高考数学一轮复习题型专练：集合（含解析）

集合

目录

01模拟基础练................................................................2

题型一：集合的表示：列举法、描述法............................................2

题型二：集合元素的三大特征....................................................3

题型三：元素与集合间的关系....................................................4

题型四：集合与集合之间的关系..................................................5

题型五：集合的交、并、补运算..................................................7

题型六：集合与排列组合的密切结合..............................................9

题型七：容斥原理.............................................................10

题型八：集合的创新定义运算...................................................11

02重难创新练................................................................13

03真题实战练................................................................19

题型一：集合的表示：列举法、描述法

1.已知集合/={0,l,2,3,4,5},3={(x,y)|xe4ye4x-ye/},则集合2中所含元素个数为()

A.20B.21C.22D.23

【答案】B

【解析】当x-y=0时，有(0,0),(U),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),6个元素;

当x-了=1时,有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),5个元素;

当x-y=2时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3),4个元素;

当x-y=3时，有(3,0),(4,1),(5,2),3个元素;

当x-y=4时,有(4,0),(5,1),2个元素；

当x-y=5时,有(5,0),1个元素，

综上，一共有21个元素.

故选：B.

2.集合/={(x,y)lx+y=10,xeN*,yeN*}的元素个数为()

A.8B.9C.10D.100

【答案】B

【解析】集合/=[x,y)|x+y=10,xeN*,yeN*}={(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)),

所以集合A的元素个数为9个.

故选：B.

3.(2024•陕西西安一模)定义集合/+2={尤+y|xe/且昨母.已知集合/={2,4,6},5={-1,1},则4+2

中元素的个数为()

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【解析】根据题意，因为/={2,4,6},5={-1,1},

所以/+8={1,3,5,7}.

故选：C.

4.若集合/={-2,1,4,8},B=[x-y2\xeA,yeAj,则8中元素的最大值为()

A.4B.5C.7D.10

【答案】c

【解析】由题意,

（jc-V2）=%"-（/）.=8-『=7.

\/max\/min

故选：C

5.已知集合/={加,-1,2},8=忖,©/},若C=/U8,且。的所有元素和为12,则加=（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】集合8中的元素可能为：加2,1,4

因为加w—1,m2.

若加=1，则4={1,-1,2},5={1,4},则。={1,-1,2,4},元素和不为12；

若加=-2,则/={-2,-1,2},B={1,4},则。={-2,-1,2,4},元素和不为12；

当加。±1,±2时，。={加加114},因为。中所有的元素和为12,

所以加2+加=6，解得%=-3或加=2（舍去）.

综上：m=-3.

故选：A

题型二：集合元素的三大特征

6.（2024•山东枣庄一模）若集合〃={见仇。}中的元素是A”C的三边长，则“8C一定不是（

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】根据集合元素的互异性，在集合/={a,6,c}中，必有

故4ABe一定不是等腰三角形；

故选：D.

7.若集合4={-2,1,4,8},B={xy\x^A,y^A\,则3中元素的最小值为（）

A.-16B.-8C.-2D.32

【答案】A

【解析】由题意可得，（孙）1nm=-2x8=-16,

所以8中元素的最小值为-16.

故选：A

题型三：元素与集合间的关系

8.已知集合/={0,〃?,机2-3〃?+2},且2eA,则实数加为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【解析】因为/={0,%,川-3m+2}且2eA,

所以加=2或加2一3加+2=2,

①若加=2,此时毋-3加+2=0，不满足元素的互异性；

②若—3加+2=2，解得机=0或3,

当机=0时不满足元素的互异性，当机=3时，/={0,3,2}符合题意.

综上所述，机=3.

故选：B

9.已知集合/={12,/+4.,“+10},5eA,则。=（）

A.-5B.-5或1C.1D.5

【答案】C

【解析】当°2+4a=5，解得。=-5或1,

当a=-5时，a+10=-5+10=5,与兀素互异性矛盾，舍去；

当a=l时，^={12,5,11},满足要求，

当a+10=5时，解得a=-5,显然与元素互异性矛盾，舍去，

综上，a=l.

