专题6.6 解三角形【十大题型】（人教A版2019必修第二册）【含答案解析】

专题6.6解三角形【十大题型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【题型1余弦定理边角互化的应用】 4【题型2余弦定理解三角形】 5【题型3正弦定理边角互化的应用】 7【题型4正弦定理解三角形】 8【题型5正弦定理判定三角形解的个数】 10【题型6正、余弦定理判定三角形形状】 12【题型7三角形面积公式的应用】 14【题型8正、余弦定理在几何图形中的应用】 16【题型9求三角形中的边长或周长的最值或范围】 19【题型10距离、高度、角度测量问题】 24【知识点1余弦定理、正弦定理】1．余弦定理(1)余弦定理及其推论的表示文字表述三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.公式表述a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC.推论(2)对余弦定理的理解①余弦定理对任意的三角形都成立.

②在余弦定理中，每一个等式都包含四个量，因此已知其中三个量，利用方程思想可以求得未知的量.

③余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题.用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角.

④余弦定理的另一种常见变式：+-=2bcA，+-=2acB，+-=2abC.2．正弦定理(1)正弦定理的表示在△ABC中，若角A,B,C对应的边分别是a,b,c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即==.(2)正弦定理的常见变形在△ABC中，由正弦定理得===k(k>0)，则a=kA，b=kB，c=kC，由此可得正弦定理的下列变形：①=，=，=，aB=bA，aC=cA，bC=cB；

②======；

③a:b:c=A:B:C；④===2R，（R为△ABC外接圆的半径）.(3)三角形的边角关系

由正弦定理可推导出，在任意三角形中，有“大角对大边，小角对小边”的边角关系.3．解三角形(1)解三角形的概念一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.(2)余弦定理在解三角形中的应用利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：

①已知两边及它们的夹角，求第三边和其他两个角；

③已知三边，求三角形的三个角.(3)正弦定理在解三角形中的应用公式==反映了三角形的边角关系.

由正弦定理的推导过程知，该公式实际表示为：=，=，=.上述的每一个等式都表示了三角形的两个角和它们的对边的关系.从方程角度来看，正弦定理其实描述的是三组方程，对于每一个方程，都可“知三求一”，于是正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的边和角，

③已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角.4．对三角形解的个数的研究已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.

已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定.

(1)从代数的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”时三角形解的情况，下面以已知a,b和A，解三角形为例加以说明.

由正弦定理、正弦函数的有界性及三角形的性质可得：

①若B=>1，则满足条件的三角形的个数为0；

②若B==1，则满足条件的三角形的个数为1；

③若B=<1，则满足条件的三角形的个数为1或2.

显然由0<B=<1可得B有两个值，一个大于，一个小于，考虑到“大边对大角”、“三角形内角和等于”等，此时需进行讨论.(2)从几何的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”时三角形解的情况，以已知a,b和A，解三角形为例，用几何法探究如下：图形关系式解的个数A为锐角①a=bsinA；②a≥b一解bsinA<a<b两解a<bsinA无解A为钝角或直角a>b一解a≤b无解5．判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.6．三角形的面积公式(1)常用的三角形的面积计算公式①=a=b=c(,,分别为边a,b,c上的高).

②将=bC，=cA，=aB代入上式可得=abC=bcA=acB，即三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦值乘积的一半.(2)三角形的其他面积公式①=r(a+b+c)=rl，其中r,l分别为△ABC的内切圆半径及△ABC的周长.

②=，=，=.【题型1余弦定理边角互化的应用】【例1】（23-24高一下·甘肃天水·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=c−2a，b=2a，则（

）A．2a=3c B．3a=2c C．b=2c D．2b=c【解题思路】根据余弦定理边角互化即可求解.【解答过程】由2acosB=c−2a得由于b=2a，所以a2−4a故选：B.【变式1-1】（23-24高一下·贵州黔西·期中）在△ABC中，已知a+b+cb+c−a=3bc，则角A等于（A．150° B．120° C．60° D．30°【解题思路】根据题意结合余弦定理运算求解.【解答过程】因为a+b+cb+c−a=3bc，整理得由余弦定理可得cosA=且0°<A<180°，所以A=60°.故选：C.【变式1-2】（24-25高一下·全国·课后作业）在锐角三角形ABC中，a=1，b=2，则边c的取值范围是（

