代数与统计综合训练-2025年北师大版八年级数学寒假复习专练（含答案）

专题12代数与统计综合训练

燎内容早知道

》第一层巩固提升练

?第二层能力培优练

》第三层拓展突破练

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（24-25八年级上•陕西咸阳•期中）

1.下列计算中正确的是（）

A.375x372=3A/10B.2后+3亚=56

C.尼=3：D.a:拒=近

（24-25八年级上•辽宁沈阳•阶段练习）

2.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走

4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,设从甲

地到乙地上坡与平路分别为xkmjkm,依题意，所列方程组正确的是（）

xy42xy

—1—=——+—=42

4560「45

A.一B.

xy54

—+—=——1—二54

〔3460<34

xyxy42

—+—=42—l—=—

54n5460

C.,D.

xy-xy54

—1—二54A——\--=——

134〔3460

（24-25八年级•湖北•期末）

3.为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推

进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项

的得分分别为9,8,10,8,7,则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为

（）

试卷第1页，共10页

智

10

劳--------------美

A.8,8,8B.7,8,7.8C.8,8,8.7D.8,8,8.4

（23-24九年级下•内蒙古包头•阶段练习）

4.请写出一个比值小的正整数.

（24-25八年级上•四川・期中）

5.如果＞=4^1+7^7+1012成立，则肛=.

（24-25八年级上•广东深圳•期中）

6.若x,y为实数，且（x-y+l）2与“+2y-5互为相反数,则2x+y的平方根为,

（2024,江西抚州•一模）

7.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零

件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多,

51525354555657生产个数/个

（24-25八年级上•广西南宁•开学考试）

3X+V=12

8.已知xj是二元一次方程组Jx+r=8的解，那么x+V的值是

（24-25八年级上•陕西西安•期中）

9.解下列方程组：

试卷第2页，共10页

3x-4(x-2y)=5

⑴

x-2y-l

x+y+z=26

(2)x-y=l

2x+z-y=1S

（24-25八年级上•广东深圳•期中）

10.计算与化简:

(1)V2+V32-V8;

(2)V20-V5+I

屈x白

..V12+V18、[TA

z⑷F一一2旧5

（24-25九年级上•河北沧州•期中）

11.4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养

浩然之气.某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽

样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名

同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

（1）这组数据的中位数是,众数是；

（2）计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数；

（3）若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数.

（24-25八年级上•山东济宁•期中）

12.端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生

对A、3、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基

地四个方面，为每个景区评分（10分制）.三个景区的得分如下表所示：

景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地

A6879

B7787

试卷第3页，共10页

C8866

(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？

(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？

(2024•江苏徐州•中考真题)

13.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲

得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙

两人各有钱币干枚.若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱

币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多

少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题.

(24-25八年级上•上海长宁•阶段练习)

14.对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互

为“友好无理数”.

⑴求应的“友好无理数”；

(2)请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由.

---G-0-GO©---

(24-25八年级上•山西太原•期中)

15.观察表格中的数据：

X32333435363738

X21024108911561225129613691444

由表格中的数据可知J12.69()

A.在3.4~3.5之间B.在3.5~3.6之间

试卷第4页，共10页

C.在35~36之间D.在0.35~0.36之间

（24-25八年级上•山东荷泽•期中）

16.已知按照一定规律排成的一列实数：-1,桓,右，-2,百，疾,-疗，a,

衿，-而，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（）

A.VnB.一/c.VTTD.11

（24-25八年级上•河北张家口•期中）

[ax+y=b（x=l

17.若关于小y的二元一次方程组）,的解为则关于x、y的方程组

[ex-y=a[y=2

ax+2y=2a+b

的解为（）

cx-2y=2c+d

\x=l\x=l=3\x=5

A..B.C.।D.

U=2[y=3[y=l[y=-l

（24-25八年级上•河南驻马店•阶段练习）

18.在解关于x,y的方程组八"+1）”一21%时，可以用①x2+②消去未知数x,也可

Inx+my=1

以用①+②x5消去未知数丹贝U加-〃=（）

868

A.4B.一—C.一一D.-

377

（24-25八年级上•陕西咸阳•阶段练习）

19.比较大小也二11.

（23-24八年级上•四川成都•期末）

20.在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍

分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与（从

平均数、众数、中位数、方差中选择）有关.

（24-25八年级上•山东青岛•阶段练习）

21.小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的

数字之和是7；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；11:30

时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的5倍,小明在7:00时看到的数字是多少？设7:00

时看到的个位数字是x,十位数字是外则可以列方程组.

