对点练77 二项分布、超几何分布与正态分布

对点练77二项分布、超几何分布与正态分布【A级基础巩固】1.若随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，则P(X＝3)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(40,243)C.eq\f(10,27) D.eq\f(3,5)2.(2024·湖州质检)设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≥a)＝0.5，P(X<b)＝3P(X≥b)，则P(X≤2a－b)＝()A.0.25 B.0.3C.0.5 D.0.753.(2024·长沙调研)已知随机变量X，Y分别满足X～B(8，p)，Y～N(μ，σ2)，且E(X)＝E(Y)，若P(Y≥3)＝eq\f(1,2)，则p＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)4.(多选)(2024·张家口模拟)袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()A.X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3))) B.P(X＝2)＝eq\f(8,81)C.E(X)＝eq\f(8,3) D.D(X)＝eq\f(8,9)5.若随机变量X～N(1，σ2)，且正态分布N(1，σ2)的正态密度曲线如图所示，则下列选项中不可以表示图中阴影部分面积的是()A.eq\f(1,2)－P(X≤0) B.eq\f(1,2)－P(X≥2)C.eq\f(1,2)P(X≤2)－eq\f(1,2)P(X≤0) D.eq\f(1,2)－P(1≤X≤2)6.(多选)(2024·成都段测)袋中有6个大小相同的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号分别为7，8，9，10.现从中任取4个球，则下列结论中正确的是()A.取出的最大号码X服从超几何分布B.取出的黑球个数Y服从超几何分布C.取出2个白球的概率为eq\f(1,14)D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为eq\f(1,14)7.(多选)(2024·厦门模拟)李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36，骑自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则()A.P(X>32)>P(Y>32)B.P(X≤36)＝P(Y≤36)C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车8.小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若P(X＞0)＝3P(X≤0)，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为________.9.(2024·苏北四市调研)某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析，学生的平均成绩eq\o(x,\s\up6(－))＝80，方差s2＝25.学校要对成绩高于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为平均数eq\o(x,\s\up6(－))，σ2近似为方差s2)，则估计获表彰的学生人数为________.(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.10.一袋中有除颜色不同，其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个球，有黄球的概率是________，若ξ表示取到黄球的个数，则E(ξ)＝________.11.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率均为eq\f(3,5)，每位选手每次编程都互不影响.(1)求乙闯关成功的概率；(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和均值，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.12.(2024·九江模拟)为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定.某中学研究型学习调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：时间t/min[0，12)[12，24)[24，36)[36，48)[48，60)[60，72]人数1038321073(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在[48，72]的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X).【B级能力提升】13.(多选)(2024·武汉调研)已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中n∈N*，0<p<1.记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有()A.a＋b＝1B.当p＝eq\f(1,2)时，a＝bC.当0<p<eq\f(1,2)时，a随着n的增大而增大D.当eq\f(1,2)<p<1时，a随着n的增大而减小14.(2024·济南模拟)为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格.序号i12345678910成绩xi(分)38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))，s2，经计算eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝1690，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝33050.(1)求eq\o(x,\s\up6(－))；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ，σ2)，用eq\o(x,\s\up6(－))，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心