高考选填题解题技巧全攻略（学生版） 2025年高考数学复习热点题型专项训练

热点题型•选填题攻略

专题00高考选填题解题技巧全攻略

o-----------选填题•解法大全-----------♦>

方法一直接法..........................................................1

方法二排除法..........................................................2

方法三特例法..........................................................3

方法四构造法..........................................................4

方法五数形结合法......................................................5

方法六建系法..........................................................6

多选题方法攻略..........................................................7

选填题高考通关..........................................................10

O----------------选填题•解法探究----------<>

方法一直接法

一—直接法茬选奔颠币的真体应再就豆直接仄顾浚豕祥由发「刘甬巨如家库「丽笑藕态「il质厂公式「公一

理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题

目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而

来，其基本求解策略是由因导果，直接求解.

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空

题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运

算过程，快速准确得到结果.

彳典砒诃练j

一、单选题

1.（24-25高三上・北京•阶段练习）设等比数列｛。“｝的各项均为正数，为其前"项和，若

%=2,a2a3“4=。9，则邑=（）

A.6B.8C.12D.14

2.（24-25高三上•河北沧州•期中）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，

常用pH值来表示溶液的酸碱度.pH的计算公式为pH=-lgc（H+）,其中。（H+）表示溶液中氢离子的浓度,

单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的pH值约为（参考数据：

lg2«0.301,lg3®0.477）

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87

3.（2024高三・全国•专题练习）每年的5月25日是全国大中学生心理健康日.某高校计划在这一天开展有

关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲，则不同的排法

总数为（）

A.540B.120C.90D.60

4.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知函数/（x）=2cos（。>0）在（0,兀）有且仅有2个极小值点，且

在昼3上单调递增，则。的取值范围为（）

二、填空题

5.（24-25高三上•江西南昌•阶段练习）已知向量7B的夹角为g为=（后1雨=1,则归-可=.

6.（24-25高三上•天津•阶段练习）己知抛物线丁=21（°>0）,经过抛物线上一点（1,2）的切线截圆C：

（x-a）2+y2=4（a>0）的弦长为2行'，则。的值为.

方法二排除法

-…而塔法昊二种间接篇法「短就息我桁形持的筛透法「而系瓦法「箕卖庙就戛香莽不容施百萋采的一

选项，找到符合题意的正确结论.也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐

一剔除，从而获得正确的结论.具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比

如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这

个数的范围选项，即：如果有两个选项AB你就可以选取1这个数看是否符合题意，

如果1符合题意，你就排除B,如果1不符合题意，你就排除A,这样就能快速找到正确选项，当然，选取

数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知

识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是

否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.

而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决部

分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经

求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟

练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！

彳丽加绿i

1.下面四个命题：

Pi：命题〉2〃”的否定是“为0eN,%?<2n°9,；

22：向量〃=（私1）,力），则%=〃是〃_L〃的充分且必要条件；

22

A：已知双曲线工-4=1(。>0,6>0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率为指；

ab

P4：在等比数列｛4｝中,若&=2,b9=S,则4=±4.

其中为真命题的是

A.Pl,p2B,p2,p3

C.p2,p4D.p3P3

2.已知S”为数列｛4｝的前"项和，且log2(S"+l)=〃+l,则数列｛4｝的通项公式为

3,〃=1

A.a=2〃B.a=<

\2\n>2

c.a“=2"TD.a"=2"M

3.⑵-25高三上•天津•阶段练习)函数〃上嗖*的大致图象为()

4.若不等式a1+2〃%一4<2/+4%对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是

A.(-2,2)B.(-8,-2)U(2,+8)

C.(-2)2]D.(-co>2]

5.(2024高三・全国•专题练习)设”=3eS,b=2e02,c=2,4,则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

方法三特例法

特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条

件，得出特殊结论，再对各选项进行检验，从而做出正确的选择.特别是对于一些比较棘手的高考选择题

或填空题，若能注意到其特殊情况，从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题.

常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例法是

解答选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的

特殊情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列或等比

数列的情形；某个三角形，可以考虑直角三角形或等边三角形；椭圆上某点，可以考虑长轴或短轴的端点

等，但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.

近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右，所以要想快速准确地赢

得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！

彳丽加臻i

2v-1

1.若/（x）=（x+a）ln-----为偶函数，则。=（）.

