北师大版九年级（上）期末数学试卷3

九年级（上）期末数学试卷3（北师大版）

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.

1.（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）

A.%i=0,X2—5B.xi=0,X2—~5

C.xi=0,X2=FD.xi=0,X2=—F

2.（3分）如图，在RtZXA3c中，ZC=90°，AB^IO,AC=6,贝ljsinB等于（）

3.（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

/

4.（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分

5.（3分）一个不透明的盒子里有九个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒

子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频

率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数"为（）

A.20B.24C.28D.30

第1页（共30页）

6.（3分）已知函数y=（的图象经过点（2,3）,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.当x<0时，必有y<0

C.函数的图象只在第一象限

D.点（-2,-3）不在此函数的图象上

4c3

7.（3分）已知△ABCs△421。，2。和Bid是它们的对应中线，若—=-,BiDi=4,则的长是

&G2

（）

48

A.-B.-C.6D.8

33

8.（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云

阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步.“如果设矩形田地的长为x步，那么同学

们列出的下列方程中正确的是（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864

C.7+12x=864D./+12x-864=0

9.（3分）如图，ZkABC中，A（2,4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△OEF,若D（1,2）,

的面积为4,则△ABC的面积为（）

A.2B.4C.8D.16

10.（3分）将抛物线y=3/向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3f+3B.y=3（x-3）2C.y=3x2-3D.y=3（x+3）2

二、填空题（每小题4分，共16分）

II.（4分）已知关于x的一元二次方程5/+依-6=0的一个根是2,则它的另一个根是

第2页（共30页）

403

12.（4分）如图，在△ABC中，OE分别是ASAC上的点，连接。E.若DE〃BC,——=-,DE=6,则

DB2

BC的长为.

13.（4分）二次函数y=/-3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c=.

14.（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,乙4cB=30°,BD=4,则矩形ABC。

的面积是

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

1_

15.（12分）（1）计算：（-）-2-V3COS30°+（1-TT）°-V9；

2

(2)解方程：x(2x-5)=4x-10.

第3页（共30页）

16.（6分）如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.已知点A,B,

C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在网

格的顶点上.

（1）在图1中作一个三角形是轴对称图形；

（2）在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

图1图2

17.（8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路/的距离为0.1千米的P

处.一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得/APO

=59°,ZBPO=45°.根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度.（参考数据：sin590

-0.86,cos59°-0.52,tan59°-1.66)

第4页（共30页）

18.（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学

随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）

班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动.

（1）请用画树状图或列表的方法表示2位家长所在班级的所有可能出现的结果；

（2）求选出的2位家长来自相同班级的概率.

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=ar-3a（aWO）与x轴、y轴分别相交于A、2两点，与

双曲线y=5（%>0）的一个交点为c,且BC=jxC.

（1）求点A的坐标;

（2）当S"oc=3时，求。和人的值.

第5页（共30页）

20.(10分)如图1,在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,连接AC,点。为AC的中点，点E为线段BC上

的动点，连接OE,过点。作OFLOE,交A3于点R连接所.

(1)如图1,当CE=3时，求。尸的长；

OF

(2)如图2,当点E在线段BC上运动过程中，布的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，

OF

请求出旗的值；

(3)连接80,当8。将分成两部分面积之比为1：2时，求BE的长.

D\----------------------------大CD।-----------------------------C

第6页(共30页)

一、填空题（每小题4分，共20分）

、一ace2,a+c+e

21.（4分）若一=一=一=一（Z?+J+/^0）,则------=

bdf3〕b+d+f-------

11

22.（4分）若关于x的一元二次方程37-6x-4=0的两个实数根为xi和xi,则一+一=.

%1%2

23.（4分）已知关于元的一元二次方程/+fci+c=（）,从-1,2,3三个数中任取一个数，作为方程中人的

值,再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是.

24.（4分）如图，点A的坐标为（1,0）,点2的坐标为（0,2）,点C在反比例函数y=$（无＞0,尤＞0）

JX

的图象上，AC±AB,过点。作CD〃AB,交反比例函数于点O,且CD=2A3,则左的值为.

TA

ID

25.（4分）如图，AABCqADEF,AB=AC=5,BC=EF=6,点后在BC边上运动（不与端点重合），边

OE始终过点A,所交AC于点G,当aAEG是等腰三角形时，△AEG的面积是_______.