试卷第5页，共10页

（24-25七年级上•辽宁沈阳•期中）

22.综合与实践：有一个长为90cm,宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如

果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然

后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是xcm和ycm（x和〉都是整

数，x＜y）,若设计有盖盒子的底面周长大于200cm,高大于4cm,则符合条件的x,y的

值为（写出一对即可）

盒盖

x底面

（24-25八年级上•广东广州・期中）

23.某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买

笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花

费28元，则共有种购买方案.

（24-25七年级上•浙江杭州•期中）

24.阅读下面的文字，解答问题.

如果无理数x满足加＜x（加+1（其中加是整数），那么称（",机+1）为无理数x的“相邻区

间”.例如，因为干＜（若?＜22,所以1＜行＜2,所以称（1,2）为G的“相邻区间”.

请解答下列问题：

⑴求无理数说的“相邻区间”.

⑵己知（1+上）的“相邻区间”是（九机+1）,且加+a=l-G，求。的值.

（3）己知》是正整数，若4＜了+®＜5,求了的值.

（24-25八年级上•山西运城・期中）

25.阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

试卷第6页，共10页

我们知道平方差公式（。+6）（"9=力-/,当“20,620时，有

（4a+y/b^-Ja-yfb^=a-b.

在二次根式的计算或化简中灵活地应用平方差公式可使运算过程更简便.例如

1布-2V5-2匕、

京Tg）代一2丫西丁一•

任务：

⑴化简：-=---------

⑵计算：丸十号.

⑶计算：71774+V47V6+-+V48+V50-

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

26.某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手

套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等.（一顶帽子为一件，一副手套

为一件）.

（1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？

⑵第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100

件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部

分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二

次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子.

（23-24九年级下•上海•自主招生）

[x+y=6

27.已知关于x和y的方程组.c有正整数解，求整数。的值.

\2x-ay=0

（24-25九年级上•河北石家庄•期中）

28.某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计,

并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）.回答下列问题：

试卷第7页，共10页

天数/天

（1）。的值为;

⑵求该月内此商品的日平均销售量；

（3）求商品的日销售量的中位数和众数；

（4）店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量

误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量

为多少件？

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（24-25八年级上•重庆万州•期中）

29.已知多项式M=/-47+。和N=V+4x+b（a、6为常数），以下结论：①当a+6=-8

时，x+y=O；②当。=6=0时，所得的结果中不含一次项和常数项；③若

a=b,M-N=\6，且x、y为正整数时，则x+y=8；④若a+6=10时，则M+N的最小值

为2.其中正确的是（）

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

（2024,河北•模拟预测）

30.已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各2〃z只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分

别放入甲、乙、丙桶中.

（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2

倍，则加的值为；

（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出。（1<。<加）只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿

出2a只筷子放入甲桶中，其中有2x只绿色筷子（0<x<a）,此时乙桶中绿色筷子的数量与

试卷第8页，共10页

剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则竺的值为.

X

（23-24九年级上•全国•单元测试）

31.10月28日第七届军运会在武汉闭幕，中国人民解放军体育代表团共获得133枚金牌、

64枚银牌、42枚铜牌，位居金牌榜和奖牌榜第一.闭幕后对部分志愿者做了一次“我最喜爱

观看的比赛”问卷调查（每名志愿者都填了调查表，且只选了一个项目），统计后射击、游泳、

田径、篮球榜上有名.其中选射击的人数比选游泳的少8人；选田径的人数不仅比选游泳的

人多，且为整数倍；选田径与选游泳的人数之和是选篮球与选射击的人数之和的5倍；选田

径与选篮球的人数之和比选射击与选游泳的人数之和多24人.则参加调查问卷的志愿者有.

人.

（24-25八年级上•四川成都•阶段练习）

32.关于x,y的二元一次方程（3+2加）x+（加-24+9-加=0,不论加取何值，方程总有一

组固定不变的解，这组解为.

（23-24八年级上•四川成都•期末）

［5x+y-4z=0

33.已知x、y、z满足八'r八，则x：y：z=______.

