2023八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理。本节课主要讲解角平分线的性质定理及其逆定理，包括角平分线的定义、性质定理的证明、逆定理的证明和应用等。通过本节课的学习，使学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理，并能灵活运用到实际问题中。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过探究角平分线的性质，使学生理解几何图形中角的关系，发展逻辑推理和空间想象能力。提升数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。增强数学运算能力，通过证明角平分线的性质定理及其逆定理，提高学生运算的准确性和效率。三、学情分析本节课针对八年级学生，他们在数学学习上已具备一定的几何知识基础，对直线、角度、三角形等概念有一定的理解。但在具体运用这些概念进行证明和推导时，学生的能力水平存在差异。

学生层次方面，班级内学生的数学基础存在一定差距。部分学生能够熟练掌握基础知识，具备一定的几何证明能力；而另一部分学生在理解和应用几何概念上存在困难，需要更多的指导和帮助。

知识方面，学生对角平分线的定义有一定了解，但对角平分线的性质定理及其逆定理的理解还不够深入。在证明过程中，部分学生可能存在逻辑思维混乱、证明过程不规范等问题。

能力方面，学生的几何证明能力普遍较弱，需要通过大量的练习和指导来提高。此外，学生的空间想象能力也有待加强，这对于理解角平分线的性质定理及其逆定理具有重要意义。

素质方面，学生在课堂上的参与度、合作意识和自主学习能力有待提高。部分学生可能存在依赖性强、缺乏独立思考等问题。

行为习惯方面，学生在课堂上的纪律性较好，但部分学生在作业完成上存在拖延、抄袭等现象，这可能会影响他们对课程学习的重视程度。

综合以上分析，学生在学习角平分线的性质定理及其逆定理时，教师需要关注不同层次学生的学习需求，采取分层教学策略，引导学生积极参与课堂活动，培养他们的数学思维能力和自主学习能力。同时，教师还需加强对学生行为习惯的引导，提高他们对课程学习的兴趣和重视程度。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解角平分线的定义、性质定理及其逆定理，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出问题、分析问题，培养合作探究和解决问题的能力。

3.案例分析法：结合实际问题，引导学生运用所学知识进行解答，提高他们的数学应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示几何图形，直观展示角平分线的性质，帮助学生理解抽象概念。

2.互动软件：使用几何画板等软件，让学生动手操作，直观感受角平分线的性质，增强学习效果。

3.练习题库：提供丰富的练习题，包括基础题、提高题和应用题，巩固学生对知识的掌握。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角平分线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在几何学习中遇到过角平分线吗？它有什么特点？”

展示一些生活中常见的角平分线应用实例，如剪刀、手电筒开关等，让学生初步感受角平分线的魅力。

简短介绍角平分线的基本概念和它在几何证明中的作用，为接下来的学习打下基础。

2.角平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角平分线的定义、组成部分和性质定理。

过程：

讲解角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，将该角平分成两个相等的角的直线。

详细介绍角平分线的组成部分，包括角的顶点、角平分线以及被平分的两个角。

3.角平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的几何证明案例，如证明三角形内角和为180度、证明等腰三角形的性质等，展示角平分线的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解角平分线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际几何证明的影响，以及如何应用角平分线的性质定理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与角平分线相关的几何证明问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解决思路和方法，尝试运用角平分线的性质定理进行证明。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决思路、证明过程和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角平分线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角平分线的定义、性质定理、案例分析等。

强调角平分线在几何证明中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用角平分线的性质定理。

布置课后作业：让学生完成一些关于角平分线的练习题，巩固所学知识，并尝试解决一些实际问题。

7.课后反思与总结（5分钟）

目标：帮助学生回顾学习过程，总结经验教训。

过程：

引导学生反思自己在课堂上的表现，包括参与度、讨论质量、解决问题的能力等。

教师总结本节课的教学效果，指出学生的优点和需要改进的地方。

鼓励学生在课后继续学习，提高自己的数学素养。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）阅读材料：《几何证明的艺术》

