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文档简介
2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县九年级(上)期末数学试卷
(B卷)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)已知一元二次方程x?+2x-3=0的两根分别为加,n,则加+〃+%〃的值为()
A.-5B.3C.-3D.4
2.(3分)每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢,更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯
中国企业共赞助1395000000美元.将1395000000用科学记数法表示应为应为()
A.1.395X109B.13.95X108C.1.395X106D.13.95X107
3.(3分)点(2,-3)在函数图象上()
x
A.它的图象分布在二、四象限
B.当x>0时,y的值随x的增大而增大
C.当x<0时,>的值随x的增大而减小
D.它的图象过点(-1,6)
4.(3分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从左面看该几何体得到的图形是()
5.(3分)如图,/、8是双曲线>=区上的两点,交OB于点、D,垂足为点C,。为的中点,则人的值
A.AB.旦C.3D.4
33
6.(3分)现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,甲、乙两人进行摸牌游戏甲从
中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜()
A.1B.2.C.AD.5
3399
7.(3分)如图,将△N8C以点。为位似中心放大后得到△40C1,若(9Si=l:2,且△4BC的面
积为3,则△为为。1的面积为()
A.6B.9C.12D.18
8.(3分)如图,在中,NACB=9Q°,如果NC=3,AB=6()
222
9.(3分)如图,在矩形48co中,点E在。C上,使点。落在2C边上的点尸处.若/3=3,2。=5()
22053
10.(3分)平面直角坐标系xQy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的部分图象如图所示,对称轴为
直线x=l;②3a+c>0;③(a+c)2-Z>2<0;④a+6W%(am+b)(加为实数).上述结论中()
y
一口.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)一个圆锥的底面周长是6ircm,母线长是6cm,则圆锥侧面展开图的扇形圆心角
是.
12.(3分)如图,OP的半径为2,圆心尸在函数y=2(x>o),当。尸与坐标轴相切时,点尸的坐标
13.(3分)一次函数y=-3x+上与反比例函数有且仅有一个交点,贝”的值为.
X
14.(3分)在△/BC中,已知NN,是锐角tanA-加|+(2sinfi-&)2=0,则/C的度数
为.
15.(3分)如图,△NBC中,/B=90°,2c=8cm,点尸从/点开始沿N5向2点以lc%/s的速度运动,
那么秒后,线段尸。将分成面积2:1的两部分.
三、解答题(共8个小题,共75分)
2
16.(8分)先化简,再求值(三包+1)+x-2x,其中尤=3.
x-2X2-4X+4
17.(9分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学
生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查(西溪景区),B(黄海森林公园),C(安丰古街),D
(像港龙王古寺)”四个景点中选择一项,根据调查结果
(1)本次调查的学生多少人?
(2)在扇形统计图中,“8景点”部分所占圆心角的度数为多少?
(3)请将两个统计图补充完整(共3处需要补充);
(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去/景点的学生人数为多少?
18.(9分)如图,在RtZ\48C中,/ACB=9Q°,作/E_LCD于点E.
(1)求证:AACEsABAC;
19.(9分)如图,在平面直角坐标系xQy中,一次函数为=h+6与反比例函数(n>0)交于点/
2X
(-2,-1),B(1,"?).
(1)求方,以对应的函数表达式;
(2)直接写出当x<0时,不等式kx+b>工■的解集.
(3)求△/OS的面积.
20.(9分)某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞,该兴趣小组利用
所学知识对小昆的无人机(/)的飞行高度进行了测量.如图,然后沿水平方向班前行50加到点C处,
在点C处测得N/DG=60°.请你根据该小组的测量方法和数据(参考数据:73^1,73)
21.(10分)某品牌大米远近闻名,深受广大消费者好评,某超市每天购进一批成本价为6元/馆的该大米
当售价为9元/馆时,每天售出大米900棺(kg)与售价x(元今g)满足一次函数关系.
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)当售价定为多少元/短时,每天销售该大米的利润可达到3500元;
(3)当售价定为多少元/奴时,每天获利最大?最大利润为多少?
22.(10分)如图,48为。。的直径,DC与相切于点C,连接C2.
(1)求证:BC平分/ABD;
(2)若AC=2«,AB=5,求3。的长.
23.(11分)如图1,在等腰Rt4/BC中,(不含端点).作/=90°,DE,/C于点£和点
?请根据图形解答下面问题:
【问题发现】
(1)如图1,若点。为8c边中点,请直接写出。£.
【类比探究】
(2)如图2,若点。为8c边上一动点,且DC=mBD.猜想。尸与OE的数量关系.并证明你的结
论.