故选：C

10.（2024•河南驻马店•一模）已知集合/=kk（x+l）=°}，那么下列结论正确的是（）

A.0EAB.leA

C.D.O^A

【答案】A

【解析】由方程x（x+l）=0,解得x=0或x=-l,所以/={0,1},

所以0e/,l^A,-leA.

故选：A.

11.（2024•高三•江西赣州•期中）已知。、beR,若“,+b,。},贝U/3+廿。21的值为（）

A.-1B.0C.1D.-1或。

【答案】C

【解析】由且a*0,则2=0,

[QJa

b=0,于是/=1，解得。=1或。=-1,

根据集合中元素的互异性可知。=1应舍去，

因止匕a=—1,b=0,

故。2。2。+〃必=(一11。2°+。2m=1.

故选：C.

12.集合4={%|%2+,X+^=0/£火}={2},则p+g=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】因为集合/={工|%2+.+0=0/£火}={2},

所以方程/+px+q=0有相等实根2,

根据根与系数的关系可知，

[2x2=q

所以p+q=T+4=0,

故选：B

13.(2024•陕西宝鸡一模)若集合/={xeR辰2-2x+l=0)中只有一个元素，则实数。=()

A.1B.0C.2D.0或1

【答案】D

【解析】当。=0时，由。/-2X+1=0可得X=5，满足题意；

当aH0时，由“_2X+1=0只有一个根需满足公=(-2)2-40=0,

解得a=1.

综上，实数。的取值为0或1.

故选：D

题型四：集合与集合之间的关系

14.(2024・浙江・二模)已知集合如={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7}，若M,则满足集合A的个数为()

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】因为，cAcN,

所以A可以是{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,0},{1,2,3,7},{1,2,3,0,4},{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},共8个,

故选：D

15.（2024•全国•模拟预测）已知集合{1,0仁8{-1,0,1,2},则满足条件的集合8的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】由{1,0仁3可得且根据8为{-1,0,1,2}的真子集，

可得3={1,0}或5=或5={1,0,2）,故满足条件的集合B的个数为3.

故选：A

16.（2024・山西运城•一模）已知集合”=卜卜-1|W匕42（）},S=（x|-3<x<3},若贝1］左的最大值

是（）

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【解析】因为后20,由上一1归上可得一后Vx-lV/，解得l-A:VxVl+左，

即4={x|l-左VxW1+左，左N0},

\-k>-3

又因为8={x卜34x43},AcB,贝lJ<l+A;V3,解得04左42,

k>0

故上的最大值为2.

故选：C.

17.已知集合若McN=N,贝1J()

A.痢Vf2/NB.MC.糜1三]ND.M23,#

【答案】C

【解析】McN=N,N三M,若把/看作全集，作出韦恩图如图所示:

的补集包含加■的补集.

故选：C.

18.（2024・全国•模拟预测）已知集合/=卜随2/<2},5=.若=则加的取值范围是（）

A.(-<»,2]B.[-2,2]

C.(-00,2)U(2,4-00)D.[-2,0)U(0,2]

【答案】D

【解析】由题意可得/={耳0</<22）=[-2,0）u（0,2],

因为=则所以加《一2,0）。（0,2].

故选：D.

19.（2024•陕西西安•三模）设集合/={0,1},5={1,°-2,°-1},若则。=（）

A.2B.3C.ID.1或2

【答案】C

【解析】因为/={0』，8={1,。一2,"1}且/«5,

所以0e8,则a-2=0或a-l=0,

解得〃=2或4=1,

当。=2时4-1=1,不满足集合元素的互异性，故舍去；

当°=1时3={1,7,0},符合题意.

综上可得a=1.

故选：C

20.（2024・高三・浙江宁波・期末）设全集U=Z,集合Z={x|x=3"l,左EZ},B={x\x=6k-l,keZ}f则

（）

A.AaBB.BQAC.A=BD.AcB=0

【答案】B

【解析】集合力={%|%=3左一1,%CZ},B={x\x=6k-l,A:eZ}={x|x=3x（2k）-1?A:eZ},

B口A.

故选：B.

