河南省安阳市林州市、滑县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)_第1页
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文档简介

2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县九年级(上)期末数学试卷

(B卷)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)已知一元二次方程x?+2x-3=0的两根分别为加,n,则加+〃+%〃的值为()

A.-5B.3C.-3D.4

2.(3分)每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢,更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯

中国企业共赞助1395000000美元.将1395000000用科学记数法表示应为应为()

A.1.395X109B.13.95X108C.1.395X106D.13.95X107

3.(3分)点(2,-3)在函数图象上()

x

A.它的图象分布在二、四象限

B.当x>0时,y的值随x的增大而增大

C.当x<0时,>的值随x的增大而减小

D.它的图象过点(-1,6)

4.(3分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从左面看该几何体得到的图形是()

5.(3分)如图,/、8是双曲线>=区上的两点,交OB于点、D,垂足为点C,。为的中点,则人的值

A.AB.旦C.3D.4

33

6.(3分)现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,甲、乙两人进行摸牌游戏甲从

中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜()

A.1B.2.C.AD.5

3399

7.(3分)如图,将△N8C以点。为位似中心放大后得到△40C1,若(9Si=l:2,且△4BC的面

积为3,则△为为。1的面积为()

A.6B.9C.12D.18

8.(3分)如图,在中,NACB=9Q°,如果NC=3,AB=6()

222

9.(3分)如图,在矩形48co中,点E在。C上,使点。落在2C边上的点尸处.若/3=3,2。=5()

22053

10.(3分)平面直角坐标系xQy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的部分图象如图所示,对称轴为

直线x=l;②3a+c>0;③(a+c)2-Z>2<0;④a+6W%(am+b)(加为实数).上述结论中()

y

一口.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.(3分)一个圆锥的底面周长是6ircm,母线长是6cm,则圆锥侧面展开图的扇形圆心角

是.

12.(3分)如图,OP的半径为2,圆心尸在函数y=2(x>o),当。尸与坐标轴相切时,点尸的坐标

13.(3分)一次函数y=-3x+上与反比例函数有且仅有一个交点,贝”的值为.

X

14.(3分)在△/BC中,已知NN,是锐角tanA-加|+(2sinfi-&)2=0,则/C的度数

为.

15.(3分)如图,△NBC中,/B=90°,2c=8cm,点尸从/点开始沿N5向2点以lc%/s的速度运动,

那么秒后,线段尸。将分成面积2:1的两部分.

三、解答题(共8个小题,共75分)

2

16.(8分)先化简,再求值(三包+1)+x-2x,其中尤=3.

x-2X2-4X+4

17.(9分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学

生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查(西溪景区),B(黄海森林公园),C(安丰古街),D

(像港龙王古寺)”四个景点中选择一项,根据调查结果

(1)本次调查的学生多少人?

(2)在扇形统计图中,“8景点”部分所占圆心角的度数为多少?

(3)请将两个统计图补充完整(共3处需要补充);

(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去/景点的学生人数为多少?

18.(9分)如图,在RtZ\48C中,/ACB=9Q°,作/E_LCD于点E.

(1)求证:AACEsABAC;

19.(9分)如图,在平面直角坐标系xQy中,一次函数为=h+6与反比例函数(n>0)交于点/

2X

(-2,-1),B(1,"?).

(1)求方,以对应的函数表达式;

(2)直接写出当x<0时,不等式kx+b>工■的解集.

(3)求△/OS的面积.

20.(9分)某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞,该兴趣小组利用

所学知识对小昆的无人机(/)的飞行高度进行了测量.如图,然后沿水平方向班前行50加到点C处,

在点C处测得N/DG=60°.请你根据该小组的测量方法和数据(参考数据:73^1,73)

21.(10分)某品牌大米远近闻名,深受广大消费者好评,某超市每天购进一批成本价为6元/馆的该大米

当售价为9元/馆时,每天售出大米900棺(kg)与售价x(元今g)满足一次函数关系.

(1)请写出y与x的函数关系式;

(2)当售价定为多少元/短时,每天销售该大米的利润可达到3500元;

(3)当售价定为多少元/奴时,每天获利最大?最大利润为多少?

22.(10分)如图,48为。。的直径,DC与相切于点C,连接C2.

(1)求证:BC平分/ABD;

(2)若AC=2«,AB=5,求3。的长.

23.(11分)如图1,在等腰Rt4/BC中,(不含端点).作/=90°,DE,/C于点£和点

?请根据图形解答下面问题:

【问题发现】

(1)如图1,若点。为8c边中点,请直接写出。£.