［9x-y-3z=0

（22-23八年级下•云南昭通•期中）

34.已知：q=『+2x1,q+a?=+2x2,。］+〃2+。3=32+2、3,

4+%+。3+…+%=/+2〃，〃为正整数，且〃

⑴求出出和的值，猜想。〃的结果，并用含〃的式子表示出

2,2

（2）设an与bn满足的数量关系为〃,例如4一不再,请利用所学知识试求

出4+62+63+…+”的结果.（解答建议：（2）小题可构造平方差公式先对“进行化简，再

求和.）

（24-25八年级上•河北沧州•期中）

35.阅读下列材料：•.•"＜77＜囱，即2＜近＜3,的整数部分为2,小数部分为

V7-2.规定实数加的整数部分记为在可，小数部分记为伽},如：［疗］=2,

{V7）=V7-2.解答以下问题：

试卷第9页，共10页

⑵求[加-2]+3-旧｝的值.

（24-25八年级上•江西萍乡•期中）

36.【观察发现】

•••（2+⑹2=22+阴2+2x2x6=7+45

•••J7+46=J（2+6『=2+6

【初步探索】

（1）化简：,9+29=_；

（2）形如yjm-2y/n可以化简为\[a-\[b，即\jm-2y[n=\[a—y/b>且a,b,%〃均为正

整数，用含a,6的式子分别表示加，n,得加=_,«=_；

（3）若=l+y下,且x,»均为正整数，求x的值；

【解决问题】

（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是

正方体，底面积分别为80cm2和（14+6追卜1112.快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规

格如下表（说明：纸箱厚度不计，参考数据遥合2.236）;

型号长宽高

/型10cm8cm12cm

5型12cm10cm15cm

C型16cm10cm10cm

请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种

型号的纸箱？

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算

法则是解题的关键.

根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.

【详解】解：A、36x3&=9而，原选项错误，不符合题意；

B、26与3&不是同类二次根式不能合并，原选项错误，不符合题意；

C、》［=行=字，原选项错误，不符合题意；

D、V6-V3=V6Z3=V2,原选项正确，符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

利用时间=路程+速度，结合”从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min”，即可列出

关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：,•,从甲地到乙地需54min,

.”一54

3460

•••从乙地到甲地需42min,

xy_42

—I—=—,

5460

—xI—y=4—2

根据题意得，可列方程组54，，

xy54

,34~60

故答案为：D.

3.D

【分析】利用众数、中位数及平均数的定义即可得.

【详解】解：该同学这五项评价得分从小到大排列分别为7,8,8,9,10,

则其中位数为8,

因为出现次数最多的数是8,

所以众数为8,

答案第1页，共23页

十±/-,业心sr7+8+8+9+10.

平均数为-------------=8o.4,

故选：D.

【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数，熟记定义是解题关键.

4.4（答案不唯一）

【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.根据算术

平方根的定义估算无理数后的大小即可.

【详解】解：4?=16,5?=25,而16<23<25,

4<V23<5,

，比回小的整数可以是4（答案不唯一），

故答案为：4（答案不唯一）.

5.2024

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件求出x=2,进

而求出>=1012,然后代入所给代数式计算即可.

【详解】解：由题可知，

Jx-2>0

[2-x>0，

解得尤=2,

把x=2代入y=Jx-2+j2-x+1012,

解得>=1012,

则孙=2x1012=2024.

故答案为：2024.

6.±2

【分析】本题主要考查非负数的性质，平方根，解二元一次方程组.先根据平方和被开方数

的非负性得出x-〉+l=0,x+2y-5=0,联立求出x和y的值，再求平方根即可.

【详解】解：（x—y+1）20,yjx+2y-5>0,且（x—>+1）与1x+2y-5互为相反数,

x—+1—0,x+2y—5=0,

答案第2页，共23页

x-y+1=0X=1

联立x+2广5=。,解得

j=2

/.2x+y=2xl+2=4f

2x+y的平方根为±"=±2.

故答案为：±2.

7.54

【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键.

【详解】解：由折线图得，第10,11个数据54个，55个，

中位数为;（54+55）=54.5,

而完成54个（含54个）以上的人数有3+5+2+1=11（个）

每人每天生产定额应定为54个.因为这个数值，一半以上的工人能完成.

故答案为：54.

8.5

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键.两个二元一次

方程相加可得4x+4y=20,两边同时除以4即可得到结果.

f3x+y=12

【详解】解：；0,

[x+=8

两式相力口可得4x+4〉=20,即4（x+y）=20,

:.x+y=5,

故答案为：5.

x=10

⑵卜=9

_z=7

【分析】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程组

的方法，且消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

（1）先把方程组中的第一个方程化简整理，然后用加减法解二元一次方程组即可.

（2）先①+②和①+③消去九再解答即可.

