动量（动量定理及其应用、动量守恒定律及其应用、碰撞模型及其拓展）-2025年高考物理复习专练（原卷版）

重难点06动量

（动量定理及其应用、动量守恒定律及其应用、碰撞模型及其拓展）

彳------------

摘题趋理4

考点分析三年考情分析2025命题热点

2024：广东卷、全国甲卷、湖南卷

动量定理的应用2023：广东卷、新课标卷、福建卷、江苏卷

2022：山东卷、湖北卷

2024：江西卷、安徽卷、湖北卷、河北卷、山

动量守恒定理的应东卷、甘肃卷小西士由口甘广由

E+六七,广七1、动量定理及其应用

用2023：广东卷、北星卷、山东卷〜甘什同

*加士/2、碰撞模型及其拓展

2022：河北卷、湖南卷

2024：广东卷、广西卷、安徽卷、湖南卷、湖

北卷

碰撞模型及其拓展加古生、-Z宝生后出生、7…生

2023：湖南卷、福建卷、海南卷、辽丁卷

2022：湖北卷

【课标要求】

1.理解动量定理，灵活利用动量定理解决实际问题。

2.理解动量守恒定理成立的条件，利用动量守恒定律解决有关问题。

3.掌握碰撞模型及其拓展，会应用动量守恒定律等规律解决实际问题。

【考查方向】

本专题内容属于高考考查的热点和难点，既有选择题又有计算题，或与电磁感应等结合。

命题点主要包括以下几个方面：

①动量、冲量、动量守恒定律的应用；

②动量守恒定律、能量守恒定律的综合问题；

③联系动量守恒，以力学综合问题的形式出现综合计算题；

④动量在电磁感应现象中的应用；

⑤动量定理处理流体（变质量）问题；

⑥动量定理处理匀变速直线运动的问题。

【备考建议】

复习本专题时，备考中不仅要对动量、冲量、动量守恒定律的知识熟练掌握，而且要结合

本章处理综合问题的方法，分类复习套路，重点把握以下知识点：

①牛顿运动定律处理匀变速直线运动的问题；

②动量定理结合能量守恒定律、动量守恒定律处理碰撞、反冲类问题。

----------------------------h

重难诠释

【情境解读】

1.碰撞问题情境

两车碰撞：在公路上，两辆汽车发生碰撞。例如，一辆车以一定速度追尾另一辆车，这是

典型的非弹性碰撞情境。通过动量守恒定律可以计算碰撞后两车的共同速度。如果已知两车碰

撞前后的位移变化，还能结合动能定理等分析碰撞过程中的能量损失情况。

粒子碰撞：在微观领域，像a粒子和其他原子核碰撞。这种情境用于考查动量守恒在微

观物理中的应用，碰撞类型可能是弹性碰撞或者非弹性碰撞，根据已知的粒子速度、质量等信

息，利用动量守恒定律和能量关系来求解碰撞后的粒子状态。

2.爆炸与反冲情境

炮弹发射：炮弹从炮筒中发射出去，炮身会产生反冲现象。根据动量守恒定律，炮弹向前

的动量与炮身向后的动量大小相等、方向相反。通过已知的炮弹质量和射出速度，可以计算炮

身的反冲速度。

火箭升空：火箭燃料燃烧产生大量气体向后喷出，火箭获得向前的动量。通过动量守恒定

律可以研究火箭速度的变化与燃料喷射速度、质量之间的关系，在这个情境中还会涉及变质量

问题的处理。

3.系统相互作用情境

滑块-木板系统：在光滑水平面上有木板，木板上放置滑块。当滑块与木板之间有相互作

用（如滑块在木板上滑动，或者通过弹簧、轻绳连接相互作用）时，整个系统的动量守恒。例

如，滑块以一定速度在木板上滑动，通过动量守恒定律可以计算滑块和木板最终的共同速度，

结合能量关系（如摩擦生热等于系统机械能减少量）分析滑块在木板上滑动的距离。

多物体系统：三个或更多物体组成的系统，比如有A、B、C三个小球，A球和B球碰撞后,

B球再和C球碰撞。这种情境下，分别在两次碰撞过程中运用动量守恒定律，结合已知的物体

质量和初始速度等条件，求解最终各物体的运动状态。

【高分技巧】

1弹性碰撞

1.碰撞三原则：

(1)动量守恒：即pi+p2=pi'+p2’.

