北京市怀柔区2024-2025学年高二年级上册期末质量检测数学试题

北京市怀柔区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知直线的倾斜角为60。，且过点P（O,1）,则直线的方程为（）

A.y=^-x—\B.y=尤+1C.y=y/3x—1D.y=V3.r+1

-3-3

2.抛物线V=4y的焦点到准线的距离为（）

A.1B.2C.4D.8

3.己知等比数列{%},4=1,%=-8,则公比4等于（）

A.—B.-C.—2D.2

22

4.若直线x+y-"=。是圆■?+/—2x+6y+l=0的一条对称轴，则“值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

5.若直线4x+2y—l=0与直线4x+“y=0平行，则两平行线间的距离（）

A.迪B.迈C.@D.好

510510

6.已知直线4的一个方向向量为〃=（-2/,3）,直线4的一个方向向量为机=（2,-1/）,若

4〃，2，贝！R值为（）

A.-3B.1C.-D.-

35

22

7.双曲线C：土—匕=1的右焦点厂到其渐近线的距离为（）

169

A.4B.3C.D.区

55

22

8."0＜相＜2”是“方程上+=^=1表示焦点在x轴上的双曲线”的（）

mm-4

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.金刚石是天然存在的最硬的物质，这是因为金刚石的碳原子在空间中的排列方式决定的.

如图1,组成金刚石的每一个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立

体几何的角度来看,可以认为4个碳原子分布在一个所有棱长都相等的正三棱锥的4个顶点

处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.即图2中

AE=BE=CE=DE,则N3EC的余弦值为（）

图1图2

,131121

A.——B.——C.——D.——

161693

10.已知数列｛%｝的通项公式-2沏，则根据下列说法选出正确答案是（）

①若a=贝ij数歹I」［，］的前〃项和S“=l一三；

②若"=［，数列｛4｝的前〃项和为T,，则4是递增数列；

③若数列｛风｝是递增数列，则

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题

11.以点A（2,l）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为.

12.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S",若%=-3,3+。4=-3,则；S”的最小

值为.

13.若双曲线的离心率为应，写出一个满足条件的双曲线方程.

2

14.已知椭圆E：y+y=1的左右焦点分别是可，此,点尸在椭圆上,则|尸盟+|尸局=；

若两■•恒W0,则点尸的横坐标的取值范围是.

15.边长为1的正方体ABC。-A与G2中，E,F,G分别为AA，CQ,4G的中点，H

为正方体内的一个动点（包含边界），且满足3"=1,则下列选项中所有正确结论的序号

是.

试卷第2页，共4页

①线段3〃与G/无交点；

②平面EFG截正方体所得到的截面图形面积为地；

4

③直线BH与平面所G所成角为三；

④在平面EFG上存在点H,使得平面MG.

三、解答题

16.已知圆C：%2+(y-2)2=4,直线/：%+y-l=O.

(1)求过圆心且与直线/垂直的直线方程；

⑵直线/与圆C交于A,3两点，求VABC的面积.

17.如图，已知正方体边长为2.

(1)证明：BDVA.C.

(2)求二面角\-BD-C的余弦值.

18.已知等差数列｛4｝的前〃项和为5,，且生+%=12,及=25.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)数列物,｝的前〃项和为■，且满足4=2%,从下列三个条件中任选一个作为已知，求数

列低｝的通项公式及数列｛%+〃｝的前〃项和K..

条件①%=3年;

条件②也}的前〃项和为(=3"-1；

b

条件③logsm=%_〃.

19.已知抛物线C：丁=2/(0>0)的焦点为尸，且经过点M(l,-2).

(1)求抛物线C的标准方程、焦点下坐标及准线方程；

⑵抛物线C上一点N,若|NF|=6,求N点的坐标；

(3)直线/：犬=殁+1与抛物线C交于A、8两点，若AABO(0为坐标原点)的面积为4,

求m值.

20.如图，在四棱锥P—ABCE)中，平面PDC_L平面A2CD,BC±DC,AB//DC,E为PA

中点，PD=DC=BC=1,PC=0，AB=2.

(1)求证：£>£//平面尸2。；

(2)求直线OE与平面所成角的正弦值；

(3)在线段DP上是否存在点。，使得9//平面ACQ,若存在，求出笔的值；若不存在,

请说明理由.

