北京市平谷区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市平谷区2024-2025学年八年级上学期期末考试

数学

2025.1

学校班级姓名考号

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题.

考

2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

知

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列是几种著名的数学曲线

蝴蝶曲线费马螺线笛卡尔心形线科赫曲线

其中是轴对称图形的有（）个

A.1B.2C.3D.4

2.如果分式等的值为0,那么无的值是（）

x+2

3?

A.x=-2B.x=-C.x=-D.洋~2

23

3.下列各根式中，与声不星同类二次根式的是（）

A.B.V12C.V8D.VT7

4.不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸

出红球的可能性大小为（）

1223

A.-B.-C.-D.-

2355

5.若则%的取值范围是（）

A.x<lB.x<1C.x>lD.x>l

6.如图，若数轴上的点A,B,C,。表示数一1,1,2,3,则表

AOBCD

示数3-g的点应在（）F~）—l—t—5—L

A.A,。之间B.B,。之间C.C,。之间D.O,B之间

7.如图，在四边形MC。中，ZA=90°,AB=AD=2,BC=\,8=3.则-5的度数为（）

A.125°B.130°C.135°D.145°

8.如图，ZXABC中，NABC和/AC8的平分线交于点D,过点。作的平行线交A8于点E,交AC于

点尸.

①EF=BE+CF-A

②点D到三边的距离相等；

③当N3AC=60。时,4BDC=24BAC;E/DF

④若力E+AF点、D到AC的距离为n,则晶钻尸=|mn；B'一

上述结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式有意义，则实数X的取值范围是.

g计臬b6----------->----------.

11.“若a20,则20”这一事件是（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事

件）.

12.分式生和日的最简公分母是------------------------

13.已知a,6均为实数，。的平方根分别是2久-5与力一7,6是27的立方根，

则a-2b的算术平方根为.

14.如图，在△ABC中，ZB=40",ZDAE=25°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得/C=度.

15.如图，在等边△ABC中，BC=8,点。在AB上，点尸在BC上，且8D=3,DE=DF,4EDF=

60°,则CE的长为

15题16题

16.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A对应的数是-3,AC=BC=BD=1,

若以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点E,则点E表示的数为.

三'解答题(共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题

7分)解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

17.计算：(1—鱼)+|—V3|—V12+

18.计算：6/5-1；2-6/3+V2；6/3-V2；

2

19.计算:.a+3aa+32

2

a+2a+lQ+1a+2

x+l4

20.解方程:

x-1x2-l

21.已知：如图，是线段BC上的两点，AB=CD,AB//CD,BE=CF.求证：AF=DE.

22.已知久2一2比一5=0,求代数式(x—+詈的值.

23.如图，^ABC.

求作：AC边上的高

作法如下：

(1)延长CA；

(2)以点2为圆心，4B的长为半径作弧，交CA的延长线于点E,连接

(3)以点2为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BE于点M,N；

(4)分别以M,N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点尸；

(5)连接8凡交CA的延长线于点D

所以线段BD是AABC的边AC上的高.

根据尺规作图过程，解答下列问题.

B

(1)使用直尺和圆规，补全图形.(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：,/=BE,=乙EBF,

.-.BF±AE()(填推理的依据)

，线段BD是AA8C的边AC上的高.

24.如图，点C在防上，给出以下四个等量关系：①AC1OC,@AB=CE,③BC=

ED,④AC=CD请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明.

(1)条件：,结论：;(填序号)

(2)写出你的证明过程.

BCE

25.2024年，平谷区教委稳步推进阳光乐跑行动，帮助学生在体育锻炼中增强体质、享受乐趣、健全人

格、锤炼意志，厚植爱国主义情怀，培养全面发展的新时代好少年，形成平谷区中小学生乐跑新风尚.某校

八年级学生小明通过一个学期的乐跑活动，跑步速度每分钟提升了60米，乐跑活动后跑2000米所用时间

与乐跑活动前跑1600米所用时间相同.请你用学过的知识计算一下小明同学乐跑活动后的跑步速度.

26.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AD平分NB4C,若C0=3,BD=5,求AB的长.

27.【问题探究】

小冬在学习三角形相关知识时遇到了一个问题:

如图1,在RSABC中,ZAC8=9O。，。为AB的中点，点E在2C边上（点£不与点B,C重合），连接。E,过点

。作DEIOE交AC于点£连接EE求证:4产+BE2=EF2

图1图2图3

小冬的做法如图2：延长ED到点M,使DM=DE,连接AM,FM,证明△AOAfeABOE,经过推理使问题得到

解决

（1）小冬在证明"DM三"DE时，使用的判定依据是：.

