高考数学总复习《零点与复合嵌套函数》专项测试卷及答案

高考数学总复习《零点与复合嵌套函数》专项测试卷及答案

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热点题型归纳N

题型01零点基础：二分法

【解题攻略】

用二分法求函数零点近似值的步骤

给定精确度£,用二分法求函数"X）零点%的近似值的一般步骤如下：

①确定零点％的初始区间句，验证/■（。）“份＜0.

②求区间（。力）的中点C.

③计算/（c）,并进一步确定零点所在的区间：

a.若/（c）=0（止匕时为=。）,贝h就是函数的零点.

b.若/（a）/（c）＜0（此时尤oe（a,c））,则令b=c.

c.若于©于（b）＜0（止匕时/e（c,b）,贝1］令2=。.

④判断是否达到精确度£：若|。一切＜£,则得到零点近似值。（或6）；否则重复步骤②〜④.

【典例7］（高三课时练习）已知函数满足：对任意石,%式。，“，都有〃*）一"“）＞0,且

%一％2

•伍）＜0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为［。回，,又

。,则函数“X）的零点为（）

【典例1-2］（全国•高三专题练习）若函数=-2彳-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计

算，其参考数据如下：

/⑴=-27(1.5)=0.625了(1.25)=—0.984

/(1.375)=-0.260/(1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054

那么方程V+x2-2元-2=0的一个近似根（精确度0.05）可以是（）

A.1.25B.1.39C.1.41D.1.5

【变式1-1］（2021秋・湖南.高三校联考阶段练习）己知函数的一个零点x°e（2,4）,用二分法求精确

度为0。1的%的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（）

A.6B.7C.8D.9

【变式1-2］（江苏南通・高三海安高级中学校考）函数〃x）=F+2x-2的零点与g（x）的零点之差的绝对

值不超过;，则g（x）的解析式可能是

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A.g(x)=4x—1B.g(无C.g(x)=e'-1D.g(x)=ln(尤

【变式1-3］（2020秋・湖南邵阳•高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知图像连续不断的函数

在区间（。力）0-。=01）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区

间（心。）等分的次数至少是（）

A.4B.6C.7D.10

题型02根的分布

【解题攻略】

根的分布

1.基础分布：。分布

特征：（1）、两正根；（2）、两负跟；（3）、一正一负两根。

方法：判别式+韦达定理

2.区间分布与K分布

特征：（1）、根比某个常数K大或者小；（2）、根在某个区间（a,6）内（外）

方法：借助复合条件的大致图像，从以下四点入手

（1）开口方向；

（2）判别式;

（3）对称轴位置；

（4）根的分布区间端点对应的函数值正负

【典例1-1】（甘肃武威•高三统考开学考试）关于头的一元二次方程（〃，-2）尤2+（2〃?+1卜+〃?-2=。有两个

不相等的正实数根，则根的取值范围是（）

3313

A.m>—B.—<m<2C.——<m<2D.m>一且加。2

4424

【典例1-2】（高三课时练习）关于龙的方程尤2_4mx+2m+6=0至少有一个负根的充要条件是（）

33、

A.m>—B.m<—lC.—或1D.m<—l

【变式1-1］（江苏扬州•高三统考阶段练习）已知一元二次方程f-〃a+1=0的两根都在（0,2）内，则实数"2

的取值范围是（）

A.J,：］B.2,|JC.（-co,-2］u2,.D.（-8,-2］口（2,.

【变式1-2］（广东广州•高三广州市第二中学校考阶段练习）已知关于x的方程*2+尤+〃7=。在区间（1,2）内

有实根，则实数加的取值范围是（）

A.［-6,-2］B.（-6,-2）C.（^»,-6］u［-2,+oo）D.（3,-6）U（-2,+oo）

【变式1-3］（辽宁沈阳•高三沈阳市外国语学校校考阶段练习）一元二次方程加+5x+4=0（aw0）有一个

正根和一个负根的一个充要条件是（）

A.a<0B.a>0

C.a<—2D.a>l

题型03根的分布：指数函数二次型

【解题攻略】

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指数型根的分布

1.换元，令/=相，有指数函数性质知，f的最大范围为正。

2.注意题中对方程根的正负范围，对应的r的取值范围

3.根据换元后新“根”的范围，用一元二次型“根的分布”求解。

4.特殊的函数式子，可以分离参数，转化为“水平线型”求解。

【典例1-1】（2021上•上海浦东新•高三上海市建平中学校考期中）关于X的方程（2017-x）（1999+x）=2016

恰有两个根为X］、巧，且4、巧分别满足3'=。-3%和logs（尤2-1）3=4-3尤2，贝1」占+无2+。=

【典例1-2】.（高三课时练习）设。为实数，若关于X的方程4'+2血+0=0有实数解，则。的取值范围

是.

