2025中考数学基础知识专项训练：一次函数【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题5一次函数

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各点在函数y=2尤-1图象上的是（)

A.(-1,3)B.(0,1)C.(1,-1)D.(2,3)

2.已知一次函数丁=丘+人的图象如图所示,则3人的取值范围是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

3.如图，直线y=ax+b(〃W0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集

是（）

A.x>4B.x<4C.x>3D.x<3

2题图

4.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+1

5.在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=ax+b（〃W0）与y2=nvc+n(m^O)的图象

如图所示，则下列结论错误的是（）

A.yi随x的增大而增大B.b<n

C.当尤<2时，D.关于X,y的方程组-x-y=-b的解为0=2

lmx-y=-nIy=3

6.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次

函数y=fcc+。（ZWO）的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-2x+3B.y=-21+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

7.关于一次函数y=x+l,下列说法正确的是()

A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点(0,1)

C.函数值y随自变量尤的增大而减小D.当x>-l时，y<0

8.在同一平面直角坐标系中，函数、=方和y=x+a(aw0)的图象可能是()

9.如图，直线尸-m+3分别与x轴，y轴交于点A,B,将△04B绕着点

2

A顺时针旋转90°得到△CAD,则点8的对应点。的坐标是()

A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.2)

10.甲乙两地相距。千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹

乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时

刻r(x时x分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为

()

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

二'填空题((11-14题每小题4分,15-16小题每题5分，

共26分)

11.函数y=fct+3的图象经过点(2,5),则％=

12.若直线y=X向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则机的值为

13.一次函数丁=丘+〃与y=2x+l平行，且经过点(-3,4),则表达式为：.

14.如图，直线、=履-2"+31为常数，k<0)与x,y轴分别交于点A,B,贝U

三2+二3的值是

OAOB

15.如图，在等腰直角三角形ABC中，/BAC=90°,点M,N分别为BC,AC上的动

点，SLAN=CM,AB=a.当AM+BN的值最小时，CM■的长为

16.在平面直角坐标系中，点4、42、A3、4…在x轴的正半轴上，点81、B2、&…在直

线》=返了（尤20）上，若点Ai的坐标为（2,0）,且△A181A2、△A2B2A3、△

-3

4383A4…均为等边三角形，则点82023的纵坐标为

三'解答题（17-20每小题10分,21-22每小题12分，共64分）

17.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加

油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用

完.

⑴他实际花了多少钱购买会员卡？

（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出

定义域）

（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元?

18.在平面直角坐标系尤Oy中，函数Y=无+6(%#0)的图象经过点A(0,1)和B(1,

2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C.

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=2x+〃的值大于函数(左W0)

的值且小于4,直接写出”的值.

19.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该

水果的费用J1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买

该水果的费用”(元)与该水果的质量X(千克)之间的函数解析式为J2=1OX(X》

0).

(1)求yi与尤之间的函数解析式；

(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

Uio7/千克

20.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统

习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销

售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲

种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.

(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于

乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲

种粽子加个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元.

①求卬与机的函数关系式，并求出机的取值范围；

②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

21.某市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提

供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合

同.看图解答下列问题：

1200

1000(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给

800

600的报酬一样多;

400

200(2)求方案二y关于x的函数表达式;

102030405060x/jt

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导

员工根据自己的生产能力选择方案.

22.如图，在平面直角坐标系中，口ABC。的顶点8,C在无轴上，。在y轴上，OB,OC

的长是方程/-6x+8=0的两个根(OB>OC.请解答下列问题：

(1)求点B的坐标；

(2)若OD：OC=2：1,直线y=-x+b分别交x轴、y轴、AQ于点E,F,M,且

M是的中点，直线EF交QC延长线于点M求tan/MN。的值；

(3)在(2)的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q,使△NP。是腰

长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.C

6.B7.D8.D9.C10.A

二、填空题：

11.112.513.y=2无+1014.115.2-72

16.V3X22022

三、解答题：

17.(1)解：由题意知，1000x0.9=900(元)，

答：实际花了900元购买会员卡；

(2)解：由题意知，＞=09(尤-0.30),整理得y=0.9尤-0.27,

•••y关于x的函数解析式为尸。”-0.27.

