必修数学基础知识

必修1数学基础知识、集合与函数概念§1.1.1、集合把研究的对象统称为_____，把一些元素组成的总体叫做______。集合的三要素__________。2、只要构成两个集合的元素是一样,就称这两个集合_________。3、常见集合：正整数集合：______整数集合：______有理数集合：_______实数集合:_____4、集合的表示方法：_________§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的_____。记作________2、如果集合B⊆A，但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的_____.记作：________3、把不含任何元素的集合叫做______.记作：____.并规定：空集合是任何集合的_____4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有_____个子集.§1.1.3、集合间的基本运算一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的_____记作：______.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的_____记作：3、全集、补集？§1.2.1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)x∈A,.一个函数的构成要素为_______________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称_______________.§1.2.2、函数的表示法函数的三种表示方法：_______________________§1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设∈[a,b]且，则：=…§1.3.2、奇偶性一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么就称函数f(x)为偶函数.偶函数图象关于_______对称.2、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________，那么就称函数f(x)为奇函数.奇函数图象关于________对称.、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算一般地，如果=a，那么x叫做a的n次方根。其中n,∈N+,n>1.当n为奇数时，=______,当n为偶数时,=__________我们规定：⑴=________(m,n∈N*,a>0；m>1,)=_______运算性质：⑴⑵⑶§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：y=(a>0且a1）a>10<a<12,性质§2.1、对数与对数运算1x,______,______,________2,当M>0,N>0,a>0,a≠1时：______________________________,____________、3换底公式_________(a>0,a≠1,b>0,c>1,c≠0).特殊地_________§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象:(a>0,a≠1)a>10<a<12,性质§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与_____轴有交点⇔函数y=f(x)有________.2,零点概念：对于函数y=f(x),我们把使方程_________________成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点..性质：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________________，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(x)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根§3.1.2、用二分法求方程的近似解掌握二分法§3.2.1、几类不同增长的函数模型附：二次函数解析式：f(x)=图像：对称轴：顶点单调性根与系数的关系：必修4数学基础知识第一章、三角函数§1.1.1、任意角任1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角α终边相同的角的集合：3，终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：§1.1.2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.=|α|.3、弧长公式：____________4、扇形面积公式_________________§1.2.1、任意角的三角函数1、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=_____,cosα=________,tanα=________2、设点A为角α终边上任意一点，那么：（设)sinα=_____,cosα=________,tanα=________sinα,cosα,tanα在四个象限的符号和三角函数线的画法特殊角的角度与弧度对应关系：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度特殊角的三角函数值：角α0πSinαcosαtanα§1.2.2、同角三角函数关系1、平方关系：.商数关系：.§1.3、三角函数的诱导公式奇变偶不变符号看象限诱导公式一：sin(2kπ+α)=；cos(2kπ+α)=；tan(2kπ+α)=（其中：k∈Z）2.诱导公式二：sin(−α)=；cos(−α)=；tan(−α)=诱导公式三：sin(π−α)=；cos(π−α)=；tan(π−α)=诱导公式四：sin(π+α)=；cos(π+α)=；tan(π+α)=5.诱导公式五：sin=；cos=6:诱导公式六：sin=；cos=§1.3.1三角函数的周期性1.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_____________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期函数y=Asin(ωx+)及y=Acos(ωx+)（其中ω，,A为常数，且A≠0）的周期T=_____函数y=Atan(ωx+)（其中ω,,A为常数，且A≠0）的周期T=_______§1.3.2三角函数的图像与性质图像1.y＝sinx；y＝cosxy=tanx性质：定义域;值域：最值：周期：奇偶性：单调性：对称轴：对称中心:会用五点法作图：§1.3.3函数函数函数函数y=Asin(ωx+)的图象1能够讲出函数y=sinx的图象和函数y=Asin(ωx+)的图象之间的平移伸缩变换关系.例:y=2sin(x+)是由y=sinx的图象怎样变换得到的。对于函数y=Asin(ωx+)+b（A>0,ω>0）有：振幅A，周期T=______，初相，相位ω+x，频率第2章平面向量§2.1向量的概念及表示了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.既有_______又有________的量叫做向量.向量的几何表示:带有方向的线段叫做_________，有向线段包含三个要素：______、______、______3、向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作_______；长度为_____的向量叫做零向量；长度等于____个单位的向量叫做单位向量.方向______或______的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.相等向量:_________且_______的向量叫相等向量§2.2.1向量的加法1,三角形法则和平行四边形法则2,||§.2.2向量的减法与长度______方向_______的向量叫做的相反向量.§.2.3向量的数乘1、规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ，它的长度和方向规定如下：（1）|λ|＝______当λ>0时,λ的方向与的方向______；当λ<0时,λ的方向与的方向_____.2、平面向量共线定理：向量向量(≠0)与共线，当且仅当有_______实数λ，使=_____§2.3.1、平面向量基本定理平面向量基本定理：如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使=.§2.3.2、平面向量的坐标运算1.平面向量的坐标表示=________.(其中是互相垂直的单位向量）平面向量的坐标运算（1）设，则：①+=____________，②−=____________，③λ=___________，设A(，)B（），则：=3.向量平行的坐标表示,||__________§2.4向量的数量积1.定义_________________其中θ=<a,b>，且0≤θ≤π；__________________叫做向量在向量上的方向上的投影.2.运算律①______②=___=____③_________§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设，则⑴线段AB中点坐标为，⑵△ABC