隐函数与参数式函数的求导_第1页
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文档简介

1第四节隐函数及由参数方程所确定函数导数

一、隐函数求导法则

这种对应关系能够有各种表示方式.1、隐函数定义常见表示方式为上述函数称为显式函数.表达.能够确定函数

第1页2定义隐函数.因为注：并不是全部方程都能够确定隐函数.一个方程能确定隐函数是需要满足一定条件.比如第2页3部分隐函数能够显化，即从方程中解出y(x)表示式.但许多隐函数不易或者不能显化.比如：问题:怎样求隐函数导数？（这里假设隐函数存在且可导，至于隐函数存在且可导所需条件，下学期学习.）情形1:隐函数能够显化,显化后求导即可.情形2:隐函数无法显化,应用隐函数求导法则求导.第3页4例1解上述方程两边关于x求导，得第4页5例1解上述过程亦可以下表述：方程两边关于x求导，注意y是x函数第5页6隐函数求导法则思想:从中解出即可.应用复合函数求导法则直接对方程关于x进行求导，例2解方程两边关于x求导（注意y是x函数)，得解得

第6页7例3解所以所求切线方程为：

方程两边关于x求导，得第7页8例4解由例2得，第8页9例4另解原方程两边关于x求导，得上式两边继续关于x求导，得第9页10二、对数求导法方法：先对函数两边取对数,利用对数性质化简,然后应用隐函数求导方法求得导数.回顾对数性质：对数恒等式第10页11例5解等式两边取对数,化简第11页12所以说明：第12页13例5解等式两边取对数,化简得第13页14例6解等式两边取对数,化简第14页15例5解等式两边取对数,化简注意：需把

y换回成原来表示式.勿丢第15页16例6本题常见问题：1、为取对数而取对数,没有任何化简.比原式更繁.2、即使进行了化简,但没有化简到最简单,就急着求导.第16页17例7解等式两边取对数得另解对数恒等式第17页18例8解等式两边取对数得第18页19作业第19页20知识回顾1、隐函数求导法则从中解出即可.求导法则直接对方程关于x进行求导,得包含方程，2、对数求导法方法：先对函数两边取对数,利用对数性质化简,然后应用隐函数求导方法求得导数.适用题型：由多个初等函数经过乘、除、乘方、开方运算所组成复杂函数和幂指函数.第20页21例9解等式两边取对数得第21页22三、由参数方程所确定函数导数由复合函数及反函数求导法则可得即则称此函数为由参数方程确定参数式函数.第22页23即勿丢注：书上那个很复杂公式不用去记忆.第23页24例10解则是错解，因为这么是对参数t求导而非对自变量x求导.第24页25例

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