(3)解：当x=7.30,则y=6.30,

7.30-6.30=1.00,

.••优惠后油的单价比原价便宜L00元.

18.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=fcv+6(20)得：b=l,k+b=2,

解得：k=\,b=\,

该函数的解析式为y=x+l,

由题意知点C的纵坐标为4,

当y=x+l=4时，解得：x=3,

：.C(3,4)；

(2)由(1)知：当尤=3时，y=x+l=4,

因为当xV3时，函数的值大于函数y=x+l的值且小于4,

3

所以当y=2%+〃过点（3,4）时满足题意，

3

代入（3,4）得：4=2x3+小

3

解得：n=2.

19.解：（1）当0W%W5时，设yi与x之间的函数解析式为y\=kx（ZWO）,把（5,

75）代入解析式得：5女=75,解得％=15,

•»y\—15x；

当x>5时，设yi与x之间的函数解析式为（相WO）,

把（5,75）和（10,120）代入解析式得［5mtn=75,解得］in=9,

110m+n=120ln=30

，yi=9x+30,

综上所述，yi与x之间的函数解析式为声=［15>（°<呼5）；

l9x+30（x>5）

（2）在甲商店购买：9x+30=600,

解得尤=63」，

3

.•.在甲商店600元可以购买63』千克水果；

3

在乙商店购买：10x=600,解得尤=60,

...在乙商店600元可以购买60千克，

V63-l>60,

3

在甲商店购买更多一些.

20.解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元,

根据题意得：1000,=1200_,

xx+2

解得x=10,

经检验，尤=10是原方程的根，

止匕时x+2=12,

答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；

(2)①设购进甲种粽子机个，则购进乙种粽子(200-/71)个，

根据题意得：W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2〃计600-3m=-;«+600,

W与机的函数关系式为W=-m+600；

甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，

.,.771^2(200-m),

解得机》空，

3

.•.幽Wm<200(根为正整数)；

3

②由①知，W=-w+600,-KO,m为正整数，

当加=134时,W有最大值,最大值为466,

此时200-134=66,

,购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元.

21.(1)解：由图象可知交点坐标为(3°』200),即员工生产30件产品时，两种方案

付给的报酬一样多；

(2)由图象可得点(。4⑼侬⑵。)，设方案二的函数表达式为广质+》，

把(。,6。。),(3。,1200)代入上式，得

Z;=600,攵二20,

30k+Z?=1200.角年0=600.

・・・方案二的函数表达式为产20%+600

(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二;

若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种;

若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一.

22.解：(1)由x2-6x+8=0,得xi=4,x2=2,

'：OB>OC,

：.OB=4,0C=2,

：.B(-4,0)；

(2)\"OD：OC=2：1,OC=2,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC=6,

是A。中点，

：.MD=3,

：.M(-3,4),

将M(-3,4)代入y=-x+b,得：3+b=4,

解得：%=1,

在y=-x+6中，令尤=0得y=l,令y=0得尤=1,

：.E(1,0),F(0,1),

：.ZFEO=45°,

过点。作C"_LEN于从过点N作NK_LBC于K,

■:/DOC=/NKC=9U0,/DCO=NNCK,

：.ADOC^ANKC,

：.DO：OC=NK：CK=2：1,

，NK=EK=2CK,

9：CE=0C-OE=2-1=1,

CK=1,NK=2,

：.N(3,-2),

:・EN=2®EH=图=亚=西

V22

：.NH=EN-EH=3料一,

2

返.

；.tan/MNO=^=—

NH323

2

(3)存在点Q,使△NP。是腰长为5的等腰三角形，理由如下:

由(2