）A．1<c<3 B．C．3<c<5 【解题思路】由锐角三角形及余弦定理列不等式组，结合三角形三边关系即可结果.【解答过程】由题意cosC=a2+b同理a2+c2>b2综上，3<c<故选：C.【变式1-3】（24-25高一下·安徽滁州·阶段练习）若钝角△ABC的内角A，B，C满足A+C=2B，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是（

）A．1,2 B．2,+∞ C．3,+∞ 【解题思路】先利用三角形内角和结合条件求得B=60°，然后利用余弦定理及钝角三角形得ca【解答过程】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为A+C=2B，则A+B+C=3B=180°，故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=a2因为△ABC为钝角三角形，故a2+b2−则m=ca>2故选：B.【题型2余弦定理解三角形】【例2】（23-24高一下·天津·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=13，b=3，c=2，则角A=（A．30° B．60° C．120° D．150°【解题思路】根据余弦定理即可求解.【解答过程】由余弦定理可得cosA=∵A∈0,π,∴A=故选：D.【变式2-1】（23-24高一下·河南洛阳·期中）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosC2=55，BC=2，AC=5A．23 B．17 C．29 D．【解题思路】先利用二倍角余弦公式求解cosC【解答过程】因为cosC2=又BC=2，AC=5，所以AB所以AB=41故选：D.【变式2-2】（23-24高一下·浙江·期中）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a+b:b+c:A．π3 B．2π3 C．3【解题思路】根据题意由边长比例关系可求得a=7k,b=5k,c=8k,再由余弦定理可得A=π【解答过程】根据题意不妨设a+b=12kb+c=13ka+c=15k，k>0所以可得此三角形的最大角与最小角分别为∠C和∠B；由余弦定理可得cosA=b2可得A=π所以C+B=π故选：B.【变式2-3】（23-24高一下·山西长治·期末）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a=2c=2，tanA+B2+tanCA．2 B．3 C．2 D．5【解题思路】先根据tanA+B2+tanC【解答过程】由tanA+B2+∴tan∴1∴sin又a=2c=2,所以a=2所以C∈0,∴C=π∴cosC=3故选：B.【题型3正弦定理边角互化的应用】【例3】（23-24高一下·青海海东·期中）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，ab=22，则A．π6 B．π4 C．π3【解题思路】根据题意利用正弦定理可得cosA=【解答过程】因为asinA=可得cosA=22，且A∈故选：B.【变式3-1】（23-24高一下·北京通州·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A>B”是“asinA>bsinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可.【解答过程】若A>B，则a>b>0，由正弦定理可知asin则sinA>则asinA>bsinB，则可得“再由asinA>bsinB，由正弦定理得a2则“asinA>bsin所以“A>B”是“asin故选：C.【变式3-2】（23-24高一下·吉林长春·期末）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A:B:C=1:1:4，则a:b:c等于（

）A．1:1:3 B．2:2:3 C．1:1:2 【解题思路】根据正弦定理求解即可.【解答过程】因为A:B:C=1:1:4，故A=B=π1+1+4=由正弦定理，a:b:c=sin故选：A.【变式3-3】（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）在△ABC中，若A=30°,a=1,则b+2csinB+2sinA．2 B．12 C．32 【解题思路】由同角的三角函数关系求出sinA【解答过程】根据正弦定理边角互化可知asin所以b+2csin故选：A.【题型4正弦定理解三角形】【例4】（23-24高一下·江苏常州·期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，tanB=32，a=A．2 B．5 C．3 D．7【解题思路】利用同角的三角函数的基本关系可求得sinB【解答过程】由tanB=32，可得sin所以(32cos又因为tanB=32>0，0<B<π由正弦定理可得asinA=bsin故选：A.【变式4-1】（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知acosC=3ccosA，且tanC=A．π6 B．π4 C．π3【解题思路】由正弦定理可得sinAcosC=3sinCcosA，从而得sin【解答过程】解：因为acosC=3ccos所以sinA从而得sinC即tanC=又tanC=所以tanA=1又因为A∈(0,π所以A=π故选：B.【变式4-2】（23-24高一下·山东聊城·期中）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=45，cosC=1213，A．3326 B．6365 C．2113 D．【解题思路】由题意求出cosA=±35【解答过程】由题意知：在△ABC中，sinA=45所以sinC=1−12132=5当A∈0,π2于是sinB=又由asinA=可得b=a当A∈π2,π于是sinB=又由asinA=可得b=a故选：D.【变式4-3】（23-24高一下·山西大同·期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=3，b=6，C=60°，则A=（