22

21.已知椭圆E：}+)=1(°>6>0),左右焦点为K，F2,上顶点为A,4A月月为正三

角形，点在椭圆上，过五।(与x轴不重合)的直线与椭圆E交于Af,N两点.

(1)求椭圆E的方程及离心率；

(2)在x轴上是否存在定点尸(与不重合)，使得点6到直线PM,PN的距离总相等，若

存在，求出点尸坐标；若不存在，说明理由.

试卷第4页，共4页

《北京市怀柔区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DBCADABCDA

1.D

【分析】首先得到直线的斜率，再由斜截式得到直线方程.

【详解】因为直线的倾斜角为60。，所以直线的斜率人tan6(T=6，

又直线过点网。,1),所以直线的方程为y=6x+l.

故选：D

2.B

【分析】根据抛物线方程得到P值，则得到焦点到准线的距离.

【详解】2P=4,77=2,所以焦点到准线的距离为2.

故选：B.

3.C

【分析】根据等比数列的通项公式计算可得.

【详解】因为%=1,4=-8,所以/=£=-8,解得“=一2.

故选：C

4.A

【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标，根据圆心在直线上求出参数的值.

【详解】圆X2+>2一2]+6>+1=。，即(%—1了+(y+3/=9,

所以圆心坐标为(1-3),依题意直线％+y-，=0过点(1,-3),

所以1—3—a=O,角毕得。=—2.

故选：A

5.D

【分析】由直线平行关系求加，根据平行直线距离公式求结论.

【详解】因为直线4%+2y—1=。与直线4%+磔=。平行，

所以4xm=2x4,

所以m=2,

止匕时两直线方程为4%+2y—1=0,4x+2y=。，两直线平行，

答案第1页，共19页

直线4x+2y-l=0与直线4x+2y=0的星巨离为=或.

"+2?10

故选：D.

6.A

【分析】由己知可得沆〃万，设沅=2万，列方程求九

【详解】因为直线4的一个方向向量为为=（-2,1,3）,直线乙的一个方向向量为玩=（2,-1/）,

lx//l2,

所以仇//力，设沆=%为，

则2=-22-1=%，=32,

所以X=—1,t=—3.

故选：A.

7.B

【分析】首先求出右焦点坐标与渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算可得.

22

【详解】双曲线C：亮一看_=1的右焦点尸（5,0）,

3

渐近线方程为>=?：x,即3x±4y=0,

4

|3x5|

所以右焦点F到其渐近线的距离</=^===3.

故选：B

8.C

22

【分析】求“方程工+^^=1表示焦点在无轴上的双曲线”的等价条件，结合充要条件的

mm-4

定义判断结论.

fV2m>0

【详解】“方程上+V—=1表示焦点在X轴上的双曲线”等价与

mm-4m2-4<0

BP0<m<2,

22

所以“0<〃z<2”是“方程土+^^=1表示焦点在x轴上的双曲线，，的充要条件.

mm-4

故选：C.

9.D

【分析】将正三棱锥A-38放入正方体中，利用余弦定理计算即可.

答案第2页，共19页

【详解】将正三棱锥A-38放入正方体中，由题意E为正方体中心，如图,

BC=yf2a，

3a2+3/_2/

EB2+EC2-BC2

在△EEC中,由余弦定理可得cosNBEC44

2EBEC3

2x-^—ax-^—a

22

故选：D

10.A

【分析】利用裂项相消法求和判断①，根据却「北=。用=〃e+l)>。判断②，根据凡.>4,

即可得到。<〃+；,从而求出。的取值范围，即可判断③.

1,1111

【详解】对于①：当"一*%=〃+〃，则丁而甲厂前3，

所以s,---F--=1-,故①正确；

1223nn+1n+1

对于②：当〃=；时，q=/一〃=〃(〃一1),

则见+1-q=(〃+1)2++〃=2〃>0,所以｛%｝单调递增,

又&-(=%=小+1)>0,所以/是递增数列,故②正确；

对于③：若数列｛风｝是单调递增数列，则即(〃+1)2-2〃(〃+1)>〃2一2册,

所以2〃+1>2〃，所以〃<〃+—,

2

因为“eN*,所以a<l+g=g,即问一啕,故③错误.

