概率投影和视图（考点清单）解析版

专题03概率投影和视图（考点清单）

⑤考点归纳

【考点D概率有关运算【考点2］利用频率估计概率.

【考点3】平行投影.【考点4】中心投影

【考点5］几何体的视图【考点6］由三视图判断几何体

【考点7］作图-三视图

/真题精练

【考点1】概率有关运算

1.（2023秋•新民市期中）小华抛一枚质地均匀的硬币两次，分别是正、反面各一次朝上

的概率是（）

A.AB.AC.1D.2

4323

【答案】c

【解答】解：列表如下:

正反

正（正，正）（正，反）

反（反，正）（反，反）

共有4种等可能的结果，其中分别是正、反面各一次朝上的结果有2种,

分别是正、反面各一次朝上的概率是2,

42

故选：C.

2.（2023•林州市模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关Si、S2、S3中的两个，能让

灯泡心发光的概率是（）

C.2D.1

34

【答案】B

【解答】解：画树状图得:

开始

•••共有6种等可能的结果，能让灯泡£1发光的有2种情况，

...能让灯泡£1发光的概率为2=」.

63

故选：B.

3.（2023秋•秦都区校级期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A

红色区域的扇形圆心角度数为120°,转盘8被分成面积相等的四个扇形，分别转动两

个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，

则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（）

41288

【答案】B

【解答】解：：转盘A红色区域的扇形圆心角度数为120。，

转盘A蓝色区域是红色区域的2倍，

画树状图如下：

开始

红红蓝黄红红蓝黄红红蓝黄

共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），

（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种，

可配成紫色的概率是巨.

12

故选：B.

4.（2024•辽宁模拟）甲袋中装有1个白球、1个黄球，乙袋中装有2个白球、1个黄球,

这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球,

摸出的两个球的颜色都是白色的概率是1.

一3一

【答案】1.

3

【解答】解：列表如下:

白球白球黄球

白球白球白球白球白球黄球白球

黄球黄球白球黄球白球黄球黄球

共有6种等可能的结果，其中两个球的颜色都是白色的结果数为2种，

所以摸出的两个球的颜色都是白色的概率=2=工.

63

故答案为：1.

3

5.（2023秋•长安区期中）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评

选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.

（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；

（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用

列表或树状图的方法求解）.

【答案】（1）2；（2）1.

55

【解答】解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果数

有2种，

选中男生的概率为Z；

5

（2）5名推荐人选中，两位男生分别记作A、B,三位女生分别记作c、d、e列表为：

ABcde

AABAcAdAe

BBABeBdBe

CcAcBcdce

ddAdBdede

eeAeBeced

共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.

所以恰好选中一男一女的概率为」2=旦.

205

6.（2023•随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座,

就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行

统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:

扇形统计图

（1）接受问卷调查的学生共有

中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为90。；

（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知

识“不了解”的总人数为40人;

（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽

取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概

率.

【答案】（1）80,16,90°；

(2)40；

(3)1.

6

【解答】解：（1）：基本了解的有40人，占50%,

接受问卷调查的学生共有40・50%=80（人），

条形统计图中机的值为：80-20-40-4=16,

扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：型x360°=90°，

80

故答案为：80,16,90°；

（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：800义_£=40人），

80

故答案为：40；

（3）画树状图如下：

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，

.,.P（恰好抽到2名女生）=-2_=A.

126

【考点2］利用频率估计概率

7.（2023秋•锦江区校级期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影

部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的

长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小

球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干

次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为

()

图①图②

A.90cm2B.80c7/c.70cm2D.60c/??2

【答案】C

【解答】解：假设不规则图案面积为xc”汽

由已知得：长方形面积为200cff?,

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：工

200

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值,

故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35,

综上有：-A_=0.35,

200

解得：x=70,

所以估计不规则图案的面积大约为70cm2.

故选：C.

8.（2023秋•盐湖区校级期中）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除

颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口

袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有二

个.

【答案】3.

【解答】解：设红球有尤个，

则工二L,

12100

解得尤=3,

...红球的个数约为3个.

故答案为：3.

9.（2023秋•青秀区校级期中）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:

每批粒数n1050100500100015002000300040005000

发芽的频9449246392813961866379437284645

数m

发芽的频0.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.9310.9320.929

率四（精确

n

到0.001）

则估计这种绿豆发芽的概率为0.93（精确到0.01）,

【答案】0.93.

【解答】解：由表中的发芽的频率可知，

当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机

会大约是0.93.

故答案为：0.93.

10.（2023秋•西湖区校级期中）某园林基地，特地考察一种花卉移植的成活率，对本基地

这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图.

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）这种花卉成活的频率稳定在0.9附近,估计成活概率为0.9.（精确到0.1）

（2）该园林基地已经移植这种花卉10000棵.

①估计这批花卉成活的棵数；

②根据某大型小区需要成活99000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？

，成活的频率

0：.....

0.8|---------------------------------

246810移植羲量/千棵

【答案】（1）0.9,0.9；

（2）①9000棵；②100000棵.

【解答】解：（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9；

故答案为：0.9,0.9；

（2）@10000X0.9=9000（棵）,

答：估计这种花卉成活9000棵；

@990004-0.9-10000=100000（棵），

答：估计还要移植100000棵.

【考点3】平行投影.

11.（2023秋•福山区期中）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻

三根木杆在阳光下的影子可能是（）

【答案】。

【解答】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是:

、__/

故选：D.

12.（2023秋•宝安区期中）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的

图形可能是（）

A.旦E,小星

【答案】B

【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；

8、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；

C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；

。、影子的方向不相同，错误；

故选：B.

