2023九年级数学下册 第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系2直线与圆的位置关系教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系2直线与圆的位置关系教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2023九年级数学下册第27章圆27.2节“与圆有关的位置关系2直线与圆的位置关系”教学实录（新版）华东师大版。本节课内容与课本紧密相连，通过分析直线与圆的位置关系，帮助学生掌握圆的性质和判定方法，为后续学习圆的方程和圆的切线打下基础。教学设计注重理论与实践相结合，旨在提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。二、核心素养目标1.培养学生运用几何直观理解直线与圆的位置关系。

2.培养学生通过观察、实验、推理等活动发现和归纳直线与圆相交、相切、相离的规律。

3.培养学生运用数学语言描述直线与圆的位置关系，提高数学表达和交流能力。

4.增强学生解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。三、重点难点及解决办法重点：

1.直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

2.运用判定方法解决实际问题。

难点：

1.理解并运用直线与圆的位置关系中的几何性质。

2.将实际问题转化为数学问题，运用所学知识解决。

解决办法：

1.通过直观演示和实例分析，帮助学生理解直线与圆的位置关系。

2.引导学生通过小组讨论和合作探究，发现和归纳直线与圆的位置关系规律。

3.设计不同层次的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。

4.针对难点问题，提供具体的解题步骤和策略，帮助学生突破难点。四、教学资源-硬件资源：多媒体教学平台、计算机、投影仪、圆规、直尺、量角器

-课程平台：数学教学软件、在线教育平台

-信息化资源：相关教学视频、动画演示、几何软件（如Geogebra）

-教学手段：板书、实物模型、多媒体课件、小组讨论、实际操作练习五、教学过程设计**导入环节**

1.创设情境：播放一段关于自行车转弯的视频，提问学生自行车在转弯时轮胎与地面之间的接触情况，引出直线与圆的位置关系问题。

-用时：5分钟

2.提出问题：引导学生思考直线与圆可能存在的关系，并尝试列举生活中的实例。

-用时：3分钟

**讲授新课**

3.直线与圆的位置关系概念讲解：

-定义直线与圆的位置关系：直线与圆相交、相切、相离。

-用时：5分钟

4.直线与圆相交的判定方法：

-引入垂径定理，讲解如何通过垂径定理判断直线与圆的相交情况。

-用时：10分钟

5.直线与圆相切的判定方法：

-讲解相切圆的性质，介绍相切圆的判定方法。

-用时：10分钟

6.直线与圆相离的判定方法：

-讲解相离圆的性质，介绍相离圆的判定方法。

-用时：10分钟

**巩固练习**

7.练习环节：

-分组讨论，每组完成一组练习题，题目包括判断题、选择题和填空题。

-用时：15分钟

8.课堂讨论：

-学生汇报练习结果，教师点评并解答学生疑问。

-用时：10分钟

**课堂提问**

9.提问环节：

-提问：如何判断一条直线与一个圆相交、相切、相离？

-引导学生思考并回答，教师总结。

-用时：5分钟

**师生互动环节**

10.实际操作：

-学生使用圆规和直尺在纸上画出直线与圆的不同位置关系，教师巡视指导。

-用时：10分钟

11.小组合作：

-学生分组，每组设计一个实际问题，并尝试用直线与圆的位置关系来解决。

-用时：15分钟

12.展示与分享：

-每组展示他们的实际问题和解题过程，全班进行讨论和评价。

-用时：10分钟

**总结与拓展**

13.总结：

-教师总结本节课的重点内容，强调直线与圆的位置关系的判定方法。

-用时：5分钟

14.拓展：

-提出一些拓展性问题，如：如何判断一个圆与另一圆相交、相切、相离？

-用时：5分钟

**结束**

15.课堂小结：

-教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调数学与生活的联系。

-用时：5分钟

**总用时：45分钟**六、知识点梳理1.直线与圆的位置关系

-直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

-直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且该点为圆的切点。

-直线与圆相离：直线与圆没有交点。

2.垂径定理

-如果一条直线垂直于圆的直径，那么它也垂直于圆上的弦。