故选：A

【点睛】关键点点睛：若数列｛风｝是单调递增数列，则。前>%，再参变分离，求出参数。的

取值范围，反之，若判断7“的单调性，只需作差得到北+1-1>。即可.

11.-2)2+(>-1)2=1

答案第3页，共19页

【分析】根据题意得出半径，即可得出圆的标准方程.

【详解】以点4(2,1)为圆心，且与无轴相切的圆的半径为1,

故圆的标准方程是(%-2)2+(y-l)2=l.

故答案为：(x-2)2+(y-l>=1

12.zz—5/—5+〃-10

【分析】设等差数列｛4｝的公差为d,根据所给条件得到q、d的方程组，解得即可求出通

项公式，再根据求和公式及二次函数的性质计算可得.

【详解】设等差数列｛q｝的公差为d,则「+；=2弓+54=-3'解得［=1，

81

所以见一所以

~8

所以当〃=4或〃=5时S,取得最小值，且S"的最小值为S4=*4?-9x4)=-10；

故答案为：〃-5；-10

13.x2-y2=l(答案不唯一，等轴双曲线均符合题意)

【分析】本题属于开放性问题，所有等轴双曲线均符合题意.

【详解】因为双曲线的离心率为啦，即=所以/=/,

a\a

故所有等轴双曲线均符合题意，不妨取尤2-丁=1.

故答案为：x2-y2=l(答案不唯一，等轴双曲线均符合题意)

q26

【分析】由椭圆方程求a,6,c,结合椭圆的定义求|「耳+|帆|,求点用工的坐标，设尸(%,%),

由条件列方程和不等式，化简求解即可.

【详解】设椭圆片+/=1的长半轴长为0,短半轴长为6,半焦距为c,

3

贝！Ja=A/3，b=l,c=^2，

所以耳卜后,0),^(V2,0),

答案第4页，共19页

由椭圆的定义可得仍用+|p闾=24=2后,

设/(%%),则「+¥=1,两=卜0-%,-%),咫)

因为西•用V0,

所以片-2+y：W0,

所以君-2+1-?W0,

03

所以其

解得一巫X巫，

202

所以点P的横坐标的取值范围是-更，更.

A/6A/6

故答案为:

15.①②

【分析】求点B到直线GF的距离，结合3"=1,判断命题①,设H',M,N分别为A瓦,AD,CD

的中点，证明及共面，再求六边形EMVFG"'面积判断命题②，建立空间直

角坐标系，证明瓯为平面EfG的法向量，利用向量方法求直线3H与平面跳6所成角，

取特殊点判断命题③错误，假设存在H点满足条件，结合条件推出矛盾，判断命题④，由

此可得结论.

