试验统计方法 4.第五章假设检验-基本原理学习资料

Gobyoneself,gofast第五章统计假设检验统计假设测验的基本原理平均数的假设测验百分数的假设测验参数的区间估计第一节统计假设测验的基本原理一、统计假设的意义

总体间的差异如何比较？准确的方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出总体参数（如平均数）进行比较。

但这种方法常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体，或者是包含个体很多的有限总体。因此，不得不采用另一种方法，即抽取样本，通过样本代表其所属的总体进行研究比较。例题1：已知某豌豆品种籽粒重量（mg)服从正态分布N（377.2，3.32)。问栽培条件改变后(密度变大），豌豆粒重是否有变化？在栽培条件改变后，随机抽取100粒种子，计算得其平均粒重为379.2mg。例题2：一个小麦品种发生了混杂，株高（cm)方差为196。经提纯复壮后，随机抽出30株进行考察，计算得样本的方差为156。问提纯后的群体是否比原群体整齐？例题3：国家标准规定，商品水稻种子的发芽率必须≥98%。现有一批水稻种子，随机选取100粒种子做发芽试验，测得其发芽率为97%。该批种子的发芽率是否合格？例题4：某地区当地小麦品种一般产量为4500kg/hm2（总体），并从多年种植结果获得其标准差为525kg/hm2。现有一新品种，通过25个小区的试验，计算得到试验结果为4950kg/hm2。问新品种是否比当地良种高产？小麦新品种与当地良种增产450kg/hm2，是否可以认为优于当地良种？统计学认为，这种结论是不可靠的！因为我们再一次试验，由于抽样误差的存在，水稻新品种产量不一定还是4950kg/hm2。造成450kg/hm2（表面效应）可能有两种原因：一是新品种确实优于当地良种（处理效应），另一种可能是抽样误差（误差）。如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是统计学所要解决的问题。我们可以先提出一个假设，假设处理效应不存在，即表面效应完全是由于抽样误差引起。根据样本平均数的抽样分布，可以计算出造成本次抽样表面效应的概率。如果表面效应的概率很小，例如小于0.05、0.01。根据小概率原理，我们就推论它不可能完全属于抽样误差，从而否定假设，认为处理效应真实存在，新品种与当地良种的产量差异达显著或极显著。如果表面效应的概率较大（非小概率事件），我们就接受假设，即处理效应可能不存在，我们称新品种与当地良种的产量差异不显著。这就是统计假设的基本思路。也叫显著性测验。统计推断：是根据样本统计数的概率分布，对样本所在的总体作出的以概率形式表述的推断。它主要包括二个内容：假设测验（testofhypothesis）参数估计（parametricestimation）。假设测验（testofhypothesis）首先对相关总体提出一定假设，然后根据抽样分布计算出样本统计数的概率，根据小概率原理对假设进行推断的过程。也称显著性测验。假设测验的方法有很多，常用的有：u测验t测验

2测验F测验等

二、统计假设测验的基本方法

例题4：某地区当地小麦品种一般产量为4500kg/hm2（总体），并从多年种植结果获得其标准差为525kg/hm2。现有一新品种，通过25个小区的试验，计算得到试验结果为4950kg/hm2。问新品种是否比当地良种高产？（一）提出假设无效假设（nullhypothesis)：

假设总体参数与某一指定值相等，即假设没有处理效应，试验差异是由于误差引起的。记作HO本例：HO：μ＝μ0式中μ为新品种的总体平均数。μ0为当地良种的总体平均数。备择假设（alternativehypothesis):

与无效假设相对立的假设。记做HA本例：HA:μ≠μ0

无效假设和备择假设的一般类型一个平均数的假设测验HO：μ＝μ0对HA:μ≠μ0

HO：μ=（或≥

）μ0对HA:μ＜μ0HO：μ=（或≤

）μ0对HA:μ＞μ0（μ0可以是一个常数。）当为两个样本平均数差异的假设测验时μ1和μ2关系。（二）在无效假设的前提下，估计平均数抽样分布，计算概率

本例因为总体方差已知，样本平均数的抽样分布也为正态分布。可用u测验查表知：u0.01＝2.58，u0.05＝1.96，

u

=3.6>u0.01

，所以：p<0.01接受区间和否定区间显著水平

即一个否定HO的概率标准，这个标准叫显著性水平，记做α。生物统计学中常取α=0.05和α=0.01。显著水平的选择1、根据试验误差的大小如试验误差较大，则显著性标准可定低些，即较大的α值。2、根据试验重要性的大小如果试验结果较为重大，可将显著性标准定高些，即较小的α值。（三）推断无效假设是否成立

本例否定无效假设，接受备择假设。推断：因为P<0.01，否定H0，接受HA。即小麦新品种与当地良种产量有极显著差异。

无效假设H0是否无效？无效假设HO必遵循两个原则：

（1）HO是有意义的（2）在HO正确的前提下，可算出因抽样误差而获得样本结果的概率。这也是做无效假设的目的。三、两尾测验和一尾测验两尾测验：当假设为HO：μ＝μ0对HA:μ≠μ0否定区位于正态分布的两侧。这个假设重在比较两种方法是否有差异，不考虑谁大谁小。在α水平做假设测验，否定区有两个，即（-∝，-uα