-如果一条直线垂直于圆的直径，那么它将直径平分。

3.判定直线与圆的位置关系的方法

-使用垂径定理：通过判断直线是否垂直于直径来确定位置关系。

-使用切线定理：通过判断直线是否与圆相切来确定位置关系。

-使用圆的性质：通过圆的半径、直径和圆心到直线的距离来判断位置关系。

4.直线与圆的位置关系的应用

-解决实际问题：利用直线与圆的位置关系解决几何问题，如计算弦长、面积等。

-几何作图：根据直线与圆的位置关系进行几何作图。

5.相交圆的性质

-两个相交圆的公共弦是它们连心线的垂线。

-两个相交圆的连心线垂直于它们的公共弦。

6.相切圆的性质

-两个相切圆的切点是它们连心线的交点。

-两个相切圆的连心线是它们的公切线。

7.相离圆的性质

-两个相离圆的连心线与它们的公切线平行。

-两个相离圆的连心线之间的距离等于它们的半径之和。

8.直线与圆的位置关系在实际问题中的应用

-在建筑设计中，直线与圆的位置关系用于确定建筑物的边界和形状。

-在机械设计中，直线与圆的位置关系用于确定零件的形状和尺寸。

-在城市规划中，直线与圆的位置关系用于确定道路和建筑物的布局。七、课后作业1.**题目**：已知圆O的半径为5cm，直线AB与圆O相交于点C和D，且OC垂直于AB。若AC=3cm，求CD的长度。

**答案**：由垂径定理，AC和CD是直径的垂线，因此CD=2AC=2*3cm=6cm。

2.**题目**：在平面直角坐标系中，圆心A的坐标为(2,3)，半径为4的圆与直线y=x相交于两点B和C。求BC的长度。

**答案**：首先找到圆与直线的交点，将y=x代入圆的方程(x-2)^2+(y-3)^2=16，解得交点B和C的坐标。然后使用距离公式计算BC的长度。

3.**题目**：给定两个圆，圆O1的半径为3cm，圆O2的半径为5cm，它们的圆心距离为8cm。判断两个圆的位置关系，并说明理由。

**答案**：两个圆的圆心距离大于它们的半径之和（8cm>3cm+5cm），因此两个圆相离。

4.**题目**：在平面直角坐标系中，圆心B的坐标为(-1,2)，半径为4的圆与直线x=3相交于两点E和F。求EF的长度。

**答案**：首先找到圆与直线的交点，将x=3代入圆的方程(x+1)^2+(y-2)^2=16，解得交点E和F的坐标。然后使用距离公式计算EF的长度。

5.**题目**：给定两个圆，圆O1的半径为6cm，圆O2的半径为8cm，它们的圆心距离为10cm。求两圆的公共弦的长度。

**答案**：两个圆的圆心距离等于它们的半径之和（10cm=6cm+8cm），因此两个圆相切。两圆的公共弦是它们的公切线，长度为0。

6.**题目**：已知圆O的半径为7cm，直线l与圆O相交于点P和Q，且OP=5cm。若∠POQ=60°，求PQ的长度。

**答案**：由圆的性质，OP和OQ是半径，因此∠POQ是圆心角，∠PQO是圆周角。由圆周角定理，∠PQO=1/2∠POQ=30°。在直角三角形PQO中，PQ=2*OP*cos(∠PQO)=2*5cm*cos(30°)=10*√3/2=5√3cm。

7.**题目**：在平面直角坐标系中，圆心C的坐标为(4,4)，半径为6的圆与直线y=2x+1相交于两点D和E。求DE的长度。

**答案**：首先找到圆与直线的交点，将y=2x+1代入圆的方程(x-4)^2+(y-4)^2=36，解得交点D和E的坐标。然后使用距离公式计算DE的长度。

8.**题目**：给定两个圆，圆O1的半径为4cm，圆O2的半径为6cm，它们的圆心距离为10cm。若两个圆相离，求两圆之间最小距离。

**答案**：两个圆的圆心距离等于它们的半径之和（10cm=4cm+6cm），因此两个圆相切。两圆之间最小距离为0。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，课堂互动良好。

-学生能够按照教师的要求进行操作和演示，如使用圆规和直尺画出直线与圆的位置关系。

-学生在课堂练习中表现出较好的自主学习能力，能够独立完成练习题。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论过程中，学生能够积极参与，提出自己的观点和见解。

-学生在讨论中能够倾听他人的意见，并进行有效的交流和合作。

-小组展示环节，学生能够清晰、准确地表达小组讨论的成果，展示出良好的团队协作能力。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括直线与圆的位置关系、垂径定理等。

-学生在随堂测试中的表现良好，大部分学生能够正确回答问题。

-部分学生在解答问题时存在一些细节错误，需要进一步强化对知识点的理解和应用。

4.学生自评与互评：

-学生能够对自己的学习情况进行自评，认识到自己在学习过程中的优点和不足。

-学生在互评环节能够客观评价同伴的表现，提出建设性的意见和建议。

-通过自评和互评，学生能够更好地认识到自己的学习需求，为今后的学习提供参考。

5.教