【变式1-1】（山西临汾•统考二模汨知函数=9、—底3心+1—5.若存在eR,使得

则m的取值范围是.

【变式1-2］（2021上•四川遂宁•高三阶段）已知方程4'-匕2m-32+4=0（x>0）有两个不相等实根，则

上的取值范围为.

【变式1-3］（2022下.浙江舟山.高三舟山中学校考开学考试）关于尤的方程笈⑷-如2,+/+6（左-5）=0在区间

［-1,1］上有解，则实数%的取值范围是.

题型04零点：切线法

【解题攻略】

切线法求零点或者零点个数：

1、适用于小题。大题则过程证明不严谨，容易丢过程分。

2、数形结合，或者求导“画图”，求导画图，有时候需要判断”上凸或者下凹”

3、特殊的函数，需要通过“虚设零点”求得。

【典例1-1】（2020上•湖北武汉•高三校联考）已知函数/（x）=9-5x+4卜依有三个零点网，马，与，则

%+%2+%=（）

A.7B.8C.15D.16

/、「-4/+8x,x£（0,2］/、।I/、

【典例1-2】（2020上.河南.高三校联考阶段练习）已知函数g（x）=”。I」，"%）=曲-2|-g（x）

4x—o,XG（2,+ooI

在（o,+8）上有3个不同的零点，则实数上的取值范围是（）

A.（4应-8,+qB.（4A/2-8,1）U（1,+^）

C.（4A/2-8,4）D.（4>/2-8,1）U（1,4）

【变式1-1］（湖南长沙•高三长郡中学阶段练习）函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，

当尤目0,1］时，〃同=/，若函数g（x）=〃x）-x-6恰有一个零点，则实数方的取值集合是（）

A.|2k—,2kH—LkzB.\2k—,2k—）,kwz

I44）{22）

第3页共82页

C.14左一",4Z+"),kez115),

D.4A左1H—,4Z4ZH-----I，kez

I44)

ex,x<1

【变式1-2］（2024.安徽黄山・屯溪一中校考模拟预测）已知函数〃x）=<CEi<3,若函数

g（x）=〃x）-化卜+2|有三个零点，则实数上的取值范围是（）

【变式1-3］（2020•天津武清•天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知函数

ex+lx<1

/（X）=、”一，若函数g（x）=/（x）-左|x+2|有三个零点，则实数上的取值范围是_______

-X2+3X-2,X>1

题型05抽象函数型零点

【解题攻略】

抽象型函数判断函数图像

1.定义域判断。

2.函数奇偶性判断。

3.函数简单性判断。

4.函数值正负判断

5.利用极限，判断无穷远处的值与“比值”

【典例1-1］（安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高三上学期11月冬季联考数学试题）已知定义域

为R的偶函数〃x）的图象是连续不断的曲线，且〃％+2）+/（力=〃1）"（可在［0,2］上单调递增，则

在区间［-100,100］上的零点个数为（）

A.100B.102C.200D.202

【典例1・2】（山东省德州市2022届高三三模数学试题）已知函数是定义在R上的奇函数，对于任意

X产3，必有了（%）4〃/），若函数尸。）=/（尤2）+/（3-2处只有一个零点，贝I］函数g（x）=?（（x<2）

有（）

A.最小值为TB.最大值为TC.最小值为4D.最大值为4

【变式1-1】已知/（无）是定义在［-1。/。］上的奇函数，且/（x）=/（4-x）,则函数的零点个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【变式1-2］（2023秋・浙江杭州•高三杭州市长河高级中学校考）定义在R上的单调函数/（"）满足：

/（W+V）=/（M）+/（V）,若尸（"h/SsinuHlsinH+cos?"-3）在（一兀,0）上有零点，则a的取值范围是—

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题型06分段含参讨论型

【典例1-1](湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期10月一轮复习诊断考试(一)数学(文科)试题)

,、[lx2-3X+2LXG(0,+(X?)