22，2f2

(2)动能不增加：即Eki+Ek2NEki'+Ek2'或霜+婷n绦■+先.

2mlZmi2mlZmi

(3)速度要合理

①若碰前两物体同向运动，则应有v后X前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后

两物体同向运动，则应有v前后'。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.“动碰动”弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为阳和"Z2,

碰前速度为VI,V2,碰后速度分别为VI,，V2,则有：

,171911

1Vl+m2v2=m1v1+mlv25ml匕+-m2v2=/m1Vl+5町%

联立(1)、(2)解得：

n

vi=2-----------------匕，V2=2^^-V2.

叫+叫叫+叫

特殊情况：若机1二M2.VI=V29V2=VI

3.“动碰静”弹性碰撞的结论

两球.发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为vi的小球与质量为

侬的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有mivi=mivf+m2V2r(1)

^miv?=+52V2'2(2)

,(mi—m2)vi,2mivi

解传：V1=mi+mi—，也;嬴工菰

结论：⑴当加1=加2时，Vl'=0,以'=0(质量相等，)

(2)当如〉用2时，0'>0,/>0,且V2'>0’(大碰小，一起跑)

(3)当如〈M2时,vf<0,V2'>0(小碰大，要反弹)

(4)当如》帆2时,vi'=wo,出=2vi(极大碰极小,大不变，小加倍)

(5)当如《W2时，Vl，=—VI,V2'=0(极小碰极大，小等速率,大不变)

2非弹性碰撞和完全非弹性碰撞

1.非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。

根据动量守恒定律可得：miv\+m.2V2=mwi+"22V2(1)

损失动能AEk,根据机械能守恒定律可得：^-mivi2+gm2V22=-1mivi2+-1m2V22+AEk.

(2)

2.完全非弹性碰撞

碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得:

mivi+m2V2=(mi+m2)v共(1)

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：

△Ek=%机iv/+%机2V22-%(机1+加2》共2(2)

联立⑴、⑵解得…共=也±色匕

吗+%2ml+恤

3人船模型

1.适用条件

①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；

②动量守恒或某方向动量守恒.

2.常用结论

,人%♦m船

___________&

名船丁工人।

设人走动时船的速度大小为v船，人的速度大小为v人，以船运动的方向为正方向，则m船v船-m

人v人=0,可得m船v船=111人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m

人v人t,

即：m船XHu=m人x人,由图可看出x船+x人=1”

m即,m.

可解得：%人=-L%船=L

m人+m船.m人+m船

3.类人船模型

4爆炸和反冲问题

1.对反冲现象的三点说明

(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。

(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。

(3)反冲运动中平均动量守恒。

2.爆炸现象的三个规律

(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受

到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前

后系统的总动能增加。

(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不

计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量.开始运动。

5.子弹打木块模型

1.模型特点

⑴子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.

⑵在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.

2.两种类型

⑴子弹留在木块中(未穿出)

①动量守恒：mvo=(m+M)v

②机械能损失(摩擦生热)

其中d为子弹射入木块的深度.

⑵子弹穿出木块

①动量守恒：mvo=mvi+Mvi

②机械能的损失（摩擦生热）

Qa=Ff-L=2»wo2-^nv^—^Mvr

其中L为木块的长度，注意dWL

6.弹簧模型

”原长静止

->v最短-->V

01W®

条件与模型

也‘-------原长十

V最长.

(WWWMD

情况一：从原长到最短（或最长）时

2

①%%=（mA+mB）v；②gmAv^=^mA+mB）v+Epm

规律与公式

情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时

22

①mAv0=mAv\+mBv2；②gmAv^=|mAv；+1mBv2

7.板块模型

-AM)

板块模型f-~P512ffl水平面光滑

一►VO「共

mi__IV共

—_____।

m21।

过程简图~7///，////，//////

<——X2---------►

◄----------Xl-

mxm2

动力学常用关系v0-"=a2t；

1212

；%.a2t；x相对=玉一/

功能常用关系

△相对吗片-g（吗+?）嗔

动量常用关系=（根i+加2）v共

限时提升练

一、单选题

1.（2024.重庆.模拟预测）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，一滑块从斜面顶端由静止（开始下

