2024-2025学年高中数学 第二章 函数 4 函数的奇偶性与简单的幂函数 2.4.1 函数的奇偶性教学实录 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.1函数的奇偶性教学实录北师大版必修第一册主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：函数的奇偶性，涉及北师大版必修第一册第二章函数4的内容，包括函数奇偶性的定义、性质、判断方法以及简单的幂函数的奇偶性。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的函数概念、性质以及方程求解方法等相关知识紧密相连，有助于学生进一步理解和掌握函数的奇偶性。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究函数的奇偶性，学生能够提升抽象思维能力，学会运用逻辑推理方法分析问题，学会从实际问题中抽象出数学模型，并运用数学运算解决实际问题，从而提高数学应用能力和解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.函数奇偶性的定义与性质：理解函数奇偶性的概念和基本性质，能够准确判断函数的奇偶性。

2.判断函数奇偶性的方法：掌握利用函数表达式和图形判断奇偶性的技巧。

难点：

1.函数奇偶性在实际问题中的应用：将函数奇偶性知识应用于解决实际问题，如物理、几何等问题中的对称性分析。

2.复杂函数的奇偶性判断：对于形式复杂或抽象的函数，如何准确判断其奇偶性。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解函数奇偶性的定义和性质，加深对概念的理解。

2.设计不同难度的练习题，让学生逐步掌握判断函数奇偶性的方法，提高解题能力。

3.结合实际问题，引导学生将函数奇偶性知识应用于解决实际问题，提升学生的数学应用能力。

4.对于复杂函数，通过简化问题、分解步骤等方式，帮助学生逐步突破难点，提高解题技巧。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.讲授法：结合例题，讲解函数奇偶性的基本概念和性质，引导学生逐步理解。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，分析不同函数的奇偶性，培养合作学习能力和批判性思维。

3.实践法：布置实际问题，让学生运用所学知识进行解题，强化应用能力和操作技能。

2.教学手段：

1.利用多媒体课件展示函数图像，直观演示奇偶性的几何意义，提高教学直观性。

2.通过教学软件模拟函数变换，帮助学生理解奇偶性在函数变换中的作用。

3.使用在线互动平台，提供实时反馈和练习，增强教学的互动性和趣味性。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：向学生展示自然界中对称的景象，如花朵、人体等，引导学生思考对称与数学的关系。

-回顾旧知：提问学生初中阶段学习的函数概念，如一次函数、二次函数的基本性质，以及函数图像的绘制方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解函数奇偶性的定义，包括奇函数、偶函数以及非奇非偶函数的概念。

-通过几何图形和函数图像，展示函数奇偶性的几何意义。

-讲解函数奇偶性的性质，如奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

-举例说明：

-以常见的幂函数为例，如f(x)=x^2，f(x)=x^3，展示如何判断函数的奇偶性。

-通过实际例子，如物理学中的简谐运动，说明函数奇偶性在现实生活中的应用。

-互动探究：

-分组讨论：将学生分成小组，每组选择一个函数，共同探讨其奇偶性。

-实验探究：利用教学软件，让学生通过调整函数参数，观察函数图像的变化，体验奇偶性的性质。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-学生独立完成练习题，包括判断函数奇偶性、绘制函数图像等。

-学生根据所学知识，解决实际问题，如判断物理运动中的函数奇偶性。

-教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的练习情况，及时解答学生的疑问。

-针对学生的错误，进行个别指导，帮助学生纠正错误。

4.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结函数奇偶性的定义、性质和判断方法。

-教师总结：教师对本节课进行总结，强调函数奇偶性的重要性和应用价值。

-反思与拓展：引导学生思考函数奇偶性在其他数学领域中的应用，如傅里叶变换等。

5.作业布置（约5分钟）

-布置与函数奇偶性相关的练习题，要求学生独立完成。

-布置思考题，鼓励学生在课后进一步探究函数奇偶性的性质和应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的对称性：介绍函数对称性的概念，包括轴对称和中心对称，以及它们在数学和物理学中的应用。

-奇偶函数在工程中的应用：探讨奇偶函数在信号处理、图像处理和系统分析等领域的应用。

-函数的周期性：介绍周期函数的概念，以及周期函数在物理学和工程学中的重要性。

-数学竞赛题目：提供一些涉及函数奇偶性的数学竞赛题目，帮助学生提升解题能力和思维深度。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学分析》等书籍，深入了解函数的奇偶性及其在数学分析中的应用。

-观看教育视频：推荐学生观看相关的在线教育视频，如KhanAcademy上的函数奇偶性讲解，以辅助课堂学习。

-实践项目：鼓励学生参与数学建模或物理实验项目，将函数奇偶性知识应用于实际问题解决。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨函数奇偶性在特定领域的应用，如音乐理论中的音波分析。

-制作思维导图：引导学生制作思维导图，整理函数奇偶性的相关知识，加深对概念的理解和记忆。

-参加数学俱乐部：鼓励学生参加学校的数学俱乐部或参加数学竞赛，与其他同学交流学习经验，提升数学能力。

-自主探究：鼓励学生自主探索函数奇偶性的极限情况，如无穷大和无穷小的奇偶性，以及其在微积分中的应用。内容逻辑关系①函数奇偶性的定义

-重点知识点：奇函数、偶函数、非奇非偶函数

-关键词：定义域、值域、f(-x)、f(x)

-重点句子：若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为奇函数。

②函数奇偶性的性质

-重点知识点：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称

-关键词：对称性、奇函数、偶函数、图像

-重点句子：奇函数的图像关于原点对称，即对于任意点(x,y)，若点(x,y)在图像上，则点(-x,-y)也在图像上；偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意点(x,y)，若点(x,y)在图像上，则点(-x,y)也在图像上。

③判断函数奇偶性的方法

-重点知识点：直接法、间接法、图像法

-关键词：直接法、间接法、图像法、f(-x)、f(x)

-重点句子：直接法是通过直接计算f(-x)与f(x)的关系来判断奇偶性；间接法是通过判断函数是否满足奇偶性的性质来判断；图像法是通过观察函数图像的对称性来判断奇偶性。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.突出实际应用：在讲解函数奇偶性时，结合实际生活中的例子，如音乐中的正弦波和余弦波，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.引入探究式学习：鼓励学生通过小组合作，自主探究函数奇偶性的性质，培养他们的合作精神和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解困难：部分学生在理解函数奇偶性的定义和性质时存在困难，需要更多的实例和直观演示。

2.课堂互动不足：课堂上的互动环节较少，学生参与度不高，需要增加提问和讨论的机会。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依靠作业和考试，缺乏对学生实际应用能力的评价。

反思改进措施（三）

1.丰富教学案例：通过收集更多与生活相关的案例，设计更具吸引力的教学活动，帮助学生更好地理解函数奇偶性。

2.加强课堂互动：在课堂教学中，增加提问和讨论环节，鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。

3.多元化评价方式：引入课堂表现、小组合作、项目展示等多种评价方式，全面评估学生的学习成果。

4.教学方法创新：尝试使用多媒体教