已知函数/(尤)=।’有且仅有两个零点，则实数〃的取值范围是()

—e%+Q,X£(—8,0j

A.a<0B.。<0或a>lC.0<a<lD.或々>1

【典例1-2】(江苏•高三专题练习)设“HO,e是自然对数的底数，函数〃x)=：一无""°八有零点，

[2x-ax+a,x>(j

且所有零点的和不大于6,则a的取值范围为一.

【变式1-1】己知函数〃尤)=+若函数y=〃x)-2只有两个零点，则实数。的取值范围是

[lnx+l,x>l

()

A.(f,2)B.(-3,4)C.(-3,6)D.(3,—3]u{6}

X+4犬+〃Y<f1

【变式1-2】已知函数〃x)=]门+1；>1'若函数y=/5)-2有三个零点，则实数”的取值范围是()

A.(-8,2)B.(-3,4)C.(-3,6)D.(-3,+8)

【变式1-3】已知函数“元)=1：二贝『‘加>3"是'"(X)恰有2个零点”的()

[ox-25,x<2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型07参数分界型讨论

【解题攻略】

参数在分段函数分界处，需要分类讨论。分类讨论讨论点，首先是两段函数的交点处，齐次

是每段函数的各自“特色”处，如二次函数如果二次项有参，贝iJ“开口”即位讨论点之一，要

“多画图”，每一种情况，画处各自“小图”做对比

COSTCX0<x<a

【典例1-1】(全国•高三专题练习)函数"x)=2/。、，当。=1时，〃尤)的零点个数为__________：

\x—+O,Xtz

若/(元)恰有4个零点,则a的取值范围是.

【典例1-2].(2021秋・山东济南•高三济南外国语学校校考期中)已知函数〃x)=一丁一：龙""",如果函数

|%—4,x>m

/■(*)恰有两个零点，那么实数m的取值范围为—.

【变式1-1](2022秋・天津河西•高三天津实验中学校考阶段练习)设aeR,函数

"x)={2/L2<、与函数g(x)=ax在区间[。,+8)内恰有3个零点，则。的取值范围是()

x—〃+3,%之a

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B.2,鼻噌3C,[2,3)D.{2}噌,3

【变式1-2］（2023春・天津南开・高三南开大学附属中学校考阶段练习）已知〃Z>0,函数

(x—2)ln(x+1),-1<x<m,

f(x)=<恰有个零点，则小的取值范围是（）

cos!3x+^\,m<X<TI,3

715兀2L第h『2工

A.U2，9B.

n9nn,nrr4

D•「邸八5兀J、||「"c3.K

B.C.

【变式1-3］（2023春・河南南阳•高三河南省桐柏县第一高级中学校考阶段练习）设aeR,函数

,、Isin（3TDC-3na},x<a,、，、

〃x）=；”,；2<、，若/（x）在区间（0,+8）内恰有9个零点，则。的取值范围是

题型08分离参数型水平线法求零点

【解题攻略】

分离参数水平线法求零点

1.分离参数。

2.构造函数于水平线。

3.构造函数时，要注意函数是否有“水平渐近线”

【典例1-1】（2021上.山东潍坊•高三统考）已知xeR,符号印表示不超过x的最大整数，若函数

“x）=@-a（"0）有且仅有3个零点，则。的取值范围是（）

X

।I11I1

___-

___-

34_43_34_-43

||_||_I|_-|

___-|

A._U_B_-

___-

45_32_-45_-32

।111I1-

I1

_

、_J

12_115321I53

C.UDU

<2；3.-_23_4,2

【典例1-2】（全国•模拟预测）已知函数〃*=［一?'33若存在〃.（2,8）,使得方程〃力=m-9

出-3左一9,%>3

有两个不同的实数根且两根之和为6,则实数化的取值范围是.

