2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.6 位似第1课时 位似图形的概念及画法教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第1课时位似图形的概念及画法教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第1课时位似图形的概念及画法教学实录（新版）湘教版设计思路本课时教学内容为湘教版九年级数学上册第3章“图形的相似”3.6节“位似图形的概念及画法”。通过复习相似图形的相关知识，引导学生探究位似图形的定义，并掌握位似图形的画法。通过具体实例，让学生体会位似变换在现实生活中的应用，提高学生空间想象能力和数学应用能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过位似图形的概念学习，让学生理解相似变换的本质。增强数学逻辑推理能力，引导学生通过观察、比较、分析等活动，推导出位似图形的性质。提升数学建模能力，使学生能够将实际问题抽象成数学模型，并运用位似变换解决实际问题。强化空间观念，提高学生对图形几何变换的认识和操作能力。学情分析本节课面对的是九年级的学生，这一阶段的学生已经具备了一定的几何知识和空间想象能力。在知识层面，学生已经学习了相似三角形的性质、全等三角形的判定与证明等内容，为理解位似图形奠定了基础。然而，由于位似图形涉及到坐标变换和比例放缩等较为抽象的概念，部分学生可能存在理解困难。

在能力方面，学生的图形操作能力逐渐增强，能够通过绘图工具进行简单的图形变换。但部分学生的抽象思维能力还不够成熟，对于位似变换的几何意义理解可能存在障碍。此外，学生的数学应用意识有待提高，对位似变换在实际问题中的应用可能缺乏敏感度。

在素质方面，学生的学习习惯和自主学习能力存在差异。部分学生具备良好的学习习惯，能够主动探索新知识；而部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，容易产生厌倦情绪。此外，学生在团队合作和交流方面的能力也参差不齐，可能会影响课堂讨论和问题解决的效率。

这些学情分析对课程学习产生了以下影响：首先，教师在讲解位似图形的概念及画法时，需注意引导学生从直观图形向抽象概念过渡，避免过度依赖直观印象。其次，教师在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，通过实例帮助学生理解位似变换的本质。最后，教师应关注学生的学习差异，采取分层教学策略，确保每一位学生都能跟上教学进度，并激发他们对数学学习的兴趣。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版九年级数学上册教材，以便查阅相关知识点。

2.辅助材料：准备位似图形的图片、图表，以及位似变换的动画视频，帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备透明纸、直尺、圆规等绘图工具，用于学生进行位似图形的画法练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在黑板上预留空间，用于展示学生作品和教学过程。教学流程1.导入新课

详细内容：利用生活中常见的物体，如放大镜、相机等，引出位似图形的概念。提问学生：“你们在生活中见过哪些位似图形？它们有什么特点？”通过提问，激发学生的兴趣，引导学生思考位似图形的普遍性。

2.新课讲授

（1）位似图形的定义

详细内容：通过展示一组位似图形，引导学生观察并总结位似图形的定义。例如，展示两个三角形，它们的三边分别成比例，且对应角相等，说明这两个三角形是位似的。强调位似图形的相似性和不变性。

（2）位似中心的确定

详细内容：讲解位似中心的概念，通过实例展示如何确定位似中心。例如，给出一个正方形和一个放大后的正方形，引导学生找出它们的位似中心。

（3）位似图形的画法

详细内容：讲解位似图形的画法，包括放大和缩小。以放大为例，先让学生观察原图形，然后按照比例放大，强调画图过程中要保证图形的相似性和不变性。

3.实践活动

（1）绘制位似图形

详细内容：学生根据教师提供的原图形，按照给定的比例进行放大或缩小，绘制出位似图形。教师巡视指导，纠正学生在画图过程中可能出现的问题。

（2）探究位似变换的性质

详细内容：引导学生探究位似变换的性质，如位似中心、位似比等。通过小组讨论，让学生总结位似变换的性质，并举例说明。

（3）应用位似变换解决实际问题

详细内容：给出实际生活中的问题，如建筑设计、摄影等，让学生运用位似变换的知识解决这些问题。教师点评学生的解答，强调位似变换在实际应用中的重要性。

4.学生小组讨论

（1）位似图形的定义

举例回答：学生讨论位似图形的定义，如“位似图形是指形状相似、大小不同的图形，它们的三边分别成比例，对应角相等。”

（2）位似中心的确定

举例回答：学生讨论位似中心的确定方法，如“位似中心是位似图形的对应点连线的交点。”

（3）位似图形的画法

举例回答：学生讨论位似图形的画法，如“在画位似图形时，要保证图形的相似性和不变性，按照给定的比例进行放大或缩小。”