【详解】由已知BB1=BC=B,C1=C1C=1,ZBCF=NBB、G=90°,

因为尸，G分别为CG，8c的中点，

所以CF=21G=g,

所以痴=/+电管田=卜+出=与=*

连接BT,T为G尸的中点，则3TLGF,BT=J---=^,

V484

所以点B到直线G尸的距离为迷，又BH=1,

所以线段5〃与Gb无交点，①正确,

答案第5页，共19页

连接Ga'，H'E,EM,MN,NF,牙,MN分别为4环4£),。的中点,

因为》'G〃AG，'JIIEF,

所以H'G//EF,所以H',G,瓦产四点共面,

所以点H'e平面所G,

因为FNUC\D,C\D//BtA,BXA//H'E,

所以FN//H'E,尸e平面EPG,H'Eu平面EFG,

所以Ne平面跳G,

同理可证Me平面£FG,

所以尸,G,H'共面，

又EM=MN=NF=FG=GH'=H'E=^—

2

所以平面EFG截正方体所得到的截面图形为正六边形EWFG"',且边长为正,

2

所以面EFG截正方体所得到的截面图形面积为6XLX1X，1=±8,②正确，

2244

以点B为原点，朗觉，瓯为％Xz轴的正方向建立空间直角坐标系,

则网0,0,0),〃(1,1,1),小，。，£|，心，I，3］，G(0，；J，

所以函=(1,1,1),EF=(-1,1,0),GF=fo,1,-1l

答案第6页，共19页

___►—•___>―.11

所以3。］.跖=-1+1+0=0,BDlGF=O+---=O,

所以的=(1,1,1)为平面石FG的一个法向量，

设H的坐标为(a,h,c),则BF/=(〃,8©,

0<a<l,0<b<l,0<c<l,

因为B”=l,故J/+Z?2+♦=],

设直线与平面跖G所成角为。，则

|tz+Z?+c|a+b+c

sin0=BH,BDA=

da2+及+c2+b2+C2

^a=~,b=—,c=—,则sind=-^-=l,

333V3xl

又ejo,g],所以e=g,

L2j2

此时直线3"与平面跳G所成角为多，③错误，

设平面EFG上存在点H,使得3〃，平面EFG,

因为9,平面EFG,所以丽//两

所以(a,反c)//(l,l,l),又后两+<?=1,

所以。邛小g邛,

所以怦考考,EH=

H~'V，-3"-2

\77

因为“e平面跳6,

所以可设丽二说+y丽二,x,x+2

诉”V3yV31731

JTT以—X=----1,XH—=----,V=----------,

323232

所以x=l一0x+2=乌匕」一走，

323223

由第一个方程与第三个方程相加可得w-半与第二个方程矛盾,

所以满足条件的点H不存在，④错误;

答案第7页，共19页

故答案为：①②.

16.(l)x-y+2=0

⑵且

2

【分析】(1)由圆的方程求圆心坐标，根据直线垂直关系求所求直线的斜率，利用点斜式求

直线方程；

(2)求出弦长后利用公式可求面积.

【详解】(1)圆尤2+('—2)2=4的圆心坐标为(0,2),半径厂=2,

直线x+y—l=0的斜率为一1,

与直线/垂直的直线的斜率为1,

所以过圆心且与直线/垂直的直线方程为无->+2=0,

|0+2-1||1|V2

(2)圆心(0,2)到直线/距离d=；；；；

正+廿一"2

所以|A同=2AP一/=2{4一；=拒,

所以AABC的面积S△A的o©c=21।2.

17.(1)证明见解析

⑵-3

3

【分析】方法一：(1)证明AC工,AA-L2。，由线面垂直判定定理证明双〃平面AAC,

由此证明结论;

(2)证明ZAQC为二面角-C的平面角，解三角形求其余弦值;

方法二：(1)建立空间直角坐标系，求直线B。，AC的方向向量，利用向量方法证明两直线

答案第8页，共19页

垂直;

（2）求平面BCD,的法向量，求两向量的夹角余弦，结合图形确定二面角

的余弦值.

【详解】（1）方法一：连接AC,设ACn8£»=O,在正方形ABCD中，ACJ.BD,

■：在正方体ABCD-A与£2中A41_L平面ABCD,且BDu平面ABCD

AA{±BD,

•••A4u平面AAC,ACu平面AAC,且AAnac=A,

...3。工平面AAC,又ACU平面4AC

BD1\C

方法二：在正方体ABCD-A瓦GR中，DDJAD,DDt±DC,ADIDC.

以点。为原点，万?,酝西为％y，z轴正方向建立空间直角坐标系，

则£＞（0,0,0）,4（2,0,0）,4（2,0,2）,B（2,2,0）,C（0,2,0）,

..丽=（2,2,0）,京=（-2,2,-2）,

•.-DB-AC=（2,2,0）-（-2,2,-2）=-4+4+0=0,

DB1A,C

答案第9页，共19页

(2)方法一：连接A。，

•.•A3C£)中，BC=DC,。为的中点，

:.CO±BD,

在正方体ABCZ)—ABCQ],AtD=AiB,

.•.在98。中AO_LBD,

所以ZAOC即为二面角的平面角，

•.•在△Hoc中，ocf，入0=指，

.•・由余弦定理可3幺g=加黑/=4

二面角\-BD-C的余弦值一立.