内容摘要：本书介绍了几何证明的基本方法，包括直接证明、间接证明、反证法等，并通过实例展示了这些方法在解决几何问题中的应用。阅读此书可以帮助学生更深入地理解角平分线的性质定理及其逆定理的证明过程。

（2）阅读材料：《生活中的几何》

内容摘要：本书通过介绍生活中的几何现象，如建筑、设计、艺术等，展示了几何知识在实际生活中的应用。阅读此书可以让学生认识到角平分线在现实世界中的重要性，激发他们对数学的兴趣。

（3）阅读材料：《几何证明的挑战》

内容摘要：本书收集了多个几何证明的挑战性问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和创新意识。学生可以通过尝试解决这些问题，提高自己的几何证明能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）课后作业：让学生完成一些关于角平分线的练习题，包括证明题、应用题等，巩固所学知识。

（2）探究活动：引导学生探究角平分线的性质定理在解决实际问题中的应用，如测量不规则图形的面积、解决实际问题中的角度问题等。

（3）小组合作：组织学生分组进行探究活动，共同解决一个与角平分线相关的几何问题。在活动中，学生可以互相学习、交流，提高自己的团队协作能力。

（4）创新设计：鼓励学生发挥自己的想象力，设计一个与角平分线相关的创新作品，如制作一个角平分器、设计一个利用角平分线原理的装置等。

（5）数学竞赛：组织学生参加数学竞赛，如几何证明竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学素养和竞技水平。

（6）研究论文：鼓励学生撰写一篇关于角平分线性质定理的研究论文，通过查阅资料、分析问题、提出观点等方式，提高学生的研究能力和学术素养。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现总体良好，能够积极参与讨论，认真听讲，积极回答问题。在讲解角平分线的性质定理及其逆定理时，大部分学生能够跟上老师的思路，对概念的理解较为准确。但在一些细节处理上，如定理的证明步骤，部分学生存在一定的困难。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生们能够积极合作，共同探讨问题，提出自己的见解。在展示讨论成果时，各小组代表能够清晰、有条理地表达观点，其他学生也表现出较高的倾听和思考能力。在讨论过程中，学生们对角平分线的性质定理及其逆定理的理解更加深入。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对本节课内容的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确运用角平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题。但仍有部分学生在运用定理时出现错误，如混淆定理的条件和结论等。

4.课后作业完成情况：

课后作业旨在巩固学生对本节课内容的理解，提高他们的应用能力。作业完成情况整体较好，大部分学生能够按时提交作业，且作业质量较高。但在一些复杂题目的解答上，部分学生存在困难，需要进一步指导。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现：

-对积极参与讨论、认真听讲的学生给予表扬，鼓励他们继续保持。

-对于在定理证明过程中出现错误的学生，给予个别辅导，帮助他们理解错误的原因，提高解题能力。

-针对课堂上的沉默学生，教师应关注他们的学习状态，适时引导他们参与课堂活动。

针对小组讨论成果展示：

-对表现优秀的小组给予表扬，鼓励他们继续保持团队合作精神。

-对在讨论中提出有价值观点的学生给予肯定，激发他们的创新思维。

-对在展示过程中出现表达不清的学生，给予指导，提高他们的表达能力。

针对随堂测试和课后作业：

-对测试成绩优异的学生给予表扬，鼓励他们再接再厉。

-对在测试和作业中存在问题的学生，进行个别辅导，帮助他们找出问题所在，提高解题技巧。

-针对作业中普遍存在的问题，教师应在下一节课上进行讲解和示范，帮助学生掌握解题方法。

针对教学效果：

-教师应根据学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学质量。

-教师应关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能得到充分的发展。

-教师应鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和主动性。八、内容逻辑关系①角平分线的定义：

-定义：从角的顶点出发，将角平分成两个相等的角的直线。

-关键词：顶点、平分、相等的角、直线。

②角平分线的性质定理：

-定理内容：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

-关键词：角平分线、点到角的两边、距离相等。

③角平分线的性质定理的证明：

-证明方法：使用三角形全等、相似等几何原理。

-关键词：三角形全等、相似、对应边、对应角。

④角平分线的逆定理