D

;

第7页（共30页）

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（8分）某儿童服装经销商销售一种商品，经市场调查发现：该商品的一周销售量y（件）是售价x（元

/件）的一次函数，其售价、一周销售量、一周销售利润w（元）的二组对应值如下表:

售价X（元/件）5060

一周销售量y（件）10080

一周销售利润W（元）10001600

注：一周销售利润=一周销售量X（售价-进价）

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）该商品如何定价，才能使一周销售利润最大，最大利润是多少？

27.（10分）如图1,在RtA4BC中,ZACB=90°,AC=BC,将点C绕点B,顺时针旋转105°得到点D,

连接BD,过点D作DE±BC交CB延长线于点E,点F为线段DE上的一点，且/。8/=45°,作/8尸。

的角平分线/G交于点G.

（1）求NBFD的度数；

（2）求BEDF,GF三条线段之间的等量关系式；

（3）如图2,设，是直线OE上的一个动点，连接〃G,HC,若AB=求线段“G+”C的最小值（结

果保留根号）.

第8页（共30页）

28.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，过点A(5,4)作ABLx轴于点8,作AULy轴于点C,D为

A2上一点，把△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在02边上的点E处.

(1)已知抛物线y=2f+bx+c经过A、£两点，求此抛物线的解析式;

27

(2)如图2,点尸为线段。上的动点‘连接叱’当△应*的面积为行时’求tan/B即的值;

(3)将抛物线y=2x2+6x+c平移，使其经过点C,设抛物线与直线AC的另一个交点为问在该抛物

线上是否存在点N,使得△CMN为等边三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

第9页(共30页)

九年级（上）期末数学试卷3（北师大版）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.

1.（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）

A.xi=0,X2—5B.xi=0,X2=-5

C.%l=0,X2=D.xi=0,X2=—

【解答】解：・・・％（x+5）=0,

.,.x=0或x+5=0,

解得：%i=0,X2—-5,

故选：B.

2.（3分）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,贝！JsinB等于（）

A

CB

【解答】解：在Rt^ABC中，

..ZC63

••SlnB=^B=10=5>

故选：C.

3.（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

a

第10页（共30页）

C.I1——ID.I——I——I——I

【解答】解：主视图有3歹U,每列小正方形数目分别为2,1,1,

故选：D.

4.（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分

【解答】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；

B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；

C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；

只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误.

故选：B.

5.（3分）一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒

子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频

率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数〃为（）

A.20B.24C.28D.30

9

【解答】解：根据题意得一=30%,解得"=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选：D.

6.（3分）已知函数y=［的图象经过点（2,3）,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.当x<0时，必有y<0

C.函数的图象只在第一象限

D.点（-2,-3）不在此函数的图象上

【解答】解：把（2,3）代入y=［，解得—6>0,

函数图象过一三象限，且在同一象限内y随x的增大而减小.

A、错误；

B、当冗<0,必有yVO,正确；

C、错误；

第11页（共30页）

。、点（-2,-3）代入函数式，成立，故在函数图象上，错误.

故选：B.

24c3

7.（3分）已知3。和515是它们的对应中线，若—=一，BiZ）i=4,则8D的长是

ArCr2

（）

48

A.-B.-C.6D.8

33

【解答】VAABC^AAiBiCi,

BDAC3

4］。］2

.BD3

••—―J

42

:,BD=6,

故选：c.

8.（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云

阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步.“如果设矩形田地的长为x步，那么同学

们列出的下列方程中正确的是（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864

C.?+12x=864D.A12X-864=0

【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（%-12）步.

根据矩形面积=长乂宽，得：x（%-12）=864.

故选:B.

9.（3分）如图，△ABC中，A（2,4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到若D（1,2）,

的面积为4,则△ABC的面积为（）

A.2B.4C.8D.16

【解答】解：（2,4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到D（1,2）,

位似比为：2：1,

第12页（共30页）

的面积为4,

.•.△ABC的面积为：4X4=16.

故选：D.

10.（3分）将抛物线y=3/向右平移3个单位，所得到的抛物线是（

A.y=3，+3B.y=3(x-3)2C.y=3f-3D.y=3(x+3)2

【解答】解：抛物线＞=3/向右平移3个单位，所得到的抛物线是y=3（x-3）2,

故选：B.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.（4分）已知关于x的一元二次方程5/+依-6=0的一个根是2,则它的另一个根是.

【解答】解：把x=2代入57+履-6=0,

可得：20+2左-6=0,

解得：k=-7,

设另一个根为x,则

-lx-6=0,

解得x=—3或x=2,

故答案为：-

AD3,

12.（4分）如图,在△ABC中,DE分别是A"AC上的点,连接OE.若DE//BC,~DE=6,则

2

BC的长为10.

