答案（4）正确；

•••小华的得分为100分，

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了二次根式的化简及加减运算，熟练掌握二次根式的化简及加减运算法则

是解题的关键.根据二次根式的化简及加减运算即可求解.

【详解】解：A、6和四不是同类二次根式，不能进行运算，故A选项计算错误；

B、E故B选项计算正确；

V22

C、V2xV3=V6,故C选项计算错误；

D、m='3]=3,故D选项计算错误，

故选B.

6.C

【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形

式是解题的关键.将一个数表示成ax10"的形式，其中1«时<10,〃为整数，当绝对值小于

1时，"为负整数，由第一个非零数字前零的个数决定；确定°、"的值成为解题的关键.据

此求解即可.

【详解】解:0.00000156-1.56xW6.

故选：C.

7.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分40。的角是底角和顶角两种

情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键.

【详解】解：当40。的角是底角时，底角即为40。；

当40。的角是顶角时，底角为18:00-40°二70。；

它的一个底角的度数是40°或70°,

故选：C.

8.A

答案第2页，共13页

【分析】本题考查作图•应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型.根据SSS定理证明

△&△COD即可.

【详解】解：由作图可知，在△CO'。和△COD中，

O'C=OC

<CD'=CD,

O'D'=OD

..AC'O'D&ACOZ)(SSS),

ZA'O'B'=AAOB.

故选：A.

9.D

【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集

是解此题的关键.

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】解：3x-6>0,

3x>6,

x>2,

在数轴上表示为：一_',1，A，

-10123

故选：D.

10.B

【分析】本题考查了新定义，解分式方程，注意要分情况讨论.分x>3和x<3两种情况，

分别根据定义的新运算列出分式方程，解分式方程求出x的值，经检验后可得答案.

【详解】解：当x>3时，则三=2,

x-3

解得：x=-6<3(舍去)；

当x<3时，则卢=2,

3-x

解得：X=。，

经检验，X是分式方程的解，且符合题意；

答案第3页，共13页

综上，X的值为g,

故选：B.

11.x>3

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键.先根据二次

根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：•••二次根式G5在实数范围内有意义，

•1•x-3>0,

解得x23.

故答案为：x>3.

12.-2

【分析】本题考查了同分母的分式减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答.

【详解】解：———上占空二1一2,

x—2x—2x—2x—2

故答案为：-2.

13.-31

【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出院y

值，再代入计算即可.

【详解】解：•.■瓶=-3,6=2,

x=-27,>=4,

x—y=-27—4=-31,

故答案为：-31.

14.24

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两

端点的距离相等是解题的关键.根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可

知40=DC,进而得出48+5C=16cm,进一步可得出答案.

【详解】解：•••£>£垂直平分/C,

・•.AD=DC,

v/\ABD的周长为16cm,

・•.AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=l6cm,

答案第4页，共13页

AC=8cm,

△ABC的周长是AS+BC+NC=16+8=24cm

故答案为：24.

15.110。抻110度

【分析】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握各定理是解题的

关键.根据全等三角形的性质得到=30。，再根据三角形内角和定理即可得解.

【详解】•.公ABC必ADE,

.,./8=/。=30°,

.•.//££»=180°--£＞一//=180°-30°-40°=110°.

故答案为：110°.

16.2

【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可.

【详解】解：•.•点。、£分别为边8C、AD,

S^ABD=S/C»=JS4ABe=4,S&BED=]S&ABD=2,„CED=]$aACD=2，

•••S&BEC=S"BED+S"CED=4,

•・•点厂为CE的中点，

S&BEF=]SwEC=2;

故答案为：2.

【分析】本题考查了分式的定义，规律问题.根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随

分式，然后发现每4个为一循环，再让2024+4,根据结果即可确定.

【详解】解：•.•片=巴士

a

1—a1—a

--=~,

l+1+a2—a

1-(2-6Z)_a-1

1+1—Q2—Q

1—(2—a)tz—1

1+(a—1)Q

答案第5页，共13页

••心=4，R=6，..，

，4个一循环，

•・•2024+4=506,

,,-*2024-^4=2—a，

故答案为：?二.

2—a

18.8

【分析】连接/。，根据/8=/C,2C=4,△28C的面积为12,。为BC边的中点，得到

1412

BD=-BC=-=2,AD=—=6,直线/。是8c的垂直平分线，结合的垂直平分线访

交NC于点尸，设/。与斯交于点N,则AM=2VB,ZANE=ZBNE；延长8N到点G,使

得ND=NG,连接。G交所于点〃，典"GNH=NDNH,根据等腰三角形三线合一性质,

得到直线N"是线段。G的垂直平分线,故直线即是线段DG的垂直平分线,故点。与点G

关于直线M对称，从而得到当点M与定N重合时，MB+MD=NB+ND=NA+ND=AD,

从而得到AADM的周长最小值为

MB+MD+BD=NB+ND+BD=NA+ND+BD=AD+BD=6+2=S.