)和（uα

，∝)，分布在两侧尾部，每侧的概率为α/2。

uα临界值可以直接从双尾概率表中查出。左尾测验例题1：某玉米品种株高μ0=230cm。研究矮壮素的效果,该玉米使用矮壮素后的样本株高为=176cm。问矮壮素是否有矮化作用。假设：HO：μ=μ0对HA:μ＜μ0当u<-

u2α（两尾概率表）时，否定原HO（没有效果）例题2：某灯泡厂生产的灯泡标准为连续工作时间不低于1000小时。现新生产一批产品，随机抽取20只进行检查试验。测试结果为平均连续工作时间为995小时，问这批产品是否合格？例题3：国家标准规定，商品水稻种子的发芽率必须≥98%。现有一批水稻种子，随机选取100粒种子做发芽试验，测得其发芽率为97%。该批种子的发芽率是否合格？“不合格”的结论至关重要！当在α水平做假设测验，否定区在左侧尾部，即附表中的（-∝，-u2α

)在附表的双尾概率表（附表3）中临界值应为-u2α

当u<-u2α时，否定无效假设右尾测验例：某药厂原来生产一种农药的杀虫效果是80%（p0)，现试制出一种新剂型农药欲替代老农药，做杀虫试验测得杀虫效果是85%(p)，问新农药的效果是否优于老农药？HO：p=p0对HA:p＞p0否定区同样只有一个，在右侧尾部。当u>u2α时，否定无效假设一尾测验当采用下列假设时，否定区只是位于正态分布的一侧，这类测验称一尾测验。HO：μ=μ0对HA:μ＜μ0HO：μ=μ0对HA:μ＞μ0一尾测验包括左尾测验和右尾测验两种类型.示意图两尾测验与一尾测验的比较临界值uɑ比较

显著性水平为α=0.05,临界uα

=？两尾测验临界值u0.05=1.96；单尾测验临界值u0.05=显著性水平为α=0.10,两尾测验临界值u0.10=单尾测验临界值u0.10=1.641.641.28一尾测验可查附表3（u分布）和附表4（t分布）若对同一资料进行两尾检验，也进行一尾检验，那么一尾测验在α水平上显著，只相当于两尾测验在2α水平上显著。所以，同一资料两尾测验与一尾测验所得的结论不一定相同。两尾检验显著，一尾检验一定显著；但一尾测验显著，两尾测验未必显著。第一类错误无效假设是正确的，可结果却否定了它，也叫α错误。四、假设测验的两类错误（上例中）当推断否定H0时，会犯错误吗？当推断肯定H0时，会犯错误吗？第二类错误无效假设是错误的，可结果却肯定了它，也叫β错误。

假设测验的两类错误第II类错误：无效假设是错误的，可结果却肯定了无效假设。也叫β错误。第I类错误：无效假设是正确的，可结果却否定了无效假设。也叫α错误。如何减少犯两类错误？1）在样本容量n相同的情况下，提高显著水平（即α变小），减少了第I类错误的可能，却增加了第II类错误的可能。反之则是会增加第I类错误，降低第II类错误。2）增加样本容量，可以降低抽样误差，减少犯第II类错误的可能。3）改进试验设计，规范管理操作，减少试验误差，进而可以减少犯第II类错误的可能。备注：第II类错误的大小也与两个平均数间差异的大小有关。两平均数间差异较大时，第II类错误会较小。两平均数间差异较小时，第II类错误会较大。五、显著性测验的几个问题

1、样本必须是从总体中随机抽取。除要比较的处理（因素）外，其它影响因素应尽可能控制相同或基本相近。尽可能减少试验误差。这样才可以提高结论推断的可靠性。

2、显著水平的高低只表示下结论的可靠程度，在0.05水平下否定无效假设的可靠度为95%。一般称之为差异显著，在平均数后面加（*）。在0.01水平下否定无效假设的可靠程度为99％，一般称之为差异极显著，在平均数后面加（**）。若不显著，在平均数加（ns)或不加任何标识。

所谓“显著”或“极显著”是指样本的表面差异属于抽样误差可能性小于0.05或0.01。

3、要正确理解差异显著或极显著的统计意义。显著性检验结论中的“差异显著”或“差异极显著”不应该误解为相差很大或非常大，也不能认为在专业上一定就有重要的价值。有些试验结果虽然差别大，但由于试验误差大，不能得出“差异显著”的结论，而有些试验结果间的差异虽小，但由于试验误差小，反而可能推断为“差异显著”。4、“差异不显著”是指该次抽样的表面差异出现的可能性大于统计上公认的小概率水平如0.05。下“差异不显著”的结论时，客观上存在两种可能：一