导数与函数的极值、最值（高考高频考点）（ 8大题型+ 1大易错）原卷版-2025年新高考数学

导数与函数的极值、最值高考高频考点

（8大题型+1类易错）

目录

第一部分：题型篇..........................................1

题型一：重点考查根据图象判断极值（点）.................1

题型二：重点考查利用导数求函数的极值（点）............4

题型三：重点考查利用函数的极值求参数..................6

题型四：重点考查利用函数的极值个数求参数..............8

题型五：重点考查利用导数求函数的最值.................10

题型六；重点考查利用导数求函数（含参）中的最值问题.……12

题型七：重点考查根据函数的最值求参数.................14

题型八：重点考查极值，最值，单调性的综合问题.........16

第二部分：易错篇.........................................19

易错一：已知极值（点）求参数，注意回代检验..............19

第一部分：题型篇

题型一：重点考查根据图象判断极值（点）

典型例题

例题1.（23-24高二下•广东湛江•阶段练习）已知函数歹=/（x）,其导数/'（X）的图象如下

图所示,则月=/（%）（）

A.在（-咫。）上为增函数

B.在x=l处取得极小值

C.在x=0处取得极大值

D.在（4,+<»）上为增函数

例题2.（23-24高三上•浙江绍兴•期末）已知函数/（x）的导函数/'（X）的图像如图所示,

则/（x）（）

A.有极小值，但无极大值B.既有极小值，也有极大值

C.有极大值，但无极小值D.既无极小值，也无极大值

例题3.（2024高二•江苏•专题练习）已知函数/（xhad+61+cx,其导函数y=/'（x）的

图象经过点（1,0）,（2,0）.如图，则下列说法中不正确的是.（填序号）

2x

3

①当X=：时，函数"X）取得最小值;

②/（X）有两个极值点；

③当X=2时函数取得极小值；

④当X=1时函数取得极大值.

精练高频考点

1.（23-24高二下•广东佛山•期末）设函数〃x）的导函数为尸（x）,V=/'（"的部分图象如

B.函数〃x）在（0,4）上单调递增

C.函数/（x）在x=3处取得极小值D.函数/（x）在x=0处取得极大值

2.（23-24高二上•安徽芜湖・期末）函数“X）的定义域为开区间（。/），导函数/'（x）在（。/）

内的图像如图所示，则函数/（X）在开区间（〃/）内有极大值点（）

C.3个D.4个

=/（x）,其导函数/''（》）的图象如图所示，则下

列命题中正确的有.

①/（x）有2个极值点

②/'（x）在x=l处取得极小值

③/（x）有极大值，没有极小值

④〃x）在（-巩3）上单调递增

题型二：重点考查利用导数求函数的极值(点)

典型例题

17

例题1.(23-24高二下•甘肃兰州•期中)已知曲线C：f(x)=-x3-x2-3x+-.

(1)求/(X)在点(0,7(0))处的切线方程；

(2)求/(x)的极值.

例题2.(23-24高二下•黑龙江哈尔滨•期末)已知函数/(x)=(2x2-5x+4「二

⑴求V=/(x)在点(0，〃0))处的切线方程；

(2)求函数的极值.

例题3.(23-24高三上•广东肇庆•阶段练习)设。，b为实数，且。＞0,函数

/(x)=QX-bInx-1.

⑴讨论〃X)的单调性；

⑵设0=6=1,函数g(x)=L(x),试问g(x)是否存在极小值点?若存在,求出g(x)的极小

值点；若不存在，请说明理由.

精练高频考点

1.(23-24高二下•青海海南•期中)已知函数/(x)=x2-10x+⑵nx.

⑴求函数〃x)在点处的切线方程；

(2)求/(x)的单调区间和极值.

2.(23-24高二下•辽宁沈阳•阶段练习)已知函数〃幻=-/+3/+9》-2,求:

⑴函数了=/(力的图象在点(OJ(O))处的切线方程；

(2)“X)的单调递减区间；

⑶求/(x)的极大值和极小值.

3.(23-24高二下•安徽亳州•期末)设函数/(耳=X-短。号曲线了=/(x)在点(1J⑴)处

的切线方程为V=-x+L

(1)求4,6的值；

(2)设函数g(x)=/(x),求g(x)的极值点；

题型三：重点考查利用函数的极值求参数

典型例题

例题1.(23-24高二下•黑龙江齐齐哈尔・期末)已知函数/(x)=lnx-ax-a3,aeR.