【详解】如图，连接因为NB=/C,8C=4,△NBC的面积为12,。为8C边的中点，

1412

所以8。=万3。=万=2,AD=—=6,直线/。是8c的垂直平分线，

因为的垂直平分线EF交/C于点F,

设4D与E尸交于点N,则AM=NS,ZANE=ZBNE；

延长BN到点G,使得ND=NG,

连接DG交所于点H,则ZGNH=NDNH,

根据等腰三角形三线合一性质，得到直线是线段。G的垂直平分线，

故直线EF是线段DG的垂直平分线，

故点。与点G关于直线斯对称，

所以当点M与定N重合时，MB+MD=NB+ND=NA+ND=AD,

所以ABAM的周长最小值为：

MB+MD+BDNB+ND+BD=NA+ND+BD=AD+BD=6+2=8.

答案第6页，共13页

A

故答案为：8.

【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段的垂直平分线性质，线段最短原理,

熟练掌握等腰三角形三线合一性质，线段最短原理是解题的关键.

19.(1)16

⑵百

【分析】本题考查的知识点是实数的运算，涉及算术平方根，立方根等知识，

(1)直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案，

(2)直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案

【详解】(1)V144-V25+V8T

=12-5+9

=16；

(2)"痫+叫

=3-4+3-2+。

=V3.

20.(1)OC=。。，ZA=ZB,AC=BD；(2)见解析

【分析】(1)选择OC=OD,乙4=48作为条件，可得到结论/C=8D；

(2)利用对顶角相等，得到=再由角角边证明A4OC三△8OD即可.

【详解】解：(1)选择的条件为OC=OD,NA=NB,需要证明的结论为：AC=BD；

(2)由对顶角相等可知：/AOC=NBOD,

在A4OC和△20。中，

答案第7页，共13页

NA=NB

<ZAOC=ZBOD,

OC=OD

.••A40c三△800(445),

：.AC=BD.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形的判定方法是解

决本题的关键.

21.(l)-l<x<2

⑵无解

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程.

(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集即可；

(2)先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可求解.

5x-l<3(x+l)①

【详解】(1)解：,2x-l5x+l

132

解不等式①，可得：x<2,

解不等式②，可得：x>-l,

故不等式组的解集为：：-l<x<2.

(2)解：弓2r=1-2片，

X-LL-X

方程两边同乘以(x-1),得：2x=x-1+2,

解得：x=\,

检验：当x=l时，x-l=0,

则x=l是增根，原方程无解.

11

22.,一

a-13

【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将。的值

代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：1-亮/—2Q+1

a+1

。+1—2。+1

4+1-1)2

答案第8页，共13页

a—1

1

a-\，

当a=4时，原式==

4-13

23.⑴见解析

(2)20米

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理：

(1)利用AAS证明ACDP为PBA即可；

(2)根据全等三角形的性质求出P3的长，进而求出。P的长即可得到答案.

【详解】(1)证明：PC与尸/垂直，

ZCPA=90°,

ZCPD+ZAPB=90°,

•••CD1DB,ABLDB,

NCDP=ZPBA=90°

NCPD+NDCP=90°,

ZDCP=NAPB,

■：DP=AB,

:.ACDPQAPBA(AAS)；

(2)解：•••△CDP为PB4,

CD=PB,AB=DP,

•.3=35米，CD=15米，

.•./8=DP=35-15=20(米).

答：楼48高是20米.

24.(1)/文具的单价为20元，8文具的单价为15元；

⑵最多购买了A文具30件.

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意,

设恰当未知数，列出方程和不等式.

(1)设8文具的单价为x元，则/文具的单价为(x+5)元，利用数量=总价+单价，结合用

答案第9页，共13页

900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程,

解之经检验后即可得出B文具的单价，再将其代入（x+5）中即可求出A文具的单价;

（2）设购买/文具小件，则购买2文具（90-〃?）件，利用总价=单价x数量，结合总价不超

过1200元，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【详解】（1）解：设8文具的单价为x元，则/文具的单价为（无+5）元,

上/口600c900

依题意得：--x2=—

x+5x

解得:x=15,

经检验，》=15是原方程的解,

二x+5=15+5=20.

答：/文具的单价为20元，8文具的单价为15元;

（2）解：设购买/文具〃?件，则购买3文具（90-加）件,

依题意得：20x0.8m+15x0.8(90-m)<1200,

解得：m<30.

答：最多购买了《文具30件.

25.⑴①£1

2

(2)m=2

(3)V15+X*2+A/26-X2=9

【分析】(1)由题目所给出的规律进行计算即可；

(2)先求出4+6=2(2加+1),/=1再由2a2+1823必+2从=2019进行变形再求值即可;

(3)先得到Jl5+f.326-/=20，然后可得

(V15+x2+V26-x2)2=(J15+/-A/26-X2)2+4715+x2■126--=81，最后由

V15+%2>0,V26-x2>0.求出结果

【详解】(1)原式上+县区立二…+廊-同7

2222

_6-l+君-6+V7-石+…+J2019-J2017

-2

72019-1

=--------------，

2

答案第10页，共13页

(A/m+1-Vm)2+(Vw+1+Vffz)2

=2(2m+1),aZ?=1,

•••2〃+1823痴+2〃=2019,

.•.2(/+^)+1823=2019,

■-a2+b2=98,

.•.4(2机+iy=100,

••・2m=±5-1