对点练19　导数的概念及运算

对点练19导数的概念及运算【A级基础巩固】1.(多选)下列求导运算正确的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq\f(1,x2)B.(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C.(5x)′＝5xlog5xD.(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx2.若函数f(x)满足eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2＋Δx）－f（2）,Δx)＝2，则eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx）－f（2）,2Δx)＝()A.2 B.1C.0 D.－13.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝eq\f(1,2)x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于()A.1 B.2C.3 D.44.吹气球时，气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系是V＝eq\f(4,3)πr3.当V＝eq\f(4π,3)L时，气球的瞬时膨胀率为()A.eq\f(1,4π)dm/L B.eq\f(1,3)dm/LC.3dm/L D.4πdm/L5.(多选)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是()A.f′(3)＞f′(2)B.f′(3)＜f′(2)C.f(3)－f(2)＞f′(3)D.f(3)－f(2)＜f′(2)6.(2024·湖南三湘名校联考)设函数f(x)＝2sinα－1x2＋(2－sinα－3)x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l的倾斜角θ的最小值是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,3)C.eq\f(5π,6) D.eq\f(3π,4)7.(2024·大连模拟)若直线y＝2x是曲线y＝x(ex－a)的切线，则a＝()A.－e B.－1C.1 D.e8.(2024·丽水质检)设f(x)＝ex2，则f′(x)＝________，其在点(0，1)处的切线方程为________.9.若函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝mx＋m，则实数a＝______.10.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.11.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程.12.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.【B级能力提升】13.(2024·丹东段测)设直线l与曲线f(x)＝2x3－x＋1相切于点M(x1，f(x1))，相交于另一点N(x2，f(x2))，则()A.x2＝－2x1 B.x2＝2x1C.x2＝－2x1－1 D.x2＝2x1－114.(多选)(2024·济南调研)若过y轴上一点P(0，m)最多可作出n(n∈N*)条直线与函数f(x)＝xex的图象相切，则()A.n可以取到3B.m＋n<3C.当n＝1时，m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,e2)))D.当n＝2时，m存在且唯一15.(2024·茂名模拟)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且x≤1时，f(x)＝ex＋x－1，则曲线y＝f(x