【拓展应用】
(3)如图3,在边长为4的等边△4BC中,点。为2C边上一动点,CE是否有最大值.如果有,求出
最大值,请说明理由.
图1图2图3
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号12345678910
答案AACDBDCADc
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.答案为:180°.
12.答案为:(8,3)或(3.
13.答案是:12.
14.答案为:75°.
15.答案为:6或4.
三、解答题(共8个小题,共75分)
2
—x+6+x-2r(x-7)
x-2x(x-2)
2
=8x-lr(x-8)
x-2x(x-2)
—2x-l:
x
当x=3时,原式=4X3-1=$.
73
17.解:(1)本次调查的学生人数为6・5%=120(人),
故答案为:120人;
(2)在扇形统计图中,“8景点”部分所占圆心角的度数为360。X&_;
120
(3)选择C的人数为:120X25%=30(人),66>100%^55%,
120
N所占的百分比为:7-55%-25%-5%=15%.
补全统计图如图:
机数
120
答:若该校共有2000名学生,估计该校最想去/景点的学生人数为300人.
18.(1)证明:在RtZ\48C中,ZACB=90°,
是△4BC的中线,
:.AD=BD=CD,
:./DCB=/DBC,
"JAELCD,
:./4EC=/4CB=9Q°,
:.ZCAE=900-ZACE=ZDCB,
:./CAE=/DBC,
:.AACEsABAC;
(2)解::AC=«,CE=\,
由(1)知:LACEsABAC,
•CEAC
"AC=AB,T
-7V5
••—=,
娓AB
:.AB=6,
:.CD=^4B=^.
22
19.解:⑴将点/坐标代入反比例函数了2J(n〉0)得-5X(-1)=2,
反比例函数解析式为>=与
将3(1,加)代入反比例函数解析式得,
m=2,
所以点2的坐标为(2,2).
将4,8两点坐标代入乃=依+6得[k+b=8
l-2k+b=-l
解得(k",
lb=l
所以一次函数解析式为y=x+l.
(2)由函数图象可知,当x<7时kx+b>工■的解集是:-2<x<0.
x
(2)设直线y=x+6与x轴交于点M
令y=0,贝!Jx=-1,
:.M(-8,0),
20.解:此同学的无人机没有超过限高要求,
理由:连接FD并延长交48于点G,
设DG—xm,
:.FG=DF+DG=(x+50)m,
在RtzX/OG中,ZADG^6Q0,
:.AD=7DG=2x,
.•./G=1AD2-DG8=EX("),
在Rt△,/G中,ZAFG=30°,
:.AF=2AG=S-/jx,
:.^G=VAF2-AG4=3x=x+50,
解得:x=25,
.•.NG=25+50=75(M,
G+2G=75+1.5=76.5(m),
V76.5m>50m»
.,.小昆的无人机超过限高要求.
21.解:(1)设〉与x的函数关系式为
根据题意得,该函数经过点(8,(9,
将(8,1000),900)代入,
得[1000=8k+b
讨[900=9k+b'
解得
lb=1800
与x的函数关系式为>=-WOx+1800(44W12.5);
(2)根据题意,得(x-6)>=3500,
(x-2)(-lOOx+1800)=3500,
解得修=11,工2=13,
•••售价不低于成本单价且不超过12.5元/影,
/.当售价定为11元/彷时,利润可达到3500元.
(3)设利润为w元,根据题意得:
w=(x-6)(-WOx+1800)=-100(x-12)2+3600,
-100<3,6W1W12.5,
...当x=12时,w有最大值,
当售价定为12元/炫时,每天获利最大.
22.(1)证明:连接。C,如图,
•••OC与0。相切于点C,
J.OCLCD,
':BDLCD,
・•・OC//BD,
:・/OCB=/DBC,
*:OC=OB,
:・NOCB=OBC,
:.ZOBC=/DBC,
:・BC平分NABD;
(2)解:过C点作CHL45于7/点,如图,
〈AB为OO的直径,
AZACB=90°,
5C=7AB2-AC2=VB2-(2V4)2=代’
24
:心=/义市=2,
5
在RtABCH中,BH=VBC2-CH2=V(V5)7-22,
•:BC平分/ABD,CHLBA,
:.CH=CD,
在RtZXBCH和RtASCD中,
fBC=Bc
icH=CD'
:.RtABC*RtABCD(HL),
:.BH=BD=5.
23.(1)解:DE=DF,理由如下:
连接AD,
A
F
EZ«/\
/~********_*t\
BDC
图I
:△NBC是等腰直角三角形,点
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