2023九年级数学上册 第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用教学实录（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第3课时，主要内容包括：反比例函数图象的对称性、反比例函数图象的渐近线、反比例函数图象的象限分布，以及反比例函数图象与性质的综合应用。通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数图象与性质，并能运用所学知识解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究反比例函数的图象与性质，学生能够发展数学抽象能力，理解函数的本质；通过解决实际问题，提升逻辑推理和数学建模能力；通过观察和分析图象，增强直观想象能力；通过计算和验证，锻炼数学运算技能；通过分析函数变化，提高数据分析能力。重点难点及解决办法重点：

1.反比例函数图象的对称性：理解反比例函数图象关于原点的对称性，并能识别出图象的对称中心。

2.反比例函数图象的渐近线：掌握反比例函数图象的渐近线概念，并能确定其方程。

难点：

1.反比例函数图象的象限分布：理解反比例函数图象在不同象限内的分布规律，以及如何根据函数系数判断图象位置。

2.反比例函数图象与性质的综合应用：将反比例函数的图象与性质应用于解决实际问题，如计算特定点的函数值、判断函数值的变化趋势等。

解决办法与突破策略：

1.通过绘制函数图象，直观展示对称性和渐近线，帮助学生理解抽象概念。

2.通过引入实例，引导学生观察和分析不同象限内图象的变化，培养空间想象能力。

3.设计一系列层次递进的练习题，从基础到复杂，逐步提升学生综合应用能力。

4.鼓励学生合作讨论，互相启发，共同解决难题，培养团队协作和解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、白板、教鞭、计算器。

2.课程平台：湘教版九年级数学网络课程平台。

3.信息化资源：反比例函数图象绘制软件（如GeoGebra）、反比例函数性质教学视频、相关习题库。

4.教学手段：实物教具（如正方形网格纸）、多媒体课件、课堂练习题纸。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反比例函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中有没有遇到过需要用到比例关系的问题？”

展示一些关于比例关系在生活中的应用实例，如速度与时间的关系、面积与长度的关系等。

简短介绍反比例函数的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

二、反比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反比例函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解反比例函数的定义，包括其主要组成元素或结构，如变量、常数等。

详细介绍反比例函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

三、反比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反比例函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的反比例函数案例进行分析，如电子设备屏幕尺寸与分辨率的关系。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解反比例函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用反比例函数解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反比例函数相关的主题进行深入讨论，如“如何利用反比例函数解决实际生活中的问题”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反比例函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反比例函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调反比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反比例函数。

七、布置课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

1.重新审视本节课的案例，分析反比例函数在其中的应用。

2.设计一个实际情境，运用反比例函数解决问题。

3.撰写一篇简短的报告，总结反比例函数的学习心得。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《反比例函数在实际生活中的应用》：介绍反比例函数在物理学、经济学、生物学等领域的应用实例，如电路中的电阻与电流的关系、人口增长与资源消耗的关系等。

-《反比例函数的图像变换》：探讨反比例函数图像的平移、伸缩、旋转等变换规律，以及这些变换在实际问题中的应用。

-《反比例函数与坐标系》：研究反比例函数图像与坐标系的关系，包括图像与坐标轴的交点、图像的渐近线等。

-《反比例函数与二次函数的比较》：对比反比例函数和二次函数的性质，如图像形状、对称性、极值点等，帮助学生更全面地理解函数。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制反比例函数的图像，观察图像的对称性和渐近线。

-通过实际生活中的例子，让学生思考如何运用反比例函数解决实际问题，如计算速度、面积、体积等。

-引导学生探究反比例函数图像在不同象限内的分布规律，以及如何根据函数系数判断图象位置。

-鼓励学生尝试将反比例函数与其他函数（如正比例函数、一次函数、二次函数）进行比较，分析它们的异同点。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个关于反比例函数的综合项目，如设计一个模拟游戏或制作一个实验装置，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。

3.推荐课外学习资源：

-参考书籍：《数学家的故事》、《数学之美》等，通过阅读这些书籍，激发学生对数学的兴趣，并了解数学在各个领域的应用。

-在线课程：推荐学生观看相关的在线数学课程，如“数学之美”、“数学原理”等，这些课程以通俗易懂的方式讲解数学知识，有助于学生拓展视野。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、全国高中数学联赛等，通过竞赛锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。典型例题讲解1.例题：已知反比例函数y=k/x（k≠0），当x=2时，y=3，求该反比例函数的表达式。

解答：将x=2和y=3代入反比例函数y=k/x中，得到3=k/2。解这个方程，得到k=6。因此，该反比例函数的表达式为y=6/x。

2.例题：在反比例函数y=-2/x的图象上，点A的坐标为(-3,y1)，点B的坐标为(x2,-1)。求点A和点B的坐标。

解答：将点A的坐标(-3,y1)代入反比例函数y=-2/x中，得到y1=-2/(-3)=2/3。所以点A的坐标为(-3,2/3)。

将点B的坐标(x2,-1)代入反比例函数y=-2/x中，得到-1=-2/x。解这个方程，得到x2=2。所以点B的坐标为(2,-1)。

3.例题：在直角坐标系中，点P位于反比例函数y=k/x的图象上，且点P的横坐标与纵坐标之和为4。求点P的坐标。

解答：设点P的坐标为(x,y)，则有x+y=4。由于点P在反比例函数的图象上，所以y=k/x。将y=k/x代入x+y=4中，得到x+k/x=4。将方程两边同时乘以x，得到x^2+4x=k。因为x和y都是变量，所以我们需要找到一个满足条件的k值。由于x+y=4，我们可以设x=1，那么y=3，代入x^2+4x=k中得到k=7。因此，点P的坐标为(1,3)。