答案第3页，共23页

r、华铲1蝌J3x-4(x-2y)=5①

【详解】(1)解：彳4'，

[%-2了=1②

由①得：-x+8y=5③，

②+③得y=i,

把y=i代入②得：x=3,

(x=3

・••方程组的解：

口=1

(2)解:①+②得：2x+z=27④，

①+③得：3x+2z=44⑤，

12尤+z=27④

13x+2z=44⑤'

④x2-⑤得：x=10,

把x=10代入④得：z=7,

把x=10代入②得：＞=9,

x=10

・••方程组的解为：卜=9.

z=7

10.(1)3逝

(2)还

5

(3)3

⑷2

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、

除法法则是解决问题的关键.

(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(3)先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式；

(4)先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并同类二次根式即可.

【详解】（1）解：V2+V32-V8

=72+472-272

答案第4页，共23页

=3A/2;

(2)解：V20-V5+^|

=2石-石+宫

675

一—___•♦

5

⑶解：缗也

V6

372x73

_376

二3；

(4)解：也［加一2Axe

V3V2

=^R_2X且x石

V32

=2+V6—瓜

=2.

11.(1)16,17

⑵这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14；

(3)估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000.

【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.

(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最

多的即为众数；

(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；

(3)用样本平均数估算总体的平均数.

【详解】(1)解：按照从小到大的顺序排列为：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26,

所以中位数是(15+17)+2=16；

17出现3次，次数最多，所以众数是17,

答案第5页，共23页

故答案为：16,17；

(2)解：^x(0+7+9+12+15+17x3+20+26)=14,

答：这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14；

(3)解：500x14=7000,

答：估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000.

12.(1)王先生会选择3景区去游玩，计算过程见解析；

(2)王先生会选择A景区去游玩，计算过程见解析.

【分析】本题主要考查了算术平均数和求加权平均数，熟练掌握算术平均数和求加权平均数

的求解公式是解题的关键.

(1)根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；

(2)根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案.

【详解】(1)解：A景区得分为6x30%+8xl5%+7x40%+9xl5%=7.15分，

3景区得分为7义30%+7乂15%+8义40%+7、15%=7.4分，

C景区得分为8x30%+8xl5%+6x40%+6xl5%=6.^,

■,-6.9<7,15<7,4,

・・・王先生会选择8景区去游玩;

(2)解:A景区得分6+7：8+9=7.5分,台景区得分乃早=725分,

44

C景区得分6+6：8+8=7分,

4

■,-7<7.25<7.5,

，王先生会选择A景区去游玩;

13.甲、乙原来各有38枚、18枚钱币

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的

关键.

设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等”列出方

程组，求解即可.

【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得

x+10=6(y-10)

x-10=v+10

答案第6页，共23页

x=38

解这个方程组，得

尸18

答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币.

14.（1）2+72

⑵-亚和2-&（答案不唯一）

【分析】该题主要考查了一元一次方程，分母有理化以及二次根式的混合运算，解题的关键

是读懂题意.

（1）设血的“友好无理数”是根据“友好无理数”的定义解答即可;

（2）根据“友好无理数”的定义，写出一组符号不同的即可;

【详解】（1）解：设逝的“友好无理数”是

则V?+a=，

72V2X（72+1）

故"百二（0-皿0+1）=2+0，

■■42的“友好无理数”是2+收；

（2）解：一组符号不同的“友好无理数”，如-a和2-VL

理由：-V2+（2-V2）=2-2V2,

-A/2X（2-V2）=-2V2+2=2-2>/2,

gp-V2+（2-V2）=-V2X（2-V2）,

故一行和2-也是“友好无理数”.

15.B

【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间,

进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间.

【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间,

3二儒寺

J12.69在3.5~3.6之间,

故选：B.

16.A

答案第7页，共23页

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数是从1开始的连续的自然

数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，据此规

律求解即可；

【详解】解：=0,g，-"=-2，V5,灰,-V7,亚,衿，

以此类推可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算

术平方根的相反数，算术平方根，立方根，

•••11-3=3...2,

・•・第11个数应是加，

故选：A.