【解答】解：-：DE//BC,

：.AADE^AABC,

DEAD

••一，

BCAB

AD3

又•:一=一，DE=6,

BD2

.63

••—二,

BC5

ABC=10,

第13页（共30页）

故答案为：10.

9

13.（4分）二次函数y=/-3x+c的图象与无轴有且只有一个交点，c=：.

【解答】解：・・•二次函数y=/-3x+c的图象与无轴有且只有一个交点，

・•.△=（-3）2-4c=0,

••C^~•

9

故答案为7

4

14.（4分）如图，在矩形A3CD中，对角线AC与8。相交于点O,ZACB=30°,BD=4,则矩形ABC。

的面积是4次.

【解答】解：：四边形ABCD是矩形，BD=4,

：.AC=BD=4,ZABC=90°,

VZACB=30°,

：.AB=2,BC=<AC2-AB2=V42-22=2后

矩形ABO的面积是：2X2百=4百，

故答案为：4V3.

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

1

15.(12分)(1)计算：(一)2—\/3cos30o+(1-Ti)°—\/9；

2

(2)解方程：x(2x-5)=4x70.

【解答】解：(1)(-)-2-V3COS30°+(1-n)°-V9

2

=4-Ex字+1-3

---1a

2，

(2)Vx(2x-5)=4x-10,

.,.x(2x-5)—2(2x-5),

・・・(x-2)(2x-5)=0,

Ax-2=0或2x-5=0,

第14页（共30页）

••X\2,12=

16.（6分）如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.已知点A,B,

C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在网

格的顶点上.

（1）在图1中作一个三角形是轴对称图形；

（2）在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

图2

17.（8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路/的距离为0.1千米的P

处.一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得NAP。

=59°,/BPO=45°.根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度.（参考数据：sin59°

-0.86,cos59°-0.52,tan59°-1.66）

第15页（共30页）

【解答】解：在尸中，N3PO=45°,尸0=0.1

・・・3。=尸。=0.1,

在Rt/VlO尸中，ZAPO=59°,尸0=0.1,

・・・AO=PO・tan59°^0.1X1.66=0.166,

：.AB=AO-80=0.166-0.1=0.066,

4

.•.0.066+53Z67UTUn=59.4,

答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米.

18.（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学

随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）

班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动.

（1）请用画树状图或列表的方法表示2位家长所在班级的所有可能出现的结果；

（2）求选出的2位家长来自相同班级的概率.

【解答】解：（1）设初三（1）两位家长分别为4,42,初三（2）两位家长分别为a，B2,列表如下：

AiA2BiBi

Ai(A2,Ai)(Bi,Ai)(B2,Al)

M.(Ai，A2)(Bi,A2)（历，A2）

Bi(Ai，Bi)(A2,Bl)(B2,Bi)

（，历）

B2Ai(A2,B2)(Bi，B2)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（&2,Ai）,（Bi，Ai）,（比，Ai）,

（Ai，A2））（BI，A2）,（B2,Ai）,（Ai，Bi）,（A2，Bi）,（B2,Bi）,（Ai，历），（人2,历），（Bi，历）；

（2）由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到两位家长在一个班的情况4种，即（A2,Ai）,

（Ai,AT）,（B2,Bi）,（Bi，B2）,

.41

•'•P（两位家长是同一个班〉=12=3'

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=or-3a（aWO）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与

第16页（共30页）

双曲线y=（（x>0）的一个交点为C,且BC=3C.

（1）求点A的坐标；

（2）当S^AOC=3时，求。和女的值.

【解答】解：（1）由题意得：令y=以-3。（〃W0）中y=0,

BPax-3a—解得x=3,

・••点A的坐标为（3,0）,

故答案为（3,0）.

（2）过。点作y轴的垂线交y轴于M点，作了轴的垂线交入轴于N点，如下图所示:

I.NBCM=/BAO,且NABO=NCBO,

：.ABCM^ABAO,

BCCMrr1CM

—=---,即：-=---,

BAAO33

・・・CM=1,

又S△A。c=30A.CN=3

1

即：一x3xQV=3,

2

・・・CN=2,

・・・C点的坐标为（1,2）,

故反比例函数的k=lX2=2,

第17页（共30页）

再将点C（1,2）代入一次函数y=QX-3〃（〃W0）中,

即2=〃-3a,解得a--1,

•••当SAAOC=3时,a--1,k—2.

