对点练60　空间向量与线面位置关系

对点练60空间向量与线面位置关系【A级基础巩固】1.已知a＝(2，1，－3)，b＝(0，－3，2)，c＝(－2，1，2)，则a·(b＋c)等于()A.18 B.－18C.3eq\r(2) D.－3eq\r(2)2.已知空间向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)3.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，则下列向量中与eq\o(C1M,\s\up6(→))相等的向量是()A.－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cC.－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b－c D.－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c4.(2024·亳州质检)已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，－1，0)，C(－1，0，1)，直线l的方向向量是a＝(－1，－1，－1)，则直线l与平面α的位置关系是()A.相交 B.平行C.在平面内 D.平行或在平面内5.已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝()A.9 B.－9C.－3 D.36.如图，在一个120°的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若AB＝eq\r(2)，AC＝1，BD＝2，则CD的长为()A.2 B.3C.2eq\r(3) D.47.(多选)(2024·菏泽模拟)如图，八面体的每一个面都是正三角形，且A，B，C，D四个顶点在同一平面内，则下列结论正确的是()A.AE∥平面CDFB.平面ABE∥平面CDFC.AB⊥DED.平面ACE⊥平面BDF8.若空间中三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q)共线，则p＋q＝________.9.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝eq\f(π,3)，则cos〈eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))〉的值为________.10.已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，eq\o(VP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(VC,\s\up6(→))，eq\o(VM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(VB,\s\up6(→))，eq\o(VN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(VD,\s\up6(→)).则VA与平面PMN的位置关系是______.11.已知a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2).(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上是否存在一点E，使得eq\o(OE,\s\up6(→))⊥b？(O为原点)12.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点.求证：(1)PB∥平面EFH；(2)PD⊥平面AHF.【B级能力提升】13.(2024·湖北部分名校联考)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝5，AD＝AB＝4，M，N，P分别是棱C1D1，BC，CC1上的点，且C1M＝MD1，C1P＝eq\f(3,5)C1C，CN＝eq\f(1,4)CB，Q是平面ABCD内一动点.若直线D1Q与平面MNP平行，则eq\o(QB1,\s\up6(→))·eq\o(QD1,\s\up6(→))的最小值为()A.eq\f(441,25) B.17C.eq\f(89,5) D.eq\f(16,25)14.(多选)(2024·南通调研)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CC1,\s\up6(→))，则()A.EF⊥BD B.EC1∥平面ABFC.EF⊥平面B1CD1 D.直线EF与直线BD1异面15.如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形，E为棱AB的中点，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AG,\s\up6(→))＝2eq\o(GA1,\s\up6(→))，AC1与平面EFG交于点M，则eq\f(AM,AC1)＝________.16.如图，棱柱ABCD－A1B1C