A．45° B．75° C．105° D．135°【解题思路】利用正弦定理求出B，即可求出A．【解答过程】由正弦定理得csinC=因为c>b，所以C>B，所以B=45则A=180°−60°−45°=75°，故选：B．【题型5正弦定理判定三角形解的个数】【例5】（23-24高一下·天津西青·期末）由下列条件解△ABC，其中有两解的是（

）A．b=20,A=45°,C=C．a=11,b=6,A=45° 【解题思路】根据三角形内角和为180°【解答过程】对于A，由b=20,A=45°,C=80°由a=bsinAsinB和c=bsin对于B，因为a=30,c=28,B=60°，由余弦定理b2所以三角形的三个边唯一确定，即△ABC只有唯一解，因此B不正确；对于C，因为a=11,b=6,A=45°，由正弦定理得即sinB=bsinAa所以角B只有唯一解，即△ABC只有唯一解，因此C不正确；对于D，因为a=9,c=10,A=30°，由正弦定理得所以sinC=csinAa=109×故选：D.【变式5-1】（23-24高一下·江苏扬州·期中）在△ABC中，若a=1，cosA=154，b=2A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定【解题思路】先求出sinA=14【解答过程】由题a<b，所以A<B,A∈0,又cosA=154所以0<A<π6且由正弦定理所以由B∈0,π得B=π故选：C.【变式5-2】（23-24高一下·河北张家口·期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=33,c=3，若△ABC有两解，则A．3,3 B．3,3 C．【解题思路】根据题意得到三角形有两解的条件，进而得解.【解答过程】三角形中，sinB=当△ABC有两解时，csin即3×33<b<3故选：A.【变式5-3】（23-24高一下·湖北·期中）根据下列条件，判断三角形解的情况，其中有两解的是（