⑴当a=-1时，求曲线产/(x)在点(1,7(1))处的切线方程；

(2)讨论〃x)的单调性；

⑶若有极大值，且极大值大于-2,求。的取值范围.

例题2.(2024•全国•高考真题)已知函数/(%)=e'—QX-Q3.

⑴当。=1时，求曲线V=/(X)在点(1,/(1))处的切线方程；

(2)若/(x)有极小值，且极小值小于0,求。的取值范围.

例题3.(23-24高三下•江苏苏州•阶段练习)已知函数/(x)="-£-21nx在区间R,e)内

有两个极值点.

⑴求实数。的取值范围；

⑵若/(x)的极大值和极小值的差为“，求实数M的取值范围.

精练高频考点

1.(2024•重庆•模拟预测)已知/(x)=ex+aln(l-x)

⑴若/(x)在x=0处的切线平行于x轴，求。的值；

⑵若，(幻存在极值点，求。的取值范围.

2.(23-24高三上•四川内江•阶段练习)己知函数/(x)=(x-l)e，-5°eR且。为常数).

(1)当。=0,求函数/(x)的最小值；

(2)若函数/(x)有2个极值点，求”的取值范围；

3.(23-24高二下•江苏常州•期中)已知函数/(%)=卜2-ax)lnx-g尤2+/MX.

(1)求曲线了=/(x)在X=1处的切线方程；

(2)若小＞0,且x=l为函数/(x)的极小值点，求实数加的取值范围.

题型四：重点考查利用函数的极值个数求参数

典型例题

例题1.(2024•安徽•模拟预测)已知函数〃无)=\-；卜--加尤3.

⑴若曲线产/⑴在点处的切线/与直线x-5y=0垂直，求/的方程;

(2)若函数〃x)在(0,+“)上有2个极值点，求实数〃，的取值范围.

例题2.(23-24高二下•安徽阜阳•期中)已知函数/(x)=ln(x-3)-ox(aeR).

⑴若。=1,判断的单调性；

(2)若/(x)在(5,+⑼上没有极值点，求”的取值范围.

例题3.(23-24高二下•吉林长春•阶段练习)已知函数/'(x)=lnx+3aeR.

X

(1)当。=1时，求函数/⑴的极值；

⑵设函数g(x)=±R,若g(x)在口,勺上存在极值，求”的取值范围.

X

精练高频考点

x2t

1.(2024•山东泰安•模拟预测)已知函数〃x)=Ne，g(x)=—+〃nx.

XX

(1)求函数g(x)单调区间；

(2)若函数“(X)=/W-g(x)在(0,2)有两个极值点，求实数t的取值范围.

2.(2024•河北•三模)已知函数/'(x)=xlnx-ax2-3x(aeR).

(1)若x=l是/'(x)的一个极值点，求”的值；

⑵若/(X)有两个极值点X],%2,其中再＜马，求。的取值范围.

3.（2024・山西晋中•三模）已知函数/（*）=；工3+办，aeR

⑴讨论/（x）的单调性；

⑵若函数g（X）=/（X）+21nx存在两个极值点，求实数a的取值范围.

题型五：重点考查利用导数求函数的最值

典型例题

例题1.（23-24高二下•新疆喀什•期中）已知函数”幻=（小-4）（2x-l）,/（X）为“X）的

导函数.

⑴求函数/（X）的单调性；

（2）求函数〃x）在［-2,2］上的最大值和最小值.

例题2.（23-24高二下•安徽淮北•期末）已知函数〃x）=x3-加+6（MeR）的图象过点

（2,4）,且广⑴=1

⑴求“力的值；

（2）求函数y=/（x）在区间［-1,2］上的最大值和最小值.

例题3.（23-24高二下•四川攀枝花•期末）已知函数/'（》）=；》3+冰2+6在尤=_2处有极值

10

T,

⑴求/⑴的解析式；

⑵求/⑺在［-3,3］上的最大值和最小直

精练高频考点

1.（23-24高二下•上海•期末）已知/（x）=Inx+x?-3%.求:

⑴函数歹=/（、）的单调区间及极值；

⑵函数了=/（x）在区间1,4上的最大值与最小值.

2.（23-24高二下•江苏盐城・开学考试）已知＞2是函数〃x）="3+“+l的极值点，曲线

〃x）在点（1,〃1））处的切线斜率为一9.

（1）求函数的解析式；

⑵求函数〃x）在区间［T3］上的最值.