【类比探究】

(2)如图2,若点。为8c边上一动点,且DC=mBD.猜想。尸与OE的数量关系.并证明你的结

论.

【拓展应用】

(3)如图3,在边长为4的等边△4BC中,点。为2C边上一动点,CE是否有最大值.如果有,求出

最大值,请说明理由.

图1图2图3

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

题号12345678910

答案AACDBDCADc

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.答案为:180°.

12.答案为:(8,3)或(3.

13.答案是:12.

14.答案为:75°.

15.答案为:6或4.

三、解答题(共8个小题,共75分)

2

—x+6+x-2r(x-7)

x-2x(x-2)

2

=8x-lr(x-8)

x-2x(x-2)

—2x-l:

x

当x=3时,原式=4X3-1=$.

73

17.解:(1)本次调查的学生人数为6・5%=120(人),

故答案为:120人;

(2)在扇形统计图中,“8景点”部分所占圆心角的度数为360。X&_;

120

(3)选择C的人数为:120X25%=30(人),66>100%^55%,

120

N所占的百分比为:7-55%-25%-5%=15%.

补全统计图如图:

机数

120

答:若该校共有2000名学生,估计该校最想去/景点的学生人数为300人.

18.(1)证明:在RtZ\48C中,ZACB=90°,

是△4BC的中线,

:.AD=BD=CD,

:./DCB=/DBC,

"JAELCD,

:./4EC=/4CB=9Q°,

:.ZCAE=900-ZACE=ZDCB,

:./CAE=/DBC,

:.AACEsABAC;

(2)解::AC=«,CE=\,

由(1)知:LACEsABAC,

•CEAC

"AC=AB,T

-7V5

••—=,

娓AB

:.AB=6,

:.CD=^4B=^.

22

19.解:⑴将点/坐标代入反比例函数了2J(n〉0)得-5X(-1)=2,

反比例函数解析式为>=与

将3(1,加)代入反比例函数解析式得,

m=2,

所以点2的坐标为(2,2).

将4,8两点坐标代入乃=依+6得[k+b=8

l-2k+b=-l

解得(k",

lb=l

所以一次函数解析式为y=x+l.

(2)由函数图象可知,当x<7时kx+b>工■的解集是:-2<x<0.

x

(2)设直线y=x+6与x轴交于点M

令y=0,贝!Jx=-1,

:.M(-8,0),

20.解:此同学的无人机没有超过限高要求,

理由:连接FD并延长交48于点G,

设DG—xm,

:.FG=DF+DG=(x+50)m,

在RtzX/OG中,ZADG^6Q0,

:.AD=7DG=2x,

.•./G=1AD2-DG8=EX("),

在Rt△,/G中,ZAFG=30°,

:.AF=2AG=S-/jx,

:.^G=VAF2-AG4=3x=x+50,

解得:x=25,

.•.NG=25+50=75(M,

G+2G=75+1.5=76.5(m),

V76.5m>50m»

.,.小昆的无人机超过限高要求.

21.解:(1)设〉与x的函数关系式为

根据题意得,该函数经过点(8,(9,

将(8,1000),900)代入,

得[1000=8k+b

讨[900=9k+b'

解得

lb=1800

与x的函数关系式为>=-WOx+1800(44W12.5);

(2)根据题意,得(x-6)>=3500,

(x-2)(-lOOx+1800)=3500,

解得修=11,工2=13,

•••售价不低于成本单价且不超过12.5元/影,

/.当售价定为11元/彷时,利润可达到3500元.

(3)设利润为w元,根据题意得:

w=(x-6)(-WOx+1800)=-100(x-12)2+3600,

-100<3,6W1W12.5,

...当x=12时,w有最大值,

当售价定为12元/炫时,每天获利最大.

22.(1)证明:连接。C,如图,

•••OC与0。相切于点C,

J.OCLCD,

':BDLCD,

・•・OC//BD,

:・/OCB=/DBC,

*:OC=OB,

:・NOCB=OBC,

:.ZOBC=/DBC,

:・BC平分NABD;

(2)解:过C点作CHL45于7/点,如图,

〈AB为OO的直径,

AZACB=90°,

5C=7AB2-AC2=VB2-(2V4)2=代’

24

:心=/义市=2,

5

在RtABCH中,BH=VBC2-CH2=V(V5)7-22,

•:BC平分/ABD,CHLBA,

:.CH=CD,

在RtZXBCH和RtASCD中,

fBC=Bc

icH=CD'

:.RtABC*RtABCD(HL),

:.BH=BD=5.

23.(1)解:DE=DF,理由如下:

连接AD,

A

F

EZ«/\

/~********_*t\

BDC

图I

:△NBC是等腰直角三角形,点

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