）A．b=1,A=45°,C=C．a=3,b=1,B=120° 【解题思路】根据已知结合正弦定理判断各个选项即可.【解答过程】A项是角角边类型的三角形，有唯一解；B项解两边夹一角类型的三角形，是唯一解；C项是两边一对角类型的三角形，角B为钝角，也是三角形的最大角，对应三角形最大边，但是b<a，故该三角形无解；D项是两边一对角类型的三角形，asinA=故选：D.【题型6正、余弦定理判定三角形形状】【例6】（23-24高一下·福建龙岩·期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosB=−12，aA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【解题思路】根据特殊角的三角函数值可得B=2π【解答过程】由cosB=−12，B∈由asinB=bsin由于sinB≠0，则sin∵A，C均为三角形的内角，∴A=C，即a=c，故该三角形的形状是等腰三角形．故选：B．【变式6-1】（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosA+acosB=csinA．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解题思路】由正弦定理和正弦和角公式化简得到sinC=1，求出C=【解答过程】由正弦定理得sinB其中sinA所以sinC=因为C∈0,π，所以故sinC=1因为C∈0,π，所以故△ABC为直角三角形.故选：C.【变式6-2】（23-24高一下·天津·阶段练习）在△ABC中，已知asinAa2+A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形【解题思路】利用余弦定理边化角化简等式，再利用二倍角的正弦及正弦函数性质推理判断即可.【解答过程】在△ABC中，由asinAa整理得sinAcosA=而0<2A<2π,0<2B<2π,0<2A+2B<2π所以A=B或A+B=π2，即故选：C.【变式6-3】（23-24高一下·江苏镇江·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−ccosB=b−ccosA，则A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角【解题思路】利用余弦定理将等式整理得到a2+b2−【解答过程】由a−ccos由余弦定理得a−c×a化简得a2当a2+b2−当a2+b2−综上：△ABC为等腰或直角三角形，故D正确．故选：D．【题型7三角形面积公式的应用】【例7】（23-24高一下·内蒙古赤峰·阶段练习）已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b=2,c=23，且2sinB+CcosC=1−2A．23 B．32 C．34或32 【解题思路】由sinB+C=sinπ−A=sin【解答过程】因为sinB+C所以由2sinB+Ccos所以sinB=12，因为b<c，又B∈0,π所以b2=a化简为a2−6a+8=0⇒a=4或所以S△ABC=1故选：D.【变式7-1】（23-24高一下·山西吕梁·期末）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a+b−ca+b+c=3ab,a=4,b=2，则△ABC的面积是（A．2 B．4 C．23 【解题思路】由余弦定理求出C，再由面积公式求解即可.【解答过程】若a+b−ca+b+c=3ab，则由余弦定理得cosC=因为0<C<π，所以C=则△ABC的面积是12故选：C.【变式7-2】（23-24高一下·山东聊城·期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2，a2+b2=A．32 B．1 C．3 D．【解题思路】根据题意利用余弦定理可得C=π3，进而可得【解答过程】因为c=2，且a2+b整理可得a2由余弦定理可得2abcosC=2且C∈0,π，可知C=π又因为a2+b则ab+4≥2ab，即ab≤4，所以△ABC面积的最大值为12故选：C.【变式7-3】（23-24高一下·海南海口·期末）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinA．3 B．23 C．3 【解题思路】利用正弦定理将角化边，再由余弦定理求出A，再用向量的方法表示中线，再由余弦定理可得bc的值，进而求出该三角形的面积．【解答过程】因为sin2B+sin由余弦定理可得b2+c而A∈(0,π)，可得由余弦定理可得a2即16=b因为BC边上的中线为6，设中线为AD，则2AD两边平方可得4AD即4×6=b②−①可得2bc=8，即bc=4，所以S△ABC故选：A．【题型8正、余弦定理在几何图形中的应用】【例8】（23-24高一下·北京·期中）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=26(1)求cos∠ABD(2)求BC的长．【解题思路】（1）计算出sinA、sin∠ADB，利用两角和的余弦公式可求得（2）在△ABD中，利用正弦定理可求出BD的长，然后在△BCD中利用余弦定理可求得BC的长.【解答过程】（1）在△ABD中，cosA=63，cos∠ADB=1则sinA=1−coscos∠ABD=cos（2）在△ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB=由AB//CD，得∠BDC=∠ABD，在△BCD中，由余弦定理得：BC所以BC=11【变式8-1】（23-24高一下·广东佛山·期中）在四边形ABCD中，AB//CD，记∠ACD=α，AD⋅sinD=3AC⋅cosα，∠BAC的角平分线与BC相交于点(1)求cosα(2)求BC的值.【解题思路】（1）由正弦定理化简得到ADsinD=ACsinα，再由（2）根据题意，利用S△BAE+S【解答过程】（1）在△ACD中，由正弦定理得ADsinα=因为AD⋅sinD=3AC⋅cos又因为0<α<π，可得α=π3（2）因为AB//CD，所以∠BAC=α=π又因为AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠CAE=π因为S△BAE+S△CAE=所以12即12×3在△ABC中，由余弦定理得B=322【变式8-2】（23-24高一下·内蒙古·期中）如图，在平面四边形ABCD中，BC=2,∠BCD=π6,△BCD

(1)求BD；(2)若AD=22,∠ABD=π【解题思路】（1）由三角形面积公式求出CD的长，再由余弦定理可求出BD.（2）根据已知条件可由正弦定理优先求出sin∠BAD=24，进而可由内角和为π【解答过程】（1）因为S△BCD=1所以CD=3+1．在BD所以BD=2（2）在△ABD中，由正弦定理得ADsin∠ABD=解得sin∠BAD=24，又∠BAD∈所以sin∠ADB==sin=22×【变式8-3】（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，D为△ABC所在平面内一点且点B，D位于直线AC的两侧，在△ADC中，2AD−DC=A

