北师大版七年级数学上学期期末测试卷（二）（解析版）

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（二）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新北师大版七年级上册第一章〜第六章。

5.难度系数：0.8。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.一24的倒数是（）

11

A•豆B.--C.24D.-24

【答案】B

【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.根据乘积为1的两个数互

为倒数求解即可.

【详解】解：；（一24）x（—（）=1,

••--24的倒数是—白

24

故选B.

2.如图所示，在长方形48CD中，AB=a,BC=b,且a>b,将长方形48CD绕边48所在的直线旋转

一周形成圆柱甲，再将长方形/BCD绕边所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别

为S甲、S乙.下列结论中正确的是（）

甲

A.S甲＞S乙

【答案】c

【分析】根据公式，得S甲=2兀・AD・4B,S乙=2兀・4B・4D,判断选择即可.

【详解】：申兀・

S十=26•-J4D4B,S7=2n*AB»AD,

,・S甲=5乙■

故选C

【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键.

3.从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教数资源库.目前，国家中小学智慧教育平台现有资源

超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（）

A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x103

【答案】B

【分析】将一个数表示成ax10八的形式，其中1W|a|<10,"为整数，这种表示数的方法叫做科学记

数法，据此即可得出答案.

【详解】解：44000=4.4x104,

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式.

4.根据等式的性质，下列变形一定正确的是（）

A.若］+与=5，贝U2久+3y=5B.若ac=be,则a=b

C.若a—c=b-c,则a=bD.若a=26,则匕=2a

【答案】C

【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键.

分别根据等式的性质即可判断.

【详解】解：选项A方程1+微=5两边同时乘6得3刀+2丫=30,故选项A错误，不符合题意；

选项B等式ac=bc,只有c70才有a=b,故选项B错误，不符合题意；

选项C等式a-c=6-c,两边同时+<:得。=6,故选项C正确，符合题意；

选项D等式a=26两边同时除以2得b=：a,故选项D错误，不符合题意.

故选C.

5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查

B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查

C.对某校七年级三班学生视力情况的调查

D.对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查

【答案】D

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似.

【详解】解：A、对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查适合全面调查；

B、对“神舟十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查适合全面调查；

C、对某校七年级三班学生视力情况的调查适合全面调查；

D、对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查适合抽样调查；

故选D.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查.

6.一个多项式与。2-2a+1的和是3a+2,则这个多项式为（）

A.-a2+5a+1B.一a2+a-1C.a2-5a+3D.a2—5a-3

【答案】A

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】解：；一个多项式与。2-2a+1的和是3a+2,

.•.这个多项式是：3a+2-（a2-2a+1）

=3a+2-u^+2u-1

—a^+Sa+l

故选：A.

【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大

意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各

是多少？如果我们设合伙人数为x,则可列方程（）

A.5支+45=7x+3B.-45=7x-3C.145="3D./45="3

【答案】A

【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本

题得以解决.

【详解】解：设合伙人数为x,则可列方程为

5x+45=7久+3；

故选：A

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

8.已知Na与“互为补角，并且”的2倍比“大30。，贝此跖“分别为（）

A.70°,110°B.40°,50°C.75°,115°D.50°,130°

【答案】A

【分析】本题考查了余角和补角的概念以及运用.根据补角的性质，可用/6表示Na,根据Na与乙£的

关系，可得关于4s的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】解：由Na与乙£互为补角，得Na=18O°—N0,

由Na的2倍比大30°,得2(180°-Z/?)=40+30°,

解得40=110。，则Na=70。,

故选：A.

9.根据如图所示的程序计算：若输入的x的值为-1,则输出的y的值为（

A.—2B.IC.-1D.-3

【答案】B

【分析】根据x=-l所在范围确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可.

【详解】解:当X=-l时，尸声（-1）2=1,

故选

【点睛】本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键.

10.如图，射线。C平分NAOB,射线。D平分NBOC,则下列等式中成立的有（）

①乙COD=AAOD—乙BOC；②4COD=4AOD—乙BOD；®2ACOD=2AAOD-AAOB-,®^COD=

沁。艮

A

I/。

OB

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可.

【详解】解：•••。。平分NA08,。。平分NBOC,

•••Z-AOC=Z-BOC,Z.COD=乙BOD

•・•(COD=Z.AOD-/L.AOC,/.AOC=(BOC

••・(COD=Z-AOD-Z-BOC

故①正确；

•••(BOD。Z-BOC

・••Z.CODHZ,AOD-乙BOD

故②错误；

vZ.AOD=Z.AOC+乙COD

・•・2^AOD=2(44。。+乙COD)=匕AOB+2(COD

・••2/4。。-^AOB=Z.AOB+2(COD-乙AOB=2(COD

2Z-COD=2^AOD-乙AOB

故③正确；

11

Z.COD=-Z-BOC,Z-BOC=-Z-AOB

111

Z.COD=X—Z.AOB=~~Z-AOB

224

故④错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及熟练运用角的和差表示角的关

系是解决本题的关键.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有我字一面的相对面上的字是.