20.（10分）如图1,在矩形A3CD中，AB=8,BC=6,连接AC,点。为AC的中点，点E为线段上

的动点，连接OE过点。作交A5于点R连接E?

（1）如图1,当CE=3时，求。尸的长；

OF

（2）如图2,当点E在线段3C上运动过程中，”的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，

OE

OF

请求出二7：的值；

【解答】证明：(1)・・,四边形A3CD是矩形，

AZABC=90°,BC=6=AO,

■:CE=3,

：.BE=CE,

■:BO=OD,

：.OE//AB,

：・NOEB+NFBE=180°,

：・NOEB=90°,

ROELOF,

；・NEOF=90°,

・•・四边形OEBF是矩形，

：・OF=BE=3；

OF

(2)云的值不变，

理由如下：如图2,过点。作OALLBC于N,OM_LA8于

第18页（共30页）

D\

：.ZONB=ZOMB=90°,

XVZABC=90°,

・•・四边形OM3N是矩形，

・・・NMON=90°,OM//BC,ON//AB,

.OAOMOCON

AC-BC'AC~AB"

・・,点。是AC的中点，

：.OA=OC=^AC,

・

：.O1N=^AB=4,O1M=^BC=3,

♦：NEOF=/MON=90°,

・•・/FOM=/EON,

又•：/ONE=NOMF=94°,

:・AONEs丛OMF,

OFOM3

・'OE—ON―4’

(3)当点E在点N的下方时，如图3,过点。作ONLBC于N,于〃，设点与03的交点

为G,

Di----------------------------

•S/^OGE*SAOGF1•2,

:・FG=2GE,

第19页(共30页)

S/\BGE：S/XBGF—1：2,

••S/\OBE*SAOBF=\：2，

11

A-XBEX4：-XBFX3=1：2

22

：・BE：BF=3：8,

•:△ONES&OMF,

.OFOM3FM

••OE-ON-「NE

・••设MI/=3羽NE=4x,

.3-4%3

**4+3%-8’

当点E在点N上方时,

如图4,过点。作ONLBC于MOMLAB于设点所与08的交点为G,

•：AONEsAOMF,

.OFOM3FM

••OE-ON一4一NE

・••设MI/=3羽NE=4x,

.3+4%3

••—―,

4-3%2

・_6

••X-17,

综上所述：BE的值为二或：一.

一、填空题（每小题4分，共20分）

第20页（共30页）

ce2iQ+c+e2

21.(4分)右;=-=-=-(Z?+6/+/T£0),则7=_z.

bdf3b+d+f—T

ace2

【解答】解：=-=7=-,

baf3

••Cl—qb,C—gd,C—•

222

.a+c+e-Z?+-d+-f

b+d+fb+d+/

_|(b+d+f)

b+d+f

2

=可

故答案为：|.

11a

22.(4分)若关于x的一元二次方程3f-6x-4=0的两个实数根为x\和xi，则一+—=

Xi%2七-

【解答】解：・・・关于x的一元二次方程37-6%-4=0的两个实数根为h和股，

・।

・・工1+42_=—-6=2；xi•X2_=~-24~_=一可4

・11xr+x223

••+—―4=——,

%1X2%1%2--2

故答案为：-日.

23.（4分）已知关于尤的一元二次方程x2+尿+c=0,从-1,2,3三个数中任取一个数，作为方程中6的

值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是二

【解答】解：画树状图为：2

共有6种等可能的结果数,

因为lr-4c》0,

所以能使该一元二次方程有实数根占3种,

b=2,c=-1；

b=3,c--1；

Z?=3,c=2,

所以能使该一元二次方程有实数根的概率=1=

oZ

故答案为：I

第21页（共30页）

Lr

24.（4分）如图，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,2）,点C在反比例函数*（左>0,x>0）

14

的图象上，AC±AB,过点C作。D〃A8,交反比例函数于点O,且CD=2A3,则k的值为1.

9

【解答】解：如图，过点。作轴于H,过点。作。于T,过点。作CG,0T于G.