17.C

ax+2y=2a+b

【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解法一：由

cx-2y=2c+d

a(x-2)+2y=baX+Y=b

得至1J设x—2=X,2y=Y

c(x-2)-2y=dfcX-Y=

\ax+y=b\x=l

根据关于小V的二元一次方程组，的解为力得到1-2=1,2)=2,求解即

[cx-y=a[)=2

X=1ax+y=ba+2-bax+2y=2a+b

可，解法二：把一’代入)，得到。,，整体代入cx-2y=2c+d中'

cx-y=a。一2二a

ax+2y=3a+2®,、

得到方程组c,cQ，加t减K消元法t解方程组即可.

cx-2y=3c-2②

ax+2y=2a+b

【详解】解：解法一:

cx-2y=2c+d'

Q(x-2)+2y=6

c(x-2)-2y=d

设％—2=X,2y=Yf

\aX+Y=b

：\cX-Y=d，

答案第8页，共23页

ax+y=bx=1

•・・关于x、y的二元一次方程组,的解为

cx-y=a歹=2

二x-2=1,2y=2,

x=3

解得:

歹=1

x=3

・•・原方程组的解集为:

y=i

x=lax+y=b/a+2=b

解法二：把k2代入7,得:

ex-y=ac—2=d'

\ax+2y=2a+b

[ex-2y=2c+d'

ax+2y=2a+a+2ax+2y=3a+2①

—即:

cx-2y=3c-2②‘

①+②，得：（a+c）x=3（〃+c）,

ax+y=b

,•,方程组,有解,

cx-y=a

•••〃+cw0,

x-3,

才巴x=3代入①，得：3。+2>=3。+2,解得：>=1；

x=3

・•・方程组的解集为:

J=1

故选：C.

18.D

【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，根据可以用①x2+②消去未知数

x,得到2加+2+〃=0③，根据可以用①+②x5消去未知数外得到5加_z=0④，据此建立

关于加、"的方程组，解方程组即可得到答案.

【详角星】解：①x2+②得2（m+l）x-2盯+〃、+加歹二27,即（2加+2+〃）x+（加一2〃）歹二27,

•・•可以用①x2+②消去未知数x,

•••2m+2+〃=0（3）,

答案第9页，共23页

①+②x5得(加+l)x一町+5〃x+5即=63,即(加+1+5〃)工+(5加一〃)》二63,

•・・可以用①+②x5消去未知数外

••・5m-n=0©,

f2m+n=-2

联立③④得，

[5m-n=0

2

m=——

叫170-

I7

2「10、8

m-n=-------------=—,

77J7

故选：D.

19.<

【分析】本题主要考查了实数比较大小，估算出不<3,进而得到近-1<2,据此可得答

案.

【详解】解…出〈也,

••.V7<3,

•••V7-l<2,

“12

,,-----<一,

33

故答案为：<.

20.中位数

【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众

数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义

分析解答即可.

【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支

队伍分数公布后仍排名第二而欢呼,请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有

关，

故答案为：中位数.

x+y=l

•3.5|_(10y+x)-(lOx+=5(10x+y)-(10y+x)

答案第10页，共23页

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得7:00时看到的数字为

10x+y,8:00时看到的数字为10了+工，11：30时看到的数字为5。0》+»),再根据相同时

间内所走的路程相同建立方程组即可.

【详解】解：设7:00时看到的个位数字是x,十位数字是小

x+y=1

由题思得,3.5[(10y+x)-(10x+y)]=5(10x+y)-(10y+x)，

x+y=1

故白木为.3.5^(10y+x)-(10x+7)]=5(10x+_y)_(10y+^)-

22.x=24,y=78(答案不唯一)

【分析】根据题意得夕=2X+30,满足以及周长大于200cm,高大于4cm的一组正整数，即

可作答.

【详解】解：如图可得V+2(30-X)=90,

解得：y=2x+30,

,:设计有盖盒子的底面周长大于200cm,高大于4cm,

60-2x24

.,.当x=24时，＞=78,底面周长为24x2+78x2=204,高为：——-——=6,符合题意，

2

故答案为：x=24,y=78.

23.4

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

设购买x支笔记本，了个碳素笔，利用总价=单价x数量，即可得出关于x,了的二元一次

方程，再结合x,V均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【详解】解：设购买x支笔记本，V个碳素笔，

依题意得：3x+2尸28,

y=14--x.

2

又,:x,了均为正整数，

fx=2[x-4fx-6fx=8

-J”或撒«或『

b=ll[y=8卜=5[y=2

二共有4种不同的购买方案.

答案第11页，共23页

故答案为:4.

24.(1)(2,3)

(2)-l-V3

(3)3

【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是

解题的关键.

