河南省安阳市林州市、滑县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县九年级（上）期末数学试卷

（B卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）已知一元二次方程x?+2x-3=0的两根分别为加，n,则加+〃+%〃的值为（）

A.-5B.3C.-3D.4

2.（3分）每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯

中国企业共赞助1395000000美元.将1395000000用科学记数法表示应为应为（）

A.1.395X109B.13.95X108C.1.395X106D.13.95X107

3.（3分）点（2,-3）在函数图象上（）

x

A.它的图象分布在二、四象限

B.当x>0时，y的值随x的增大而增大

C.当x<0时，>的值随x的增大而减小

D.它的图象过点（-1,6）

4.（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）

5.（3分）如图，/、8是双曲线>=区上的两点，交OB于点、D,垂足为点C,。为的中点，则人的值

A.AB.旦C.3D.4

33

6.（3分）现有三张分别标有数字1,2,3的牌，它们除数字外完全相同，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从

中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜（）

A.1B.2.C.AD.5

3399

7.（3分）如图，将△N8C以点。为位似中心放大后得到△40C1，若（9Si=l：2,且△4BC的面

积为3,则△为为。1的面积为（）

A.6B.9C.12D.18

8.(3分)如图，在中，NACB=9Q°，如果NC=3,AB=6()

222

9.（3分）如图，在矩形48co中，点E在。C上，使点。落在2C边上的点尸处.若/3=3,2。=5（）

22053

10.（3分）平面直角坐标系xQy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的部分图象如图所示，对称轴为

直线x=l；②3a+c>0；③（a+c）2-Z>2<0；④a+6W%（am+b）（加为实数）.上述结论中（）

y

一口.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）一个圆锥的底面周长是6ircm,母线长是6cm,则圆锥侧面展开图的扇形圆心角

是.

12.（3分）如图，OP的半径为2,圆心尸在函数y=2（x>o），当。尸与坐标轴相切时，点尸的坐标

13.（3分）一次函数y=-3x+上与反比例函数有且仅有一个交点，贝”的值为.

X

14.（3分）在△/BC中，已知NN,是锐角tanA-加|+（2sinfi-&）2=0,则/C的度数

为.

15.（3分）如图，△NBC中，/B=90°,2c=8cm,点尸从/点开始沿N5向2点以lc%/s的速度运动,

那么秒后，线段尸。将分成面积2：1的两部分.

三、解答题（共8个小题，共75分）

2

16.（8分）先化简，再求值（三包+1）+x-2x,其中尤=3.

x-2X2-4X+4

17.（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学

生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查(西溪景区)，B(黄海森林公园)，C(安丰古街)，D

(像港龙王古寺)”四个景点中选择一项，根据调查结果

(1)本次调查的学生多少人？

(2)在扇形统计图中，“8景点”部分所占圆心角的度数为多少？

(3)请将两个统计图补充完整(共3处需要补充)；

(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去/景点的学生人数为多少？

18.(9分)如图，在RtZ\48C中，/ACB=9Q°,作/E_LCD于点E.

(1)求证：AACEsABAC；

19.(9分)如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数为=h+6与反比例函数(n>0)交于点/

2X

(-2,-1),B(1,"?).

(1)求方，以对应的函数表达式；

(2)直接写出当x<0时，不等式kx+b>工■的解集.

(3)求△/OS的面积.

20.（9分）某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用

所学知识对小昆的无人机（/）的飞行高度进行了测量.如图，然后沿水平方向班前行50加到点C处,

在点C处测得N/DG=60°.请你根据该小组的测量方法和数据（参考数据：73^1,73）

21.（10分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/馆的该大米

当售价为9元/馆时，每天售出大米900棺（kg）与售价x（元今g）满足一次函数关系.

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）当售价定为多少元/短时，每天销售该大米的利润可达到3500元；

（3）当售价定为多少元/奴时，每天获利最大？最大利润为多少？

22.（10分）如图，48为。。的直径，DC与相切于点C,连接C2.

（1）求证：BC平分/ABD；

（2）若AC=2«，AB=5,求3。的长.

23.（11分）如图1,在等腰Rt4/BC中，（不含端点）.作/=90°,DE,/C于点£和点

?请根据图形解答下面问题:

【问题发现】

(1)如图1,若点。为8c边中点，请直接写出。£.

【类比探究】

(2)如图2,若点。为8c边上一动点，且DC=mBD.猜想。尸与OE的数量关系.并证明你的结

论.