【答案】学

【分析】本题考查正方体展开图的想对面，根据展开图间隔相对判断即可得到答案;

【详解】解：由图像可得,

喜的对面是数，欢的对面是课，我的对面是学,

故答案为：学.

12.如图，0C为4WB内部的一条射线，若N40B=100。，乙3。。=25。36'，贝吐力OC的度数为

【答案】74°24'

【分析】根据图中角度的关系计算即可得.

【详解】解：由图可得：

N40C=AAOB-乙BOC=100°-25°36'=74°24',

故答案为：74°24,.

【点睛】题目主要考查角度的计算，根据图形得出角的关系是解题关键.

13.若2久4y《与—3xny3是同类项，则m+n=.

【答案】7

【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得洸、〃的值，由有理数的加法，可得

答案.

【详解】解：由题意，得

n=4,m=3,

zn+九=3+4=7,

故答案是：7.

【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同是

解题关键.

14.若方程等=2(x-1)的解为x=3,则a的值是.

【答案】2

【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到

的式子左右两边相等.就得到关于。的一个方程，解方程就可求出服

【详解】把x=3代入竿=2(x-1),可得：等=2x2,解得：a=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了方程解的定义，己知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母。的方程.

15.某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则

这件玩具的进价是元.

【答案】100

【分析】设进价为x,可列出方程x(1+50%)x0.8-x=20,解得x=100.

【详解】设进价为X,

可列出方程x(1+50%)x0.8-x=20,

解得x=100.

故进价为100元.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的打折销售的应用.

16.如图，长方形4BCD中，AB=5,第一次平移长方形4BCD沿的方向向右平移4个单位长度，得到长

方形为/的。1，第2次平移长方形4/1的小沿4/1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形

A2B2C2D2,……,第〃次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长

方形力(n>2),若4%的长度为2021,则"的值为.

D2cD2CXZ)nCn_,C

44544441T纥

【答案】504

【分析】本题主要平移的性质，线段的和差.

根据平移得至IjBBi=BE=B2B3=…=Bn_rBn=4,从而48n=+BB1++…+

得2%与n的关系式，根据4%=2021即可求解.

【详解】由题意可得点B向右平移4个单位长度得到点Bi，点Bi向右平移4个单位长度得到点B2,……,

点B-1向右平移4个单位长度得到点%,

=B1B2=B2B3=…=B『iB“=4,

ABn=AB+BB]+B1B2+…+=5+4+4+…+4=5+4M,

.•.当ABn=2021时，5+4n=2021,

解得：n=504,

故答案为：504.

三.解答题(本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)计算：

(1)3-(-4)+(-2)-11；

(2)-#+24+(—2)3x|-2-1|.

【答案】⑴-6

(2)-10

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，含乘方的有理数混合运算等知识点，

熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键.

(1)按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可；

(2)先计算乘方，再化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减，即可得出答案.

【详解】(1)解：3-(-4)+(-2)-11

=3+4-2-11

=7-13

二—6；

(2)解：一甘+24+(-2)3x|-2-1|

=-1+24(-8)x|-3|

=-1+24+(-8)x3

=-1+(-3)x3

=-1-9

=一10.

18.(8分)先化简，再求值：3(a2—2ab)—[3a2—2b+2(ab+b)],其中a=—$b3.

【答案】-12

【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可.熟练掌握相关

运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=3a2-6ab-3a2+2b-2(ab+b)

—3a2—6ab—3ct2+2b-lab—2b

——Bab；

"ja=—3,b=—3时，

原式=-8x(——)x(—3)-12.

19.(10分)如图，平面上有力、B、C、。四点，根据下列要求作图：

4,

•D

(1)画直线4B；画射线DC；画线段4D.

(2)在射线DC上，点C的下方，作出线段CE,使CE=DC(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).

(3)在平面内找到一点F,使点F到力、B、C、。四点的距离和最短(不写作法).

【答案】⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)在射线DC上截取C£=CD即可；

(3)连接/C、BD,它们的交点为尸，根据两点之间线段最短可判断尸点满足条件.

【详解】(1)解：直线/2、射线DC、线段工。为所作；如图所示：

A

D

C

B

（2）CE为所作线段；如图所示:

（3）连接NC、BD,贝IJ/C、BD交于点、F,则点尸为所求作的点.如图所示:

【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了直线、射线、线段.