【变式1-1】（广东汕头•高三校考）已知函数"了）=卜：：-3""，，令h（x）=f（x）_k,则下列说法正

确的（）

A.函数/'（X）的单调递增区间为（0,+s）

B.当此（<-3）时，-X）有3个零点

C.当左=-2时，力（力的所有零点之和为-1

D.当/（-T）时，可力有1个零点

【变式1-2】（山西朔州•高三怀仁市第一中学校校考）已知函数〃x）="gX+机尤>0?,若恰有3个

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零点不，%，工3，则为尤2工3的取值范围是（）

A.^-1,0B.（f0]C.（-8,0）D.[-*。]

【变式1-3]（2021上•河南新乡•高三校考阶段练习）若函数〃x）=「_|x卜-加有三个零点，则实数加

的取值范围是（）

（9<e~

A.0,—e2B.一7,。

I2JI2」

N\fe9---

C.-e2,+8D.——,-e2

I2J（22」

题型09对数绝对值水平线法

【解题攻略】

对数绝对值

对于/（x）=|logaX|,llogdlR若有两个零点，贝!!满足

1.0<%!<1<X,

2.%1%2=1

3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”

|log2（x-l）|,l<x<3

【典例1-1].（2021上•江苏连云港•高三统考）已知函数/（x）=i,10，若关于x的方程

—x-----%+8,x>3

133

“力=根有4个不同的实根4、々、七、Z，且占<尤2<尤3<匕，则（'+=

A.7B.8C.9D.10

I|x+l|,x）,0

【典例1・2】（2020上.河南信阳.高三统考）已知函数/。）=]隧心>0，若方程〃%）=，有四个不同的

11,一-

解％1，工2，兀3，兀4，且玉<%2<%3<工4，则石+%2+—+一的取值范围是（）

%

A.0,1B.0,g]C.D.[0,1）

【变式1-1]（2019・湖南•高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数/（无）是定义域为R的奇函数，且当无>0

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|log2H，0〈茗,2

时，/(%)=<T2，若函数'=/(X)-a(°〈avl)有六个零点，分别记为与法马与天，/，则

-x-4x+7,x>2

12

x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围是.

A.B.C.(2,4)D.吟

rIiosriO<%<2

【变式1-2](湖南长沙•高三周南中学校考开学考试)已知函数/(x)=T7，；c，若〃x)=a有四

[x—8x+13,x>2

个解不，%2,无3，尤4，则X,+X2+X3+Z的取值范围是.

|log2(x-l)|,l<x<3

【变式1-3].(2020上•河南郑州•高三校联考中)已知函数〃x)=[9，若方程〃x)=m

—x—x+10,x>3

122

有4个不同的实根4，巧，尤3，匕且％<匕，贝/a•+'](%+%)=_____

\X1X2)

题型10指数函数“一点一线”性质型

【解题攻略】

指数函数，无论平移或者翻折，始终要注意函数的核心性质“一点一线”是否变化。要把“一点

一线”这个核心性质提升到底数大于1或者小于1的分类讨论相同地位

y-ax

0<61<1a>\

Xa,

图象

，1*

^11二-O

①定义域R,值域(0,+8)

②/=1,即时x=o,y=i,图象都经过(o，i)点

性质

③优=a,即x=i时，y等于底数。

④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数

⑤x<0时，优>1；x>0时，0<优<1元<0时,0<优<1;x>0时，ax>l

⑥既不是奇函数，也不是偶函数

【典例1-1](云南昆明•高三昆明八中校考)已知〃》)=归-2|+5,若/(〃)=/⑹("6),则a+b的取

值范围是()

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A.（-oo,2）B.（一8,0）C.（0,+a）D.（2,+8）

|2X_jl茗］

【典例1-2】（安徽•高三池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数/（x）=，若函数

|log3（x-l）|,x>l

y=/（x）—"（aeR）有四个不同的零点X1,4,%，匕且不<%<%<%,则（2为+2电）a+（工_］）“一）。的

取值范围是（）

A.（0,3）B.［20,3）C.［2后,+qD,（3,”）

【变式1-1］（四川成都•高三四川省成都列五中学校考）若关于尤的方程|2一,-2卜加有两个不等的实数解,

则实数机的取值范围是（）

A.（0,2）B,（0,2］C.（0,+动D.［2,+8）

15八

—x2—x,x<0

【变式1-2］（重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考阶段练习）已知函数/（x）=22,若关于x

|e%-2|,x>0

的方程〃x）=7”有四个不同的根芯（Xj<x2<x3<x4）,则2e*s-尤］匕-尤2乙的最大值是（）

A.51n-+3B.51n2+4

2

C.51n3D.13-2e

■（x-2）|2x-l|,x<2,

【变式1-3］（2023下•四川达州•高三校考阶段练习）已知函数〃x）=3若函数

3--------,x>2,

、x—1

g（x）=〃x）-M+2，w有三个不同的零点，则实数机的取值范围是（）.

