对点练42　平面向量的概念及线性运算

对点练42平面向量的概念及线性运算【A级基础巩固】1.化简2(a－3b)－3(a＋b)的结果为()A.a＋4b B.－a－9bC.2a＋b D.a－3b2.(多选)下列命题中正确的是()A.|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反B.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等或相反D.如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向与a，b之一的方向一定相同3.(多选)下列能化简为eq\o(PQ,\s\up6(→))的是()A.eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))C.(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))4.(2024·武汉质检)已知a，b是平面内两个不共线的向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋λb，eq\o(AC,\s\up6(→))＝μa＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是()A.λ－μ＝1 B.λ＋μ＝2C.λμ＝1 D.eq\f(λ,μ)＝15.在边长为1的正方形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，则|a－b＋c|等于()A.1 B.2C.3 D.46.(2024·渭南调研)如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b D.eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b7.(2024·昆明诊断)在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE＝2ED，则eq\o(EB,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(7,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\f(7,6)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))8.已知向量a，b不共线，且c＝λa＋2b，d＝a＋(2λ－3)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为________.9.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，则△ABC的形状为________.10.在△ABC中，P是BC上一点，若eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则2λ＋μ＝________.11.已知a，b不共线，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OE,\s\up6(→))＝e，设t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.12.如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)试用a，b表示eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))；(2)证明：B，E，F三点共线.【B级能力提升】13.(多选)下列命题正确的是()A.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))B.在△ABC中，若O点满足eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则O点是△ABC的重心C.若a＝(1，1)，把a向右平移2个单位，得到的向量的坐标为(3，1)D.在△ABC中，若eq\o(CP,\s\up6(→))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(CA,\s\up6(→)),|\o(CA,\s\up6(→))|)＋\f(\o(CB,\s\up6(→)),|\o(CB,\s\up6(→))|)))，则P点的轨迹经过△ABC的内心14.(2024·湘豫名校联考)如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))，点G为CE与BF的交点，则eq\o(AG,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,15)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\f(3,10)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up6(→))15.设P，Q为△ABC内的两点，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为________.16.经过