12级运筹学试题及答案

12级运筹学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个不是运筹学的基本模型？

A.线性规划模型

B.非线性规划模型

C.网络流模型

D.离散事件模拟模型

2.在线性规划中，目标函数是：

A.最大化或最小化某个线性函数

B.求解线性方程组

C.求解线性不等式组

D.求解非线性方程组

3.下列哪个不是线性规划问题的约束条件？

A.线性不等式

B.线性等式

C.非线性不等式

D.非线性等式

4.在线性规划中，最优解可能位于可行域的：

A.边界上

B.内部

C.边界和内部

D.任意位置

5.下列哪个不是单纯形法的步骤？

A.选择进入基变量

B.选择离开基变量

C.更新基变量

D.检查最优性

6.在运输问题中，下列哪个不是运输问题的基本变量？

A.运输量

B.运输成本

C.运输距离

D.运输时间

7.在网络流问题中，下列哪个不是网络流问题的基本变量？

A.流量

B.节点

C.边

D.路径

8.在线性规划问题中，下列哪个不是可行解？

A.满足所有约束条件的解

B.满足部分约束条件的解

C.满足所有等式约束条件的解

D.满足所有不等式约束条件的解

9.在线性规划问题中，下列哪个不是最优解？

A.满足所有约束条件的解

B.满足目标函数的解

C.满足部分约束条件的解

D.满足所有等式约束条件的解

10.在线性规划问题中，下列哪个不是线性规划问题的特点？

A.目标函数是线性的

B.约束条件是线性的

C.可行域是凸集

D.最优解可能位于可行域的内部

二、填空题（每题2分，共20分）

1.运筹学是研究_______的学科。

2.线性规划问题可以用_______来表示。

3.线性规划问题的约束条件可以用_______来表示。

4.线性规划问题的目标函数可以用_______来表示。

5.运输问题可以用_______来表示。

6.网络流问题可以用_______来表示。

7.线性规划问题的最优解可能位于可行域的_______。

8.线性规划问题的最优解可能位于可行域的_______。

9.线性规划问题的最优解可能位于可行域的_______。

10.线性规划问题的最优解可能位于可行域的_______。

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述线性规划问题的基本模型。

2.简述线性规划问题的约束条件。

3.简述线性规划问题的目标函数。

4.简述运输问题的基本模型。

5.简述网络流问题的基本模型。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.某工厂生产两种产品A和B，生产产品A需要3小时，生产产品B需要2小时。工厂每天有20小时的生产能力。产品A的利润为每单位50元，产品B的利润为每单位30元。求每天生产这两种产品的最优数量，使得总利润最大。

2.下列线性规划问题的标准形式为：

maxz=3x1+2x2

s.t.

x1+2x2≤4

2x1+x2≤6

x1,x2≥0

求该线性规划问题的最优解。

3.下列运输问题的数据如下：

A到B的运输成本为2，A到C的运输成本为3，B到C的运输成本为4。

A的供应量为5，B的供应量为4，C的需求量为7。

求运输方案，使得总运输成本最小。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：线性规划问题的可行域是凸集。

2.证明：线性规划问题的最优解（如果存在）是唯一的。

六、综合题（每题20分，共40分）

1.某工厂生产三种产品X、Y和Z，生产产品X需要2小时，生产产品Y需要3小时，生产产品Z需要4小时。工厂每天有30小时的生产能力。产品X的利润为每单位20元，产品Y的利润为每单位30元，产品Z的利润为每单位40元。求每天生产这三种产品的最优数量，使得总利润最大。

2.下列网络流问题的数据如下：

节点A到B的流量为5，节点B到C的流量为3，节点C到D的流量为4。

节点A的供应量为8，节点D的需求量为9。

求网络流问题的最优流方案。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.B。运筹学的基本模型包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等，非线性规划模型不属于基本模型。

2.A。线性规划问题的目标函数是最大化或最小化某个线性函数。

3.C。线性规划问题的约束条件是线性不等式和线性等式。

4.A。线性规划问题的最优解可能位于可行域的边界上。

5.D。单纯形法的步骤包括选择进入基变量、选择离开基变量、更新基变量和检查最优性。

6.D。运输问题的基本变量包括运输量、运输成本、运输距离和运输时间。

7.B。网络流问题的基本变量包括流量、节点、边和路径。

8.B。线性规划问题的可行解是满足所有约束条件的解。

9.B。线性规划问题的最优解是满足目标函数的解。

10.D。线性规划问题的最优解可能位于可行域的任意位置。

二、填空题答案及解析思路：

1.运筹学是研究优化决策的学科。

2.线性规划问题可以用线性方程组来表示。

3.线性规划问题的约束条件可以用线性不等式和线性等式来表示。

4.线性规划问题的目标函数可以用线性函数来表示。

5.运输问题可以用运输成本矩阵来表示。

6.网络流问题可以用流量矩阵来表示。

7.线性规划问题的最优解可能位于可行域的边界上。

8.线性规划问题的最优解可能位于可行域的内部。

9.线性规划问题的最优解可能位于可行域的边界和内部。

10.线性规划问题的最优解可能位于可行域的任意位置。

三、简答题答案及解析思路：

1.线性规划问题的基本模型包括目标函数、约束条件和可行域。目标函数是最大化或最小化某个线性函数，约束条件是线性不等式和线性等式，可行域是满足所有约束条件的解的集合。

2.线性规划问题的约束条件是线性不等式和线性等式。线性不等式表示资源限制或条件限制，线性等式表示等量关系。

3.线性规划问题的目标函数是最大化或最小化某个线性函数。目标函数表示决策者希望达到的目标。

4.运输问题的基本模型包括供应量、需求量和运输成本。供应量表示可供应的资源量，需求量表示需求量，运输成本表示运输单位产品所需的成本。

5.网络流问题的基本模型包括节点、边、流量和路径。节点表示网络中的位置，边表示节点之间的连接，流量表示通过边的流量，路径表示从源节点到汇节点的路径。

四、计算题答案及解析思路：

1.解：设生产产品A的数量为x1，生产产品B的数量为x2，则目标函数为z=50x1+30x2。约束条件为3x1+2x2≤20，x1+2x2≤10，x1,x2≥0。通过线性规划方法求解，得到最优解为x1=2，x2=3，最大利润为z=160元。

2.解：通过线性规划方法求解，得到最优解为x1=2，x2=1，最大利润为z=14。

3.解：设从A到B的运输量为x1，从A到C的运输量为x2，从B到C的运输量为x3，则目标函数为z=2x1+3x2+4x3。约束条件为x1+x2≤5，x1+x3≤4，x2+x3≤7，x1,x2,x3≥0。通过线性规划方法求解，得到最优解为x1=2，x2=3，x3=0，总运输成本为z=17。

五、证明题答案及解析思路：

1.证明：线性规划问题的可行域是凸集。由于线性规划问题的约束条件是线性不等式和线性等式，因此可行域是由线性不等式和线性等式构成的凸多边形。凸多边形是凸集，因此可行域是凸集。

2.证明：线性规划问题的最优解（如果存在）是唯一的。假设线性规划问题的最优解不是唯一的，则存在两个不同的最优解x和y。由于目标函数是线性的，因此x和y之间的任何线性组合也是可行解。这意味着存在一个可行解的集合，该集合包含多个最优解，这与线性规划问题的最优解唯一性相矛盾。

六、综合题答案及解析思路：

1.解：设生产产品X的数量为x1，生产产品Y的数量为x2，生产产品Z的数量为x3，则目标函数为