A.（-1,1）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,3）

题型11零点：中心对称性质型

【解题攻略】

函数中心对称:

（1）若函数〃力满足〃a+x）+〃a-x）=»,则的一个对称中心为

（2）若函数满足/（2a-x）+/（x）=%,则〃力的一个对称中心为（。,6）

（3）若函数“尤）满足〃2a+x）+〃-x）=26,则的一个对称中心为（a,6）._______________________

【典例1-13（全国•高三专题练习）函数/⑴=r-7\+2sin卬尤一基在xe［-3,5］上的所有零点之和等于____.

\x-1Z

【典例1-2］（全国•高三专题练习）已知函数为定义在R上的奇函数，当xNO时，

flog,（x+1）,0<x<3

了（》）=一二”、,，则关于尤的函数g（x）=/（x）+a（0<a<2）的所有零点之和为（）

［尤-lO.r+23,x>3

A.10B.21-2°C.0D.1-2"

【变式1-1］（甘肃张掖•高三阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，若

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log2(X+l),XG[0,l)

/W=12°7M、，则关于X的方程〃%)+，=0(0<a<l)的所有根之和为

—x-3X+—,XG[1,+(X))

、22

A.l-(|rB.(1r-lC.l-2flD.2-1

【变式1-2](2021下・江西宜春•高三阶段性)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若

log2(x+l),xe[0,l)

/(尤)={1,。7,1，则关于x的方程/(x)+a=0(0<a<l)的所有根之和为

22

A.l-(|rB.(1r-lc.l-2flD.2fl-l

【变式1-3].(吉林松原•高三统考)定义在R上的奇函数f(X),当XN0时，f(x)=

logl(x+1),x€[0,2)

<3,则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<l)的所有零点之和为

1-|x-4|,x€[2,+8)

A.3a-1B.1-3aC.3a-1D.1-3-a

题型12零点：轴对称性质型

【解题攻略】

轴对称性的常用结论如下:

（1）若函数f（元）满足〃尤%）,则f（x）的一条对称轴为x=a

（2）若函数〃尤）满足〃24-力=〃力,则“力的一条对称轴为片“

（3）若函数”尤）满足〃2a+x）=『（-x）,则尤）的一条对称轴为x=a

ci~\~b

（4成〃-的图象关于直线冗=”一对称；

【典例1-1】（2020•广东中山・校联考模拟预测）定义域为R的函数/卜）=22"一'"1,若关于x的方

5x=1

程3/（x）+〃z=0（机eR）恰有3个不同的实数解4，々，凡，则/（为+9+三）（）

A.1B.2C.log25D.210g25

【典例1-2】（2020上.辽宁沈阳.高三校联考）已知定义在R上的奇函数〃x）,满足〃x+2）=〃-x）,当

xe[0,l]时，于（x）=G,则函数8（制=（》-2）/（功-1在区间[-3,6]上的所有零点之和为（）

A.2B.4C.6D.8

【变式1-1]（2018上•湖南衡阳•高三衡阳市一中校考）已知函数〃尤）=卜'+1'龙’?,若

[log2尤,x>0

/（占）=/。2）=/。3），（不，龙2，尤3互不相等），则%+%+W的取值范围是（）

A.（-2,0]B.（-1,0）C.（-1,0]D.（-2,0）

【变式1-2]（2019上•天津南开•高三天津二十五中统考）已知三个函数〃x）=2，+x-2,g（x）=x3-8,

〃（x）=log2X+x-2的零点依次为a、b、c,则a+A+c=

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A.6B.5C.4D.3

【变式13](2018上・贵州贵阳•高三贵阳一中阶段练习)已知，⑶是定义在H上的奇函数，满足

11「3一

/(x+l)=-/(x),当0,-时，/(%)=/-1,则函数/%)=(%—1)/(%)—1在区间一于3上所有零点之和

为()

A.4B.3C.2D.1

题型13嵌套型零点：内外自复合型

【解题攻略】

对于嵌套型复合函数y=/[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：

(1)确定内层函数〃=g(x)和外层函数y=/(M)；

(2)确定外层函数y=/(")的零点〃=%(7=1,2,3,

(3)确定直线"=%(i=1,2,3,与内层函数"=g(x)图象的父点个数分别为可、的、％、L、a”,则函

数y=/[g(x)]的零点个数为4+a2+a3+---+an.