(1)求∠ADC的大小；(2)若∠BAD=π3，∠ABC=5π6，AB=1【解题思路】（1）由已知条件得|AD|2+|DC|2（2）设∠CAD=α，AC=x，在△ACD和△ABC中都由正弦定理得x=3sinα，x=【解答过程】（1）因为在△ADC中，2|AD|−|DC|=|AC所以|AD|在△ADC中，由余弦定理得|AD|所以cos∠ADC=因为在△ADC中，∠ADC∈(0,π)，所以（2）在△ACD中，设∠CAD=α，AC=x，则由正弦定理得|AC|sin∠ADC=又在△ABC中，∠CAB=π3−α则由正弦定理得|AC|sin∠ABC=则由①②两式得，3sinα=展开并整理得2sinα=3cosα因为在△ACD中，sinα>0，所以sin把sinα=217【题型9\o"求三角形中的边长或周长的最值或范围"\t"/gzsx/zj168411/_blank"求三角形中的边长或周长的最值或范围】【例9】（23-24高一下·湖北武汉·期中）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，a=4，且2S=a2−b−c2A．8,45+4 B．12,25+2 C．【解题思路】利用面积公式和余弦定理可得tanA2=12【解答过程】∵2S=a∴S=bc−bccos∴1−cosA=12sin∴tanA2=由正弦定理可得asin所以b+c=5=5sinB+35sinB+因为△ABC为锐角三角形，所以π2−A<B<π即：π2所以cosA2<∴8<45sinB+φ故△ABC的周长的取值范围是12,45故选：D.【变式9-1】（23-24高一下·宁夏石嘴山·期末）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2+c2−a2A．3，2 B．3,2 C．3【解题思路】先根据已知式子化简得出角，再由余弦定理结合基本不等式求边长和范围即可.【解答过程】由余弦定理得b2所以cosAsinC所以cosA所以2sin所以2sin可得2由余弦定理可得3=b又因为基本不等式b+c≥2bc,所以所以3=b+c当且仅当b=c=1时，b+c取最大值2，因为a=3,所以b+c>所以3<b+c≤2故选：B.【变式9-2】（23-24高一下·湖北武汉·期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，433S=b2(1)求角A；(2)若a=3，求△ABC【解题思路】（1）利用三角形面积公式与余弦定理代入已知条件，整理得tanA=（2）利用基本不等式与两边之和大于第三边求得3<b+c≤2【解答过程】（1）因为433S=b2所以433×12又0<A<π，所以A=（2）△ABC的周长为l=a+b+c=3因为a2=b因为b+c≥2bc，所以bc≤所以(b+c)2≤3+3(b+c)24又b+c>a=3，所以23<所以△ABC的周长的取值范围为23【变式9-3】（23-24高一下·重庆·期末）在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，已知2a−c=2bcos(1)求B的大小；(2)求a+bc【解题思路】（1）利用余弦定理化角为边，再利用余弦定理即可得解；（2）利用正弦定理化边为角，再根据三角恒等变换化简，结合三角函数的性质即可得解.【解答过程】（1）因为2a−c=2bcos由余弦定理得2a−c=2b⋅a整理得a2所以cosB=又B∈0,π，所以（2）由正弦定理得a+b=32因为0<C<π20<A=所以π12<C而tanπ所以2−3<tan所以a+bc【知识点2测量问题】1．测量问题(1)测量距离问题的基本类型和解决方案

当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离有以下三种类型：类型简图计算方法A,B间不可达也不可视测得AC=b，BC=a，C的大小，则由余弦定理得B,C与点A可视但不可达测得BC=a，B，C的大小，则A=π-(B+C)，由正弦定理得C,D与点A,B均可视不可达测得CD=a及∠BDC,∠ACD,∠BCD,∠ADC的度数.在△ACD中，用正弦定理求AC；在△BCD中，用正弦定理求BC；在△ABC中，用余弦定理求AB.(2)测量高度问题的基本类型和解决方案

当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度有以下三种类型：类型简图计算方法底部

可达测得BC=a，C的大小，AB=a·tanC.底部不可达点B与C,D共线测得CD=a及∠ACB与∠ADB的度数.

先由正弦定理求出AC或AD,再解直角三角形得AB的值.点B与C,D不共线测得CD=a及∠BCD,∠BDC,∠ACB的度数.

在△BCD中由正弦定理求得BC，再解直角三角形得AB的值.(3)测量角度问题测量角度问题主要涉及光线(入射角、折射角)，海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念.解决此类问题的关键是根据题意、图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，然后解三角形即可.【题型10距离、高度、角度测量问题】【例10】（24-25高一下·全国·随堂练习）如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，可以计算出A，B两点的距离为（

）A．502m B．503m C．【解题思路】求出∠ABC，再利用正弦定理求解即可.【解答过程】因为∠ACB=45°，∠CAB=105°,所以∠ABC=180°−45°−105°=30°，在△ABC中，由正弦定理得A