（2）如图，在R3ABC中,ZACB=9O。，。为A8的中点，点E在BC的延长线上，连接。瓦过点。作。尸IDE交

射线CA于点£连接EF.

①补全图形；

②试判断A足BE,政三条线段之间的数量关系，并证明.

28.定义：点尸是△A8C内部的一点，若经过点P和△ABC中的一个顶点的直线把△A8C平分成两个面积

相等的图形，则称点尸是△ABC关于这个顶点的均分点.例如图中，点尸是AABC关于顶点A的均分点.

（1）下列图形中，点。一定是△ABC关于顶点8的均分点的是；（填序号）

AA

C

ZABE=乙CBE

(2)在△ABC中，BC=2,AB=AC且AB>3C,点尸是△ABC关于顶点A的均分点，且BP=&,直接

写出/5PC的度数；

(3)如图，在△ABC中，ZBAC=90°,BC=10,点尸是ABC关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于

点、D,当BP_LAD时，BP=4,

①补全图形；②求CP的长；

参考答案

一、选择题(本题共16分，每小题2分)24

题号12345678

答案CBCDADCD

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.x>2；10.(1)2;(2)y；11.必然事件；12.(a—1)2；13.V3;14.50；

15.5；16.—3-百或-3+,；

三、解答题(共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7

分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.(1-72)°+|-^3|-712+(0-1

=1+V3-2V3+2......4分

=3一遍.....5分

2

18.rV5-l；-6/3+V2；6/3-V2；

=5-2V5+l—(3—2).....3分

=5-26+1—3+2.....4分

=5-275......5分

19c.Q；2-+-3-(X----a-+-3---2---

。2+2。+1Q+1a+2

a(a+3)a+12

(a+1)2a+3Q+2.....

__a(a+2)2(a+l)4分

a(a+2)-2(CL+1)

(a+l)(a+2)

=±2一.....5分

(a+l)(a+2)

20.—~^~=1

x-1xz-l

x+14y

--------------1

解.X-1(X-l)(x+1)

(%+l)2—4=(%+1)(%—1)............2分

x2+2%+1—4=x2—1

x=1...........3分

检验：当久=1时，(x+1)(%-1)=0,所以原方程中的分式无意义............4分

所以此原方程无解................5分

21.证明：，：AB”CD,

・・・N5=NC..........................................2分

•・•BE=CF

/.BF=CE............................................3分

在AAB尸和中

(AB=CD

ZB=ZC

BF=CE

:.AABFmADCE..........................4分

：.AF=DE...................................5分

4\x+2

22.X~x)^^

解：(次，)上2分

xxx+2

_(x+2)(x-2)x2

3分

xx+2

=x(x—2)

=x2—2x4分

Vx2-2x-5=0

.*.x2—2x=5

.,.原式=5,5分

23.（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）

略................2分

证明：:4B=BE,UBF=4EBF,...............................4分

.-.BF±AE（等腰三角形等线合一）（填推理的依据）..............5分

线段BD是AA8C的边AC上的高.

24.解：⑴条件：②⑶，结论：①；（填序号）（答案不唯一）.....................2分

⑵写出你的证明过程.

证明：'：AB1BE,DEVBE

:./B=NE=90°..........................................3分

;在△ABC和△COE中

(AB=CE

，/B=NE

BC=DE

：.△AB%/\CDE...................................4分

ZA=ZDCE...................................5分

VZB=90°.

AZA+ZACB=90°

AZDCE+ZACB=90°

AZACD=90°

AAC1DC...................................6分

25.解：设小明乐跑活动后每分钟跑工米，则小明乐跑活动前每分钟跑(犬-60)米,

根据题意，得：空竺二竺瑞，................3分

xx-60

解得：x=300,..................................5分

经检验，*=300是原方程的解，且符合实际问题的意义............6分

答：小明乐跑活动后每分钟跑300米.

26.解：过点D作。E1A8于点E

VZC=90°,AD平分"AC,CD=3

：.CD=DE=3..............................................2分

在RtAACD和RtAA££>中，

(CD=DE

tw=AD

.,.RtAACD^RtAAED...............................................4分

：.AC=AE

在RtABED中

,:DE=3,BD=5

：.BE=4................................................5分

设AC=AE=x

则48=x+4

在RtZkABC中，ZC=90°

：.AC2+BC2=AB2

.".x2+82=(x+4)2

.,.x=6........................................6分

：.AB=1Q.........................................7分

27.(l)SAS..............