20.（10分）某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动,

为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘

制如下不完整的统计图表：

挂果数量X(个)频数(株)频率

25<x<3580.1

35<x<45160.2

45<x<55a0.25

55<x<6524b

65<x<75120.15

合计801

请结合图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中，a=_,b=_；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“55<%<65”范围的辣椒有多少株？

【答案】(1)20,0.3；

(2)见解析；

(3)挂果数量在"55<x<65”范围的辣椒约有90株.

【分析】(1)根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量及频率即可求解a,根据求某

项的频率的方法即可求解R

(2)由(1)可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图；

(3)根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解.

本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，根据样本频率估算

总体数量的方法等知识是解题的关键.

【详解】⑴解：由题意可得，a=80x0.25=20,b===0.3,

80

故答案为：20,0.3；

(2)解：补全频数分布直方图如下:

(3)解：种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在"55<x<65”范围的辣椒有:

300x0.3=90（株）.

21.(10分)某服装批发商促销一种裤子和7恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，7恤每件定价50

元，并向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一件裤子送一件7恤；

方案二：裤子和7恤都按定价的80%付款.

现某客户要购买裤子30件，7恤x件(x>30)：

(1)当x=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款一元；按方案二购买裤子和T恤共需付款一元.

(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？

(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写

出该购买方案和共需付款的数目.

【答案】(1)3500,4000

(2)90件

(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元

【分析】(1)当x=40时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算即可；

(2)根据题意可得关于x的方程，解方程求出x的值即可；

(3)当”=50时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算，再计算用方案一购买裤子30件，送7

恤30件，再用方案二购买20件T恤，比较计算结果即得结论.

【详解】(1)当比=40时，按方案一购买裤子和「恤共需付款100x30+50x(40-30)=3500元；

按方案二购买裤子和T恤共需付款(100X30+40X50)x80%=4000元，

故答案为：3500,4000；

(2)根据题意得：100x30+50(久-30)=0.8(100x30+50%),

解得：尤=90

答：购买90件7恤时，两种优惠方案付款一样；

(3)当尤=50时，

若按方案一购买裤子和T恤共需付款100x30+50x(50-30)=4000元；

若按方案二购买裤子和7恤共需付款(100X30+50X50)x80%=4400元；

若用方案一购买裤子30件，送7恤30件，再用方案二购买20件7恤，共需付款30x100+20x50x

80%=3800元.

综上，能给出一种更为省钱的购买方案，更为省钱的购买方案为：用方案一购买裤子30件，送T恤30

件，再用方案二购买20件7恤，共需付款3800元.

【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用,正确理解题意、列出相应的代数式和方程是关

键.

22.（12分）窗户的形状如图1所示（图中长度单位:m),其上部是半圆形，下部是长为am,宽为bm的

四个小长方形.

（1）窗户的面积为总长为.m；（结果保留TT）

（2）现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）.若玻璃每平方米30元，窗户外框每米50

元.

①若a=2,b=l,制作这样一个窗户共需费用多少元（TT取整数）？

②设窗户的外框与玻璃的费用差为w元，当b的长度发生变化时，w的值保持不变，直接写出a的值为

【答案】（1）|兀（於+4ab（m2）；（兀+2）a+4b（m）

⑵①1120；

【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式表示实际问题是解题的关键;

（1）利用代数式表示出半圆面积和外部总长即可求解；

（2）①根据题意求得窗户面积和外部总长，乘以每米花费即可求解；

②用含a,6表示w,然后求解即可；

【详解】（1）解：上部半圆面积：17ra2（m2）,

整个窗户面积：|TTGI2+4ab（m2）,

外部总长：27rax[+2a+4b=兀。+2a+46=（兀+2）a+4b（m）,

故答案为：|TTCI2+4czb(m2)；(兀+2)a+4b(m)

(2)解：①a=2,b=l,7T取整数3时，

整个窗户面积：|x22+4x2x1=14(m2),

外部总长为：(3+2)x2+4xl=14(m),

总费用为：14x30+14x50=1120(:元)；

②w=[(TT+2)a+4句-50-(g兀a2+4ab)-30

=50(兀+2)a+200b—(15?ra2+120a6)

=b(200-120a)+5。(兀+2)a-157m2,

由题意可得：b的长度发生变化时，w不变；

故200-120a=0,即120a=200,

解得：a=/

23.(12分)“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴

心旋转,如图1,表盘中1-12均匀分布,分针60分钟转动一周是360。,时针60分钟移动一周的卷是30°,

这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度.

“112e

E102

9•3

84

图1(备用图)

课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与

分针所成角度为90。；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，20X6=120。，时针转

动的角度，20X0.5。=10。，120。—(90。+10。)=20。.