题型五：集合的交、并、补运算

21.（2024•宁夏银川"一模）设全集。={0,1,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8={xeZ|V7<2},则集合{4,5}=（）

A.eG4C8）B.@冷CB

C.打（屯町D.（桐）C（冽

【答案】C

【解析】因为爪<2,所以0<x<4,

所以5={xeZ|0<x<4}={l,2,3},

所以电3={0,4,5,6},

所以/C(”)={4,5},

故ABD错误，故C正确;

故选：C

22.(2024•北京西城*一模)已知全集0=1i,集合/={Xx<3},8={x|-2WxW2},则4I=()

A.(2,3)B.(^0,—2)u(2,3)C.[2,3)D.2]o[2,3)

【答案】B

【解析】因为集合8={x|-2<尤<2},所以48=门卜<-2或x>2},

又集合4={小<3},所以NI或B={小<-2或2cx<3}=(-<»,—2)“2,3).

故选：B

23.(2024・贵州遵义一模)已知集合。=卜€2,-6》《。},/={1,3,5},5={2,3,4},贝()

A.{2,4}B.{0,6}C.{1,2,3,4,5}D.{0,2,3,4,6}

【答案】D

【解析】由X2-6X<0,得04XV6,即。={0,123,4,5,6},

4/={0,2,4,6},所以应⑷u3={0,2,3,4,6}.

故选：D

24.(2024•陕西咸阳•二模)已知集合/=2=k,=1吗12-16)},贝Uc&5)=()

A.(-1,4)B.[-1,4]C.(-1,5]D.(4,5)

【答案】B

【解析】由三八0,即,解得一14x<5,故4=卜卜14芯<5},

5~x[5—xwO

由>=1。8212-16),可得/-16>0，即x>4或x<-4,故={可-4VxV4},

故/c低8)=3-14x44}.

故选：B.

25.(2024•高三•陕西西安・期中)已知全集。={2,3,4,5,6,7,8},集合/={2,3,4},3={小=2左+l#eZ},

则5c(上4)=()

A.{1,3,7}B.{5,6,7}C.{3,5}D.{557}

【答案】D

【解析】因为。={2,3,4,5,6,7,8},4={2,3,4},所以电4={5,6,7,8},

又2={x|x=2左+1,左eZ},所以BI(务4)={5,7}.

故选：D.

题型六：集合与排列组合的密切结合

26.集合〃={1,-2,3},N={-3,5,6,T},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐

标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是()

A.2B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数.

若/集合提供横坐标，N集合提供纵坐标，则有1x2=2,

若/集合提供纵坐标，N集合提供横坐标，则有2x2=4,合计2+4=6,

即这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是6个，

故选：D.

27.(2024・高三•上海闵行•开学考试)集合S={x|lW10,xeN}共有上个三元子集4«=1,2,3,…㈤，若

将4的三个元素之和记为生。=1,2,3,…㈤，贝＞]%+/+%+…+&=()

A.1980B.6600C.990D.3300

【答案】A

【解析】由题意得，a=。；。=学誓=120,

1x2x3

而含元素1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的三元子集各有C；=36个，

所以q+%+/+,•,+%=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)。C：=1980,

故选：A.

28.(2024・高三•重庆•开学考试)设集合[={(x,y,z)|x,y,2e{T0,l}},那么集合A满足条件卡|+3+忖=2”

的元素个数为()

A.4B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】若x=0,则％即有序数对(％z)有4种取法，

同理若＞=0,则x,ze{T,l},即有序数对(x,z)有4种取法，

若z=0,则x,ye{T,l},即有序数对(x,y)有4种取法，

综上所述，集合A满足条件“W+N+目=2”的元素个数为4+4+4=12.

故选：D.

题型七：容斥原理

29.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在

90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为.

【答案】8

【解析】设集合A表示数学在90分以上的学生，则集合A中有25个元素，

集合8表示语文在90分以上的学生，则集合8中有21个元素，

表示两科中至少有一科在90分以上的学生，则集合/口8中有38个元素，

/C8表示两科都在90分以上的学生，由题意可知/cB中有25+21-38=8个元素，

所以两科都在90分以上的人数为8人.

故答案为：8.

30.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞

中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一(1)班参加A社团的学生有17人，参加8社

团的学生有21人，参加C社团的学生有22人，同时参加43社团的学生有3人，同时参加昆。社团的学生

有4人，同时参加4c社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一(1)班总共有学生人

数为.

