2023八年级数学下册 第16章 分式16.2 分式的运算2分式的加减第1课时 分式的加减法教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减第1课时分式的加减法教学实录（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本课时围绕八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算2分式的加减展开，紧密结合课本内容，通过实际问题引入，引导学生理解分式加减法的概念和运算方法。通过实例演示，帮助学生掌握同分母分式加减和异分母分式加减的步骤，强化学生的运算技能。最后，通过练习巩固，提高学生运用分式加减法解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生运用数学语言表达解决问题的能力，提升数学抽象思维和逻辑推理水平。通过分式加减法的学习，让学生体会数学与实际生活的联系，培养数学建模意识。同时，强化学生的运算能力，提高解决复杂问题的能力，促进数学思维的灵活运用。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：分式加减法的基本概念和运算步骤。例如，同分母分式的加减法中，要明确分母不变，分子相加减的规则。

-重点二：异分母分式加减法的通分操作。例如，通过找到分母的最小公倍数，将异分母分式转化为同分母分式，再进行加减运算。

2.教学难点

-难点一：通分时的最小公倍数的确定。例如，对于分母分别为6和8的两个分式，如何找到它们的最小公倍数，以便进行通分。

-难点二：分子加减运算后的约分。例如，在异分母分式加减后，如何约分，以确保结果既准确又简洁。

-难点三：复杂分式加减中的符号处理。例如，在分子相加减时，正确处理正负号，避免错误运算。

-难点四：在实际问题中应用分式加减法。例如，如何将实际问题转化为分式加减法的形式，并正确进行运算得到答案。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生理解分式加减法的概念和运算规则。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决疑难问题。

3.练习法：设计多样化的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示分式加减法的步骤和实例，直观展示运算过程。

2.互动软件：使用教学软件进行分式加减法的互动练习，提高学生的参与度。

3.实物教具：使用分式模型等教具，帮助学生直观理解分式的概念和运算。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了分式的概念和性质，今天我们将继续探索分式的运算。请大家回顾一下，分式是由什么构成的？它有什么特点？

（学生）分式是由分子和分母组成的，分母不能为零。

（教师）很好，分式的分母不能为零是因为分母为零时，分式的值是未定义的。今天我们要学习的是分式的加减法，这是分式运算中最基础也是最重要的内容之一。

二、新课讲授

1.同分母分式的加减法

（教师）首先，我们来学习同分母分式的加减法。当两个分式的分母相同时，它们的加减法运算比较简单。请看这个例子：

（展示例题）$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$

（教师）在这个例子中，两个分式的分母都是4，所以我们可以直接将分子相加，分母保持不变。同学们，你们能告诉我这个算式的答案吗？

（学生）$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$

（教师）非常好，$\frac{5}{4}$可以简化为1$\frac{1}{4}$。现在，请同学们打开练习册，完成第1题和第2题，练习同分母分式的加减法。

2.异分母分式的加减法

（教师）接下来，我们学习异分母分式的加减法。当两个分式的分母不同时，我们需要先通分，然后再进行加减运算。请看这个例子：

（展示例题）$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

（教师）在这个例子中，分母是3和4，我们需要找到它们的最小公倍数，也就是12。然后，我们将两个分式都通分到分母为12的形式。同学们，你们知道如何通分吗？

（学生）将分母分别乘以对方的分母，分子也相应地乘以相同的数。

（教师）正确。现在，我们来通分这个例子。$\frac{2}{3}$通分后变为$\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}$通分后变为$\frac{3}{12}$。现在我们可以将它们相加了。

（教师）$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$

（教师）很好，$\frac{11}{12}$不能再简化了。现在，请同学们完成练习册上的第3题和第4题，练习异分母分式的加减法。

3.分式加减法的应用

（教师）同学们，我们已经学习了分式的加减法，现在让我们来应用这些知识解决一些实际问题。请看这个例子：

（展示例题）一个长方形的长是6米，宽是4米，求这个长方形的面积。

（教师）这个问题的解法是将长和宽相乘。但是，如果我们用分数来表示长和宽，比如长是$\frac{3}{2}$米，宽是$\frac{2}{3}$米，我们应该如何计算面积呢？

（学生）我们可以将长和宽相乘，得到$\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}$。

（教师）正确。现在，请同学们完成练习册上的第5题和第6题，应用分式加减法解决实际问题。

三、课堂练习

（教师）同学们，现在我们来进行课堂练习。请完成以下题目：

1.计算$\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$。

2.计算$\frac{7}{8}+\frac{3}{4}$。

3.计算$\frac{4}{5}-\frac{1}{10}$。

4.计算$\frac{9}{10}+\frac{1}{5}$。

（学生）在完成练习的过程中，教师巡视课堂，解答学生的问题，并给予个别指导。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了分式的加减法。我们了解到，同分母分式的加减法可以直接进行，而异分母分式的加减法需要先通分。我们还学习了如何应用分式加减法解决实际问题。希望大家能够通过今天的练习，巩固所学知识。

（学生）老师，我明白了同分母和异分母分式加减法的区别，也学会了如何应用这些知识。

（教师）很好，希望大家在课后能够继续练习，不断提高自己的运算能力。现在，让我们来回顾一下今天学习的重点内容：

-同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减。

-异分母分式的加减法：先通分，再进行加减运算。

-应用分式加减法解决实际问题。

五、布置作业

（教师）同学们，今天的作业如下：

1.完成练习册上的第7题至第10题。

2.选择一道实际问题，用分式加减法进行解答。

（学生）好的，老师。

六、课堂总结

（教师）今天的课就到这里，希望大家能够通过今天的课程，对分式的加减法有更深入的理解。课后，请同学们认真完成作业，巩固所学知识。下课！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-阅读材料一：《分式的起源与发展》