滑，取地面为零势能面，则滑块的速度大小八重力势能与随位移x的变化关系图线，以及滑块的动量P、

动能线随时间t变化关系图线正确的是（）

2.（2024•新疆•一模）某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度水平向右运动

的过程中，细线与竖直方向的夹角保持为仇则在一段时间内，关于细线拉力的冲量/和做功W,下列说法

正确的是（）

THW,■W

A./=0,W=0B./=0,W#0

c./wo,w=oD.1丰0,W力0

3.（2024・贵州六盘水•模拟预测）如图所示，一根光滑刚性杆固定在底座上，其中。4段是四分之一

圆弧，段是与OA段平滑连接的水平杆，底座置于光滑水平面上。现让内径比杆略大的小环套在杆上并

以某一初速度沿杆由点8滑动到点。，则此过程（）

A.小环动量守恒

B.小环水平方向动量守恒

C.小环、杆0A8及底座组成的系统动量守恒

D.小环、杆042及底座组成的系统水平方向动量守恒

4.（2024•安徽・模拟预测）如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量

大小关系未知的物块M和N,两物块与板向的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与

两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N,弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上

滑动的过程中，下列说法正确的是（）

_________

A.M、N组成的系统总动量一定守恒

B.M、N组成的系统总动量一定不守恒

C.若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量

D.若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右

5.（2024•广东广州•一模）2023年10月，杭州亚运会蹦床项目比赛在黄龙体育中心体育馆举行。如图是运

动员到达最高点。后，竖直下落到A点接触蹦床，接着运动到最低点C的情景，其中2点为运动员静止在

蹦床时的位置。不计空气阻力，运动员可看成质点。运动员从最高点。下落到最低点c的过程中，运动员

A.在。4段动量守恒

B.从A到C的过程中，运动员的加速度先增大后减小

C.在AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量

D.在C点时，运动员的动能和蹦床的弹性势能之和最大

6.（2024•北京海淀•模拟预测）如图所示，用长为/的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为“

的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙

箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（）

A.整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒

B.子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒

C.若保持M、，心/不变，v变大，则系统损失的机械能变大

D.若保持M、：心v不变，/变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变

7.（23-24高三下•辽宁•期中）航天梦由来己久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅

子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备

（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为点燃火箭后在极短的时间内，质量为机的炽热燃气相对

地面以%的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

A.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为丫=产」

M-m

B.火箭在向下喷气上升的过程中，火箭机械能守恒

C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为

g-mj

D.在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒

二、多选题

8.（2024・重庆・模拟预测）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为机的物块，物块与圆盘

保持相对静止，其到转轴的距离为已知圆盘转动的周期为T,物块与圆盘间的动摩擦因数为〃，重力加

速度为g,空气阻力忽略不计，物块可视作质点。若物块随圆盘转动一周，则（）

B.物块所受重力的冲量为零

C.物块所受支持力的冲量大小为mgT

D.物块所受摩擦力做的功为〃

9.（2024•全国•模拟预测）如图，水平向里的匀强磁场中有一竖直绝缘板，一个带正电的小滑块紧靠绝缘

板左侧从足够高处由静止释放。已知小滑块与绝缘板间的动摩擦因数处处相同，且小滑块的电荷量不变，

则在下滑过程中，小滑块所受洛伦兹力的冲量IB随下滑距离x与所受合力的冲量I随下滑时间f变化的图像

正确的是（）

XX

XX

XX

XX

XX

10.（2024•福建宁德•三模）生活中常用高压水枪清洗汽车，高压水枪喷口直径为。，喷出水流的流速为也

水柱垂直射向汽车表面后速度变为零，水的密度为夕，下列说法正确的是（）

A.高压水枪单位时间内喷出的水的质量为:中。2V

B.水柱对汽车的平均冲力为

C.若高压水枪喷口的直径减小为原来的一半，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的J倍

D.若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力变为原来的2倍

11.（2024.福建・二模）如图甲，一电量为q=L0xl0-6C、质量为优=L0kg的带电物块（可视为质点）静置于

动摩擦因数为0.2的绝缘水平平台上。片0时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化如

图乙所示。1s时物块恰好从平台右边缘飞出，3s时物块恰好落地。重力加速度大小g=10m/s2,下列说法正

确的是（）

10

A.Is后物块做非匀变速曲线运动

B.物块从平台飞出时的速度大小为3m/s

C.0~ls内物块的电势能减少了7.68J

D.物块落地时的速度大小约为24m/s

12.（2025・广西•模拟预测）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的U/J100霍尔推进器，其简化的

