北师大版八年级数学上册期中考试数学试题（含答案）

北师大版初中数学2021-2022学年八年级上学期期中测试模拟卷（二）

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，若点P（a—3,1）与点Q（2,b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成

正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）

3.下列计算正确的是（）

A.g=3&B,V2+V5=V3c.D.（0）占2

4.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边

上的F处，则CE的长是（）

A.1B.iC.-D.!

223

5.如图，若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m，几，则m+曾的值可能是（）

—»—•-1-----1-----1-e-1------1-------►

-3-24012

A.2B.1C.-1D.-2

6.设6-E的整数部分为。，小数部分为b，则（2a+V10）&的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9g

7.点P（a,b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8。―2。+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

8.如图，将矩形ABCD折叠，使点c和点A重合，折痕为EF,EF与AC交于点。若4E=5,

c2V5D.4V5

9.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若篦为整数且n<近位1<n+1，则n

的值为（）

A.43B.44C.45D.46

10.数形结合是解决数学问题常用的思思方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可

知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

n.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去画（读kur，门槛的意思）一尺，不合二

寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离

为2寸，点C和点0距离门槛4日都为1尺（1尺=1。寸），则AB的长是（）

图2

52寸C.101寸D.104寸

12.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到

达，乙骑摩托车.比甲迟lh出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路

程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

C.44kmD.45km

13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0,1）;

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为_.

14.如图，在△ABC中，AC=4,ZZ»=60°,N8=45。，8c边的垂直平分线OE交Z»B于点。，连接

CD,则AB的长为—.

15.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、

乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B处，且相距20海里，如果知道

甲船沿北偏西40s方向航行，则乙船沿—方向航行.

16.如图，点P（-2,1）与点Q（a.h）关于直线；（｝'=-1）对称，则a+b=

".育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班出发1人后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一

名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t

"）的函数关系图象如图所示.若已知联络员用了,［第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_/7

才能追上七（1）班.

18.2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机"祖冲之”号的相关研究

成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率n精确到小数点后第七位的人，他

给出n的两个分数形式：与（约率）和常（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化

寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为色和目

ac

（即有2<x<&，其中a，b.c，d为正整数），则叱是*的更为精确的近似值.例如：

aca+c

己知界<“<与，则利用一次“调日法"后可得到n的一个更为精确的近似分数为：

1林:$；由于善例3.1404V71，再由沿，可以再次使用“调日法”得到n的

更为精确的近似分数……现已知原号,则使用两次“调日法"可得到42的近似分数为

三、解答题

19.计算：

⑴（Ji+2V3）xV15

⑵西+3卜专+那

20.计算

（1）舟+团-（通+5病

⑵（3g-2E+V55）+2^

21.阅读理解：

•••〃<V5<W，即2<X5<3,1<、4-K2,

、弓-1的整数部分为1，

•••4-1的小数部分为、弓-2

解决问题：

已知a是J。-3的整数部分，b是旧-3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根

22.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙。力上，这时40=2.5m,^OAB=30°.梯子顶端A

沿墙下滑至点C，使NOCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点。.求BQ的长度.(结果保

23.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4,1),B(3,4),C(1,2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出顶点Ci的坐标；

(2)若点P在X轴上，且满足PA+PJ最小，求点P的坐标及PA+PCi的最小值.

24.如图1,小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还

完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离y(m)与他所用的时

间x(min)的函数关系如图2所示.

(1)小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m/mir；

(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，>与x的函数表达式；

(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

25.小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点Pi(Xi,yi),P2

(X2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=4注_7)2+6，二_一)2他还利用图2

证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式：x=F,y=$

(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;

(2)①已知点M(2,-1),N(-3,5),则线段MN长度为

②直接写出以点A(2,2),B(-2,0),C(3,-1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；

(3)如图3,点P(2,n)在函数y=1x(x>0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x

3

轴上分别找出点E、F,使APEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

二、填空题

13.【答案】y=-x+l（答案不唯一）

14.【答案】2+2vl

15.【答案】北偏东50°

16.【答案】-5

17.【答案】2

.【答案】17

18T2

三、解答题

19.【答案】（1）解：原式=遮+2闻

=V?+6x/S

（2）解：原式=2>/2+V3-y+^

3yf2,3Vl

----------F——

2--2

20.【答案】（1）解：x/24+V27-（V6+5V3）

=276+3V3-布-5H

=展-25/3

⑵解：(3V12-2"5)+273

=(6V3-^+4V3)4-2>/3

28vs1

=------X―=

32d

_14

一~3

2i.【答案】解：：依

4<y/l7<5

.-.1-5/17-3<2

a=l,b=s,17-4

(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(VF-4+4)2=-l+17=16

(-a)3+(b+4)2的平方根是±4

22.【答案】解：在Rt^OAB中，•••40=2.5,/DAB=30。，

26_5G

•.AB=^x2=—'

根据勾股定理知80=y/AB2-OA2=J(怜2_(冢=芋,

­1•^DCD=60°，

々DC=30°，

在&AOB和4D0C中，

NVAB=/ODC

(力。8=C0C'

AB=DC

AAOBasADOC(AAS)，

/.04=0。，0C=OB，

10-5的

••.BD=0D-0B=＞婴-6~

23.【答案】(1)△ABC关于y轴对称的△AiBiCi如图所示:

点Ci的坐标(-1,2)

(2)作点A关于x轴的对称点A,与Ci连接，此时与x轴的交点即为点P,C.A,为最小值

C1(-1,2),A(4，-1)

设CtA的解析式为y=kx+b,将点Ci和A'代入，得:

2=-k+b求得

T=4k+/求倚

:CM'的解析式为y=—|%+：

令y=0,x=-,即点P(-,0)

33

::

利用勾股定理，ctA'=V3+S=丫可.

24.【答案】(1)3000；200

(2)解：小刚从图书馆返回家的时间：5000+200=25(min；.

总时间：25+20=45(min).

设返回时)与*的函数表达式为y=kx+b，

把（20,5000）,（4刈代入得：%:"。。

解得瑞

・•・y=-200x+9000（20<x<45）

（3）解：小刚出发35分钟，即当X=35时，

y=-200x35+9000=200（,

答：此时他离家2000m

25.【答案】（1）证明：:Pl（X1,yi）,P2（X2,V2）,

Q1Q2=OQ2-OQ1=X2-Xl,

c—盯一“1

QiQ=,

2

..OQ=OQi+QiQ=X