二次函数（单元重点综合测试）原卷版-2024-2025学年北师大版九年级数学下册

二次函数（单元重点综合测试）

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数一定是二次函数的是（）

A.y=ax~+bx+cB.y=2x+6

C.y=x2+-D.v=2r-t+l

X

2.若将函数y=2x?的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=2（x+5『-lB.y=2（x+5『+l

C.J^=2（X-1）2+5D.J^=2（X+1）2-5

3.已知抛物线丁=-/_8+〃经过（-2,0）和（4,0）两点，则b的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

4.抛物线>=（工-3）2+。经过点/（2,°）,B（-2,b）,C（-l,d）,贝匹，b,d的大小关系为（）

A.a<b<dB.b<d<aC.a<d<bD.d<a<b

5.关于二次函数y=2（x-l）2+3,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴是直线x=-lB.图象与x轴有两个交点

C.当尤>1时，y的值随x值的增大而增大D.当x=l时，y取得最大值，且最大值为3

6.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数了=狈2+bx+c（a*0）与一次函数y=acx+b的图像可能是

7.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管04喷出，CM长为1.5冽.水流在各个方向上沿形状

相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点8到。的距离为3根.建立平面

直角坐标系，水流喷出的高度J（能）与水平距离x（%）之间近似满足函数关系了=ax2+x+c（a*0）,则水流喷

出的最大高度为（）

8.已知。一6+。=0,9a+3b+c=0,若b〉0,贝I二次函数y=ax?图象的顶点可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，在正方形N8CD中，点4C的坐标分别是（1,2）,（-1,-2）,点8在抛物线y=-g/+6x+c的图象

上，贝！|6+c的值是（）

10.如图，已知二次函数歹=改+为+°（"0）的图像与x轴交于点与y轴的交点8在（0，-2）和

（O，T）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l,下列结论：①abc<0；②9a+3b+c=0；

③4ac-62<2a；④2b=3a.其中正确的结论是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.若函数>=（加-2）x"j-2x+3是关于x的二次函数，贝1］加=.

12.抛物线y=-（x-iy+3的顶点坐标是；与歹轴的交点坐标是.

13.已知二次函数了=加£"七+5》的图象开口向上，则加的值是.

14.已知抛物线y=--x-l与x轴的一个交点为（机,。），则代数式-3/+3加+2023的值为.

15.将抛物线>-6x+5绕坐标原点旋转180。后，得到的抛物线的解析式为.

16.已知二次函数y=-（x-l）2+2,当x>；机时，y随着x的增大而减小，则加的取值范围为.

17.在关于x的二次函数y=ox?-2办+6中，当04xV3时，-2WyW6,则6-。的值为.

18.已知工（加,0）,8（-4,0）为x轴上两点，。（再,必），。（积%）为二次函数V=/-机x+加+2图象上两点,

当x<l时，二次函数y随X增大而减小，若-204加+1,KxzVm+l时，回-%区16恒成立，则48两

点的最大距离为.

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.已知抛物线丫=一*2+6*+（:经过点人（3,0）,B（-1,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标.

20.如图，抛物线＞=/+服与直线＞=依+2相交于点4—2,0)和点8.

⑴求b和左的值；

(2)求点8的坐标，并结合图象写出不等式依+2＞/+加的解集.

21.已知二次函数了=亦2+云+£；(。30)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X0123

y1660-20

⑴求该二次函数的表达式；

(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的图像所对应的函数表达式

22.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克,

如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量了(千克)与售价x(元/

千克)之间存在一次函数关系.

(1)求V与％之间的函数关系式；

(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最

大利润是多少元？

23.已知抛物线了=如2+辰+3过4-3,0),8(1,0)两点，交y轴于点C.

(1)求该抛物线的表达式.

(2)设尸是该抛物线上的动点，当的面积等于a/BC的面积时，求P点的坐标.

24.二次函数>="2+2》+C图象经过点工(1,4"[1^^(0,3).

打

1

O1x

(1)求°、c的值；

(2)在所给坐标系中画y=ax2+2x+c的图象；

(3)结合函数图象，填空：

①当-l<x<2时，y的取值范围是；

②当>43时，x的取值范围是.

13

25.如图，抛物线y=-5X2+5X+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.

（1）试求A,B,C的坐标；

（2）将aABC绕AB中点M旋转180。，得到4BAD.

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P,使aBMP与ABAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P

点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图①，已知抛物线-2x与x轴交于点。、点A,将抛物线必向右平移两个单位长度，得到抛

物线%=--6x+8.点尸是抛物线必在第四象限内一点，连接尸4并延长，交抛物线%于点。.

(1)点A坐标为；

⑵设点P的横坐标为与，点。的横坐标为",若%=1,求电-4的值；

(3)如图②，若抛物线为=--8丫+»与抛物线乂交于点(7,过点C作直线MN,分别交抛物线必和外于点

M、N(M、N均不与点C重合)，设点M的横坐标为机，点N的横坐标为“，试判断帆-力|是否为定

值.若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=办2+云-4与x轴交于/、8两点(N在8的左侧)，与y轴交

备用图

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,点0是线段2C上一点，过点0作。P〃了轴，交抛物线于点尸，E,尸是抛物线对称轴上的两个

点(点厂在点E的上方)，并且始终满足£尸=1,连接NF,PE.当线段尸。长度