【答案】47

【解析】由题意，用4民。分别表示参加A杜团、参加8杜团和参加。杜团的学生形成的集合，

则card(/)=17,card(5)=21,card(C)=22,

card(Z。8)=3,card(SAC)=4,card(/CC)=7,card(/n8CC)=1,

因此card(/U8UC)=card(/)+card(_8)+card(C)

-card(力Pl8)-card(8PlC)-card(/PlC)+card(/Cl8P|C)

=17+21+22-3-4-7+1=47.

所以高一(1)班总共有学生人数为47人.

故答案为：47.

31.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天

售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最

少有种.

【答案】27

【解析】由题意，第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种，

所以第一天售出但第二天未售出的商品有17-3=14种，

第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10种，

所以前两天共售出的商品有14+10+3=27种，

第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种，

所以第三天售出但第二天未售出的商品有14-5=9种，

因为9<14,

所以这9种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为

27.

故答案为：27.

32.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素

养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没

有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

【解析】画出维恩图如下：

设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加

“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，

贝！|：139+128+115+30-（x+y+z）+20=400,x+y+z=32.

故答案为：32人.

题型八：集合的创新定义运算

33.（2024・陕西咸阳•模拟预测）如图所示的Venn图中，A、8是非空集合，定义集合为阴影部分

表示的集合.若/=k€2,-3X-4<()},S^^eZ||x|<2|,则N08=()

A.{-1,0,3)B.{-2-1,2}

c.{-2,-1,2,3}D.{-2,-13}

【答案】D

【解析】因为/={xeZ,-3x—4<0}={0,l,2,3},

5={xez||x|<2）=（-2,-l,0,l,2},

则/n8={0』,2},/u3={-2,-l,0,L2,3},

由集合的运算可知，8表示中去掉NcB的部分，

所以4区5={-2,—1,3}.

故选：D

34.（2024・高三・河北•开学考试）德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合/

和3是全集。的子集，且无公共元素，则称集合43互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若

全集。={如<log?（尤+1）<3,xeN},/={x|/-7x+10<0,xeN},则集合/关于集合U的正交集合8的个

数为（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】B

【解析】结合题意：因为l<log2（x+l）43,所以10822<108式％+1）410828,

解得2<x+l<8,BP1<x<7,

所以全集。={x|l<log2（x+l）V3,xeN}={2,3,4,5,6,7},

由X2—7x+10<0可得2<X<5,所以/={x|x2—7x+10<0,xeNy={3,4},

则集合A关于集合U的正交集合B的个数为24=16.

故选：B.

35.（多选题）（2024•江苏泰州•模拟预测）对任意cR,记/㊉2={》归€/。8/e/108},并称A®B

为集合43的对称差.例如：若/={1,2,3},3={2,3,4},则/㊉8={1,4}.下列命题中，为真命题的是（）

A.若且Z㊉8=8,则/=0

B.若且/㊉8=0,贝！=8

C.若=R且/㊉Bu/,贝!

D.存在/,B=R,使得/㊉Bw瘠/㊉

【答案】AB

【解析】对于A,因为A㊉5=2,所以8={x|xe"UB，8任/「|可，

所以且8中的元素不能出现在中，因此/=0,即A正确；

对于B,因为A㊉3=0,所以0={x|xe/|jB,工14「团，

即与是相同的，所以N=2,B正确；

对于C,因为A㊉3=力，所以{xlxeZljB,X走/「I团q/,

所以8=4,即C错误；

对于D由于

㊉R5=1X|XG^4URB,x^^4nRSj>=^x|xG^（^4nS）,xR（4D3）}=任4c5},

~\^A©B=^x\x^A<jB,x^Ar\B^,故/㊉5=疫4㊉RB,即D错误.

故选：AB.

1.已知z（/）表示集合/中整数元素的个数，若集合拉=W（x-9）（2x+l）<o},集合N={,2*>1},以下

选项错误的是（）

A.Z（/）=9B.WcN={x[0<x<9}

C.Z（A/nN）=9D.（\N）uAf={x|x<9}

【答案】C

【解析】由不等式（x-9）（2x+l）<0,解得-；<x<9,

由不等式2*>l=2°nx>0，

所以集合河=卜_g<x<9],集合N={x|x>0},

所以Z（/）=9,故A正确；

所以McN={x[0<x<9},故B正确；

Z（AHN）=8,故C错误；

（6gN）2M={x|x40}u{x|x<9}={x|无<9},故D正确；

故选：C.