13.（2022秋•文登区期末）若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（）

A.变大B.变小C.不变D.无法确定

【答案】C

【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变.

故选：C.

14.（2022秋•细河区期末）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影

长。E=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1〃3EC=1.2m,那么窗户的高AB为（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

【答案】A

【解答】解：-：BE//AD,

：.ABCE^AACD,

•CB_CE即BC=EC

"CA"CDAB+BC-EC+DE

且BC=1,DE=1.8,£C=1.2

1=1.2

AB+11.2+1.8

/.1.2AB=1.8,

故选：A.

15.（2023秋•霞浦县期中）数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案:

请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度.

方案一：如图1,小明在地面直立一根标杆EE沿着直线8尸后退到点。，使眼睛C、

标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.测量：人与标杆的距离。尸=l〃z,人与旗

杆的距离DB=16»7,人的目高和标杆的高度差EG=0.9m,人的目高C£>=16w.

方案二：如图2,小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测

量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测

得落在地面上影长8。=21米,留在墙上的影高8=2米.

□□

□□

□□

□□

□□

【答案】见解析，旗杆的高度是16米.

【解答】解：方案一：如图1所示：

由已知得：CD//EF//AB,

：.△ECGSAACH,

•CG—EGpn1—0.9

CHAH16AH

解得:4"=14.4米，

/.AB=AH+BH=14.4+1.6=16（米）；

答：旗杆的高度是16米；

BE

方案二：如图所示，延长AC,2。相交于点E,

图2

贝0C£＞：DE=1：1.5,得DE=1.5CD=3米,

由已知CD//AB,

：.LABEs^CDE,

•CD—DEpn2=3

ABBEAB24

解得：AB=16.

答：旗杆的高度是16米.

【考点4】中心投影

16.（2023秋•高新区校级期中）下列哪种影子不是中心投影（）

A.月光下房屋的影子B.晚上在房间内墙上的手影

C.都市冤虹灯形成的影子D.皮影戏中的影子

【答案】A

【解答】解：晚上在房间内墙上的手影，都市冤虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是

中心投影，

月光下下房屋的影子是平行投影，不是中心投影.

故选：A.

17.（2023•松阳县二模）如图，树在路灯。的照射下形成投影AC,若树高AB=2〃z,

【答案】C

【解答】解：：AB〃OP,

△ACBs^pcO,

•-•^―A^―-B_AC,

P0PC

•-•2_-----3----,

P03+4.5

；.OP=5(m),

故选：C.

18.（2023秋•桂平市期中）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所

在的直线行走14根到点8时，人影长度（）

0BNAM

A.变长3.5加B.变长2.5机C.变短3.5mD.变短2.5机

【答案】C

【解答】解：设小明在A处时影长为x,AO长为a,8处时影长为y.

4

A/\ACM^/\OPM,△BDNS^OPN,

•AC_MABD_BN

"OP"MO"OP"ON'

则xJ6,

x+a8

•x=l•

.•人i-t,

4

y_l-6

y+a-148

.1

••，=+a-3.5，

4

•»x-y—3.5»

故变短了3.5米.

故选：C.

20.（2022秋•临淄区期末）在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路.某

天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为（）

abed

o---o---o—o

，L

A.〃处B.b处C.c处D.d处

【答案】B

【解答】解：如图，观察图象可知，路灯的位置在b处.

abed,

<5，.

故选：B.

21.（2022秋•市北区校级期末）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长,

那么在同一路灯下（）

A.小莉的影子比小玉的影子长B.小莉的影子比小玉的影子短

C.小莉的影子和小玉的影子一样长D.无法判断谁的影子长

【答案】D

【解答】解：路灯是点光源，高度较低，在同一路灯下，身高影响身体影长，人站的位

置更会影响身体影长.因此，小莉和小玉的影子长短，由于站立位置不同，无法确定谁

的更长，故。正确，其他选项错误.

故选：D

【考点5］几何体的视图

22.（2023秋•锦江区校级期中）如图所示的几何体的主视图是（）

【答案】A

【解答】解：从正面看，可得如下图形:

故选：A.

23.（2023秋•碑林区校级期中）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则

主视方向

【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项4

故选：A.

24.（2023秋•濯桥区校级期中）如图所示，该几何体的左视图为（）

A.D.

【答案】4

【解答】解：从几何体的左面看，是一个矩形，因为中间的棱可看见，所以矩形的中间

有一条横向的实线.

故选：A.

【答案】D

【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线,

故选：D.

26.（2023春•文山州期末）如图是用六块大小相同的小正方体搭建的一个立体几何体，从

正面看到的形状是（）

/

正面

【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形,

故选：C.

【考点6】由三视图判断几何体

27.（2023秋•城关区校级期中）一个立体图形，从正面看到的形状是,从

.它可能是下面的哪一个（）

【答案】A

【解答】解：从左面看到的是三个正方形，右边一列二个正方形，左边一个正方形与右

边一列下边的一个成一行；由此可得这个立体图形可能是I一一一/.

故选：A.

28.（2023秋•文登区期中）如图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

【答案】A

【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.主视图和左视图为三角形可得

此几何体为圆锥.

故选：A.

29.（2023•顺义区一模）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.长方体C.三棱柱D.圆柱

【答案】D

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个

几何体是圆柱.

故选：D.

30.（2023秋•济南期中）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由°

个小正方体组成，最少由6个小正方体组成，则等于（）

从正面看从上面看

A.10B.11C.12

【答案】C

【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个,

右边只有一层，且