4.例题：已知反比例函数y=kx^2在第一象限内的图象经过点(2,8)。求该反比例函数的表达式。

解答：将点(2,8)代入反比例函数y=kx^2中，得到8=k*2^2。解这个方程，得到k=2。因此，该反比例函数的表达式为y=2x^2。

5.例题：若反比例函数y=kx的图象与直线y=x相交，求k的值。

解答：由于反比例函数y=kx的图象与直线y=x相交，它们的交点满足两个方程：y=kx和y=x。将y=x代入y=kx中，得到x=kx。解这个方程，得到k=1。因此，k的值为1。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-反比例函数的定义：y=k/x（k≠0）。

-反比例函数的图象：双曲线，关于原点对称，有两条渐近线。

-反比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。

②关键词：

-反比例函数

-双曲线

-对称

-渐近线

-象限

③重点句子：

-反比例函数的图象是一条双曲线，它关于原点对称。

-反比例函数的渐近线是两条通过原点的直线，它们分别与x轴和y轴平行。

-当k>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限。

①本文重点知识点：

-反比例函数的图象变换：平移、伸缩、旋转。

-反比例函数与坐标轴的交点：当x=0或y=0时，反比例函数的图象与坐标轴相交。

-反比例函数的极值：反比例函数没有极值。

②关键词：

-图象变换

-平移

-伸缩

-旋转

-极值

③重点句子：

-反比例函数的图象可以通过平移、伸缩、旋转等方式进行变换。

-反比例函数的图象与坐标轴的交点可以通过解方程得到。

-反比例函数没有极值，因为它的图象是连续的，没有最高点或最低点。

①本文重点知识点：

-反比例函数在实际生活中的应用：速度与时间的关系、面积与长度的关系等。

-反比例函数的性质在解决问题中的应用：计算特定点的函数值、判断函数值的变化趋势等。

②关键词：

-实际应用

-速度与时间

-面积与长度

-计算特定点的函数值

-判断函数值的变化趋势

③重点句子：

-反比例函数在物理学、经济学、生物学等领域有广泛的应用。

-通过反比例函数的性质，我们可以解决实际问题，如计算速度、面积等。

-利用反比例函数的图象，我们可以判断函数值随自变量的变化趋势。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本练习题1-5题，包括反比例函数的定义、图象和性质的练习。

2.解答以下问题：

a.已知反比例函数y=-4/x，求当x=1/2时的y值。

b.画出反比例函数y=3/x的图象，并指出其渐近线。

c.如果一个反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的值应该是正数还是负数？

d.在反比例函数y=kx^2中，如果k=1，那么函数的图象是什么样的？

e.如何判断一个反比例函数的图象是否关于原点对称？

3.设计一个实际问题，使用反比例函数来解决，并写出解题过程。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.作业批改标准：

a.正确性：检查学生是否正确理解并应用了反比例函数的相关知识。

b.解题步骤：确保学生的解题步骤清晰、逻辑性强。

c.解题过程：检查学生的解题过程是否完整，是否包含了必要的中间步骤。

d.创新性：鼓励学生提出不同的解题思路和方法。

3.反馈内容：

a.对学生的正确答案给予肯定，并指出其优点。

b.对学生的错误答案，首先指出错误所在，然后解释正确答案，帮助学生理解。

c.对解题步骤和过程进行点评，指出可以改进的地方。

d.对于设计实际问题的作业，评价学生的问题设计是否合理，解题过程是否完整，并给出改进建议。

4.反馈方式：

a.面向全体学生进行口头反馈，总结作业中的共性问题。

b.通过个别辅导，针对学生的具体问题进行解答和指导。

c.利用课后时间，对作业中的典型问题进行讲解，帮助学生巩固知识点。

d.鼓励学生互相交流作业中的心得体会，促进共同进步。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解反比例函数的性质时，我尝试通过引入实际生活中的案例，如电子设备的屏幕尺寸与分辨率的关系，让学生更容易理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和动画展示反比例函数的图象变化，使学生能够直观地观察到函数图象的对称性和渐近线，增强了教学的趣味性和直观性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对反比例函数的图象理解不足：部分学生在理解反比例函数的图象时存在困难，尤其是在判断图象位置和识别渐近线方面。

2.课堂互动性有待提高：在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，讨论氛围不够活跃，需要进一步加强师生互动和生生互动。

3.作业反馈不够及时：由于教学任务繁重，有时候对学生的作业反馈不够及时，导致学生不能及时纠正错误，影响学习效果。

反思改进措施（三）

1.加强图象教学：针对学生对反比例函数图象理解不足的问题，我计划在教学中增加图象绘