2.已知集合/={21,1-2%一2},5={1-0,2-d一5},且4口3={-2},则（）

A.A—{—5,—2,18}B.B={—5,—2,-1}

C.a=4或Q=3D.A'UB={—7,—5,—3,—2,32}

【答案】D

【解析】因为/口3={-2},可知_2e3,

若1-a=-2,贝!]a=3,

此时/={18,—5,—2},B={—2,-1,—5},AI5={-2,-5},不合题意;

若2—a=—2,则a=4,

此时/={32,—7,—2},8={-3,—2,-5},/A3={-2},符合题意;

综上所述：«=4,4={32,-7,-2},3={-3,-2,-5},贝1]={-7,-5,-3,-2,32}.

故ABC错误，D正确.

故选：D.

3.若集合Z={x|log2X《l},集合3=卜卜”<2),则月08=()

A.<x<ln2B.|x|0<x<1}C.{x|0<x<ln2.1x|0<x<2

【答案】C

【解析】因为4={%|log2xWl}={x[0<xW2},

3={%产《2}={小《1112},所以/cB={x[0<x〈ln2},

故选：C.

4.已知集合/={x|y=lg(3—x)},5=["y=J*+6x},则/ns=()

A.(F,3]B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

【答案】D

【解析】由/={x|y=lg(3-x)},有3-x>0,即x<3,所以N=(T»,3)；

由2=卜1=J-尤，+6x}令]=一4+6；0根据二次函数的性质有tmax==9,

所以fe(«,9],又因为y=J-x2+6x，所以"[0,3],5=[0,3]；

所以4口3=[0,3).

故选：D

5.(陕西省西安市第一次模拟考试文科数学试卷)设集合/3=[yy=lg：，，

则4c”=(

A.RB.(0,+oo)C.0D.(-oo,0)u(l,+oo)

【答案】C

【解析】由题意得解得x>l或x<0,所以N=(e,0)u(l,y),

由V=lg1的值域为R，所以8=R,即&B=0,

所以Nc3K8=0,故C正确.

故选：C.

6.(多选题)(广西柳州市2024届高三第三次模拟考试)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义

了一个二元运算“*”(即对任意的a/eS,对于有序元素对(见6),在S中有唯一确定的元素与之对应).

若对任意的。力wS,有a*(6*a)=6,则对任意的a/eS,下列等式中恒成立的是()

A.(a*6)*a=aB.[a*伍*a)]*(a*b)=a

C.b*(b*b^=bD.(a*6)*[b*(a*b)]=6

【答案】BCD

【解析】根据条件“对任意的a，bes,有a*(6*a)=6"，贝ij：

A中，无法确定是否一定成立，故A错误；

B中，[a*(b*a)]*(a*如=b*(a*b)=",一定成立，故B正确；

C中，b*(b*b)=b,一定成立，故C正确；

D中，将a*b看成一个整体，则4*JS,故("*Z))*[6*S*b)]=b,故D正确.

故选：BCD.

7.(多选题)(河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试)已知机eR,集合/={(2)限+尸1=0},

8={(x,y)12mx+2y-9=0},C=,+2x-4y+l=()},£)=^,j)|x2+y2-2x=0^,则下列结论

一定成立的是()