5.总结回顾

内容：回顾本节课所学内容，强调位似图形的定义、位似中心的确定、位似图形的画法以及位似变换的性质。通过举例说明，让学生体会位似变换在实际生活中的应用。

教学流程用时：45分钟

（1）导入新课（5分钟）

（2）新课讲授

-位似图形的定义（5分钟）

-位似中心的确定（5分钟）

-位似图形的画法（5分钟）

（3）实践活动

-绘制位似图形（10分钟）

-探究位似变换的性质（5分钟）

-应用位似变换解决实际问题（5分钟）

（4）学生小组讨论（5分钟）

（5）总结回顾（5分钟）拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）阅读材料：《几何学中的相似变换》

内容概述：本篇文章深入探讨了相似变换在几何学中的应用，包括位似变换的性质、应用和数学证明。文章通过实例展示了位似变换在解决几何问题中的优势，并介绍了相关数学定理和公式。

（2）阅读材料：《位似变换在建筑设计中的应用》

内容概述：本文从实际应用角度出发，介绍了位似变换在建筑设计中的重要性。文章通过实例分析，展示了位似变换在建筑设计、景观规划等领域的应用，并讨论了位似变换对建筑设计的影响。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究位似变换在摄影中的应用

引导学生思考位似变换在摄影中的具体应用，如如何利用位似变换进行图像放大、缩小等操作。鼓励学生查阅相关资料，了解位似变换在摄影技术中的应用。

（2）研究位似变换在计算机图形学中的地位

让学生了解位似变换在计算机图形学中的重要性，包括图像缩放、图像旋转、图像扭曲等。鼓励学生探讨位似变换在计算机图形学中的应用和发展趋势。

（3）探索位似变换在数学建模中的应用

引导学生思考位似变换在数学建模中的具体应用，如如何利用位似变换解决实际问题。鼓励学生结合实际案例，探讨位似变换在数学建模中的价值和意义。

（4）分析位似变换在工程领域的应用

让学生了解位似变换在工程领域的应用，如建筑设计、城市规划、机械设计等。鼓励学生查阅相关资料，了解位似变换在工程领域中的实际应用案例。

（5）研究位似变换与其他几何变换的关系

引导学生探讨位似变换与其他几何变换（如平移、旋转、翻转等）的关系，分析它们之间的联系和区别。鼓励学生尝试证明相关定理，加深对位似变换的理解。课后作业1.画图题

题目：已知一个三角形ABC，其中AB=3cm，BC=4cm，∠ABC=60°。现以点A为位似中心，将三角形ABC放大到原来的两倍，求放大后的三角形各边的长度。

答案：放大后的三角形各边长度分别为AB'=6cm，BC'=8cm，AC'=8cm。

2.应用题

题目：小明拍摄了一栋高楼的照片，照片中楼高为10cm，底边长为4cm。如果实际楼高为120m，求楼的实际底边长。

答案：实际楼底边长为120m*(4cm/10cm)=48m。

3.推理题

题目：在三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm。以点A为位似中心，将三角形ABC放大到原来的1.5倍，求放大后三角形的周长。

答案：放大后三角形的周长为(1.5*6cm)+(1.5*8cm)+(1.5*10cm)=13.5cm+12cm+15cm=40.5cm。

4.解答题

题目：在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点O作位似变换，位似比为k，求变换后点P的坐标。

答案：如果k>0，则点P的坐标为P'(−2k,−3k)；如果k<0，则点P的坐标为P'(2k,−3k)。

5.综合题

题目：在平面直角坐标系中，点A(3,4)，点B(1,2)，点C(6,2)。若以点B为中心，将三角形ABC放大到原来的1.2倍，求放大后三角形的顶点坐标。

答案：放大后三角形顶点坐标分别为A'(3.6,4.8)，B'(1.2,2.4)，C'(7.2,2.4)。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材课后练习题，特别是与位似图形的概念、画法和性质相关的题目。

2.选择两个生活中的实例，分析其中包含的位似变换，并尝试用数学语言描述位似比和位似中心。

3.绘制两个位似图形，一个放大一个缩小，要求注明位似中心和位似比。

4.解答以下综合题：

a.已知正方形ABCD的边长为6cm，以对角线AC的中点O为位似中心，将正方形放大到原来的1.5倍，求放大后正方形的周长和面积。

b.在直角坐标系中，点P(4,5)关于点Q(2,3)作位似变换，若位似比为2，求变换后点P'的坐标。

5.预习下一节课的内容，包括相似三角形的性质和定理。

作业反馈：

1.及时批改学生作业，确保每位学生都能得到个性化的反馈。

2.对于作业中的基础知识题，如定义、画法等，检查学生是否准确掌握，并指出错误原因。

3.对于综合题和应用题，评估学生是否能够将理论知识应用于实际问题，并给出具体的解题思路。

4.对于学生的绘图题，检查图形