(1)根据题意可得到(2,3)为通的“相邻区间”；

(2)由6的相邻区间，得至U1+班的相邻区间，得到加的值，从而得到。的结果；

(3)先求出行的相邻区间，得到3+g的相邻区间，从而得到丁的值.

【详解】(1)解：<(次『<3?,

2<V8<3,

••.(2,3)为我的“相邻区间”;

(2)解：百『<22,

•1-1<V3<2,

•••1+1<V3+1<2+1，

即2<1+6<3,

.•.(1+V3)的“相邻区间”是(2,3),

・,.加=2.

•••加+a=1-V3，

2+Q=1-垂)，

u=—1—V3;

(3)­•-12<(V3)2<22,

•1-1<V3<2,

答案第12页，共23页

，3+1<3+A/3<3+2,

••-4<3+V3<5.

■■-4<y+y[y<5,

•••y=3.

25.(1)V2+1

(2)-273

(3)20

【分析】本题考查的是分母有理化，二次根式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解本

题的关键；

(1)把分子分母都乘以四+1即可得到答案；

(2)把每一项都分母有理化，再计算二次根式的加减运算即可；

(3)把每一项都分母有理化，再结合分配律计算二次根式的加减运算即可；

【详解】⑴解：西产

⑵解:3r号

_(V3+2)(2-V3)

"(V3-2)(V3+2)+(2+V3)(2-V3)

=-V3-2+2-V3

=-2>/3;

111

(3)解——F=——7=+~i=——;=+...+-^=——-j=

■V2+V4V4+V6V48+V50

V4-V2V6-V4750-748

-------------------------------1-------------------------------(--I------------------------------—

(V2+V4)(V4-V2)(衣+后)(后…(屈+病)(病_/)

=1x(74-V2)+1X(V6-V4)+---+1X(750-V48)

=—x—5/2+-\/6—A/4++…+J50-V48)

答案第13页，共23页

=1X（5A/2-V2）

=-X4V2

2

=20;

26.⑴帽子帽件,手套200件

（2）10800元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键.

⑴设第一次购买“顶帽子,）副手套，由题意得|x+最y==228广8即可求解;

（2）设第二次购买了“顶帽子，〃副手套，由题意得:

m+n=375、、

[100X50+80%X50（?M-100）=50X22+（22-2）（H-50）‘求出”"即可求解

【详解】（1）解：设第一次购买x顶帽子，了副手套，

x+y=288

由题意得:

50x=22y

x=88

解得:

7=200

故：第一学年购买帽子88件，手套200件

（2）解：设第二次购买了m顶帽子，”副手套,

m+n=375

由题意得:

100x50+80%x50（加-100）=50x22+（22-2）（〃-50「

m=110

解得:

n=265

学校需要准备资金：100x50+80%x50（l10-100）+50x22+（22-2）（265-50）=10800（元）

27.1或2或4或10

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用有理数的整除的性

质解答是解题的关键.利用加减法求出方程组的解，利用已知条件得到关于。的关系式，利

用有理数的整除的性质解答即可得出结论

x+y-6®

【详解】解:

2x-ay-0@

答案第14页，共23页

由①x2-②得：(2+a)y=12,

12

.•.当aw-2时，y=------,

2+a

・・•有正整数解

12

・,.------>0,且。+2=1或2或3或4或6或12

2+Q

•••a>-2,

当a+2=l,则a=-l,此时>=12,x=6-12=-6(舍)；

当a+2=2,贝｝|a=0,止匕时y=6,x=6-6=0(舍)；

当。+2=3,贝此时了=4,尤=6-4=2；

当a+2=4,贝!Ja=2,止匕时y=3,x=6-3=3；

当a+2=6,贝！|a=4,此时y=2,x=6-2=4-

当a+2=12,贝!Ja=10,止匕时y=l,x=6-1=5,

二整数a的值为1或2或4或10.

28.(l)a=10

(2)25件

⑶中位数：26件，众数：24件

(4)27件

【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息综合、画条形统计图、以及众数、中

位数、平均数的相关概念和求法、熟练掌握相关概念并灵活运用是解题的关键.

(1)根据日销售量26件天数与占比可求得该月的天数；用总天数减去其他的天数即可求得

a的值；

(2)利用求平均数的方法即可求解；

(3)根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可；

(4)根据众数、中位数的概念对销量进行分析，即可解题.

【详解】(1)由扇形统计图可知日销售量26件天数占比30%,

且日销售量26件天数为9天，

该月的天数为9+30%=30(天)，

4+a+9+7=30,

解得4=10.