2x+1

A.—1B.0C.yD.1

2.已知曲线C：x2+y2=16（y>0）,从。上任意一点尸向x轴作垂线段PP,P为垂足，则线段PP

的中点M的轨迹方程为（）

2222

A.—+^-=1(J>0)B.—+^=1(y>0)

164168

2222

C.^+―=1(J>o)D.—=1(J>0)

164168

3.（2024・河南•模拟预测）若a>0,6>0,则使a+6<4成立的一个充分不必要条件为（）

hn

A.14.1B,贵C.a2+b2<SD.-+y>4

ababab

4.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数不，x2（Xl^x2）,都有

/（占）+/（马）42再+2工2”的是（）

A./(x)=x+sinxB.f(x)=4x-x3

C./(x)=21n(x+l)D.f(x)=x\x\

6.（24-25高三上•四川・期中）已知（网,必）、@2，%）是函数y=bg2X图象上不同的两点，则（）

A.七匹<1。之哈B.号>噫宥

1X,+X,

12

C.弘+为(log?2D.必+%>log212

方法四构造法

构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把

问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法

【典例训练】

一、单选题

1.（2024・广东,二模）函数〃x）的定义域为RJ（2）=3,若VxeR/（x）>l,贝U〃x）>x+1的解集为

（）

A.（-2,2）B.（2,+co）C.（-℃,2）D.（-oo,+oo）

2.（2024・广东广州•模拟预测）已知定义在R上的函数〃无）的导函数为/'（x）,且〃X）+〃-》）=0.对于任

意的实数x,均有/（》）<彳|1成立，若〃-3）=-16,则不等式的解集为（）

A.（-oo,-3）B.（一°°,3）C.（-3,+oo）D.（3,+oo）

3.（2024・辽宁・模拟预测）已知Q,bcR,若24a<b,ab=ba,则人的可能值为（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.6

4.（2023•河北•三模）已知函数/（x）=e"+x—在区间（Ie?）上恰有2个零点，则实数Q的取值范

围是（）

A.（e,y）B.（0,y）c.LD.（o,e）

1

5.（23-24高三上•山西运城•阶段练习）已知a=l+sin0.1,6=l+lnl.l,c=1,01%则（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.b<c<a

方法五数形结合法

一―面形绪百族「得了二国否看冗荷音纂皈簸，-若能粗搪函百而的序祀，一彷而将百感烹函ii形厂笄通过好一

图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率

和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等.

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一、单选题

1.（24-25高三上・北京•期中）已知定点/（3,0）,5（0,4）,若点C在圆O:/+丁=4上运动，贝|2|。4|+|。用

的最小值为（）

A.25B.6

C.2+275D.2+2后

2.（23-24高三上•江西南昌•开学考试）已知函数y=e*和>=lnx的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为

。，6,则（）

A.a>bB.a+b<2C.ab>\D.a2+b2>2

3.（24-25高三上•湖南•阶段练习）已知1是单位向量，向量B满足归-司=3,则忖的最大值为（）

A.2B.4C.3D.1

4.（2024・广东•模拟预测）已知/（x）=2sin（ox+°）（0>O,m<3,其中相邻的两条对称轴的距离为1,且

经过点（O,T）,则关于x的方程〃x）=sinx在［0,2可上的不同解的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

5.（24-25高三上•辽宁沈阳•期中）已知a>0,beR,若关于x的不等式（办-2乂/+云-8”0在（0,+8）

上恒成立，贝玲+目的最小值是（）

a

A.4B.472C.8D.8>/2

方法六建系法

建立平面直角或空间直角坐标系，这样相对直观，易把题中条件转化，把代数与几何有机结合.

彳丽加练i

一、单选题

1.（2024•广东梅州•模拟预测）直三棱柱"8C-4耳G中，NA4c=120。，AB=AC=AAl,则异面直线34

与/£所成角的余弦值为（）

2.（24-25高二上・贵州贵阳•期中）图，已知圆柱。。2的轴截面/BCD是边长为2的正方形，E为下底面圆

周上一点，满足前=2就，则异面直线/£与8a所成角的正弦值为（）

3.（23-24高一下•湖北武汉•期末）在平行四边形ABC。中，ZBAD=—,AB=\,AD=2,尸是以C为圆

心，6为半径的圆上一动点，且刀=2方+〃通，则彳+〃的最大值为（）

D.2+与

A.2+V3B.V7+V3C.2+V7

二、填空题

4.（24-25高三上•北京•阶段练习）已知正方形/BCD的边长为2,以8为圆心的圆与直线/C相切.若点P

是圆3上的动点，则方.万的最大值是.