A.Ar>B=0B.NcCh0C.BAC=0D.CnZ>=0

【答案】AB

【解析】4={(x,y)加+y-1=0}表示过定点(0,1)，且斜率为f的直线的点构成的集合,

B={(x,灯2g+2了-9=0}表示过定点且斜率为-W的直线的点构成的集合，

C={(X,力,+/+2》一—+1=0}表示圆心为卜1,2),半径为『=2的圆上的点构成的集合，

。={卜/)k2+/-2%=0}表示圆心为(1,0),半径为4=1的圆上的点构成的集合，

对于A,集合43中的直线平行，故/c8=0,故A正确，

对于B,由于O?+1+0-4+1<0,故(0,1)在圆/+/+2x-4y+1=0内，

故经过点(0,1)的直线与圆相交，NcCw0,故B正确，

2

对于C,由于+0-4x|+l>0,故[o,：]在圆x2+y+2x-4y+l=0外，

故当经过点[og]的直线与圆相离时，此时/cc=0,故C错误,

对于D,由于“1—1）2+22=2后故两圆相交，Cc0H0,D错误，

故选：AB

8.（多选题）已知Z⑷表示集合A的整数元素的个数，若集合M={x[-—9x<10},N={x|lg（x-l）<l},

则（）

A.Z（M）=9B.MuN={x|-l<x<n}

C.Z（2V）=9D.a（MnN={x[10<x<ll}

【答案】BC

【解析】X2-9X-10<0，得-1<X<10,所以M={X[T<X<10},

Ig（x-l）<1,0<x-1<10,1<X<11,所以N={x|l<尤<11},

所以Z（M）=10,Z（N）=9,Mu^=（x|-l<x<ll},

备（M）cN={x|104x<ll},其中只有BC正确；

故选：BC

9.（多选题）（2024•全国•模拟预测）设4，4,…，4（""）为集合S={1,2,…的〃个不同子集，为

了表示这些子集，作〃行〃列的数阵，规定第i行第•/列的数为%=i.，.则下列说法中正确的是（）

（Me4

A.数阵中第一列的数全是0,当且仅当4=0

B.数阵中第〃列的数全是1,当且仅当4=s

c.数阵中第/行的数字和表明集合4含有几个元素

D.数阵中所有的〃2个数字之和不超过d—n+1

【答案】ABD

【解析】选项A：数阵中第一列的数全是0,当且仅当1比4，2隹4，…，〃04，.••4=0,故A正确.

选项B：数阵中第〃列的数全是1,当且仅当1©4，264,.…，"€凡，，4=s，故B正确.

选项c：数阵中第/列的数字和表明集合4含有几个元素，故c错误.

选项D：当4，4，…，4中一个为S本身，其余n-l个子集为S互不相同的n-l元子集时，

数阵中所有的〃2个数字之和最大，且为〃+一〃+1,故D正确.

故选：ABD

X

10.（多选题）非空集合/具有如下性质：①若则一一；②若羽ye/,贝ijx+ye/下列判断中,

y

正确的有（）

A.-l^AB.

2023

C.若，贝!］孙EZD.若贝!]x-yw/

【答案】ABC

x

【解析】对于A,假设-1”,贝!]令x=y=-l,则—=1〃,

y

令x=Ty=1,则x-hy=0eA,

x

令x=l,y=0,不存在一，即yw。，矛盾,

y

/.-l^A,故A对;

对于B,由题，leA,则1+1=2£42+1=3E4・O2022£42023£4

.2022

eA故B对;

2023f

对于C,*.*1e24,XEA,:.—eA

xf

yEA,-EA,:.^-=xyeA,

x1故C对;

x

对于D,*.*1G,2eA,若x=l,y=2,则x—y=—le4,故D错误.

故选：ABC.

11.（浙江省绍兴市2024届高三4月适应性考试）已知集合/={xM+sV0},5=且/c8

有4个子集，则实数加的最小值是.

【答案】1/0.5

【解析】由4cB有4个子集，所以4cB中有2个元素，

所以BIZ=8,所以^4=1x|x2+mx<0|=|x|-m<x<01,

1

-m<——

—m<m—l3

12a1I21

所以满足1^-<m<-,或<m-l>——=—<加工1,

m—l<——2333

3m-1<0

综上，实数加的取值范围1为了?或（2<7臼，

故答案为：;

12.（广西部分市2024届高三第二次联合模拟考试）已知集合/={加+2,1,4},B=若8=4,则

实数加=.

【答案】-2

【解析】因为所以=加+2或加2=4,=加=-1或加=±2,

又由集合中元素的互异性可知"7+2片1且机+224且加2/1，=:"±1且机*2,

综上m=-2.

故答案为：-2.

f-]%ep

13.（湖南省九校联盟2024届高三第二次联考）对于非空集合尸，定义函数人（x）=]；€尸’已知集合

^={x|0<x<l},5={x|t<x<2t},若存在xeR,使得以卜）+力口）>0,则实数t的取值范围为.