工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E,工作时，工作物质抗气进入放电通道

后立即被电离为一价债离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价债离子数

〃=L8xl（y9个，速度v=2xl（）4m/s,单个值离子的质量为%=2.2xlO^kg,电子电荷量6=1.6x10-",

不计一切阻力，计算时取笳离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（）

放电通道听、I：

OoO*Xe+昕E

理3-------------------------------------*•

气Flo。占G*昕

0*

AB

A.A、B两电极间的加速电压为275V

B.A、B两电极间的加速电压为375V

C.单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08N

D.单台霍尔推进器向外喷射沆离子形成的电流约为29A

13.（24-25高二上•海南省直辖县级单位•阶段练习）如图所示，质量均为m的木块A和B,并排放在光滑

水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的。点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为根的球C,

现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C,则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，动量守恒

B.球摆到最低点过程，C球的速度为%=杵

C.C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离;L

3

D.C向左运动能达到的最大局度;乙

4

14.（2024.安徽.一模）如图所示，一个固定的光滑导轨长臂水平、短臂竖直；一根不可伸长的轻绳，一端

系在质量为机的圆环上，另一端与质量为机的小球相连，圆环套在长臂上。左手扶住圆环，右手拿起小球

将细线水平拉直，已知细线长度L=6后m，此时圆环距离短臂x=3（0-l）m,现将圆环与小球同时由静止

释放，小球向下摆动，环与短臂碰后粘连（碰撞时间极短）。在小球向下摆动过程中，小球与环沿绳方向

速度始终相等，重力加速度为g=10m/s2。从释放小球到小球第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的

是（）

A.小球与环组成的系统机械能不守恒

B.小球与环组成的系统在水平方向上动量守恒

C.环的最大速度大小为3&m/s

D.小球运动的最大速度大小为,30（4应-l）m/s

15.（2024・四川达州•一模）如图甲所示，一小朋友驾驶一辆质量%=100kg（包含小朋友）的碰碰车以速

度v=2.5m/s匀速直线运动，与质量色=50kg静止球形障碍物（安装有速度感应器）发生正碰，碰撞后球

形障碍物被向前弹开，碰碰车车头被撞变形，但仍持续向前运动，不计一切阻力，速度感应器测得障碍物

速度与时间的关系如图乙所示，以开始碰撞的时刻为计时起点，则下列说法正确的是（）

B.r=1.0s时碰碰车与障碍物分离

C.碰碰车与障碍物碰撞是弹性碰撞

D.碰撞过程中碰碰车与障碍物系统损失的机械能为37.5J

三、解答题

16.(2025•陕西宝鸡・一模)如图所示，长为/的轻绳一端固定在。点，另一端拴一质量为机的小球，。点

下方固定有一个滑槽装置，由水平直轨道和竖直圆弧轨道组成。其中2C段为粗糙水平轨道，长度为d,CDE

部分为光滑圆弧轨道，半径为R,3点在。点正下方，。点为圆弧最高点，E点和圆心。等高。现将球拉至

最高点A,以/=J孑的速度向左水平抛出。当小球运动至最低点时，与静止在8点的一质量为机的滑块P

发生弹性正碰。碰撞后滑块P沿3c滑向圆弧轨道瓦滑块和小球均视为质点，重力加速度为g,求：

A

(1)小球抛出后，经过多长时间绳子被拉直？

(2)设绳子被拉直瞬间，小球沿绳子方向的分速度突变为零,则小球第一次运动到8点的速度VB大小为多少？

(3)要使滑块始终不脱离圆弧轨道，则水平轨道8C段的摩擦因数〃取值范围是多少？

17.(2025•云南•模拟预测)如图，将一质量为4kg、高度为4m的光滑圆弧槽放置在足够大的光滑水平面

上，在其左侧放置一质量未知的滑块。某时刻，将一质量为1kg的小球(可视为质点)从光滑圆弧槽的顶

点处由静止释放，三个物体均在同一直线上运动，重力加速度g大小取lOm/s。。求：

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777'

(1)若圆弧槽固定，小球滑到水平面上时，小球的速度大小；