_—>—>—>—>—>—>27r

5.（24-25高三上•上海•期中）已知平面向量”/,£；,0满足1口=4,|«|=1,2-。|=1,<。,0>=工-,且对任意的实

数3均有卜一回率一2回.则的最小值为________

多选题方法攻略

1）Hwi

在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化以达到求解问题。

2）先易后难法

在多个正确选项当中，经过仔细分析，可以找到一个非常好选的选项，先选上这个选项，可以保证拿

到2分，如果其他选项没有把握的话，就赶紧去做下一个题，等把其他的题都做完了，再回来看没有把握

的多选题。一定要根据自己的真实水平从多选题中拿分，切忌不可贪心。

3）排除法

在多项选择题中，尤其是当你确定其中两个选项为错误时，则另外两个肯定是正确答案。特别是从近

年的高考试题中发现一个规律：四道多选题至少两道是只有两个选项对的。

4）对立法

对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，AB互相对立，CD互相对立，则AB或CD不能同

时出现的答案中。在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他两项不存在内容对立的情

况，那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分

别选择一个选项作为正确选项。

5）分类统一法

在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近

或类似选项应该为正确选项。例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容相近、类似，CD两项内容相近、

类似，而AB组与CD组内容对立，如果判断A项正确，那么AB组都正确：如果判断C项正确，那么CD

组都正确。

6）相辅相成法

在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成立,

则往往这几个选项应一起被选择。例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、递进关系，能

同时成立，若A正确，则ABC都应该为正确选项。

7）宁缺毋滥法

也叫“逃跑法”，三十六计走为上计。有把握的必选，没有把握的一定不选，蒙对的概率最多只有50%,

一旦蒙错，本题0分。做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确，一般首先选出最有把握的2个选项,

同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项。这样，才能保

证该题目得分。因此，要坚持宁缺勿滥，这一点与单项选择题不同。

另外，解题时首先完整读题，即不仅仅读题干，4个选择支也要读，通过选择支的特征确定选择题的解

题方法。理解题目的条件后迅速联想涉及到的概念、公式、定理以及常见思想方法，发现题目中的隐含条

件，理解题目的真正含义。忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会被选

项中的干扰项干扰导致做错。

【典例训练】

一、多选题

1.（2024•陕西宝鸡•模拟预测）设机、〃是两条不同的直线，a、力是两个不同的平面，给出下列命题正确的

是（）

A.若则根_1_"

B.若"7_L则加la.

C.若〃夕，则机1■夕

D.若加〃〃a,则加〃〃.

2.（24-25高三上•甘肃天水•阶段练习）关于函数/（x）=siiucos[x-^]的叙述中，正确的有（）

A./（x）的最小正周期为2兀

JTJT

B.〃x）在区间一k内单调递增

o5_

C.〃X）的图象关于点信,01寸称

D.（x+9）是偶函数

3.（2024•全国•模拟预测）已知函数〃x）=a（尤+（其中优+”>0,aw0）的部分图象如图所示，

则（）

4.（2024高三•全国•专题练习）已知〃>0,6>0,且（q-b）2=/b3,贝|J（）

1111、c

A.—I—<44B.—l—22

abab

11，

C.-rH—T<6D.-TH—T>4

a3*7b3a3b3

5.(24-25高一上•湖北黄冈•阶段练习)定义在R上的函数〃x)满足/'(x+.v)=/(x)+/(y),当x<0时，

/(x)>。则/(x)满足()

A./(0)=0

B.y=/(x)是偶函数

C./(%)在［加,〃］上有最大值/(加)

D./(—1)>0的解集为(-叫1)

6.(24-25高三上•云南昆明•阶段练习)已知函数/(幻=^3+；，-汹。€即在工=：处取得极值，则下列说

法正确的是()

A.若“X)在(3n+1)上单调递增，则实数/的取值范围是(-8,_2］U1/

o3

B.〃x)有3个零点

4

C.“X)在［-2,1］上的最小值为

D./■(x+l)>dx-1)在R上恒成立

7.(24-25高三上•福建•阶段练习)己知椭圆£:斗+/=1(。>1)的左、右焦点分别为片，F2,过点片的

a

3

直线/与椭圆E交于48两点(A点位于B点上方)，且cos/NK8=y,延长/入，分别交椭圆£于点

C,D,连接。。交x轴于点p,若△片84的面积是△片£3的面积的3倍，则下列说法正确的有

()