3.（23-24高二下•广东广州•期末）已知函数/卜）=加+瓜+8（0,6€1＜）的图象在点

（2,〃2））处的切线方程为y=-9x+24.

（1）求a,6的值；

⑵求〃x）在区间卜2,3］上的最大值与最小值.

题型六：重点考查利用导数求函数（含参）中的最值问题

典型例题

例题1.（23-24高二下•海南省直辖县级单位•阶段练习）已知函数

/（x）=ax2-（a+2）x+lnx,其中aeR.

⑴当。=-1时，求/⑺的单调区间；

（2）当。＞0时,函数了=/（x）在区间［l,e］上的最小值力⑷.

例题2.(23-24高二上•江苏常州•阶段练习)已知函数，(x)=qlnx+J_(〃+2)X(Q£R).

⑴若。=1,求〃X)在点P(1J⑴)处的切线方程；

(2)求/⑺在区间［1,e］上的最小值g⑷.

2

例题3.(23-24高二上•宁夏银川•期末)已知函数"x)=—+«Inx,(2GR.

x

(1)讨论函数的单调性；

(2)求函数在区间(0,e］上的最小值.

精练高频考点

1.(23-24高二下•江苏连云港•阶段练习)已知函数/(x)=hw-x,

⑴求函数/W的单调区间；

⑵求函数/W在区间(0,间(加＞0)上的最大值.

2.(2024高三•全国•专题练习)已知函数/(x)=xex.

⑴求函数/(x)的最小值；

⑵求函数/(x)在上J+1］上的最小值.

Q

3.(23-24高二下•四川凉山•期中)已知函数/。)=1/-4(0+1)/+8办，。>0

⑴讨论/(x)的单调性；

(2)若函数》=/(%)在闭区间上的最大值为求。的范围.

题型七：重点考查根据函数的最值求参数

典型例题

例题1.(2024•陕西铜川•模拟预测)已知函数/2(切=2/+3/_12》+%(加€1<)的一个极值

为-2.

⑴求实数加的值；

-3-

(2)若函数”x)在区间k,-上的最大值为18,求实数后与5的值.

例题2.(23-24高二下•四川德阳•阶段练习)已知函数〃x)=lnx-m(meR)

⑴讨论函数/(x)的零点个数；

(2)若函数〃x)在区间［l,e］上取得最小值4,求加的值.

例题3.(23-24高二下•广东佛山•期中)已知函数〃x)=/+"2_八(0>0).

(1)当。=1时，以点7(1,/(1))为切点作曲线〃x)的切线，求切线方程；

(2)证明：函数/'(X)有3个零点；

⑶若在区间-5,3-°)上有最小值，求a的取值范围.

精练高频考点

1.(23-24高二下•山东青岛•期末)已知函数/(x)=gx2-aln无

⑴讨论/(x)的单调性；

(2)若小)的最小值为.求a的值.

2.(23-24高二下•辽宁葫芦岛•期末)设函数/(町=--3--9》+4.

(1)求曲线〃x)的单调区间；

(2)已知〃x)在区间［-2,3］上的最大值为13,求“的值.

3.(23-24高二下•福建三明・期末)已知函数/(x)=e蛆-x+1,加eR.

⑴当机=1时，求函数＞=/(x)的图象在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)若函数f(x)的最小值是1,求加的值.

题型八：重点考查极值，最值，单调性的综合问题

典型例题

例题1.(23-24高二下•北京朝阳•期中)已知函数/(x)=l-x+x2e2-x

⑴求曲线V=〃x)在(o,/(o))处的切线方程；

(2)设函数g(x)=/(x),求g(x)的单调区间；

⑶指出/(x)极值点的个数，并说明理由.

例题2.(23-24高二下•江西•期末)已知函数/(x)=21n；+a,a〃R.

⑴当。=0时，求函数极值；

⑵讨论/(x)在区间［Le］上单调性；

(3)若Wxe'+:-1恒成立，求实数a的取值范围.

例题3.(23-24高二下•北京顺义•期末)已知函数/(乃=+-^,设〃(x)=/'(x).

(1)若。=］,求打(x)的单调区间；

(2)若Ax)在区间((),+%)上存在极小值m,

(I)求”的取值范围；

(ii)证明：m>-a.

精练高频考点

1.（2024•四川攀枝花•三模）已知函数/（x）=lnx+3-l（aeR）.

X

⑴求函数/（X）的极值；

（2）设函数的导函数为/（X）,若广（可）=/（三）（%二%）,证明：/（^）+/（^2）+->1.

a