・・,点A的坐标为（1,0）,点3的坐标为（0,2）,

：.OA=1,08=2,

VAC±AB,

AZAOB=ZBAC=ZAHC=90°,

・•・NBAO+NC4H=90°,ZCAH+ZACH=90°,

・・・ZBAO=ZACH,

：.△BOAsAAHC,

・OBOA

••—,

HAHC

：.AH^2CH,

设CH=机，AH—2m,则C（1+2机，m）,

■:CD〃AB,CG//OA,

：.ZDCG=ZBAO,

VZDGC=ZBOA=90°,

:•△BOksgGC,

.OBOAAB1

,•GD-GC-CD-2’

:・CG=2,DG=4,

：・D（l+2m-2,m+4）,即。（2m-1,m+4）,

第22页（共30页）

•・・D,C在反比例函数y=2上，

(l+2m)*m=(2m-1)*(m+4),

2

得-

H片

3

72

cz-

<「

\33

72

%-X-14

一--9

33

25.（4分）如图，AABC^ADEF,AB=AC=5,BC=EF=6,点、E在BC边上运动（不与端点重合），边

625

OE始终过点A,所交AC于点G,当是等腰三角形时，4AEG的面积是8或=.

108

【解答】解：•：NAEF=NB=/C,且NAGE>NC,

ZAGE>/AEF,

：.AE^AG；

当AE=EG时，贝！石1也△ECG,

・・・CE=A5=5,

：.BE=BC-EC=6-5=1,

第23页（共30页）

过点于点

•・・A5=AC=5,BC=6,

：.BM=3,

：.AM=yjAB2-BM2=V52-32=4,

1

SAABE=SACEG=2x1X4=2,

1

••SAAEG=SAABC-2s&ABE=2X6X4-2X2=8,

当AG=EG时，则NGAE=NGEA,

・・・ZGAE+ZBAE=ZGEA+ZCEG,

即NCA8=NCE4,

又・・・NC=NC,

.△CAE^ACBA,

CEAC

9AC~CB'

“一3_25

n—A2511

•/CEG=/BAE,

.△ABEs△ECG,

XBBE

CE~CG'

•CG=：f|，

■AG=5-f|=啸

*/EAG=ZAEG=/B=ZC,

.△GAE^AABC,

SAE4G_（竺）2_25、

SAABC--362'

c_625「0_625

-SAEAG-36X36义12-Jog-

故答案为：8或黑

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（8分）某儿童服装经销商销售一种商品，经市场调查发现：该商品的一周销售量y（件）是售价无（元

第24页（共30页）

/件）的一次函数，其售价、一周销售量、一周销售利润VV（元）的二组对应值如下表:

售价X（元/件）5060

一周销售量y（件）10080

一周销售利润W（元）10001600

注：一周销售利润=一周销售量x（售价-进价）

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）该商品如何定价，才能使一周销售利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是〉=乙+匕，

（50k+b=100

160k+b=80'

解得仁彘，

即y关于x的函数解析式是y=-2x+200；

（2）进价为50-1000+100=40（元/件），

w=（x-40）（-2x+200）=-2（%-70）2+1800,

,当尤=70时，w取得最大值，此时w=1800,

答：该商品定价为70元/件时，才能使一周销售利润最大，最大利润是1800元.

27.（10分）如图1,在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,将点C绕点8,顺时针旋转105°得到点。，

连接B。，过点。作。ELBC交CB延长线于点E,点尸为线段。E上的一点，且/。8尸=45°,作/8尸。

的角平分线FG交AB于点G.

（1）求/BED的度数；

（2）求BEDF,GF三条线段之间的等量关系式；

（3）如图2,设X是直线DE上的一个动点，连接//G,HC,若AB=近,求线段8G+8C的最小值（结

果保留根号）.

第25页（共30页）

【解答】解：(1)VZCBD=105°,NFBD=45°,

ZFBE=30°,

VDEXBC,

AZDEB=90°,

AZBFE=60°,

AZBF£)=120°；

(2)BF+DF=GF,

理由如下：如图1,在线段尸G上截取尸”=尸3,连接

图1

VZBFD=120°,FG平分NDFB,

:・/GFD=NGFB=60°,

・・・△尸是等边三角形，

:・BF=BM,ZBMF=60°,

AZGMB=ZBFD=120°,

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZCBA=45°,

VZCBZ)=105°,

AZABD=60°=NMBF,

:./GBM=/DBF,

:.ABMG”ABFD(ASA),

：.GM=DF,

：・BF+DF=GF；

(3)如图3,设8。与GF交于点O,作点G关于DE的对称点G,连接HG,CG,FG,作GI±CB

交CB的延长线于/,

第26页（共30页）

图2

•.•点G与点G关于DE对称，

：.GF=G'F,HG=HG,NDFG=/DFG'=60°,

HG+HC=HC+HG,CG,

即HG+HC的最小值为CG,

'：ZBFD+ZDFG'=18Q