简介：介绍分式的历史背景、发展过程以及分式在数学中的重要地位。

-阅读材料二：《分式在物理学中的应用》

简介：探讨分式在物理学中的具体应用，如速度、加速度、密度等物理量的表示。

-阅读材料三：《分式在经济学中的应用》

简介：分析分式在经济学中的运用，如利率、成本、收益等经济指标的计算。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将分式加减法应用于日常生活中的实际问题，如购物、烹饪、旅行等，以加深对分式运算的理解。

-鼓励学生探索分式乘除法的运算规则，尝试解决一些具有挑战性的分式运算问题。

-学生可以尝试将分式与几何图形相结合，研究分式在几何学中的应用，如求面积、体积等。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆查阅相关资料，了解分式在其他学科中的应用，如化学、生物学等。

-学生可以尝试编写自己的数学小论文，探讨分式运算在实际问题中的应用，并提出自己的见解。

3.知识点拓展：

-分式的性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

-分式的约分：将分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分式。

-分式的通分：将异分母分式化为同分母分式，以便进行加减运算。

-分式的乘除法：分式乘法是将分子相乘，分母相乘；分式除法是将除数的分子和分母颠倒后与被除数相乘。

-分式的实际应用：分式在物理学、经济学、工程学等多个领域都有广泛的应用。课后作业1.完成练习册上的第11题至第15题，包括同分母分式的加减、异分母分式的加减以及分式加减法在实际问题中的应用。

-11.计算$\frac{7}{10}+\frac{1}{5}$。

-12.计算$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$。

-13.计算$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$。

-14.计算$\frac{4}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{5}$。

-15.一个长方形的面积是24平方分米，如果长是宽的3倍，求长方形的长和宽。

2.选择一道实际问题，用分式加减法进行解答。

-16.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶了2小时，两车同时出发，求两车之间的距离。

3.练习分式的通分和简化。

-17.简化分式$\frac{18}{24}$。

-18.通分并计算$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$。

4.应用分式加减法解决几何问题。

-19.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的面积。

-20.一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是3分米，求这个长方体的体积。

5.综合运用分式加减法解决实际问题。

-21.一个水池的蓄水量是120立方米，如果每小时注入20立方米的水，3小时后水池中的水量是多少？

-22.一辆自行车行驶了15公里后，速度减慢到原来的$\frac{3}{4}$，如果继续以这个速度行驶，还需要多少时间才能行驶完剩下的30公里？

答案：

1.11.$\frac{7}{10}+\frac{1}{5}=\frac{9}{10}$。

12.$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。

13.$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{3}$。

14.$\frac{4}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$。

15.长是宽的3倍，设宽为x分米，则长为3x分米，面积=长×宽=3x×x=3x^2=24，解得x=2，长=3x=6分米，宽=2分米。

2.16.两车之间的距离=80公里/小时×2小时-60公里/小时×3小时=160公里-180公里=-20公里，两车相向而行，距离应为两车速度之和×时间，即(80+60)公里/小时×时间=160公里，解得时间=2小时，所以两车之间的距离是20公里。

3.17.$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$。

18.$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$。

4.19.三角形面积=底×高÷2=8厘米×5厘米÷2=20平方厘米。

20.长方体体积=长×宽×高=6分米×4分米×3分米=72立方分米。

5.21.3小时后水池中的水量=120立方米-20立方米/小时×3小时=120立方米-60立方米=60立方米。

22.以原速度行驶30公里需要的时间=30公里÷60公里/小时=0.5小时，以减慢后的速度行驶30公里需要的时间=30公里÷(60公里/小时×3/4)=0.5小时，所以总共需要的时间=0.5小时+0.5小时=1小时。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了分式的加减法，这是分式运算的基础。通过本节课的学习，我们掌握了以下知识点：

1.同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减。

2.异分母分式的加减法：先通分，再进行加减运算。

3.分式加减法在实际问题中的应用。

在课堂练习中，同学们积极参与，表现出色。以下是对本节课重点内容的回顾：

1.同分母分式的加减法：例如，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$，答案是$\frac{5}{4}$。

2.异分母分式的加减法：例如，计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$，答案是$\frac{11}{12}$。

3.分式加减法在实际问题中的应用：例如，计算一个长方形的面积，已知长是宽的3倍，面积为24平方分米，求长和宽。

当堂检测：

为了检测同学们对本节课内容的掌握情况，请完成以下检测题：

1.计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。

2.计算$\frac{7}{8}+\frac{3}{4}$。

3.一个长方形的面积是36平方分米，如果长是宽的2倍，求长方形的长和宽。

4.计算$\frac{4}{5}-\frac{1}{10}+\frac{3}{5}$。

5.一辆汽车以70公里/小时的速度行驶了4小时，另一辆汽车以50公里/小时的速度行驶了5小时，两车同时出发，求两车之间的距离。

请同学们在规定时间内完成检测题，并在课后及时复习巩固所学知识。希望同学们能够在课后继续努力，不断提高自己的数学运算能力。教学反思今天的课已经结束了，我站在这里，心里还是有些感慨。回想起今天的课堂，我觉得自己有很多值得总结和反思的地方。

首先，我觉得今天的教学内容比较顺利，同学们对于分式的加减法掌握得还不错。我通过实际例子引入，让学生们看到了分式加减法在实际生活中的应用，这样的方式很受同学们的欢迎。我注意到，当我把分式加减法与实际情境结合时，同学们的参与度和兴趣都提高了。这让我意识到，数学教学不能