【典例1-1](2015下•浙江嘉兴•高三阶段练习)已知函数/(%)=：,则下列关于函数

[Inx(x＞0)

y=/[/(辰)+1]+1(人0)的零点个数的判断正确的是

A.当4＞0时，有3个零点；当上＜0时，有4个零点

B.当上＞0时，有4个零点；当左＜0时，有3个零点

C.无论上为何值，均有3个零点

D.无论人为何值，均有4个零点

【典例1-2](河北石家庄•高三统考)已知函数/xl=若函数g(x)=/[/㈤]一2的零点个

数为

A.3B.4C.5D.6

【变式1”】(2021上.天津.高三天津实验中学校考期中)已知/(%)为偶函数，当xNO时,

/(x)=m(|x-2|+|x-4|),(m＞0),若函数y=/[/(%)]-4机恰有4个零点，则实数机的取值范围(

04r5555

B.C.D.

6,24,2

【变式1-2](2021上・安徽滁州•高三安徽省定远中学校联考)已知函数"X)=3二一；二＞/若""X))=°

存在四个互不相等的实数根，则实数。的取值范围为()

A.[也+@B.[跖+8)C.[叵2)u[而+8)D.[V2,A/6)U[3,+OO)

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]2%-l|,x<2

【变式1-3](2019上•黑龙江哈尔滨・高三哈尔滨三中校考)已知函数/(x)=7-2X，则函数

-----,x>2

、x-1

g(尤)=/[/(x)卜3的零点个数为

A.3B.4C.5D.6

题型14嵌套型零点：内外双函数复合型

【典例1-1】(2021上•陕西安康.高三统考阶段练习)己知函数〃％)=方-*2,g")=卜:若方

[a—2羽x<0

程g(/(x))=0有四个不等的实数根，则实数。的取值范围是()

A.(-4,0)B.(0,4)

C.(-8,T)U(0,+8)D.(^x>,0)U(4,+oo)

i17

【典例1-2】(江西吉安•高三吉安一中校考)已知函数〃尤)=x+1+。，g(x)=x?-6x+5,当。>了时,

方程/[g(x)]=0根的个数为().

A.4B.3C.2D.1

【变式1-1](2021上•安徽池州•高三池州市第一中学校考)设函数〃*=/-八+3,g(x)=2也若方程

/(g(x))=t有四个实数根，则实数f的取值范围是()

A.(―1,+co)B.(—1,0)C.(-1,1)D.(0,1)

【变式1-2](2020上•江苏南京•高三南京市第五高级中学校考阶段练习)已知函数/(尤)=；-/+3,

g(x)=f(x)+b,若函数y=/(g(x))有6个零点，则实数匕的取值范围为

A.(2,+e)B.(-1,+«)C.(-1,2)D.(-2,1)

]一万(%>%),

【变式1-3](全国•高三专题练习)已知函数/(x)=<sin2x(-展皿")，g(x)=|府-1|,则方程〃g(x))=l

-X-71(X<-71),

的实数根的个数为()

A.5B.6C.7D.8

题型15嵌套型零点：二次型因式分解

—(x<0)

【典例1-1】(2020.山东德州.统考一模)已知函数〃x)=：T,若关于x的方程

—(x>0)

/(“+。-加)/(”-加=。有且只有两个不同实数根，则加的取值范围是()

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B.(一,0)ug,2)

D.(3,O)U[1』]U(1,2)

C.(-co,-l)|J(-l,0)

x2-1,X<1

【典例12](2020下•江苏无锡•高三校考)已知函数〃％)=In%I，若关于％的方程

---,x>l

2[/(%)]2+(1-2加)/(力-相=0有5个不同的实数解，则实数机的取值范围是()

A.[。,[B-[°4)C.D.

3|,xV0

【变式1-1](2022秋・天津河东.高三校考阶段练习)已知函数/。)=<,若函数

2

x'—3尤〜+4x+3,x>0

3

g(x)=[/(x)]2-(a+2)/(x)+2a恰有4个不同的零点，则。的取值范围为.

【变式1-2】(2023春•上海宝山•高三校考)已知Ax)满足/(尤)=/(尤+8),当xe[0,8),

〃尤)=4'L'0若函数gQ)=/2⑺+叭x)_q_]在xw[_&8]上恰有八个不同的零点，则实数。的

2x-8,xe[4,8)

取值范围为.