3

方法二：平面3cD_Lz轴，所以加=(0,0,1)为平面BCD的一个法向量,

设平面AR。的法向量鼠=(x,y,z)

答案第10页，共19页

因为函=（2,0,2）,丽=（2,2,0）

•%=2x+2z=0

-n2=2x+2y=0

令x=l,贝！Jy=-1,z=-l,

所以后为平面ABD的一个法向量,

观察图形可得二面角A-BO-。的平面角为钝角，

所以二面角A-8D-C的余弦值一

3

18.⑴〃“二2〃-1

（2）答案见解析

【分析】（1）设数列｛«„｝的公差为d,结合等差数列的通项公式和求和公式将条件转化为％,d

的方程，解方程求生,d,再求结论，

（2）选①，根据等比数列定义证明也,｝为等比数列，结合等比数列通项公式求“，利用分

组求和法结合等比数列求和公式等差数列求和公式求结论；

选②，由T,与久的关系，求〃，利用分组求和法结合等比数列求和公式等差数列求和公式

求结论；

选③，由（1）结合关系logs弓求数列｛2｝的通项公式，利用分组求和法结合等比数

列求和公式等差数列求和公式求结论；

【详解】（1）设数列｛%｝的公差为d,

因为。3+2=12,S5=25,

\a3+g=2。1+5d=12

所以L,

（耳=5q+10a=25

「.％=1,d=2,

an=2n-l；

答案第11页，共19页

(2)由(1),伪=2%=2,

选条件①，-：bn+l=3bn,4=2,

b

所以谭^=3,

b”

所以数列他,｝是以2为首项，3为公比的等比数列，

:也=2x3"T,

数歹！I｛«„+4｝的前"项和Kn=aA+b［+a2+b2+a3+b3+■-■+an+bn

=(q+/+/+…+a“)+(4+b2+b3+---+bn)

(l+2n-l)n2(l-3«)

=-2-+^3-

=*+3”-1,

选条件②，｛2｝的前〃项和为(=3"-1,仇=1=2,

当〃22时，2=(,一I-=(3"—1)—(3修-1)=2x3修，

又〃=］时，4=2x=2,

所以％=2X3"T,

数列［an+bn｝的前n项和

Kn=q+4+%+a+"3+"3+…

=(G+。2+%+,--^"4)+(4+打+&+…

_(1+271-1)/12(1-3")

=-2-+^~

=；!2+3"-1

h

选条件③，因为log3,=4,-〃=〃T

所以圻3"T,故"=2X3"T,

数列｛an+bn｝的前〃项和

Kn=%+4+%+Z?2+〃3+&+…+%+”〃

答案第12页，共19页

=(q+%+/+…+a“)+(4+4+Z?3+…

(l+2n—l)n2(1-3")

=-2-+T5-

=n2+3n-l

19.(1)/=4x,/(1,0),x=-l

(2)N(5,±2若)

(3)优的值为由或-A/L

【分析】(1)将代入抛物线方程可求P,由此可求抛物线方程，再求其焦点坐标和

准线方程；

(2)由条件结合抛物线的定义求点N的横坐标，再代入抛物线方程求其纵坐标，由此可得

结论；

(3)联立方程组，结合设而不求法表示AABO的面积，列方程求，九.

【详解】(1),••抛物线V=2px经过点

；.4=2p,故0=2,

二抛物线C的方程为/=4x,

抛物线C的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-l,

(2)由N向准线x=-l引垂线，垂足为V

若耳=6,由抛物线定义可知：|NF|=|MVj=6,且准线方程：x=-l,

•••点N的横坐标为5,代入抛物线方程得到/=20

y=±2A/5,

所以点N的坐标为(5,±2⑹.

(3)因为直线48的方程为x=m丫+1,所以直线AB过点F(l,0),

[丫2=4%

联立’,消无可得丫2一4〃"-4=0,

[x=my+1

方程y2-4my-4=0的判别式△=16m2+16>0，

设B(x2,y2)>

答案第13页，共19页

由已知必,当为方程y2-4mv-4=0的两根,

所以％+%=4根，%％=-4,

又AABO的面积LBO=L"+5时=；x|O司x血+gx”|x|%I=gI为一X|，

所以S.AB。=|J(%+%)2-4%X=27m2+1,

由己知，2A/历+1=4，解得m=±5/3，

所以机的值为石或-G.