A.椭圆£的离心率为qB.ZVIB匕的周长为4右

71

C.|^|=-D.直线/的斜率是直线CD的斜率的w倍

8.(24-25高三上•福建•期中)已知向量£,b，1满足忖=6,忖=1,<a,b>=^~,(c-“)―(c-g)=3,则

()

A.|a-S|=4V2B.「J的最大值为回

C.的最小值为屈;四D.-4的最大值为6

o-----------选填题•高考通关-----------优＞

一、单选题

1.（24-25高三上・北京•阶段练习）设a,beR,且贝IJ（）

11

A.—<—B.tana>tan/?

ab

C.3-a<2-bD.。问＞6网

2.（24-25高三上•天津•阶段练习）函数()

3.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）己知等比数列｛0.｝单调递增，前〃项和为S",a4a5=3,a3+a6=4,

)

A.1B.2C.3D.4

4.（24-25高三上•天津滨海新•期中）函数/（x）=xcosx-,在（f,兀）上的图象大致为（）

22

5.（24-25高三上•天津河西•阶段练习）已知双曲线C：|y-W=l（a>0,6>（））的左、右焦点分别为月,

用，点〃为片关于渐近线的对称点.若需1=2,且△儿用外的面积为4,则C的方程为（）

A.x2-^-=\

B.——y2=1

44

2222

C.土-乙=1D.土-匕=1

28416

6.（24-25高三上•四川•期中）已知（士,必）、@2，%）是函数V=log2X图象上不同的两点，贝U（）

A.甘<1。历号B.^±^>log2^l

222

12

C.必+为(log?2D.必+%>bg22-

7.（24-25高三上•重庆•阶段练习）若满足x++,则下列不等式成立的是（）

A.x-y<-\B.x-y>-lC.x+y<lD.x+y<2

8.（2024高三上•山东济南•专题练习）把函数/■3=$亩（8+智（0>0）的图象向右平移?个单位长度，得

到的函数图象关于点［合01寸称，则当。取最小值时，曲线y=/（x）与y=hu的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2024•全国•模拟预测）己知函数一:"X'X：。（0<a<；）,函数g（x）=/（/⑺）-〃x）-l,

luxxu2

则函数g（x）的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25高三上•江苏南京•期中）已知函数的导函数为/'（x）,当x>0时，/,（x）-xlnx+/（x）>0,

则下列结论一定正确的是（）

A./(1)=0B./(2)<0

C./（X）在（0,1）上单调递减D.当x>0时，/(x)>0

二、多选题

11.（24-25高三上•辽宁•阶段练习）已知〃eN*,下列选项能正确表示数列1,0,1,0,1。…的公式有（）

_l-(-l)"+1

AA.ci—B.%=14+%+i=1

〃2

(n-l)7t是奇数

D

C.an-cos--,是偶数

12.（24-25高三上•山东聊城•阶段练习）已知〃乃=夜班“2无+：］,则（）

A./（兀+x）=/（x）B./（-%）=-/（%）

,

C./（x）>1D.%7（xo）=O

13.（24-25高三上・浙江•期中）已知数列{%}的前"项和为S"，满足为=3,且

3（〃+l）%-"%=0（〃eN*）,则下列结论中正确的是（）

A.{%}为等比数列B.为等比数列

%=小2W1

C.3"D.S=（~）.3"+I+2

"44

32

14.（24-25高三上•安徽合肥•阶段练习）已知6>1,若对任意的xw（l,+8）,^^ax+4x-abx-4h<0

恒成立，贝I（）

A.a<Q

B.a2b=16

C./+166的最小值为32

D.〃+a6+4a+/）的最小值为一8

15.（24-25高三上•江苏盐城•阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图

是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：在平面

直角坐标系中，能够将圆心位于坐标原点的圆。的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给

出下列命题：

①对于任意一个圆0,其“优美函数”有无数个；

②函数"X）=logm+可以是某个圆的“优美函数”；

③余弦函数〉=c。5可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数V=是“优美函数”的充要条件为存在eR,使得f（a+x）+/（a-x）=26对xeR恒成立.

A.①B.②C.③D.④

16.（2024高三・全国•专题练习）定义min{a,6}=［；：若函数〃x）=min{/-3X+3,-|X-3|+3},且/（X）

37

在区间［见〃］上的值域为,则区间［外句长度可以是（）

A.-B.-