【拓展应用】

(3)如图3,在边长为4的等边△4BC中，点。为2C边上一动点，CE是否有最大值.如果有，求出

最大值，请说明理由.

图1图2图3

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案AACDBDCADc

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.答案为：180°.

12.答案为：(8,3)或(3.

13.答案是：12.

14.答案为：75°.

15.答案为：6或4.

三、解答题(共8个小题，共75分)

2

—x+6+x-2r(x-7)

x-2x(x-2)

2

=8x-lr(x-8)

x-2x(x-2)

—2x-l：

x

当x=3时，原式=4X3-1=$.

73

17.解:(1)本次调查的学生人数为6・5%=120(人)，

故答案为：120人；

(2)在扇形统计图中，“8景点”部分所占圆心角的度数为360。X&_；

120

(3)选择C的人数为:120X25%=30(人)，66>100%^55%,

120

N所占的百分比为：7-55%-25%-5%=15%.

补全统计图如图：

机数

120

答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去/景点的学生人数为300人.

18.(1)证明：在RtZ\48C中，ZACB=90°，

是△4BC的中线,

：.AD=BD=CD,

：./DCB=/DBC,

"JAELCD,

：./4EC=/4CB=9Q°,

：.ZCAE=900-ZACE=ZDCB,

:./CAE=/DBC,

：.AACEsABAC；

(2)解：：AC=«，CE=\,

由(1)知：LACEsABAC,

•CEAC

"AC=AB，T

-7V5

••—=,

娓AB

：.AB=6,

：.CD=^4B=^.

22

19.解：⑴将点/坐标代入反比例函数了2J（n〉0）得-5X（-1）=2,

反比例函数解析式为>=与

将3（1,加）代入反比例函数解析式得,

m=2,

所以点2的坐标为(2,2).

将4,8两点坐标代入乃=依+6得［k+b=8

l-2k+b=-l

解得(k",

lb=l

所以一次函数解析式为y=x+l.

(2)由函数图象可知，当x<7时kx+b>工■的解集是：-2<x<0.

x

(2)设直线y=x+6与x轴交于点M

令y=0,贝!Jx=-1,

：.M(-8,0),

20.解：此同学的无人机没有超过限高要求,

理由：连接FD并延长交48于点G,

设DG—xm,

：.FG=DF+DG=(x+50)m,

在RtzX/OG中，ZADG^6Q0,

：.AD=7DG=2x,

.•./G=1AD2-DG8=EX("),

在Rt△，/G中，ZAFG=30°,

：.AF=2AG=S-/jx,

：.^G=VAF2-AG4=3x=x+50，

解得：x=25,

.•.NG=25+50=75(M,

G+2G=75+1.5=76.5(m),

V76.5m>50m»

.,.小昆的无人机超过限高要求.

21.解：(1)设〉与x的函数关系式为

根据题意得，该函数经过点(8,(9,

将(8,1000),900)代入，

得［1000=8k+b

讨［900=9k+b'

解得

lb=1800

与x的函数关系式为>=-WOx+1800(44W12.5)；

(2)根据题意，得(x-6)>=3500,

(x-2)(-lOOx+1800)=3500,

解得修=11,工2=13,

•••售价不低于成本单价且不超过12.5元/影，

/.当售价定为11元/彷时，利润可达到3500元.

(3)设利润为w元，根据题意得：

w=(x-6)(-WOx+1800)=-100(x-12)2+3600,

-100<3,6W1W12.5,

...当x=12时，w有最大值，

当售价定为12元/炫时，每天获利最大.

22.(1)证明：连接。C,如图，

•••OC与0。相切于点C,

J.OCLCD,

'：BDLCD,

・•・OC//BD,

：・/OCB=/DBC,

*：OC=OB,

：・NOCB=OBC,

：.ZOBC=/DBC,

：・BC平分NABD；

(2)解：过C点作CHL45于7/点，如图，

〈AB为OO的直径，

AZACB=90°,

5C=7AB2-AC2=VB2-(2V4)2=代’

24

:心=/义市=2,

5

在RtABCH中，BH=VBC2-CH2=V(V5)7-22,

•：BC平分/ABD,CHLBA,

：.CH=CD,

在RtZXBCH和RtASCD中，

fBC=Bc

icH=CD'

：.RtABC*RtABCD(HL),

:.BH=BD=5.

23.(1)解：DE=DF,理由如下:

连接AD,

A

F

EZ«/\

/~********_*t\

BDC

图I

：△NBC是等腰直角三角形，点