⑵9

【分析】（1）取尸8的中点尸，证明DE〃/C,根据线面平行判定定理证明结论；

（2）建立空间直角坐标系，求直线ZJE的方向向量与平面E钻法向量，利用向量夹角公式

求两向量的夹角余弦，由此可得结论；

（3）假设线段。P上存在点Q,使得出〃平面ACQ,求直线尸3的方向向量和平面ACQ的

法向量，由假设可得两向量垂直，列方程求出。的坐标，由此可得结论.

【详解】（1）取尸3的中点尸，连接防，FC,

因为E,尸分别为上4,P8的中点,

答案第14页，共19页

所以ARLB中，EF//AB,EF=-AB.

2

•.•底面ABC。中，AB=2,DC=1,AB//DC,AB^DC,

:.EF//DC,EF=DC,

...四边形所CD为平行四边形，

DE//FC,

：RTu平面P3C,［出（/平面尸2（7,

DE//平面PBC；

（2）取AB的中点N,连接£W,

因为NB〃DC,NB=DC,

所以四边形NBCD为平行四边形，

所以DN/ABC,又BCLDC,

所以DN_LOC,

因为平面PDC_L平面ABC。，平面PDCfl平面ASCD=OC，DNu平面ABC。,

所以平面PDC,凡0,。。<=平面尸。。，

所以DNLPD,DN±DC,

因为PD=OC=1,PC=V2,

所以尸r）2+oc2=pc2,所以PDLDC,

所以DN,DC,£>P两两垂直，

以点。为原点，而，配，而为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则。（0,0,0）,A（l,-l,o）,3（1,1,0）,C（O,1,O）,尸（0,0,1）,呜，-蔓

所以诙=&，-ggj,西荏=（0,2,0）,

答案第15页，共19页

设平面P4S的法向量为元=(x,y,z),

PAn=0fx-y—z=0

贝1J一，即。,

ABn=O12y=0

取x=i,贝i」y=o,z=l,

所以访=(1,0,1)为平面RIB的一个法向量,

x0+-xl

2

Vl+0+1

设直线DE与平面所成角为0,WilsinO=—,

3

所以直线DE与平面R4B所成角的正弦值为逅；

3

(3)设线段DP上是存在点。(0,0,。)，使得P3〃平面AC。，0<c<l,

设平面ACQ的法向量为访=(拓加zj,

又衣=(-1,2,0),Cg=(O,-l,c),

AC-m=0-%+2y=0

则

CQm=0-yx+CZ]=0

取4=1,则%=c,x1=2cf

所以桃=(2c,c,l)为平面ACQ的一个法向量,

因为尸3〃平面ACQ,

所以而_L正，又丽=。,1,一1),

所以PB-m=2c+c-l=0，

所以c=g

所以存在点。，使得尸2//平面AC。，此时器=g

21.(1)—+^=1,e=-

432

⑵存在，P(T0)

【分析】(1)依题意可得。=2c,即可求出离心率，再根据椭圆过点，即可得到方程组，求

2

出小、bt即可求出椭圆方程；

答案第16页，共19页

（2）方法一：设直线方程：x=my-l,当机=。时显然成立，当心力0时，联立直线与椭圆

方程，消元，列出韦达定理，设x轴上点尸（凡0）,依题意可得尸片为/MPN的平分线

左PM与左附互为相反数，根据怎M+/W=。求出。的值，即可得解；方法二:

当直线斜率不存在时显然成立，直线"N的斜率存在时，设直线的方程:

y=Z（x+l）,（4中0）,联立直线与椭圆方程，消元，列出韦达定理，设x轴上点尸（a,0）,依

题意可得PF,为ZMPN的平分线&Ha,吃Ha）,kPM与kPN互为相反数，根据kPM+矶=。求

出。的值，即可得解.

【详解】（1）•.・△人可耳为正三角形，

a=2c,:.e=—=—,

a2

•••椭圆过“,一|［点，

19

诉

a2=4

a2b2+,解得

b2=3

1

a2

22

•••椭圆£的方程为土+匕=1；

43

（2）方法一：过耳的直线与无轴不重合，设直线方程：x=my-l,

当〃2=0时，直线与x轴垂直，由椭圆的对称性可知APMN为等腰三角形（P与"不重合）,

因为乙为的中点，尸片为APM