【答案】（0,1）

【解析】由题知：力（力+人（X）可取±2,0,

若力（x）+力（x）>0.则以卜）+人（x）=2,

即集合NcBk0,得0</<1,即/的取值范围为（0,1）.

故答案为：（0,1）

14.（上海市浦东新区2024届高三3月模拟考试）已知“eN*，集合/=，sin]|左eN,0W左W,若集合

/恰有8个子集，则〃的可能值的集合为

【答案】{4,5}

【解析】由题意易知，sinO,sin-,sin—,--,sin—,均是集合A中的元素，

nnn

又集合A恰有8个子集，故集合A有且只有三个元素，贝”之3,

又sinO=sin丝=sin兀=0,

n

当〃=3时，sin|=siny,此时集合A只有两个元素，不满足题意；

.rt_L.71.371.271.兀1

三〃二41叮，sin—=sin—=——,sin——=sin—=B

44242

此时集合A有且只有三个元素，满足题意；

、1/_«r.71.4兀271.3兀

当〃=5时,sin—=sin——wsm——=sin——,

5555

此时集合A有且只有三个元素，满足题意；

当〃之5时，易知集合A中不只三个元素，不满足题意；

综上，〃可取的值是4或5,即〃的可能值的集合为{4,5}.

故答案为：{4,5}.

1.(2024年天津高考数学真题)集合/={1,2,3,4},8={2,3,4,5},则/口5=()

A.(1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【解析】因为集合/={1,2,3,4},8={2,3,4因},

所以/03={2,3,4},

故选：B

2.(2024年北京高考数学真题)已知集合〃="|-3-<1},N={x|T4x<4},则()

A.{x|-l<x<l}B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{尤卜<4}

【答案】C

【解析】由题意得"uN={x|-3<x<4}.

故选：C.

3.(2024年上海夏季高考数学真题(网络回忆版))定义一个集合Q,集合中的元素是空间内的点集，任

取用外骂6Q,存在不全为0的实数4,%,4，使得4而1+4恒+4西=6.己知(1,0,0)eC,则(0,0,1)至Q

的充分条件是()

A.(0,0,0)eQB.(-1,0,0)eQ

C.(0,1,0)eQD.(0,0,-l)eQ

【答案】C

【解析】由题意知这三个向量而i,诬，西共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，

对A,由空间直角坐标系易知(。,0,0),(1,0,0),(0,0,1)三个向量共面，贝IJ当(-1,0,0),(1,0,0)eQ无法推出

(0,0,1)gQ,故A错误；

对B,由空间直角坐标系易知(-1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)三个向量共面，则当(0,0,0),(1,0,0)e。无法推出

(0,0,1)gQ,故A错误；

对C,由空间直角坐标系易知(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)三个向量不共面，可构成空间的一个基底，

则由(1,0,0),(0,1,0)e。能推出(0,0,1)E。，

对D,由空间直角坐标系易知。。0）,（0。1）,（0,0,-1）三个向量共面,

则当（0,0,-1）（1,0,0）eO无法推出（0,0,1）任。，故D错误.

故选：C.

4.(2024年高考全国甲卷数学(文)真题)集合/={1,2,3,4,5,9},2={#+1€/},则/口8=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,9}

【答案】A

【解析】依题意得，对于集合B中的元素x,满足x+l=l,2,3,4,5,9,

则x可能的取值为0,L2,3,4,8,即5={0,1,2,3,4,8},

于是Nc8={l,2,3,4}.

故选：A

5.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)设集合U=R，集合”={无辰<1},N={x[-l<x<2}』l]{x|x22}=

()

A.电(MUN)B.NU0M

C.D.MVJ^JN

【答案】A

【解析】由题意可得〃UN={x|x<2},则d(/UN)={x|xN2},选项A正确；

电M={x|xNl},则NUeM={x|x>-1},选项B错误；

/nN={x[T<x<l},则电(XcN)={x|xW-l或尤21},选项C错误；

dN={x|x«-l或x»2},则MU%N={x|x<l或x»2},选项D错误；

故选：A.

6.(2023年高考全国乙卷数学(文)真题)设全集。={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则

M=()

A.{0,2,4,